2011高考数学第一轮复习 圆锥曲线方程——直线与圆锥曲线的位置关系（2）学案

用心 爱心 专心1 圆锥曲线方程圆锥曲线方程 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系 2 一 学习目标 一 学习目标 1 能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题 会 运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长 2 体会 设而不求 方程思想 和 待定系数 等方法 二 自主学习 二 自主学习 课前检测课前检测 1 设直线 21yx 交曲线C于 1122 A x yB xy 两点 1 若 12 2xx 则 AB 2 12 2yy 则 AB 2 斜率为1的直线经过抛物线 2 4yx 的焦点 与抛物线相交于 A B 两点 则 AB 3 过双曲线 2 2 1 2 y x 的右焦点作直线l 交双曲线于 A B 两点 若 4AB 则这样 的直线l有 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 4 已知椭圆 22 24xy 则以 1 1 为中点的弦的长度是 A 3 2 B 2 3 C 30 3 D 3 6 2 考点梳理考点梳理 1 弦长公式 2 1212 2 1 1 1 ABkxxyy k 2 焦点弦长 PF e d 点P是圆锥曲线上的任意一点 F是焦点 d是P 到相应于 焦点F的准线的距离 e是离心率 三 合作探究 三 合作探究 例 1 如图 过抛物线 2 2 0 ypx p 上一定点 000 0 P xyy 作两条直线分别交抛 物线于 1122 A x yB xy 1 求该抛物线上纵坐标为2 p 的点到其焦点F的距离 2 当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时 求 12 0 yy y 的值 并证明直线AB的斜率 是非零常数 例 2 椭圆的中心是原点O 它的短轴长为 22 相应于焦点 0 0 ccF 的准线l与 用心 爱心 专心2 x轴相交于点A 2 FAOF 过点A的直线与椭圆相交于 P Q 两点 I 求椭圆的 方程及离心率 II 若 0 OQOP 求直线 PQ的方程 III 设 1 AQAP 过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M 证明 FQFM 例 3 已知倾斜角为45 的直线l过点 1 2 A 和点B B在第一象限 3 2AB 1 求点B的坐标 2 若直线l与双曲线 2 2 2 1 x Cy a 0 a 相交于E F两点 且 线段EF的中点坐标为 4 1 求a的值 3 对于平面上任一点P 当点Q在线段 AB上运动时 称 PQ 的最小值为P与线段AB的距离 已知点P在x轴上运动 写出点 0 P t 到线段AB的距离h关于t的函数关系式 四 课堂总结 四 课堂总结 知识 方法 思想 五 检测巩固 五 检测巩固 1 过双曲线 22 22 1 xy ab 的右焦点 2 F 作垂直于实轴的弦 PQ 1 F 是左焦 点 若 0 1 90PFQ 则双曲线的离心率是 A 2 B 12 C 22 D 32 2 过抛物线 2 0 yaxa 的焦点F作一直线交抛物线于 P Q 两点 若线段PF与 FQ的长分别是 p q 则 11 pq 等于 A 2a B 1 2a C 4a D 4 a 3 直线 yxm 与椭圆 2 2 1 4 x y 交于A B两点 则 AB 的最大值是 用心 爱心 专心3 A 2 B 4 5 5 C 4 10 5 D 8 10 5 4 过抛物线 2 4yx 的焦点 作倾斜角为 的直线交抛物线于 A B 两点 且 3 16 AB 则 5 若过椭圆 22 2 1 02 4 xy b b 右焦点 2 F 且倾斜角为 3 4 的直线与椭圆相交所得的弦 长等于 24 7 则b 6 设抛物线 2 2 0 ypx p Rt AOB 内接于抛物线 O为坐标原点 AOBO AO 所在的直线方程为 2yx 5 13AB 求抛物线方程 7 已知某椭圆的焦点是 12 4 04 0FF 过点 2 F 并垂直于x轴的直线与椭圆的一个 交点为B 且 12 10FBF B 椭圆上不同的两点 1122 A x yC xy