高三数学第一轮复习章节测试12-2 北师大版

用心 爱心 专心 1 第第 1212 章章 第第 2 2 节节 一 选择题 1 2010 北京理 8 名学生和 2 位老师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 A A88A92 B A88C92 C A88A72 D A88C72 答案 A 解析 本题属于插空法解决的排列组合问题 将所有学生先排列 有 A88种排法 然 后将两位老师插入 9 个空中 共有 A92种排法 因此一共有 A88A92种排法 2 用 0 到 9 这 10 个数字 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A 324 B 328 C 360 D 648 答案 B 解析 考查排列组合有关知识 特殊位置优先考虑 分两类 个位数为 0 和个位数非零 个位为 0 的有 A92 72 个 个位不是 0 的有 C41 C81 C81 64 4 256 个 共有 72 256 328 个 选 B 3 2009 四川文 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位 女生中有且只有两位女生相邻 则不同排法的种数是 A 60 B 48 C 42 D 36 答案 B 解析 本小题主要考查排列组合等基础知识 由题意得排法种类共有 A32A22 2 A22 48 故选 B 4 2010 全国卷 某校开设A类选修课 3 门 B类选修课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 A 30 种 B 35 种 C 42 种 D 48 种 答案 A 解析 可分以下 2 种情况 1 A 类选修课选 1 门 B 类选修课选 2 门 有 C31C42种不 同的选法 2 A 类选修课选 2 门 B 类选修课选 1 门 有 C32C41种不同的选法 所以不同的 选法共有 C31C42 C32C41 18 12 30 种 5 在 1 2 3 4 5 的排列a1 a2 a3 a4 a5中 满足a1a3 a3a5的排列 用心 爱心 专心 2 个数是 A 10 B 12 C 14 D 16 答案 D 解析 排列分两类 4 5 在a2 a4位置上全排列 其余的三个数在a1 a3 a5的三 个位上全排列 排列个数 A22A33 12 3 5 在a2 a4的位置上全排列 其排列是 1 3 2 5 4 2 3 1 5 4 4 5 1 3 2 4 5 2 3 1 共 4 种 则共有排列个数 12 4 16 6 某校为了提高素质教育 积极参加社区服务 某班级要从 4 名男生 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务 如果要求至少有 1 名女生 那么不同的选派方案种数为 A 14 B 24 C 28 D 48 答案 A 解析 解法 1 至少有 1 名女生参加 可分为两种情况 1 名女生 3 名男生 2 名女 生 2 名男生 故不同的方案种数为 C21C43 C22C42 8 6 14 解法 2 至少有 1 名女生参加 可以用总的分配方案数减法没有女生参加的方案数 故所求方案种数为 C64 C44 15 1 14 7 2010 山东理 某台小型晚会由 6 个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须 排在前两位 节目乙不能排在第一位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序的 编排方案共有 A 36 种 B 42 种 C 48 种 D 54 种 答案 B 解析 若甲在第一位有 A44种方法 若甲在第二位有 C31A33 18 种方法 故共有 18 24 42 种方法 8 2010 湖南理 在某种信息传输过程中 用 4 个数字的一个排列 数字允许重复 表 示一个信息 不同排列表示不同信息 若所用数字只有 0 和 1 则与信息 0110 至多有两个对 应位置上的数字相同的信息个数为 A 10 B 11 C 12 D 15 答案 B 解析 与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类 第一类 与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有C42 6 个 用心 爱心 专心 3 第二类 与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同有C41 4 个 第三类 与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同有C40 1 个 与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息有 6 4 1 11 个 二 填空题 9 2009 重庆文 5 个人站成一排 其中甲 乙两人不相邻的排法有 种 用数 字作答 答案 72 解析 考查有限制条件的排列问题 5 个人站成一排共 A55种排法 甲 乙相邻共 4A22A33种 所以甲 乙不相邻共 A55 4A22A33 72 种 10 从 0 1 2 3 4 5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数 组成没有重复数字的四位 数的个数为 答案 180 解析 本小题主要考查排列组合的基础知识 由题意知可分为两类 1 选 0 共有 C32C21C31A33 108 个 2 不选 0 共有 C32A44 72 个 由分类加法计数原理得 72 108 180 11 2010 江西文 将 5 位志愿者分成 3 组 其中两组各 2 人 另一组 1 人 分赴世博 会的三个不同场馆服务 不同的分配方案有 种 用数字作答 答案 90 种 解析 本题考查了排列组合中的平均分组分配问题 先分组 再把三组分 C52C32C11 A22 配乘以 A33得 A33 90 种 C52C32C11 A22 三 解答题 12 一条街道上共有 12 盏路灯 为节约用电又不影响照明 决定每天晚上十点熄灭其 中的 4 盏 并且不能熄灭相邻两盏也不能熄灭两头两盏 问不同熄灯方法有多少种 解析 记熄灭的灯为 0 亮灯为 1 则问题是 4 个 0 和 8 个 1 的一个排列 并且要求 0 不相邻 且不排在两端 故先将 1 排好 在 8 个 1 形成的 7 个空中 选取 4 个插入 0 共 有方法数 C74 35 种 点评 实际解题中 先找出符合题设条件的一种情形 然后选取一种替代方案 注意 是否相邻 相间等受限条件 然后确定有无顺序是排列还是组合 再去求解 13 7 个人排成一排 求下列排法总数 1 其甲 乙中间有且只有 1 人 用心 爱心 专心 4 2 其中甲 乙 丙按从左到右的顺序排列 解析 1 甲 乙两人有 A22种排法 现从剩下的五人中选一个插入甲 乙中间 有 A51种 然后再将这三人看作一个元素 和其他四个元素作全排列 有 A22A51A55 1200 种 2 七 个人的全排列为 A77种 其中若只看甲 乙 丙不同顺序的排法有 A33种 但只有一种顺序符 合要求 故符合要求的不同排法有 840 种 A77 A33 14 2011 烟台调研 1 3 人坐在有八个座位的一排上 若每人的左右两边都要有空位 则不同坐法的种数为几种 2 有 5 个人并排站成一排 如果甲必须在乙的右边 则不同的排法有多少种 3 现有 10 个保送上大学的名额 分配给 7 所学校 每校至少有 1 个名额 问名额分配 的方法共有多少种 解析 1 由题意知有 5 个座位都是空的 我们把 3 个人看成是坐在座位上的人 往 5 个空座的空档插 由于这 5 个空座位之间共有 4 个空 3 个人去插 共有A43 24 种 2 总的排法数为A55 120 种 甲在乙的右边的排法数为A55 60 种 1 2 3 方法一 每个学校至少有一个名额 则分去 7 个 剩余 3 个名额到 7 所学校的方法 种数就是要求的分配方法种数 分类 若 3 个名额分到一所学校有 7 种方法 若分配到 2 所学校有C72 2 42 种 若分配到 3 所学校有C73 35 种 共有 7 42 35 84 种方法 方法二 10 个元素之间有 9 个间隔 要求分成 7 份 相当于用 6 块档板插在 9 个间隔中 共有C96 84 种不同方法 名额分配总数为 84 种 15 1 设集合I 1 2 3 4 5 选择I的两个非空子集A和B 要使B中最小的数大 于A中最大的数 则不同的选择方法共有多少种 2 为了参加学校的元旦文艺汇演 某班决定从爱好唱歌的 4 名男同学和 5 名女同学中 选派 4 名参加小合唱节目 如果要求男女同学至少各选派 1 名 那么不同的选派方法有多少 种 解析 1 因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素 A中元素从 1 2 3 4 中 取 B中元素从 2 3 4 5 中取 由于A B非空 故至少要有一个元素 1 当A 1 时 选B的方案共有 24 1 15 种 当A 2 时 选B的方案共有 23 1 7 种 当A 3 时 B有 22 1 3 种 用心 爱心 专心 5 当A 4 时 B有 21 1 1 种 故A是单元素集时 B有 15 7 3 1 26 种 2 A为二元素集时 A中最大元素是 2 有 1 种 选B的方案有 23 1 7 种 A中最大元素是 3 有 C21种 选B的方案有 22 1 3 种 故共有 2 3 6 种 A中最大元素是 4 有 C31种 选B方案有 21 1 1 种 故有 3 1 3 种 故A中有两个元素时共有 7 6 3 16 种 3 A为三元素集时 A中最大元素是 3 有 1 种 选B的方案有 22 1 3 种 A中最大元素是 4 有 C32 3 种 选B的方案有 1 种 共有 3 1 3 种 A为三元素时共有 3 3 6 种 4 A为四元素时 只能是A 1 2 3 4 故B只能是 5 只有一种 共有 26 16 6 1 49 种 2 方法一 按选派的男同学的人数分三类 选派 1 名男同学 3 名女同学 有C41 C53 40 种方法 选派 2 名男同学 2 名女同学 有C42 C52 60 种方法 选派 3 名男同学 1 名女同学 有C43 C51 20 种方法 由分类加法计数原理 不同的选派方法共有 40 60 20