山东省文登市七里汤中学九年级数学《一元二次方程》专项练习（无答案） 人教新课标版

用心 爱心 专心1 复习专项之一元二次方程复习专项之一元二次方程 第一部分 填空题 1 一元二次方程12 3 31 2 xxx化为一般形式为 二次项系数为 一次项系数为 常数项为 2 有一个一元二次方程 未知数为 y 二次项的系数为 1 一次项的系数为 3 常数项为 6 请你写 出它的一般形式 3 在关于 x 的方程 m 5 xm 7 m 3 x 3 0 中 当 m 时 它是一元二次方程 当 m 时 它是一 元一次方程 4 已知关于 x 的一元二次方程 x2 kx k 0 的一个根是 2 那么 k 5 若 2 是关于 x 的一元二次方程 k2 1 x2 2kx 4 0 的一个根 则 k 6 已知方程 3ax2 bx 1 0 和 ax2 2bx 5 0 有共同的根 1 则 a b 7 若一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 有一个根为 1 则 a b c 若有一个根为 1 则 b 与 a c 之间的关系为 若有一个根为零 则 c 8 方程xx 2 3的解是 方程 x2 2x 3 0 的根是 9 已知 y x2 2x 3 当 x 时 y 的值是 3 10 已知 x2 3x 5 的值为 11 则代数式 3x2 9x 12 的值为 11 已知一元二次方程有一个根是 2 那么这个方程可以是 填上你认为正确的一个方程即 可 12 若方程03 2 mxx有两个相等的实数根 则m 两个根分别为 13 已知关于 x 的方程 x2 a 2 x a 2b 0 的判别式等于 0 且 x 1 2 是方程的根 则 a b 的值 为 14 已知关于 x 的一元二次方程01 12 2 22 xmxm有两个不相等的实数根 则 m 的取值范 围是 15 如果关于 x 的一元二次方程 2x ax 4 x2 6 0 没有实数根 那么 a 的最小整数值是 16 已知二次三项式 x2 2mx 4 m2是一个完全平方式 则 m 17 代数式 2 2418xx 有最 值为 18 若方程089 2 xkx的一个根为 1 则k 另一个根为 19 已知 3 2是方程 x2 mx 7 0 的一个根 则 m 另一根为 20 已知关于 x 的方程 x2 3x m 0 的一个根是另一个根的 2 倍 则 m 的值为 21 已知 x1 x2是方程 2x2 3x 4 0 的两个根 那么 x1 x2 x1 x2 1 1 x 2 1 x x21 x22 x1 x2 用心 爱心 专心2 22 已知 x1 x2是关于 x 的方程 a 1 x2 x a2 1 0 的两个实数根 且 x1 x2 1 3 则 x1 x2 23 已知 是方程052 2 xx的两个实数根 则 2 2 2 2 的值为 24 已知一元二次方程两根之和为 4 两根之积为 3 则此方程为 25 以 2 3和 2 3为根的一元二次方程是 26 长方形铁片四角各截去一个边长为 5cm 的正方形 而后折起来做一个没盖的盒子 铁片的长是宽的 2 倍 作成的盒子容积为 1 5 立方分米 则铁片的长等于 宽等于 27 已知三角形的两边分别是 1 和 2 第三边的数值是方程 2x2 5x 3 0 的根 则这个三角形的周长为 28 两数和为 7 积为 12 则这两个数是 29 等腰三角形的底和腰是方程 x2 6x 8 0 的两根 则这个三角形的周长是 30 某厂 2003 年的钢产量是 a 吨 计划以后每一年比上一年的增长率为 x 那么 2005 年的钢产量是 吨 31 市政府为了解决市民看病难的问题 决定下调药品的价格 某种药品经过连续两次降价后 由每盒 200 元下调至 128 元 求这种药品平均每次降价的百分率是 32 一种药品经过两次降价后 每盒的价格由原来的 60 元降至 48 6 元 那么平均每次降价的百分率是 第二部分 选择题 1 方程 1231 xx化为0 2 cbxax形式后 a b c的值为 A 1 2 15 B 1 2 15 C 1 2 15 D 1 2 15 2 已知 x 2 是方程 x2 2a 0 的一个解 则 2a 1 的值是 3 2 A 3 B 4 C 5 D 6 3 一元二次方程 2x x 3 5 x 3 的根为 A x B x 3 C x1 3 x2 D x 5 2 5 2 5 2 4 使分式 2 56 1 xx x 的值等于零的 x 是 A 6 B 1 或 6 C 1 D 6 5 方程 x2 4 x 3 0 的解是 A x 1 或 x 3 B x 1 和 x 3 C x 1 或 x 3 D 无实数根 6 当代数式 x2 3x 5 的值为 7 时 代数式 3x2 9x 2 的值是 A 4 B 0 C 2 D 4 7 用配方法解关于 x 的方程 x2 px q 0 时 此方程可变形为 A 2 2 24 pp x B 2 2 4 24 ppq x 用心 爱心 专心3 C 2 2 4 24 ppq x D 2 2 4 24 pqp x 8 将方程 2x2 4x 3 0 配方后所得的方程正确的是 A 2x 1 2 0 B 2x 1 2 4 0 C 2 x 1 2 1 0 D 2 x 1 2 5 0 9 下列一元二次方程中 有实数根是 A x2 x 1 0 B x2 2x 3 0 C x2 x 1 0 D x2 4 0 10 方程 1132 xx的解的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根 C 有两个相等的实数根 D 有一个实数根 11 关于x的一元二次方程x2 kx 1 0 的根的情况是 A 有两个不相等的同号实数根 B 有两个不相等的异号实数 C 有两个相等的实数根 D 没有实数根 12 已知关于 x 的方程 22 1 3 0 4 xmxm 有两个不相等的实根 则 m 的最大整数是 A 2 B 1 C 0 D l 13 关于x的一元二次方程0 2 mnxx的两根中只有一个等于 0 则下列条件正确的是 A 0 0 nm B 0 0 nm C 0 0 nm D 0 0 nm 14 若方程0753 2 xx的两根为 x1 x2 下列表示根与系数关系的等式中 正确的是 A 7 5 2121 xxxx B 3 7 3 5 2121 xxxx C 3 7 3 5 2121 xxxx D 3 7 3 5 2121 xxxx 15 已知 21 xx 是方程12 2 xx的两个根 则 21 11 xx 的值为 A 2 1 B 2 C 2 1 D 2 16 以2 3为根的一元二次方程是 A x2 x 6 0 B x2 x 6 0 C x2 x 6 0 D x2 x 6 0 17 如果关于 x 的一元二次方程 x2 px q 0 的两根分别为 x1 3 x2 1 那么这个一元二次方程是 A x2 3x 4 0 B x2 4x 3 0 C x2 4x 3 0 D x2 3x 4 0 18 如果一元二次方程 01 2 mxmx的两个根是互为相反数 那么 A m 0 B m 1 C m 1 D 以上结论都不对 19 已知x1 x2是方程 2 560 xx 的两个根 则代数式 22 12 xx 的值是 A 10 B 13 C 26 D 37 20 已知 x1 x2是方程 x2 2mx 3m 0 的两根 且满足 x1 2 x2 2 22 m2则 m 等于 用心 爱心 专心4 A 2 B 9 C 9 或 2 D 9 或 2 21 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念 全班共送 1035 张照片 如果全 班有 x 名同学 根据题意 列出方程为 A x x 1 1035 B x x 1 1035 2 C x x 1 1035 D 2x x 1 1035 22 已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数 则这个直角三角形的斜边长是 A 5 B 5 C 4 D 不能确定 23 若两个连续整数的积是 56 则它们的和是 A 15 B 15 C 15 D 11 24 某商品降价 20 后欲恢复原价 则提价的百分数为 A 18 B 20 C 25 D 30 25 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36 若每年下降的百分数相同 则这 个百分数为 A 10 B 20 C 120 D 180 26 某型号的手机连续两次降阶 每个售价由原来的 1185 元降到 580 元 设平均每次降价的百分率为 x 则列出方程正确的是 A 2 580 1 x 1185 B 2 1185 1 x 580 C 2 580 1 x 1185 D 2 1185 1 x 580 27 某超市一月份的营业额为 200 万元 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 如果平均每月增长率为 x 则 由题意列方程应为 A 200 1 x 2 1000 B 200 200 2x 1000 C 200 200 3x 1000 D 200 1 1 x 1 x 2 1000 28 在一幅长 80cm 宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如 果要使整个挂图的面积是 5 400cm2 设金色纸边的宽为 xcm 那么 x 满足的方程是 A x2 130 x 1 400 0 B x2 65x 350 0 C x2 130 x 1 400 0 D x2 65x 350 0 第三部分 解答题 基础题 1 解方程 1 3x2 7x O 2 2x x 3 6 x 3 因式分解法 3 9 12 2 x 直接开平方法 4 8y2 2 4y 配方法 用心 爱心 专心5 5 2x2 7x 7 0 6 x 2 x 5 2 2 关于 x 的一元二次方程 mx2 3m 1 x 2m 1 0 其根的判别式的值为 1 求 m 的值及该方程的根 3 已知方程 5x2 mx 10 0 的一根是 5 求方程的另一根及 m 的值 4 在解一元二次方程时 粗心的甲 乙两位同学分别抄错了同一道题 甲抄错了常数项 得到的两根分别 是 8 和 2 乙抄错了一次项系数 得到的两根分别是 9 和 1 你能找出正确的原方程吗 若能 请你用配方法 求出这个方程的根 5 已知 a b 且满足 2 a 3a 1 0 2 b 3b 1 0 求 1 1 1 1 22 ba 的值 6 已知关于 x 的方程 x2 2 m 1 x m2 0 1 当 m 取什么值时 原方程没有实数根 2 对 m 选取一个合适的非零整数 使原方程有两个实数根 并求这两个实数根的平方和 7 已知 关于 x 的方程 m 2 x 2m 1 x m 2 0 m 0 求证 这个方程有两个不相等的实数根 如果这 个方程的两个实数根分别是 1 x和 2 x 且 1 x 3 2 x 3 5m 求 m 的值 用心 爱心 专心6 8 已知 关于 x 的方程 2 x m 2 x 4 2 m 0 求证 无论 m 取什么值 方程总有两个不等实根 若这个方程的两实根是 1 x和 2 x 且满足 1 x 2 x 2 求 m 的值及 1 x和 2 x 9 已知关于x的一元二次方程02 2 1 2 22 kkxx 求证 不论 k 为何值 方程总有两个不相等的实根 设 21 x x是方程两根 且522 211 2 1 xxkxx 求 k 的值 10 关于 x 的方程 4 2 m 2 x 8m 1 x 4 0 有两个不相等的实数根 若所给方程的两实数根的倒数和不小于 2 求 m 的取值范围 m 为何值时 方程的两根之比为 1 4 11 已知关于 x 的方程 x2 2 m 1 x m2 2m 3 0 的两个不相等实数根中有一个根为 0 是否存在实数 k 使关于 x 的方程 x2 k m x k m2 5m 2 0 的两个实数根 x1 x2之差的绝对值为 1 若存在 求出 k 的值 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心7 12 某工厂一月份产值为 50 万元 采用先进技术后 第一季度共获产值 182 万元 二 三月份 平均每 月增长的百分率是多少 13 常熟百货大搂服装柜在销售中发现 七彩 牌童装平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了迎 接 元旦 商场决定采取适当的降价措施 扩大销售量 增加盈利 减少库存 经市场调查发现 如果 每件童装降价 1 元 那么平均每天就可多售出 2 件 要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元 那么每 件童装应降价多少元 要想盈利最多 每件童装应降价多少元 14 常熟红色假日旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游 推出了如下收费标准 某单位组织员工去天水湾风景区旅游 共支付给红色假日旅行社旅游费用 27000 元 请问该单位这 次共有多少员工去天水湾风景区旅游 15 a b c 是 ABC 的三边长 且关于 x 的方程 b 2 x 1 2ax c 2 x 1 0 有两个相等的实根 求证 这个三角形是直角三角形 16 阅读材料 为解方程 x2 1 2 5 x2 1 4 0 我们可以将 x2 1 视为一个整体