山东省青岛市2013届高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

1 山东省青岛市山东省青岛市 20132013 届高三上学期期中考试数学 文 试题届高三上学期期中考试数学 文 试题 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设全集 集合 则 1 2 3 4 U 1 2 A 2 4 B U AB A B C D 2 1 4 1 2 4 3 2 2 已知 则 是 的abR ab 33 ab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 3 给出下列三个结论 1 若命题为真命题 命题为真命题 则命题 pq pq 为真命题 2 命题 若 则或 的否命题为 若 则0 xy 0 x 0y 0 xy 或 0 x 0y 3 命题 的否定是 则以上结论正确的个数为 20 x x R 20 x x R A 个 B 个 C 个 D 个3210 4 4 已知等比数列的前项和为 则实数的值是 n an3n n Sa Nn a A B C D 3 31 1 5 5 已知非零向量 满足 则函数是 a b ab 2 f xaxb R x A 既是奇函数又是偶函数 B 非奇非偶函数 C 奇函数 D 偶函数 6 6 已知则 1 cos f xx x 2 ff A B C D 2 3 1 3 7 7 已知等差数列 的前项和为 且 则 n an n S 10 12S 56 aa A B C D 12 5 126 6 5 2 8 8 如果实数满足条件 那么目标函数的最大值为 xy 10 10 10 xy y xy 2zxy A B C D 212 3 9 9 已知是所在平面内一点 为边中点 且 则OABC DBC20OAOBOC A B C D 2AOOD AOOD 3AOOD 2AOOD 1010 若函数在区间上存在一个零点 则的取值范围是aaxxf213 1 1 a A B 或C D 5 1 a 5 1 a1 a 5 1 1 a1 a 1111 已知函数 且 则 2 cos f nnn n af n 123100 aaaa A B C D 0100505010200 1212 已知定义在上的奇函数满足 且时 R f x 4 f xf x 0 2 x 甲 乙 丙 丁四位同学有下列结论 甲 乙 函数 2 log 1 f xx 3 1f 在上是减函数 丙 函数关于直线对称 丁 若 则 f x 6 2 f x4x 0 1 m 关于的方程在上所有根之和为 其中正确的是x 0f xm 0 6 4 A 甲 乙 丁 B 乙 丙 C 甲 乙 丙 D 甲 丙 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 1313 5 cos 3 1414 已知函数 则 21 0 0 x x f x x x 2 f f 1515 设正项等比数列的前项和为 若 则 n an n S12 3 693 SSS 6 S 3 1616 已知 则的最小值是 0 0 lg2lg8lg2 xy xy 11 3xy 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在中 分别是角的对边 已知 ABC cba CBA bcacb23 3 222 若 求的大小 CBcos2sin Ctan 若 的面积 且 求 2 aABC 2 2 Scb cb 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设是公差大于零的等差数列 已知 n a 1 2a 2 32 10aa 求的通项公式 n a 设是以函数的最小正周期为首项 以为公比的等比数列 求数 n b 2 4sinyx 3 列的前n项和 nn ab n S 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知向量 函数 22 cossin sin axxx 3 2cos bx 的图象关于直线对称 其中为常数 且 R f xa b x 2 x 0 1 求函数的表达式 f x 若将图象上各点的横坐标变为原来的 再将所得图象向右平移个单 yf x 1 63 位 纵坐标不变 得到的图象 求在上的取值范围 yh x yh x 4 4 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某工厂生产某种水杯 每个水杯的原材料费 加工费分别为元 元 为常数 且30mm 设每个水杯的出厂价为元 根据市场调查 水杯的日销售23m x3541x 4 量与 为自然对数的底数 成反比例 已知每个水杯的出厂价为元时 日销售量 x ee40 为个 10 求该工厂的日利润 元 与每个水杯的出厂价 元 的函数关系式 yx 当每个水杯的出厂价为多少元时 该工厂的日利润最大 并求日利润的最大值 2121 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 已知函数 R R R R axxaxxf 23 2 2 1 3 1 x a 若 求函数的极值 02 f xf 若函数在上单调递增 求的取值范围 xf 2 1 a 2222 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 已知函数 2 365f xxx 求不等式 的解集 4f x 若关于的不等式在上恒成立 求实数的取x 2 26 f xxaxa 1 3 x a 值范围 设函数 记区间 2 256 R g xf xxmxmm 115 Dm m 若不等式的解集为 且 求实数的取值范围 0g x MDM m 5 即 3 1 22 222 bccb 化简得 10 分5 22 cb 又因为cb 并联立 解得 12 分 2 23 b 2 2 c 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 设的公差为 则 n ad 6 1 2 11 2 210 a adad 解得2d 或4d 舍 5 分 所以2 1 22 n ann 6 分 2 1 cos2 4sin4 2 x yx 2cos22x 其最小正周期为 故首项为 1 7 分 2 1 2 因为公比为 3 从而 8 分 1 3n n b 所以 1 23n nn abn 故 011 234323n n Sn 12 分 221 3 21 3 n n n 2 11 3 22 n nn 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 22 cossin sin 3 2cos f xa bxxxx 22 3 cossin 2sincosx