广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷5

用心 爱心 专心 1 广东省广东省 20122012 届高三数学文科仿真模拟卷届高三数学文科仿真模拟卷 5 5 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知集合 10Ax ax 且1A 则实数a的值为 A 1 B 0 C D 2 2 已知 i 为虚数单位 若复数 1 1z i 2 2z i 则 12 z z A A 3 i B 22 i C 1 i D 22 i 3 已知向量p 2 3 q 6x 且 pq 则 pq的值为 A 5 B 13 C 5 D 13 4 已知椭圆 22 2 10 9 xy a a 与双曲线 22 1 43 xy 有相同的焦点 则a的值为 A 2 B 10 C 4 D 10 5 各项都为正数的等比数列 n a中 16123 2 aaa a a 则公比q的值为 A 2 B 3 C 2 D 3 6 函数 xx f xeee 为自然对数的底数在 0 上 A 有极大值 B 有极小值 C 是增函数 D 是减函数 7 阅读图 1 的程序框图 若输入5n 则输出k的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 8 已知 m是不同的两条直线 是不重合的两个平面 则下列命题中为真命题的是 A 若 l 则 l B 若 l 则 l C 若 lmm 则 l 开始 0k 3 k k 1 31nn 150 n 输出 k n 结束 是 否 输入n 用心 爱心 专心 2 D 若 lm 则 lm 图 1 9 向等腰直角三角形 ABCACBC 其中内任意投一点M 则AM小于AC的概率为 A 2 2 B 2 1 2 C 8 D 4 10 某所学校计划招聘男教师x名 女教师y名 x和y须满足约束条件 25 2 6 xy xy x 则该校招聘的教师人数最多是 A 6 B 8 C 10 D 12 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 11 为了了解某地居民每户月均用电的基本情况 抽取出该地区若干户居民的用电数据 得到频 率分布直方图如图 2 所示 若月均用电量在 区间 110 120上共有 150 户 则月均用电 量在区间 120 140上的居民共有 户 12 ABC的三个内角A B C所对边的 长分别为a b c 已知3 3 cC 2ab 则b的值为 13 已知函数 f x满足 12 f 且对任意 x y R R 都有 f x f xy fy 记 12 1 n in i aa aa A A A 则 10 1 6 i fi 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 3 CD是圆O的切线 切点为C 点A B在圆O上 1 30BCBCD 则圆O的面积为 O C D B A 0 乙 2 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 0 040 0 035 0 030 0 025 0 020 0 015 0 010 0 005 150140130120110100 用心 爱心 专心 3 15 坐标系与参数方程坐标系与参数方程选讲选讲选做题选做题 在极坐标系中 若过点 1 0 且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A B两点 图 3 则AB 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 2sin coscos2f xxxx x R R 1 求 f x的最小正周期和最大值 2 若 为锐角 且 2 83 f 求tan2 的值 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某工厂甲 乙两个车间包装同一种产品 在自动包装传送带上每隔 1 小时抽一包产品 称 其重 量 单位 克 是否合格 分别记录抽查数据 获得重量数据的茎叶图如图 4 1 根据样品数据 计算甲 乙两个车间产品重量的均值与方差 并说明哪个车间的产品的 重量相对较稳定 2 若从乙车间 6 件样品中随机抽取两件 求所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克的概 率 18 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 5 在三棱柱 111 ABCABC中 侧棱 1 AA 底面ABC ABBC D为AC的中点 1 2A AAB 3BC 12 乙 乙 4 24 4 3 1 1520 79810 11 乙 用心 爱心 专心 4 1 求证 1 AB平面 1 BC D 2 求四棱锥 11 BAAC D的体积 图 5 19 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 动点P与点 1 0 F的距离和它到直线 l1x 的距离相等 记点P的轨迹为曲 线 1 C 圆 2 C 的圆心T是曲线 1 C上的动点 圆 2 C与y轴交于 M N两点 且 4MN 1 求曲线 1 C的方程 2 设点 0 A aa 2 2 若点A到点T的最短距离为1a 试判断直线与圆 2 C的位置关系 并说明理由 D C1 A1 B1 C B A 用心 爱心 专心 5 20 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 设各项均为正数的数列 n a的前n项和为 n S 已知数列 n S是首项为 公差为的等差 数列 1 求数列 n a的通项公式 2 令 21121 1 n nnnn b a SaS 若不等式 1 n i i b 211 L n 对任意n N N 都成立 求实数L的取值范围 21 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 2 f xaxbxc 0a 满足 00f 对于任意x R R 都有 f xx 且 11 22 fxfx 令 10g xf xx 1 求函数 f x的表达式 2 求函数 g x的单调区间 3 研究函数 g x在区间 0 1上的零点个数 用心 爱心 专心 6 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 本大题主要考查基本知识和基本运算 本大题主要考查基本知识和基本运算 共共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分分 二 填空题 本大题主要考查基本知识和基本运算 本大题共二 填空题 本大题主要考查基本知识和基本运算 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题 每 小题小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 其中分 其中 1414 1515 题是选做题 考生只能选做一题 题是选做题 考生只能选做一题 11 300 12 3 13 32 14 15 2 3 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 本小题主要考查三角函数性质 同角三角函数的基本关系 两倍角公式等知识 考查化归 与转化的数学思想方法和运算求解能力 1 解解 2sin coscos2f xxxx sin2cos2xx 2 分 22 2sin2cos2 22 xx 3 分 2sin 2 4 x 4 分 题号 123456 78910 答案 AABCCCBDDC 用心 爱心 专心 7 f x的最小正周期为 2 2 最大值为2 6 分 2 解解 2 83 f 2 2sin 2 23 7 分 1 cos2 3 8 分 为锐角 即0 2 02 2 2 2 sin21 cos 2 3 10 分 sin2 tan22 2 cos2 12 分 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 本小题主要考查茎叶图 样本均值 样本方差 概率等知识 考查或然与必然的数学思想 方法 以及数据处理能力 运算求解能力和应用意识 1 解 解 1 107111 111 113114122113 6 x 甲 1 分 1 108109110112115124113 6 x 乙 2 分 222222 2 1 107113111 113111 113113113114113122113 6 S 甲 21 3 分 222222 2 1 108113109113110113112113115113124113 6 S 乙 88 3 4 分 x 甲 x乙 22 SS 甲乙 用心 爱心 专心 8 5 分 甲车间的产品的重量相对较稳定 6 分 2 解解 从乙车间 6 件样品中随机抽取两件 共有 15 种不同的取法 1089108 110 10 108 112108 115 108 124109 110 109 112109 115 109 124110 112 110 115110 124 112 115112 124 115 124 8 分 设A表示随机事件 所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克 则A的基本事件有 4 种 1089108 110 10 109 110 110 112 10 分 故所求概率为 4 15 P A 12 分 18 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 本小题主要考查空间线面关系 锥体的体积等知识 考查数形结合 化归与转化的数学思 想方法 以及空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力 1 证明证明 连接 1 BC 设 1 BC与 1 BC相交于点O 连接OD 四边形 11 BCC B是平行四边形 点O为 1 BC的中点 D为AC的中点 OD为 1 ABC的中位线 1 ODAB 3 分 OD 平面 1 BC D 1 AB平面 1 BC D 1 AB平面 1 BC D 6 分 2 解法解法 1 1 1 AA平面ABC 1 AA 平面 11 AAC C E O D C1 A1 B1 C B A 用心 爱心 专心 9 平面ABC 平面 11 AAC C 且平面ABC 平面 11 AAC CAC 作BEAC 垂足为E 则BE 平面 11 AAC C 8 分 1 2ABBB 3BC 在 Rt ABC中 22 4913ACABBC 6 13 AB BC BE AC A 10 分 四棱锥 11 BAAC D的体积 111 11 32 VACADAA BE AA 12 分 136 132 62 13 3 四棱锥 11 BAAC D的体积为3 14 分 解法解法 2 2 1 AA平面ABC AB 平面ABC 1 AAAB 11 BBAA 1 BB AB 1 ABBC BCBBB AB 平面 11 BBC C 8 分 取BC的中点E 连接DE 则 1 2 DEAB DEAB DE 平面 11 BBC C 三棱柱 111 ABCABC的体积为 1 1 6 2 VAB BC AA AAA 10 分 E O D C1 A1 B1 C B A 用心 爱心 专心 10 则 1 1 111 326 D BCC VBC CC DEV AAA1 11 1 11111 111 2 323 ABB C VB C BB A BV AAA 12 分 而V 1 D BCC V 11 1 ABB C V 1 1 B AAC D V 6 12 1 1 B AAC D V 1 1 3 B AAC D V 四棱锥 11 BAAC D的体积为3 14 分 19 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 本小题主要考查求曲线的轨迹方程 直线 圆 抛物线等知识 考查数形结合 化归与转 化 函数与方程的数学思想方法 以及推理论证能力 运算求解能力和创新意识 1 解法解法 1 1 设动点P的坐标为 x y 依题意 得1PFx 即 2 2 11xyx 2 分 化简得 2 4yx 曲线 1 C的方程为 2 4yx 4 分 解法解法 2 2 由于动点P与点 1 0 F的距离和它到直线 l1x 的距离相等 根据抛物线的定义可知 动点P的轨迹是以点 1 0 F为焦点 直线为准线的抛物线 2 分 曲线 1 C的方程为 2 4yx 4 分 2 解解 设点T的坐标为 00 xy 圆 2 C的半径为r 点T是抛物线 2 1 4Cyx 上的动点 2 00 4yx 0 0 x 22 00 0ATxay 6 分 22 000 24xaxax 用心 爱心 专心 11 2 0 244xaa 2a 20a 则当 0 2xa 时 AT取得最小值为21a 8 分 依题意得 21a 1a 两边平方得 2 650aa 解得5a 或1a 不合题意 舍去 10 分 0 23xa 2 00 412yx 即 0 2 3y 圆 2 C的圆心T的坐标为 3 2 3 圆 2 C与y轴交于 M N两点 且 4MN 22 0 24MNrx 2 0 413rx 12 分 点T到直线的距离 0 1413dx 直线与圆 2 C相离 14 分 20 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 本小题主要考查数列 不等式等知识 考查化归与转化 分类与整合的数学思想方法 以 及抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力和创新意识 1 解 解 数列 n S是首项为 公差为的等差数列 11 n Snn 2 n Sn 2 分 当1n 时 11 1aS 当n 2时 1nnn aSS 2 2 1nn 21n 又 1 1a 适合上式 用心 爱心 专心 12 21 n an 4 分 2 解 解 21121 1 n nnnn b a SaS 1 21212121nnnn 1 21212121nnnn 2121 22121 nn nn 111 22121nn 6 分 1 n i i b 12n bbb 11111111 1 2223352121nn 11 1 221n 21 1 2 21 n n 8 分 故要使不等式 1 n i i b 211 L n 对任意n N N 都成立 即 211 2 21 n n 211 L n 对任意n N N 都成立 得 211211 2 2121 nn n L nn 对任意n N N 都成立 10 分 令 21 n n c n 则 32 1 32 1212541 1 23 23 n n nncnnn cnn nn 1nn cc 11 3 3 nn ccc 12 用心 爱心 专心 13 分 3 3 L 实数L的取值范围为 3 3 14 分 另法另法 1 1 2321 nn nn cc nn 12123 2123 nnnn nn 3233 254123 0 2123 nnnnn nn 1nn cc 11 3 3 nn ccc 12 分 3 3 L 实数L的取值范围为 3 3 14 分 21 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 本小题主要考查二次函数 函数的性质 函数的零点 分段函数等知识 考查函数与方程 分类与整合的数学思想方法 以及抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力和应用意识 1 解 解 00f 0c 1 分 对于任意x R R 都有 11 22 fxfx 函数 f x的对称轴为 1 2 x 即 1 22 b a 得ab 2 分 又 f xx 即