山东省各大市2013届高三数学 1、3月模拟题分类汇编 专题四 解析几何 文（含详解）

1 山东省各大市山东省各大市 20132013 届高三届高三 1 1 3 3 月模拟题数学 文 分类汇编月模拟题数学 文 分类汇编 专题四专题四 解析几何解析几何 日照市 日照市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 6 已知双曲线的一个焦点与圆 22 22 1 xy ab 的圆心重合 且双曲线的离心率等于 则该双曲线的标准方程为 22 100 xyx 5 A B 22 1 520 xy 22 1 2520 xy C D 22 1 205 xy 22 1 2025 xy 6 6 解析 答案解析 答案 A A 由已知圆心坐标为由已知圆心坐标为 5 0 5 0 即即 又又 5 c 5 a c 20 5 22 ba 双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为 2 2 1 520 y x 枣庄市 枣庄市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 11 设 F1 F2分别是双曲线 的左 右焦点 若双曲线右支上存在一点 P 使 22 22 1 0 0 xy ab ab O 为坐标原点 且 则该双曲线的离心率 22 0OPOFF P 12 3 PFPF 为 A B C D 31 31 2 62 62 2 答案答案 A A 由由得得 即 即 所以 所以 22 0OPOFF P 22 0OPOFOPOF 22 2 0OPOF 所以 所以 PF PF1 1F F2 2中 边中 边 F F1 1F F2 2上的中线等于上的中线等于 F F1 1F F2 2 的一半 可得的一半 可得 2 OPOFc 所以所以 又 又 解得 解得 12 PFPF 222 12 4PFPFc 12 3 PFPF 又 又 所以 所以 所以 所以 12 3 PFc PFc 12 32PFPFcca 2 31 31 c a 2 双曲线的离心率为为双曲线的离心率为为 选 选 A A 31 青岛市 青岛市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模 一 月一模 一 文科 文科 8 8 已知抛物线xy4 2 的焦点为 准线F 为 点为抛物线上一点 且在第一象限 lPA 垂足为 则直线lPA4PF 的倾斜角等于AF A B C D 7 12 2 3 3 4 5 6 B B 日照市 日照市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 13 抛物线的准线方程为 2 16yx 13 13 解析 答案解析 答案 在抛物线中 在抛物线中 所以准线方程为 所以准线方程为 4x 216 8pp 4 2 p x 青岛市 青岛市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模 一 月一模 一 文科 文科 1616 给出以下命题 双曲线的渐近线方程为 2 2 1 2 y x 2yx 命题 是真命题 p Rx 1 sin2 sin x x 已知线性回归方程为 当变量增加个单位 其预报值平均增加个单位 32yx x24 已知 26 2 2464 依照以上各式的规律 得 53 2 5434 71 2 741 4 102 2 10424 到一般性的等式为 8 2 4 8 4 nn nn 4n 则正确命题的序号为 写出所有正确命题的序号 1616 济南市 济南市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 16 若双曲线1 169 22 yx 渐近线上的一个动点 P 总 在平面区域16 22 ymx内 则实数m的取值范围是 答案 5 5 3 双曲线的渐近线为 即要使渐近线上的一个动点 P 总在平面区域 4 3 yx 430 xy 16 22 ymx内 则有圆心到渐近线的距离 即 0 m4d 解得 即或 所以则实数m的取值范围 22 44 4 5 43 mm d 5m 5m 5m 是 5 5 济南市 济南市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 7 若抛物线 0 2 2 ppxy的焦点在直线 022 yx上 则该抛物线的准线方程为 A 2x B 4 x C 8 x D 4 y 答案 A 抛物线的焦点坐标为 代入直线得 即 所以抛物 0 2 p 220 xy 20 2 p 4p 线的准线方程为 选 A 4 2 22 p x 德州市 德州市 20132013 届高三届高三 1 1 月模拟月模拟 文科 文科 10 双曲线 的左 右焦 22 22 1 0 0 xy ab ab 点分别为 F1 F2 渐近线分别为 点 P 在第一象限内且在上 若 12 l l 1 l PF1 PF2 则双曲线的离心率是 2 l 2 l A B 2C D 532 答案 B 解析 双曲线的左焦点 右焦点 渐近线 1 0 Fc 2 0 F c 1 b lyx a 因为点 P 在第一象限内且在上 所以设 因为 2 b lyx a 1 l 000 0P xyx PF1 PF2 所以 即 即 又 2 l 2 l 12 PFPF 12 1 2 OPFFc 222 00 xyc 代入得 解得 即 所以 00 b yx a 222 00 b xxc a 00 xa yb P a b 4 的斜率为 b a 因为 2 l PF1 所以 1 bb aca 即 1 PF b k ac 2 l 2222 ba acaacca 所以 所以 解得 22 20caca 2 20ee 所以双曲线的离心率 所以选 B 2e 2e 青岛市 青岛市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模 二 月一模 二 文科 文科 14 14 已知双曲线 22 1xky 的一个焦点是 5 0 则其离心率为 14 14 5 泰安市 泰安市 20132013 届高三届高三 1 1 月模拟月模拟 文科 文科 11 以双曲线的右焦点为圆心且与双曲 22 1 63 xy 线的线相切的圆的方程是 A B 2 2 33xy 2 2 33xy C D 2 2 33xy 2 2 33xy 答案 D 解析 双曲线的右焦点为 双曲线的渐近线为 不妨取渐近线 3 0 2 2 yx 即 所以圆心到直线的距离等于圆的半径 即 2 2 yx 220 xy 所以圆的标准方程为 选 D 22 3 2 3 23 3 63 2 2 r 22 3 3xy 临沂市 临沂市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 13 已知双曲线的右焦点为 22 1 9 xy a 0 则该双曲线的渐近线方程为 13 答案 2 3 yx 双曲线的右焦点为 即 所以 所以 即双曲线为 13 0 13c 2 913ac 4a 5 所以双曲线的渐近线为 22 1 94 xy 2 3 yx 济宁市 济宁市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 9 若曲线在处的切线与直1f x xsinx 2 x 线 ax 2y 1 0 互相垂直 则实数 a 的值为 A 2 B l C 1 D 2 D D 泰安市 泰安市 20132013 届高三届高三 1 1 月模拟月模拟 文科 文科 13 若双曲线的一个焦点与抛物线 2 2 1 y x m 的焦点重合 则的值为 2 8yx m 答案 3 解析 抛物线的焦点为 双曲线的一个焦点如抛物线的焦点重合 所以 2 8yx 2 0 又 所以 即 2c 22 1 abm 222 cab 41 3m m 潍坊市 潍坊市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 1 1 已知抛物线的焦点 F 与双曲 2 2 0 ypx p 的右焦点重合 抛物线的准 线与 x 轴的交点为 K 点 A 在抛物线上且 22 1 45 xy 则 A 点的横坐标为2AKAF A B 3 C D 4 2 22 3 B B 即墨市 即墨市 20132013 届高三届高三 1 1 月模拟月模拟 文科 文科 12 抛物线与双曲线 0 4 2 ppxy 有相同的焦点 点 A 是两曲线的交点 且 AFx 轴 则双曲 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x F 线的离心率为 A B C D 2 15 12 13 2 122 答案 B 6 解析 抛物线的焦点为 即 当时 所以 0 F ppc xc 22 44ypcc 不妨取 即 又因为点 A 在双曲线上 所以 即2yc 2yc 2 A cc 22 22 4 1 cc ab 所以 即 解得 所以双曲线的 2 2acb 222 2acbca 2 210ee 12e 离心率为 选 B 12 枣庄市 枣庄市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 12 若曲线有唯一 2 2 1 1 32 xyxy yxm xx 与 的公共点 则实数 m 的取值集合中元素的个数为 A 1B 2C 3D 4 答案 C 即 即 它 它 2 1 1 1 1 1 1 32 1 2 2 xyxyy xxxyy m xxxxx 1 2ymxm 表示经过点表示经过点 斜率为 斜率为的直线 不含的直线 不含的点 的点 代入曲线 代入曲线 得 得 2 1 m1x 2 1yx 由 由得 得 或或 当 当时 设直线时 设直线与与 2 20 xmxm 2 80mm 0m 8m 1x 1x 的交点为的交点为 B B 此时 此时 即 即此时直线经过点此时直线经过点时也有一个交点 时也有一个交点 2 1yx 2y 1 2 B 1 2 B 此时此时 所以满足条件的 所以满足条件的或或或或 有 有 3 3 个 选个 选 C C 2 1 1 1 2 m 1m 0m 8m 济宁市 济宁市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 12 如图 F1 F2是双曲线 C 的左 右焦点 过 F2的直线与双曲 22 22 100 xy a b ab 线 C 交于 A B 两点 若 AB BF1 AF1 3 4 5 则 双曲 线的离心率为 A 13 7 C 3 B 2 D 5 A A 临沂市 临沂市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 9 已知圆与抛物线 22 1 0 4 xymx 的准线相切 则 m 2 1 4 yx A 2 B C D 2323 答案 D 抛物线的标准方程为 所以准线为 圆的标准方程为 2 4xy 1y 所以圆心为 半径为 所以圆心到直线的距 2 22 1 24 mm xy 0 2 m 2 1 2 m 离为 1 即 解的 选 D 2 1 1 2 m 3m 淄博市 淄博市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 12 在区间和内分别取一个数 记为1 5 6 2 和 则方程表示离心率小于的双曲线的概率为ab 1 2 2 2 2 ba b y a x 5 A B C D 1 2 15 32 17 32 31 32 潍坊市 潍坊市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 13 已知双曲线的一条渐 22 22 1 0 0 xy ab ab 8 近线与直线垂直 则曲线的离心率等于 210 xy 13 13 5 德州市 德州市 20132013 届高三届高三 1 1 月模拟月模拟 文科 文科 15 抛物线在 A l 1 处的切线与 y 轴及 2 yx 该抛物线所围成的图形面积为 答案 1 3 解析 函数的导数为 即切线斜率为 所以切线方程为 2 yx 2yx 2k 即 由 解得 所以所求面积为12 1 yx 21yx 2 21yx yx 1x 11 22321 0 00 11 21 21 33 xxdxxxdxxxx 文登市 文登市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 5 设抛物线的焦点为 经过点yx12 2 F 的直线 与抛物线相交于两点且点恰为的中点 则 2 2 Pl A BPAB BFAF A B C D 14121110 D 淄博市 淄博市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 13 已知抛物线上一点P到焦点的距离 2 4xy F 是 则点P的横坐标是 54 淄博市 淄博市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 20 文科 本小题满分 12 分 设数列的前项和为 点 在直线上 n an n S nn a S 3 1 2 yx 求数列 的通项公式 n a 在 与之间插入个数 使这个数组成公差为的等差数列 求数 n a 1n a n2n n d 9 列的前项和 1 n d n n T 20 解 由题设知 1 分 3 1 2 nn Sa 得 2 分 11 3 1 2 2 nn Sann N 两式相减得 1 3 2 nnn aaa 即 4 分 1 3 2 nn aann N 又 得 11 3 1 2 Sa 1 2a 所以数列是首项为 2 公比为 3 的等比数列 n a 所以 6 分 1 2 3n n a 由 知 1 2 3n n a 1 2 3n n a 因为 所以 1 1 nnn aand 1 43 1 n n d n 所以 8 分 1 11 43n n n d 令 123 111 n T ddd 1 n d 则 012 234 434343 n T 1 1 4 3n n 12 123 34343 n T 1 1 4 34 3 nn nn 得 10 分 012 2211 34 34 34 3 n T 1 11 4 34 3 nn n 11 分 1 11 1 111525 33 1 2443883 1 3 n nn nn 12 分 1 1525 16163 n n n T 临沂市 临沂市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 22 本小题满分 14 分 10 如图 已知椭圆 C 的左 右顶点为 A B 离心率为 直线 22 22 10 xy ab ab 3 2 x y l 0 经过椭圆 C 的上顶点 点 S 是椭圆 C 上位于x轴上方的动点 直线 AS BS 与直线 分别交于 M N 两点 10 3 l x I 求椭圆 C 的方程 求线段 MN 长度的最小值 当线段 MN 长度最小时 在椭圆 C 上是否存在这样的点 P 使得 PAS 的面积为 l 若 存在 确定点 P 的个数 若不存在 请说明理由 11 济南市 济南市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 21 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点分别为 F1和 F2 由 4 个点 M a b N a b F2和 F1组成了一个高为3 面积为33的等腰梯形 1 求椭圆的方程 12 2 过点 F1的直线和椭圆交于两点 A B 求 F2AB 面积的最大值 21 21 解 解 1 1 由条件 得 由条件 得 b b 3 且 且333 2 22 ca 所以所以 a c 3 a c 3 2 2 分分 又又3 22 ca 解得 解得 a 2a 2 c 1 c 1 所以椭圆的方程所以椭圆的方程1 34 22 yx 4 4 分分 2 2 显然 直线的斜率不能为 显然 直线的斜率不能为 0 0 设直线方程为 设直线方程为x myx my 1 1 直线与椭圆交于 直线与椭圆交于 A xA x1 1 y y1 1 B xB x2 2 y y2 2 联立方程联立方程 22 1 43 1 xy xmy 消去 消去x x 得得 096 43 22 myym 因为直线过椭圆内的点 无论因为直线过椭圆内的点 无论 m m 为何值 直线和椭圆总相交为何值 直线和椭圆总相交 43 9 43 6 2 21 2 21 m yy m m yy 6 6 分分 ABF S 2 212121 2 1 yyyyFF 8 8 分分 22 2 22 2 21 2 21 3 1 1 1 4 43 1 124 m m m m yyyy 1 9 1 3 2 1 1 4 2 2 m m 10 10 分分 令令11 2 mt 设设 t ty 9 1 易知易知 3 1 0 t时时 函数单调递减函数单调递减 3 1 t函数函数 单调递增单调递增 所以所以 当当 t t 1 2 m 1 1 即即 m 0m 0 时 时 9 10 min y ABF S 2 取最大值取最大值 3 3 12 12 分分 枣庄市 枣庄市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 22 本小题满分 14 分 13 已知椭圆 C 的离心率 短轴长为 2 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 e 1 求椭圆 C 的方程 o 2 设为椭圆 C 上的不同两点 已知向量 1122 A x yB xy 且已知 O 为坐标原点 试问 AOB 的面积是否 1122 xyxy mn baba 0 m n 为定值 如果是 请给予证明 如果不是 请说明理由 14 济宁市 济宁市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 21 本小题满分 13 分 如图 已知半椭圆 C1 的离 2 2 2 110 x y a x a 心率为 曲线 C2是以半椭圆 C1的短轴为直径的圆在 2 2 y轴右侧的部分 点 P x0 y0 是曲线 C2上的任意一点 过点 P 且与曲线 C2相切的直线 与半椭圆 C1交于不同点l A B I 求a的值及直线l的方程 用x0 y0表示 OAB 的面积是否存在最大值 若存在 求出最大 值 若不存在 请说明理由 21 21 解 解 I I 半椭圆半椭圆的离心率为的离心率为 1 C 2 2 2 2 2 12 2 a a 2 2 分分 2a 设设为直线为直线 上任意一点 则上任意一点 则 即 即 Q x ylOPPQ 0OP PQ 4 4 分分 0000 0 x yxx yy 22 0000 x x y y xy 又又 6 6 分分 22 00 1xy 00 1 0lx x y y 直线的方程为 IIII 当当 P P 点不为 点不为 1 01 0 时 时 1 0 00 2 2 1 2 x x y y x y 得得 即即 2222 0000 2 4 22 0 xy xx xy 222 000 1 4 2 0 xxx xx 15 设设 8 8 分分 1122 A x yB x y 0 122 02 0 1 22 0 4 1 2 1 x xx x x x x x 2 2 1212 1 4ABkxxx x 9 9 分分 22 00 2 22 00 81 1 1 xx xx 2 0 42 00 8 2 1 x xx 10 10 分分 2 0 2 0 8 1 2x x 2 0 2 0 8 2 1 2 2x x 11 11 分分 112 222 OAB SAB OPAB A 当当 P P 点为 点为 1 01 0 时 此时 时 此时 12 12 分分 2 2 OAB SA 综上 由综上 由 可得 可得 面积的最大值为面积的最大值为 13 13 分分OAB 2 2 青岛市 青岛市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模 一 月一模 一 文科 文科 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 几何体 中 四边形为菱形 面 面 111 ABCDBC D ABCD60BAD ABa 111 BC D 都垂直于面ABCD 1 BB 1 CC 1 DD 且ABCD 为的中点 1 2BBa E 1 CC 求证 为等腰直角三角形 1 DB E 求证 面 AC 1 DB E A B C D E 1 B 1 C 1 D A B C D E 1 B 1 C 1 D O F 16 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 解 I I 连接 连接 交 交于于 因为四边形 因为四边形为菱形 为菱形 所以 所以BDACOABCD60BAD BDa 因为因为 都垂直于面都垂直于面 又面又面 面面 1 BB 1 CCABCD 11 BBCC 111 BC DABCD 11 BCBC 所以四边形所以四边形为平行四边形为平行四边形 则则 2 2 分分 11 BCC B 11 BCBCa 因为因为 都垂直于面都垂直于面 则则 1 BB 1 CC 1 DDABCD 2222 11 23DBDBBBaaa 2 222 6 22 aa DEDCCEa 4 4 分分 2 222 1111 6 22 aa B EBCC Ea 所以所以所以所以为等腰直角三角形为等腰直角三角形 6 6 分分 22 2222 11 66 3 4 aa DEB EaDB 1 DB E IIII 取 取的中点的中点 连接 连接 1 DBFEFOF 因为因为分别为分别为的中点 所以的中点 所以 且 且 O F 1 DB DBOF 1 BB 1 1 2 OFBB 因为因为 且 且 所以 所以 且 且EC 1 BB 1 1 2 ECBB OFECOFEC 所以四边形所以四边形为平行四边形为平行四边形 10 10 分分EFOC 所以所以 因为 因为面面 面面 EFACAC 1 DB EEF 1 DB E 所以所以 面面 12 12 分分AC 1 DB E 青岛市 青岛市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模 一 月一模 一 文科 文科 22 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 已知椭圆 C 的焦距为 离心率为 其右焦点为 过点作直线 22 22 1 0 xy ab ab 2 3 2 2 F 0 Bb 交椭圆于另一点 A 若 求外接圆的方程 6AB BF ABF 若直线与椭圆相交于两点 且 2 yk x N 22 22 1 3 xy ab GH 2 5 3 HG 17 求的取值范围 k 2222 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 解解 由题意知 由题意知 又 又 3c 2 2 c e a 222 abc 解得 解得 椭圆椭圆的方程为 的方程为 2 2 分分6 3ab C 22 1 63 xy 由此可得 由此可得 0 3 B 3 0 F 设设 则 则 00 A xy 00 3 ABxy 3 3 BF 即 即6AB BF 00 33 3 6xy 00 3yx 由由 或 或 22 00 00 1 63 3 xy yx 0 0 0 3 x y 0 0 4 3 3 3 3 x y 即即 或 或 4 4 分分 0 3 A 4 33 33 A 当当的坐标为的坐标为时 时 外接圆是以外接圆是以为圆心 为圆心 A 0 3 3OAOBOF ABF O 为半径的圆 即为半径的圆 即 5 5 分分3 22 3xy 当当的坐标为的坐标为时 时 和和的斜率分别为的斜率分别为 和和 所以 所以为直角三为直角三A 4 33 33 AFBF11 ABF 角形 其外接圆是以线段角形 其外接圆是以线段为直径的圆 圆心坐标为 半径为为直径的圆 圆心坐标为 半径为 AB 115 23 AB 外接圆的方程为外接圆的方程为ABF 22 2 32 35 333 xy 综上可知 综上可知 外接圆方程是外接圆方程是 或 或 7 7 分分 ABF 22 3xy 22 2 32 35 333 xy 由题意可知直线由题意可知直线的斜率存在的斜率存在 设设 GH 11 G x y 22 H xy 18 x y O EF CD 由由得 得 2 2 2 1 2 yk x x y 2222 12 8820kxk xk 由由得 得 9 9 分分 422 644 21 82 0kkk 2 1 2 k 22 1212 22 882 1212 kk xxx x kk 即 即 10 10 分分 2 5 3 HG 2 12 2 5 1 3 kxx 结合 结合 得 得 12 12 分分 2 1 4 k 2 11 42 k 所以所以或或 13 13 分分 21 22 k 12 22 k 日照市 日照市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 21 本小题满分 13 分 已知长方形 EFCD 以 EF 的中点 O 为原点 建立如图所示的平面直角 2 2 2 EFFC 坐标系 xOy I 求以 E F 为焦点 且过 C D 两点的椭圆的标准方程 II 在 I 的条件下 过点 F 做直线 与椭圆交于不同的两点 A B 设 点lFAFB T 坐标为的取值范 2 0 2 1 TATB 若求 围 21 21 解 解 由题意可得点 由题意可得点的坐标分别为的坐标分别为CFE 10 10 2 1 2 设椭圆的标准方程是设椭圆的标准方程是 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 19 则则 2 aECFC 2 2 2 2a 222 1bac 椭圆的标准方程是椭圆的标准方程是 4 4 分分 2 2 1 2 x y 由题意容易验证直线 由题意容易验证直线l l的斜率不为的斜率不为 0 0 故可设直线 故可设直线 的方程为的方程为 l1xky 代入代入中 得中 得 2 2 1 2 x y 22 2 210kyky 设设 由根与系数关系 由根与系数关系 A 11 xy B 22 xy 得得 7 7 分分 1 y 2 y 2 2 2 k k 1 y 2 y 2 1 2k 因为因为 所以 所以且且 所以将上式 所以将上式 的平方除以的平方除以 得得FAFB 1 2 y y 0 即即 所以所以 2 12 2 21 4 2 2 yyk yyk 2 12 12 yy y y 2 2 4 2 k k 1 2 2 2 4 2 k k 由由 5111 2 1220 22 即即 2 2 2 142 0 227 k k k 2 2 0 7 k 11221212 2 2 4 TAxyTBxyTATBxxyy 又又 1 y 2 y 2 2 2 k k 2 1212 2 4 1 4 2 2 k xxk yy k 故故 222 1212 4 TATBxxyy 222222 222222 16 1 416 2 28 2 8 2 2 2 kkkk kkk 11 11 分分 222 288 16 2 2 kk 令令 因为 因为 所以 所以 2 1 2 t k 2 2 0 7 k 2 711 1622k 71 162 t 2 TATB 22 717 162888 42 ttt 因为因为 所以 所以 71 162 t 2 169 4 32 TATB 13 13 分分 13 2 2 8 TATB 潍坊市 潍坊市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 21 本小题满分 12 分 如图 已知圆 C 与 y 轴相切于点 T 0 2 与 x 轴正 20 半轴相交于两点 M N 点 M 必在点 N 的右侧 且3MN 已知椭圆 D 的焦距等于 且过点 22 22 1 0 xy ab ab 2 ON 6 2 2 I 求圆 C 和椭圆 D 的方程 若过点 M 斜率不为零的直线 与椭圆 D 交于 A B 两点 求证 直线 NA 与直线 NBl 的倾角互补 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 解 设圆的半径为 设圆的半径为 由题意 圆心为 由题意 圆心为 因为 因为 r 2 r 3MN 所所 以以 2 2 分分 222 3255 2 242 rr 故圆故圆的方程是的方程是 C 22 525 2 24 xy 3 3 分分 在在 中 令中 令解得解得或或 所以 所以0y 1x 4x 1 0 4 0 NM 由由得得 故 故 22 1 2 c c e a 1 2ca 2 3b 所以椭圆所以椭圆的方程为的方程为 D 22 1 43 xy 5 5 分分 设直线 设直线 的方程为的方程为l 4 yk x 由由 得得 7 7 分分 22 1 43 4 xy yk x 2222 34 3264120kxk xk 设设 1122 A x yB xy 则则 22 1212 22 326412 3434 kk xxx x kk 8 8 分分 因为因为 1212 1212 4 4 1111 ANBN yyk xk x kk xxxx 1221 12 4 1 4 1 1 1 xxxx k xx 21 1212 12 25 8 1 1 k x xxx xx 22 22 12 2 6412 160 8 1 1 3434 kkk xxkk 0 0 所以所以 ANBN kk 11 11 分分 当当或或时 时 此时 对方程 此时 对方程 不合题意 不合题意 1 1x 2 1x 1 2 k 0 所以直线所以直线与直线与直线的倾斜角互补的倾斜角互补 ANBN 12 12 分分 文登市 文登市 20132013 届高三届高三 3 3 月一模月一模 文科 文科 22 本小题满分 14 分 设点到直线的距离与它到定点的距离之比为 并记点的轨 P x y2x 1 0 2P 迹为曲线 C 求曲线的方程 C 设 过点的直线 与曲线相交于两点 当线段的中点 2 0 M MlC E FEF 落在由四点构成的四边形内 包括边界 时 求直线 1212 1 0 1 0 0 1 0 1 CCBB 斜率的取值范围 l 2222 解解 有题意 有题意 2 2 分分 22 2 2 1 x xy 整理得整理得 所以曲线 所以曲线的方程为的方程为 4 4 分分 2 2 1 2 x y C 2 2 1 2 x y 显然直线 显然直线l的斜率的斜率k存在 所以可设直线存在 所以可设直线 l的方程为的方程为 2 yk x 设点设点的坐标分别为的坐标分别为 1122 x yxy E F 线段线段的中点为的中点为 00 xy EFG 由由 2 2 2 1 2 yk x x y 得得 2222 12 8820kxk xk 22 由由解得解得 22 22 k 1 1 7 7 分分 2222 8 4 12 8