2011高考数学课下练兵 空间几何体的结构特征以及三视图和直观图

第七章第七章 第一节空间几何体的结构特征以及三视图和直观图第一节空间几何体的结构特征以及三视图和直观图 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 1 16 6 三视图三视图2 2 3 35 5 7 7 8 8 9 9 12121010 1111 直观图及斜二测画法直观图及斜二测画法 4 4 一 选择题一 选择题 1 1 已知一个几何体的三视图如图所示 则此几何体的组成为已知一个几何体的三视图如图所示 则此几何体的组成为 A A 上面为棱台 下面为棱柱上面为棱台 下面为棱柱 B B 上面为圆台 下面为棱柱上面为圆台 下面为棱柱 C C 上面为圆台 下面为圆柱上面为圆台 下面为圆柱 D D 上面为棱台 下面为圆柱上面为棱台 下面为圆柱 解析 结合图形分析知上为圆台 下为圆柱解析 结合图形分析知上为圆台 下为圆柱 答案 答案 C C 2 2009 2 2009 上海高考上海高考 如图 已知三棱锥的底面是直角三角形 如图 已知三棱锥的底面是直角三角形 直角边长分别为直角边长分别为 3 3 和和 4 4 过直角顶点的侧棱长为 过直角顶点的侧棱长为 4 4 且垂直于 且垂直于 底面 该三棱锥的正视图是底面 该三棱锥的正视图是 答案 答案 B B 3 3 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示 则这个几何体的体积是一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示 则这个几何体的体积是 A 3A 3 B B C 2C 2 D D 5 5 2 2 3 3 2 2 解析 由三视图得空间几何体为倒放着的直三棱柱 底面为直角三角形 两直角边长分解析 由三视图得空间几何体为倒放着的直三棱柱 底面为直角三角形 两直角边长分 别等于别等于 1 1 和和 棱柱高等于 棱柱高等于 故几何体的体积 故几何体的体积V V 1 1 3 33 3 1 1 2 23 33 3 3 3 2 2 答案 答案 D D 4 4 如图如图 A B CA B C 是是 ABCABC的直观图 那么的直观图 那么 ABCABC是是 A A 等腰三角形等腰三角形 B B 直角三角形直角三角形 C C 等腰直角三角形等腰直角三角形 D D 钝角三角形钝角三角形 解析 由斜二测画法知解析 由斜二测画法知 ABC ABC 为直角三角形为直角三角形 答案 答案 B B 5 5 如图所示 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为如图所示 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 1 的正方形 俯视图是一个直的正方形 俯视图是一个直 径为径为 1 1 的圆 那么这个几何体的侧面积为的圆 那么这个几何体的侧面积为 A A B B C C D D 3 3 2 2 5 5 4 4 4 4 解析 由三视图知该几何体为圆柱 其底面半径为解析 由三视图知该几何体为圆柱 其底面半径为r r 高 高h h 1 1 S S侧 侧 2 2 rh rh 1 1 2 2 答案 答案 C C 6 2009 6 2009 全国卷全国卷 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上 下 东 南 西 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上 下 东 南 西 北北 现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开 外面朝上展平 得到右侧的平面图形 则标现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开 外面朝上展平 得到右侧的平面图形 则标 的面的方位是的面的方位是 A A 南南 B B 北北 C C 西西 D D 下下 解析 如图所示解析 如图所示 答案 答案 B B 二 填空题二 填空题 7 2010 7 2010 广州模拟广州模拟 已知一几何体的三视图如下 正视图和侧视图都是矩形 俯视图为正已知一几何体的三视图如下 正视图和侧视图都是矩形 俯视图为正 方形 在该几何体上任意选择方形 在该几何体上任意选择 4 4 个顶点 它们可能是如下各种几何形体的个顶点 它们可能是如下各种几何形体的 4 4 个顶点 这些个顶点 这些 几何形体是几何形体是 写出所有正确结论的编号写出所有正确结论的编号 矩形 矩形 不是矩形的平行四边形 不是矩形的平行四边形 有三个面为直角三角形 有一个面为等腰三角形的四面体 有三个面为直角三角形 有一个面为等腰三角形的四面体 每个面都是等腰三角形的四面体 每个面都是等腰三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体每个面都是直角三角形的四面体 解析 由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为解析 由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a a 高为 高为b b的长方体 这四个顶的长方体 这四个顶 点的几何形体若是平行四边形 则其一定是矩形点的几何形体若是平行四边形 则其一定是矩形 答案 答案 8 8 如图如图 1 1 直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2 2 正视图和俯视图如图 正视图和俯视图如图 2 3 2 3 所示 则其所示 则其 侧视图的面积为侧视图的面积为 解析 其侧视图是底为解析 其侧视图是底为 2 2 高为 高为 2 2 的矩形 的矩形 3 3 2 23 3 S S 2 2 2 2 3 33 3 答案 答案 2 2 3 3 9 2009 9 2009 温州模拟温州模拟 把边长为把边长为 1 1 的正方形的正方形ABCDABCD沿对角线沿对角线BDBD折起 形成的三棱锥折起 形成的三棱锥C C ABDABD 其正视图与俯视图如图所示 则侧视图的面积为其正视图与俯视图如图所示 则侧视图的面积为 解析 根据这两个视图可以推知折起后二面角解析 根据这两个视图可以推知折起后二面角C C BDBD A A为直角二面角 其侧视图是一为直角二面角 其侧视图是一 个两直角边长为个两直角边长为的直角三角形 其面积为的直角三角形 其面积为 2 2 2 2 1 1 4 4 答案 答案 1 1 4 4 三 解答题三 解答题 10 10 已知正三棱锥已知正三棱锥V V ABCABC的正视图和俯视图如图所示的正视图和俯视图如图所示 1 1 画出该三棱锥的侧视图和直观图画出该三棱锥的侧视图和直观图 2 2 求出侧视图的面积求出侧视图的面积 解 解 1 1 如图如图 2 2 根据三视图间的关系可得根据三视图间的关系可得BCBC 2 2 3 3 侧视图中侧视图中VAVA 4 42 2 f f 2 2 3 3 f f r r 3 3 2 2 2 2 r r 3 3 2 2 2 2 1 12 23 3 S S VBC VBC 2 2 2 2 6 6 1 1 2 23 33 3 11 11 如图是一个几何体的正视图和俯视图如图是一个几何体的正视图和俯视图 1 1 试判断该几何体是什么几何体 试判断该几何体是什么几何体 2 2 画出其侧视图 并求该平面图形的面积 画出其侧视图 并求该平面图形的面积 3 3 求出该几何体的体积求出该几何体的体积 解 解 1 1 正六棱锥正六棱锥 2 2 其侧视图如图 其侧视图如图 其中其中ABAB ACAC ADAD BCBC 且且BCBC的长是俯视图中正六边形对边的距离 的长是俯视图中正六边形对边的距离 即即BCBC a a 3 3 ADAD 的长是正六棱锥的高 即的长是正六棱锥的高 即ADAD a a 3 3 该平面图形的面积该平面图形的面积 S S a a a a a a2 2 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 V V 6 6 a a2 2 a a a a3 3 1 1 3 3 3 3 4 43 3 3 3 2 2 12 2009 12 2009 广东高考广东高考 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 1 所示所示 墩的上半部分是正墩的上半部分是正 四棱锥四棱锥P P EFGHEFGH 下半部分是长方体 下半部分是长方体ABCDABCD EFGHEFGH 图图 2 2 图 图 3 3 分别是该标识墩的正视图和分别是该标识墩的正视图和 俯视图俯视图 1 1 请画出该安全标识墩的侧视图 请画出该安全标识墩的侧视图