山西省2013高考数学一轮单元复习测试 点 直线 平面之间的位置关系 新人教A版

用心 爱心 专心1 山西省山西省 20132013 届高考数学一轮单元复习测试 点 直线 平面之间的届高考数学一轮单元复习测试 点 直线 平面之间的 位置关系位置关系 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若直线 l 上有两点 P Q 到平面 的距离相等 则直线 l 与平面 的位置关系是 A 平行B 相交 C 平行或相交D 平行 相交或在平面 内 答案 D 2 若a b是空间两条不同的直线 是空间的两个不同的平面 则a 的一个充 分条件是 A a B a C a b b D a 答案 D 3 设m n是不同的直线 是不同的平面 有以下四个命题 Error Error m Error Error m 其中 真命题是 A B C D 答案 C 4 已知三棱锥底面是边长为 1 的正三角形 侧棱长均为 2 则侧棱与底面所成角的余弦值 为 A B 3 2 1 2 C D 3 3 3 6 答案 D 5 m n是不重合的直线 是不重合的平面 m n 则m n m m 则 n m n 则m 且m 上面结论正确的有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 答案 A 6 若直线l不平行于平面 且l 则 A 内的所有直线与l异面 B 内不存在与l平行的直线 C 内存在唯一的直线与l平行 D 内的直线与l都相交 答案 B 7 在空间 下列命题正确的是 A 平行直线的平行投影重合B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行D 垂直于同一直线的两个平面平行 答案 D 用心 爱心 专心2 8 平面 外有两条直线m和n 如果m和n在平面 内的射影分别是直线m1和直线 n1 给出下列四个命题 m1 n1 m n m n m1 n1 m1与n1相交 m与n相交或重合 m1与n1平行 m与n平行或重合 其中不正确的命题个数是 A 1B 2 C 3D 4 答案 D 9 下列命题错误的是 A 平行于同一条直线的两个平面平行或相交 B 平行于同一个平面的两个平面平行 C 平行于同一条直线的两条直线平行 D 平行于同一个平面的两条直线平行或相交 答案 D 10 设ab 是两条直线 是两个平面 则ab 的一个充分条件是 A ab B ab C ab D ab 答案 C 11 已知平面 平面 P是 外一点 过点P的直线m与 分别交于点 A C 过 点P的直线n与 分别交于点 B D 且6PA 9AC 8PD 则BD的长为 A 16B 24或 24 5 C 14D 20 答案 B 12 关于直线a b l及平面 下列命题中正确的是 A 若a b 则a b B 若a b a 则b C 若a b 且l a l b 则l D 若a a 则 答案 D 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 如图所示 四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形 侧棱PA a PB PD a 则它的 5 个面中 互相垂直的面有 对 2 答案 5 14 过一点可作 个平面与已知平面垂直 答案 无数 15 已知l m 是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题 若l l m 则l m 若 l 则l 若l m l 则 m 其中真命题是 写出所有真命题的序号 答案 16 下列四个正方体图形中 A B 为正方体的两个顶点 M N P 分别为其所在棱的中点 能得出 AB 平面 MNP 的所有图形的序号是 答案 用心 爱心 专心4 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 如图 长方体 1111 DCBAABCD 中 DA DC 2 3 1 DD E 是 11D C的中点 F 是 CE 的中点 1 求证 2 求证 答案 1 连接AC交BD于O点 连接OF 可得OF是 ACE的中位线 OF AE 又AE 平面BDF OF 平面BDF 所以EA 平面BDF 2 计算可得DE DC 2 又F是CE的中点 所以DF CE 又BC 平面CDD1C1 所以DF BC 又BC CE C 所以DF 平面BCE 又DF 平面BDF 所以平面BDF 平面BCE 18 在四面体ABCD中 M N分别是面 ACD BCD的重心 则四面体的四个面中与MN平 行的是 答案 连结AM并延长 交CD于E 连结BN并延长交CD于F 用心 爱心 专心5 由重心性质可知 E F重合为一点 且该点为CD的中点E 由 MA EM NB EN 2 1 得MN AB 因此 MN 平面ABC且MN 平面ABD 19 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为平行四边形 ADC 45 AD AC 1 O 为AC的中点 PO 平面ABCD PD 2 M为PD的中点 1 证明PB 平面ACM 2 证明AD 平面PAC 3 求直线AM与平面ABCD所成角的正切值 答案 1 连接BD MO 在平行四边形ABCD中 因为O为AC的中点 所以O为BD的中 点 又M为PD的中点 所以PB MO 因为PB 平面ACM MO 平面ACM 所以PB 平面ACM 2 因为 ADC 45 且AD AC 1 所以 DAC 90 即AD AC 又PO 平面 ABCD AD 平面ABCD 所以PO AD 而AC PO O 所以AD 平面PAC 3 取DO中点N 连接MN AN 因为M为PD的中点 所以MN PO 且MN PO 1 1 2 由PO 平面ABCD 得MN 平面ABCD 所以 MAN是直线AM与平面ABCD所成的角 在 Rt DAO中 AD 1 AO 1 2 所以DO 从而AN DO 5 2 1 2 5 4 在 Rt ANM中 tan MAN MN AN 1 5 4 4 5 5 即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为 4 5 5 20 如图 在棱长均为 4 的三棱柱 ABC A1B1C1中 D D1分别是 BC 和 B1C1的中点 用心 爱心 专心6 1 求证 A1D1 平面 AB1D 2 若平面 ABC 平面 BCC1B1 B1BC 60 求三棱锥 B1 ABC 的体积 答案 1 如图 连结 DD1 在三棱柱 ABC A1B1C1中 因为 D D1分别是 BC 与 B1C1的中点 所以 B1D1 BD 且 B1D1 BD 所以四边形 B1BDD1为平行四边形 所以 BB1 DD1 且 BB1 DD1 又因为 AA1 BB1 AA1 BB1 所以 AA1 DD1 AA1 DD1 所以四边形 AA1D1D 为平行四边形 所以 A1D1 AD 又 A1D1 平面 AB1D AD 平面 AB1D 故 A1D1 平面 AB1D 2 方法一 在 ABC 中 因为 AB AC D 为 BC 的中点 所以 AD BC 因为平面 ABC 平面 B1C1CB 交线为 BC AD 平面 ABC 所以 AD 平面 B1C1CB 即 AD 是三棱锥 A B1BC 的高 在 ABC 中 由 AB AC BC 4 得 AD 2 3 在 B1BC 中 B1B BC 4 B1BC 60 所以 B1BC 的面积 1 2 B BC 3 S44 3 4 A 所以三棱锥 B1 ABC 的体积 即三棱锥 A B1BC 的体积 用心 爱心 专心7 1 B BC 11 VSAD4 32 38 33 A A 方法二 在 B1BC 中 因为 B1B BC B1BC 60 所以 B1BC 为正三角形 因此 B1D BC 因为平面 ABC 平面 B1C1CB 交线为 BC B1D 平面 B1C1CB 所以 B1D 平面 ABC 即 B1D 是三棱锥 B1 ABC 的高 在 ABC 中 由 AB AC BC 4 得 ABC 的面积 2 ABC 3 S44 3 4 A 在 B1BC 中 因为 B1B BC 4 B1BC 60 所以 B1D 2 3 所以三棱锥 B1 ABC 的体积 ABC1 11 VSB D4 32 38 33 A A 21 如图 已知长方体 1111 DCBAABCD 底面ABCD为正方形 E为线段 1 AD的中点 F为线段 1 BD的中点 求证 EF 平面ABCD 设 1 MC C为线段的中点 当 1 D D AD 的比值为多少时 1 DFD MB 平面并说明理由 FE B D1 A M C B1 C1 A1 D 答案 I E为线段 1 AD的中点 F为线段 1 BD的中点 EF AB EFABCD ABABCD 平面平面 EF 面ABCD II 当 1 2 D D AD 时 1 DFD MB 平面 1 ABCD ACBD D DABCD 是正方形 平面 1 D DAC 用心 爱心 专心8 11 ACBB D D 平面 ACDF 11 F MBD CC 分别是中点 FM AC DFFM 1 2 D DAD 1 D DBD 矩形 11 D DBB为正方形 F为 1 BD的中点 1 DFBD 1 FMBDF 1 DFBD M 平面 22 如图 平面四边形ABCD的四个顶点ABCD 均在平行四边形A B C D 所确定 的平面 外