吉林省东北师大附中2009届高三数学“三年磨一剑”高考模拟题 文 旧人教版

高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 1 东北师大附中 2009 年 三年磨一剑 高考模拟试题 文科数学 高三数学学科组 考试说明 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考 试时间 120 分钟 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整 字迹清楚 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草 稿纸 试题卷上答题无效 保持卡面清洁 不得折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 刮纸刀 参考公式 参考公式 如果事件互斥 那么 球的表面积公式AB P ABP AP B 2 4 SR 如果事件相互独立 那么 其中表示球的半径AB R 球的体积公式 BPAPBAP 如果事件在一次试验中发生的概率是 那么 Ap 3 4 3 VR 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径nAkR 2 1 0 1 nkppCkp knkk nn 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 等于 sin330 30cos A B C D 3 2 4 1 4 3 4 3 2 设集合 则 0 8 xxNU 7 4 3 2 1 A 6 4 3 B BACU A B C D 2 3 8 6 5 4 3 6 8 6 3 已知条件 条件 1 则 p 是 q 成立的 1 xp x q 1 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既非充分也非必要条件 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2 4 函数的图像关于 xxf 1 A 轴对称yB 直线对称xy C 坐标原点对称D 直线对称xy 5 若偶函数在 上是增函数 则 xfy 1 A 3 1 ff B 3 2 ff C 2 2 ffD 3 ff 6 在 6 名男生与 5 名女生中 各选 3 名 使男女相间排成一排 则不同的排法种数是 A 3 5 3 6 2AAB 6 6 3 5 3 6 ACCC 3 5 3 6A AD 3 4 3 5 3 6 ACA 7 若数列 an 为公差不为 0 的等差数列 为 an 的前 n 项和 成等比数列 则 n S 421 aaa 10 5 S S A 2 1 B 4 1 C 11 3 D 无法确定 8 设为两两不重合的平面 为两两不重合的直线 下列命题中真命题的 nml 是 A 则 若 B 则若nmnm C mlml 则若 D nmlnml 则若 9 已知双曲线的两条渐近线与抛物线交于不同的三点1 2 2 2 2 b y a x 0 2 2 ppxy O A B 若为正三角形 则双曲线的离心率为 OAB A 3B 3 3 C 3 6 D 3 32 10 函数的图象的一个对称中心是 3cos3cossin 2 xxxy A B C D 2 3 3 2 2 3 6 5 2 3 3 2 3 3 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 3 11 若 则 xy y1 的最大值是yx2 A 0 B 3 C 1 D 2 12 已知点 B C 在椭圆上 为椭圆的一个焦点 A1 4 2 2 y x 1 F0 111 CFBFAF 则 高考资源网 111 CFBFAF A B C D 高考资源网 2 3 3 2 21 2 9 第 卷 非选择题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 的展开式中系数为 用数字作答 6 11 xx 4 x 14 过原点作曲线的切线 则该切线的斜率为 2 3 xy 15 若向量的取值范围是 b babaa且且且且且且1 3 1 16 已知球是棱长为 1 的正方体 的外接球 OABCDDCBA 1111 分别是 的中点 下列三个命题 NM BB1 11C B 球的表面积为 3 O 两点的球面距离为 A B 1 arccos 3 直线被球面截得的弦长为 MN 2 6 其中真命题的序号为 把所有真命题的序号都填上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在三角形中 ABC 10 2 4 sin 1 ABC 求的值 Asin 求三角形面积的最大值 ABC 18 本小题满分 12 分 一个口袋内装有大小相同的个白球 个红球 一名儿童从中取出一个球并记下颜色后再31 放回袋内 每次只取一个且直到取到红球为止 已知该名儿童从取球开始到记下颜色大约 秒钟 试完成下面两问 2 求恰过秒钟该名儿童停止取球的概率 6 求该名儿童取球超过秒钟的概率 10 19 本小题满分 12 分 A B B1 C D1 A1 C1 D M N O 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 4 已知数列的前项和为 n an 3 1 11 NnSaaS nnn 求数列的通项公式 n a 若 试比较的大小 nn ab 4 log 2 1 2 21 n bbb n与 20 本小题满分 12 分 如图 四棱锥ABCDS 的底面ABCD是正方形 侧面SAB是等腰三角形且垂直于 底面 5 SBSA 2 AB E F分别是AB SD的中点 求证 SBCEF平面 求二面角ACEF 的大小 21 本小题满分 12 分 已知为实数 函数 a f x 32 33 22 xaxxa 若函数的图象上有与轴平行的切线 求的取值范围 f xxa 若 对任意 不等式恒成立 求的 1 0f 12 1 0 x x 12 f xf xm m 最小值 22 本小题满分 12 分 已知两个定点和一个动点且点满足下列两个条件 1 1 1 1 BA yxPP 顺时针排列 且是定值 动点的轨迹经过点BPA APB PC 2 0 Q 求曲线的方程 C 若抛物线与曲线有两个不同的交点 且过抛物线焦点的直 0 2 2 ppxyCF 线与该抛物线有两个不同交点判断等式是否成立 并说明 NM 1 11 FNFM 理由 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 5 东北师大附中 2009 年 三年磨一剑 高考模拟试题 文科数学答案文科数学答案 一一 选择题选择题CCADB ACDDB BA 二二 填空题填空题 13 5 14 3 15 16 3 1 三三 解答题解答题 17 解 由 10 2 4 sincos 4 cossin 4 sin AAA 有 且角 5 1 cossin AA 25 1 2sin1 cos sin 2 AAA 25 24 2sin A 为锐角 A 又 取 舍去 25 49 25 24 12sin1 cos sin 2 AAA 5 7 cossin AA 5 7 解 得 5 7 cossin 5 1 cossin AA AA 5 4 sin A 设的角所对的三边长分别为 则ABC CBA cba bcbcAbcS 5 2 5 4 2 1 sin 2 1 由余弦定理有 5 3 2cos2 22222 bccbAbccba 即 bcbcbc 5 4 5 6 21 4 5 bc 即面积的最大值为 当且仅当时取到 2 1 4 5 5 2 5 2 bcSABC 2 1 2 5 cb 18 解 1 设恰过秒钟该名儿童停止取球为事件 则6A 64 9 4 1 4 3 4 3 AP 2 设该名儿童取球停止时用了 秒 超过秒钟为事件 tt10B 则 1 BPBP 10 8 6 4 2 1 tPtPtPtPtP 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 1 432 1024 243 4 3 4 3 4 3 4 3 1 4 1 1 432 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 6 19 解 解 由 1 nn Sa3 1 得 2 12 3 nn Sa 2 1 得 整理得 112 3 nnn aaa4 1 2 n n a a Nn 数列是以 4 为公比的等比数列 其中 432n aaaa333 112 aSa 所以 2 43 1 n n a 2 1 Nnn n 2 2 2 3log 1 0 4 nn n bn 2 1 2 1 1 4 9 log 2 1 1 13log2 2 1 2 1 2 3log 1 2 3log 13log03log0 2 0 2 11 1 2 21 2 4 4 4 44421 2 1 n bbb n n n n n nn n nbbbn bn n n 20 解法一 取SC中点G 连结FG BG 则CDFG 2 1 又CDBE 2 1 BEFG 四边形BEFG是平行四边形 BGEF 又SBCEF平面 SBCBG平面 SBCEF平面 连结SE SBSA ABSE 又平面 SAB平面ABCD ABCDSE平面 连结DE 取DE中点H 连结 则 作CEHK 于FHSEFH ABCDFH平面 K 连结FK 则FKH 为二面角ACEF 的平面角 5 SBSA 2 AB 2 SE 1 FH 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 7 在正方形ABCD中 作CEDL 于L 则 5 4 5 2 22sinsin CE BC BECCDLCDCDDL 5 2 2 1 DLHK 2 5 tan HK FH FKH 故二 面角ACEF 的大小为 2 5 arctan 解法二 如图 以E为原点 建 立空间直角坐标系 使 xBC 轴 A S分别在y轴 z轴上 由已知 0 0 0 E 0 1 2 D 2 0 0 S 1 2 1 1 F 0 1 0 B 0 1 2 C 1 2 1 1 EF 0 0 2 BC 2 1 0 BS BSBCEF 2 1 2 1 SBCEF平面 又SBCE平面 SBCEF平面 设 cbam 为面CEF的法向量 则ECm 且EFm 0 1 2 EC 1 2 1 1 EF 0 EFmECm 0 2 1 02 cba ba 取1 a 2 b 2 c 则 2 2 1 m 又 1 0 0 n为面ACE的法向量 所以 3 2 13 2 cos nm nm nm 因为二面角ACEF 为锐角 所以其大小为 3 2 arccos 21解 1 32 33 22 f xxaxxa 2 3 32 2 fxxax 由题意知有实数解 0fx 2 3 44 30 2 a 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 8 即或 故 2 9 2 a 3 2 2 a 3 2 2 a 3 23 2 22 a 2 即 1 0f 3 320 2 a 9 4 a 令得 2 31 323 1 22 fxxaxxx 0fx 12 1 1 2 xx 当时 1 0 x 2514927 1 0 82168 fff maxmin 27149 0 8216 f xff xf 故时 所以 12 1 0 x x 12maxmin 5 16 f xf xf xf x 5 16 m 即的最小值为 m 5 16 22 解 1 由 可知 AQBAPB 1 1 1 Px时 可求当 当时 可求 又因为 1 x 1 1 1 1 x y k x y k APBP 12 12 AQBQ kk 所以由可得AQBAPB 1 tantan AQBAPB 即 整理得 而也满足此方程 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 x y x y x y 1 2 22 yyx 1 1 P 所以曲线的方程是C 1 2 22 yyx 此问也可以利用四点共圆的思想求曲线的方程 QPBA C 2 因为抛物线与曲线有两个不同的交点 所以一定不在含抛物 0 2 2 ppxyC 1 1 B 线焦点的区域内 所以即 1 12 p 2 1 p 设 2 12211 p xFMyxNyxM 则 2 2 p xFN 21 pxxMN 若不垂直于轴时 由消去得 MNx 2 2 2 p xky pxy