广东省六校联合体2010-2011学年高二数学下学期第一次联考 文 新人教A版

1 2010 20112010 2011 学年度下学期高二级第一次联考学年度下学期高二级第一次联考 数学 文科 试题数学 文科 试题 一 1 在等比数列 n a中 3 1 101 aa 则 83a a 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每题小题 每题 5 分 共分 共 50 分分 A 3 B 3 C 3 D 3 2 已知几何体的三视图如图 1 所示 它的表面积是 A 24 B 22 C 23 D 6 3 以点 2 1 为圆心且与直线0543 yx相切的圆的 方程 A 3 1 2 22 yx B 3 1 2 22 yx C 9 1 2 22 yx D 9 1 2 22 yx 4 据人口普查统计 育龄妇女生男生女是等可能的 如果允许生育 二胎 则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 5 已知条件 条件 则是的 12px 2 56qxx p q A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 在ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 A 3 a 3 b 1 则 c 等于 A 1 B 2 C 3 1 D 3 7 右面的程序框图 如果输入三个实数 a b c 要 求输出这三个数中最大的数 那么在空白的判断 框中 应该填入下面四个选项中的 A c x B x c C c b D b c 是是 否否 开始开始 输入输入 a b c x a b x 输出输出 x 结束结束 x b x c 否否 是是 1 1 1 主视图侧视图 1 1 2 附视图 图 1 2 8 若实数xy 满足 10 0 0 xy xy x 则2zxy 的最小值是 A 0 B 2 1 C 1 D 2 9 已知 m n 表示直线 表示平面 则下面命题正确的是 www k s 5 www k s 5 高 考 资 源 网 A nmm 则 n B nmm 则 n C nm 则nm D m则 m 10 设 O 为坐标原点 F 为抛物线xy4 2 的焦点 A 是抛物线上一点 若OA AF 4 则点 A 的坐标是 A 22 2 B 2 1 C 2 1 D 22 2 www k s 5 www k s 5 高 考 资 源 网 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 题 每题题 每题 5 分 共分 共 20 分 分 11 命题 对任意的01 23 xxRx 的否定是 12 不等式 2 0 的解集是 x 1 13 已知双曲线1 9 2 2 2 y a x 0 a的中心在原点 右焦点与抛物线xy16 2 的焦点重合 则该双曲线的离心率等于 14 设二次函数 f x ax2 bx c 的导数为 f x f 0 0 对于任意的实数 x 恒有 f x 0 则 2 0 f f 的最小值是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 题 共题 共 80 分 分 15 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在 ABC中 角 A B C所对的边分别为 a b c 已知2a 3c 1 cos 4 B 1 求b的值 2 求sinC的值 3 16 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生 并统计 了他们的物理成绩 成绩均为整数且满分为 100 分 把其中不低于 50 分的分成五段 100 90 90 80 80 70 70 60 60 50后画出如下部分频率分布直方图 观察图形的信息 回答下列问题 1 求出物理成绩低于 50 分的学生人数 2 估计这次考试物理学科的及格率 60 分及以上为及格 3 从物理成绩不及格的学生中选两人 求他们成绩至少有一个不低于 50 分的概率 17 本小题满分 本小题满分 14 分 分 在棱长为 2 的正方体 1111 DCBAABCD 中 E F 分别为 1 DD DB 的中点 1 求证 EF 平面 11D ABC 2 求证 EFCB1 3 求三棱锥EFCB 1 的体积 V 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知数列 an 中 a1 点 1 0 在函数 f x anx2 an 1x 的图 2 1 2 1 像上 1 求数列 an 的通项 2 设 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 221 log nn ba 4 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 抛物线xy4 2 椭圆经过点 3 0 M 它们在x轴上有共同焦点 椭圆的对称轴是坐标轴 1 求椭圆的方程 2 若P是椭圆上的点 设T的坐标为 0 t t是已知正实数 求P与T之间的最短 距离 www k s 5 www k s 5 高 考 资 源 网 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知a R 函数 32 11 2 32 f xxaxax x R 1 当1a 时 求函数 f x 的单调递增区间 2 函数f x 是否在R 上单调递减 若是 求出a的取值范围 若不是 请说明理由 3 若函数 f x 在 1 1 上单调递增 求a的取值范围 5 2011 年六校联考高二文科数学试卷年六校联考高二文科数学试卷 数学 文科 参考答案 一 选择题 1 A 2 C 3 D 4 C 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10 B 二 填空题 11 存在 12 13 7 74 14 0 32 000 10 xR xx 1 0 2 xx 三 解答题 15 解 1 由余弦定理 222 2cosbacacB 2 分 得 222 1 232 2 310 4 b 4 分 10b 6 分 2 方法 1 由余弦定理 得 222 cos 2 abc C ab 4 10910 82 210 10 分 C是ABC 的内角 2 3 6 sin1 cos 8 CC 12 分 方法 2 1 cos 4 B 且B是ABC 的内角 www k s 5 www k s 5 高 考 资 源 网 2 15 sin1 cos 4 BB 8 分根据正弦定理 sinsin bc BC 10 分 得 15 3 sin3 6 4 sin 810 cB C b 12 分 16 1 6 人 4 分 2 75 8 分 3 7 6 12 分 17 1 连接 1 BD E F 分别为 1 DD DB 的中点 则 EF 1 BD 又 1 BD 平面 11D ABC EF 平面 11D ABC EF 平面 11D ABC 5 分 2 正方体 1111 DCBAABCD 中 AB平面 11B BCC 则 ABCB1 正方形 11B BCC中 11 BCCB 又 1 BCAB B AB 1 BC平面 11D ABC 则 CB1平面 11D ABC 1 BD 平面 11D ABC 所以 CB1 1 BD 又 EF 1 BD 所以 CB1EF 10 分 6 3 AEEC F 点为AC 中点 1 EFACEFACB 由 1 知平面 14 分 111 2 1 3 1 13 2 231 3 24 BEFCE B FCFCB VVSEF A 18 解 1 由已知f 1 0 an 1 an 又 a1 0 3 分 2 1 2 1 所以 数列 an 是公式比为的等比数列所以 an 6 分 2 1 n 2 1 2 由 bn log2a2n 1 1 2n 9 分 所以Tn 1 3 5 1 2n n2 14 分 19 解 1 抛物线的焦点为 1 0 2 分 设椭圆方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 则3 1 22 bba 椭圆方程为1 34 22 yx 6 分 2 设 yxP 则 4 1 3 2 222 x txytxPT 4 1212 4 22 ttx 22 x 8 分 当 2 1 0 t时 tx4 即 33 4 2 ttP 时 2 min 33tPT 当 2 1 t时 2 x 即 0 2 P时 2 min tPT 综上 14 分 2 min 1 33 0 2 1 2 2 tt PT tt 注 也可设 20 sin3 cos2 P解答 参照以上解答相应评分 20 解 1 当1a 时 32 11 2 32 f xxxx 2 2fxxx 2 分 令 0fx 即 2 20 xx 即 2 20 xx 解得12x 7 函数 f x 的单调递增区间是 1 2 5 分 2 若函数 f x 在 R 上单调递减 则 0fx 对x R 都成立 即 2 20 xaxa 对x R 都成立 即 2 20 xaxa 对x R 都成立 2 80aa 6 分 解得80a 当80a 时 函数 f x 在 R 上单调递减 10 分 3 解法一 函数 f x 在 1 1 上单调递增 0fx 对 1 1x 都成立 2 20 xaxa 对 1 1x 都成立 2 2a xx 对 1 1x 都成立 即 2 2 x a x 对 1 1x 都成立 12 分 令 2 2 x g x x 则 2 22 224 22 x xxx x g x xx 当10 x 时 0g x 当01x 时 0g x g x 在 1 0 上