山东省临清实验高中高中数学 3.2.1直线的点斜式方程教案 新人教A版必修2

用心 爱心 专心1 3 2 13 2 1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 教学目标 1 理解直线方程的点斜式 斜截式的形式特点和适用范围 2 能正确利用直线的点斜式 斜截式公式求直线方程 3 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 教学重难点 重点 直线的点斜式方程和斜截式方程 难点 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用 教学过程 一 情景导入 展示目标 1 情境 1 过定点P x0 y0 的直线有多少条 倾斜角为定值的直线有多少条 学生思考 讨论 二 预习检查 交流展示 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑 使教学具有了针对性 三 合作探究 精讲精炼 问题 1 确定一条直线需要几个独立的条件 学生可能的回答 1 两个点P1 x1 y1 P2 x2 y2 2 一个点和直线的斜率 可能有学生回答倾斜角 3 斜率和直线在y轴上的截距 说明斜率存在 4 直线在x轴和y轴上的截距 学生没有学过直线在x轴上的截距 可类比 同时强调截距均不能为 0 问题 2 给出两个独立的条件 例如 一个点P1 2 4 和斜率k 2 就能决定一条直 线l 1 你能在直线l上再找一点 并写出它的坐标吗 你是如何找的 2 这条直线上的任意一点P x y 的坐标x y满足什么特征呢 直线上的任意一点P x y 除P1点外 和P1 x1 y1 的连线的斜率是一个不变量 即 为k 即 k 即y y1 k x x1 学生在讨论的过程中 1 0 0 xx yy 强调P x y 的任意性 2 不直接提出直线方程的概念 而用一种通俗的 学生易 于理解的语言先求出方程 可能学生更容易接受 也更愿意参与 问题 3 1 P1 x1 y1 的坐标满足方程吗 2 直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系 用心 爱心 专心2 教师指出 直线上任意一点的坐标都是这个方程的解 反过来 以这个方程的解为坐 标的点都在此直线上 让学生感受直线的方程和方程的直线的意义 如此 我们得到了关于x y的一个二元一次方程 这个方程由直线上一点和直线的 斜率确定 今后称其为直线的点斜式方程 设点 P x y 是直线l上不同于 P1 的任意一点根据经过两点的直线斜率 公式 得 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程 叫直线的点斜式方程 讨论 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线 引导学生从斜率的角度去考虑 结论 不能表示垂直于轴的直线 x 1 轴所在直线的方程是什么 轴所在直线的方程是什么 xy 2 经过点且平行于轴 即垂直于轴 的直线方程是什么 000 yxPxy 3 经过点且平行于轴 即垂直于轴 的直线方程是什么 000 yxPyx 当直线的倾斜角为 0 时 tan0 0 即 k 0 这时直线与 x 轴平行或重合 直 线l的方程就是 y y0 0 或 y y0 当直线l的倾斜角为 90 时 直线没有斜率 这时直线l与 y 轴平行或重合 它的 方程不能用点斜式表示 这时直线上每一点的横坐标都等于 x0 所以它的方程为 x x0 0 或 x x0 例 1 一条直线经过点P1 2 3 斜率为 2 求这条直线的方程 分析 应用点斜式方程 解 由直线的点斜式方程得y 3 2 x 2 即 2x y 7 0 点评 寻找点斜式的条件 然后直接用 变式 1 在例 1 中 若将 斜率为 2 改为 倾斜角为 45o 求这条直线的方程 变式 2 在例 1 中 若将直线的倾斜角改为 90o 这条直线的方程是什么 例 2 已知直线l的斜率为k 与y轴的交点是P 0 b 求直线l的方程 分析 同例 1 直接用 1 1 xx yy k 11 xxkyy 可化为 用心 爱心 专心3 解 根据直线的点斜式方程 得直线l的方程为y b k x 0 即y kx b 点评 介绍截距和斜截式方程的概念 由点斜式方程可知 若直线过点且斜率为 则直线的方程为 0 Bbkykxb 方程称为直线的斜截式方程 简称斜截式 其中为直线在轴上的截距 ykxb by 变式 1 斜率是 5 在 y 轴上的截距是 4 的直线方程 解 由已知得 k 5 b 4 代入斜截式方程 y 5x 4 2 思考 情境 2 P76 用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y 2 y x 2 y x 2 y 3x 2 y 3x 2 的图象 问题 4 直线y kx 2 有什么特点 学生观察 归纳 发现 直线y kx 2 过定点 0 2 随着 k 的变化 直线绕点 0 2 作旋转运动 用几何画板演示 情境 3 用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y 2 x y 2x 1 y 2x 2 y 2x 4 y 2x 4 的图象 问题 5 直线y 2x b有什么特点 学生观察 归纳 发现 直线y 2x b的方向不变 随着b的变化 直线作平行移动 用几何画板演示 四 反馈测试 导学案当堂检测 总结反思 共同提高 我们已经学习了直线的点斜式方程 记住它的使用条件 那么 直线方程还有其他形 式吗 在下一节课我们一起学习直线方程的其他形式 这节课后大家可以先预习这一部分 并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业 板书设计 一 直线的点斜式方程 二 探究 3 个问题 三 典例 例一 例二 学生爬黑板展示变式 作业布置 导学案课后练习与提高 3 2 1 直线的点斜式方程导学案 用心 爱心 专心4 课前预习学案 一 预习目标 通过预习同学们知道点斜式从斜率公式上进行一般化 变形 得到点斜式方程 什么 是截距以及直线的斜截式方程 二 预习内容 1 过定点P x0 y0 的直线有多少条 倾斜角为定值的直线有多少条 2 确定一条直线需要几个独立的条件 学生回答 3 给出两个独立的条件 例如 一个点P1 2 4 和斜率k 2 就能决定一条直线l 1 你能在直线l上再找一点 并写出它的坐标吗 你是如何找的 2 这条直线上的任意一点P x y 的坐标x y满足什么特征呢 三 提出疑惑 四 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一 学习目标 1 理解直线方程的点斜式 斜截式的形式特点和适用范围 2 能正确利用直线的点斜式 斜截式公式求直线方程 3 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 学习重点 直线的点斜式方程和斜截式方程 学习难点 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用 二 学习过程 自主学习 合作探究 精讲点拨 有效训练 问题 1 P1 x1 y1 的坐标满足方程吗 2 直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系 用心 爱心 专心5 讨论 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线 引导学生从斜率的角度去考虑 结论 1 轴所在直线的方程是什么 轴所在直线的方程是什么 xy 2 经过点且平行于轴 即垂直于轴 的直线方程是什么 000 yxPxy 3 经过点且平行于轴 即垂直于轴 的直线方程是什么 000 yxPyx 例 1 一条直线经过点P1 2 3 斜率为 2 求这条直线的方程 解 由直线的点斜式方程得y 3 2 x 2 即 2x y 7 0 变 1 在例 1 中 若将 斜率为 2 改为 倾斜角为 45o 求这条直线的方程 变 2 在例 1 中 若将直线的倾斜角改为 90o 这条直线的方程是什么 例 2 已知直线l的斜率为k 与y轴的交点是P 0 b 求直线l的方程 解 变式 1 斜率是 5 在 y 轴上的截距是 4 的直线方程 解 用心 爱心 专心6 2 思考 情境 2 P76 用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y 2 y x 2 y x 2 y 3x 2 y 3x 2 的图象 问题 4 直线y kx 2 有什么特点 用几何画板演示 情境 3 用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y 2 x y 2x 1 y 2x 2 y 2x 4 y 2x 4 的图象 问题 5 直线y 2x b有什么特点 反思总结 直线的点斜式的所需要的条件 和坐标轴垂直的直线方程是什么 经过特殊化后得到斜截式 它的几何意义是什么 什么是截距 当堂检测 1 已知直线经过点 斜率为 求直线的点斜式和斜截式 6 4 4 3 2 方程表示过点 斜率是 倾斜角是 在 y 轴 331 xy 上的截距是的直线 3 已知直线的点斜式方程是y 2 x 1 那么此直线经过定点 直线的斜率 是 倾斜角是 课后练习与提高 视学生学习情况添加 1 经过点 2 倾斜角是 30 度的直线的方程是 A y 3 3 x 2 B y 2 3 x C y 2 3 3 x D y 2 3 x 2 22 22 用心 爱心 专心7 2 已知直线方程 y 3 x 4 则这条直线经过的已知3 点 倾斜角分别是 A 4 3 3 B 3 4 6 C 4 3 6 D 4 3