山东省临清实验高中高中数学 4.3.1空间直角坐标系教案 新人教A版必修2

用心 爱心 专心1 4 3 14 3 1 空间直角坐标系 教案 空间直角坐标系 教案 教学目标 1 让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法 进一步体会数 学概念 方法产生和发展的过程 学会科学的思维方法 2 理解空间直角坐标系与点的坐标的意义 掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标 或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点 认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系 3 进一步培养学生的空间想象能力与确定性思维能力 教学重难点 重点 求一个几何图形的空间直角坐标 难点 空间直角坐标系的理解 教学过程 1 情景导入 1 确定一个点在一条直线上的位置的方法 2 确定一个点在一个平面内的位置的方法 3 如何确定一个点在三维空间内的位置 例 如图 26 2 在房间 立体空间 内如何确定电灯位置 在学生思考讨论的基础上 教师明确 确定点在直线上 通过数轴需要一个数 确定 点在平面内 通过平面直角坐标系需要两个数 那么 要确定点在空间内 应该需要几个 数呢 通过类比联想 容易知道需要三个数 要确定电灯的位置 知道电灯到地面的距离 到相邻的两个墙面的距离即可 此时学生只是意识到需要三个数 还不能从坐标的角度去思考 因此 教师在这儿 要重点引导 教师 在地面上建立直角坐标系 xOy 则地面上任一点的位置只须利用 x y 就可确 定 为了确定不在地面内的电灯的位置 须要用第三个数表示物体离地面的高度 即需第 用心 爱心 专心2 三个坐标 z 因此 只要知道电灯到地面的距离 到相邻的两个墙面的距离即可 例如 若这个电灯在平面 xOy 上的射影的两个坐标分别为 4 和 5 到地面的距离为 3 则可以用有 序数组 4 5 3 确定这个电灯的位置 如图 26 3 这样 仿照初中平面直角坐标系 就建立了空间直角坐标系 O xyz 从而确定了空间 点的位置 二 合作探究 精讲点拨 1 在前面研究的基础上 先由学生对空间直角坐标系予以抽象概括 然后由教师给出 准确的定义 从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 这样就建立了空间直 角坐标系 O xyz 点 O 叫作坐标原点 x 轴 y 轴 z 轴叫作坐标轴 这三条坐标轴中每两 条确定一个坐标平面 分别称为 xO 平面 yO 平面 zOx 平面 教师进一步明确 1 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向 x 轴的正方向 食指指向 y 轴的正方向 若中指指向 z 轴的正方向则称这个坐标系为右手坐标系 课本中建立的坐标系都是右手坐 标系 2 将空间直角坐标系 O xyz 画在纸上时 x 轴与 y 轴 x 轴与 z 轴成 135 而 y 轴垂直于 z 轴 y 轴和 z 轴的单位长度相等 但 x 轴上的单位长度等于 y 轴和 z 轴上的单 位长度的 这样 三条轴上的单位长度直观上大致相等 2 空间直角坐标系 O xyz 中点的坐标 思考 1 在空间直角坐标系中 空间任意一点 与有序数组 x y z 有什么样的对应关 系 在学生充分讨论思考之后 教师明确 1 过点 A 作三个平面分别垂直于 x 轴 y 轴 z 轴 它们与 x 轴 y 轴 z 轴分别交 于点 P Q R 点 P Q R 在相应数轴上的坐标依次为 x y z 这样 对空间任意点 A 就定义了一个有序数组 x y z 用心 爱心 专心3 2 反之 对任意一个有序数组 x y z 按照刚才作图的相反顺序 在坐标轴 上分别作出点 P Q R 使它们在 x 轴 y 轴 z 轴上的坐标分别是 x y z 再分别过这 些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面 这三个平面的交点就是所求的点 A 这样 在空间直角坐标系中 空间任意一点 A 与有序数组 x y z 之间就建立了一种一 一对应关系 A x y z 教师进一步指出 空间直角坐标系 O xyz 中任意点 A 的坐标的概念 对于空间任意点 A 作点 A 在三条坐标轴上的射影 即经过点 A 作三个平面分别垂直于 x 轴 y 轴和 z 轴 它们与 x 轴 y 轴 z 轴分别交于点 P Q R 点 P Q R 在相应数轴上 的坐标依次为 x y z 我们把有序数组 x y z 叫作点 A 的坐标 记为 A x y z 如图 26 4 思考 2 1 在空间直角坐标系中 坐标平面 xOy xOz yOz 上点的坐标有什么特 点 2 在空间直角坐标系中 x 轴 y 轴 z 轴上点的坐标有什么特点 解 1 xOy 平面 xOz 平面 yOz 平面内的点的坐标分别形如 x y 0 x 0 z 0 y z 2 x 轴 y 轴 z 轴上点的坐标分别形如 x 0 0 0 y 0 0 0 z 三 典型例题 例 1 在空间直角坐标系 O xyz 中 作出点 P 5 4 6 注意 在分析中紧扣坐标定义 强调三个步骤 第一步从原点出发沿 x 轴正方向移动 5 个单位 第二步沿与 轴平行的方向向右移动 4 个单位 第三步沿与 z 轴平行的方向向 上移动 6 个单位 如图 26 5 用心 爱心 专心4 变式练习 已知长方体 ABCD A B C D 的边长 AB 12 AD 8 AA 5 以这 个长方体的顶点 A 为坐标原点 射线 AB AD AA 分别为 x 轴 y 轴和 z 轴的正半轴 建 立空间直角坐标系 求这个长方体各个顶点的坐标 注意 此题可以由学生口答 教师点评 解 A 0 0 0 B 12 0 0 D 0 8 0 A 0 0 5 C 12 8 0 B 12 0 5 D 0 8 5 C 12 8 5 讨论 若以 C 点为原点 以射线 CB CD CC 方向分别为 x y z 轴的正半轴 建立 空间直角坐标系 那么各顶点的坐标又是怎样的呢 得出结论 建立不同的坐标系 所得的同一点的坐标也不同 例 2 结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐晶胞的示意图 可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体 其中色点代表钠原子 黑点代表氯原子 如图 建立空 2 1 间直角坐标系 Oxyz 后 试写出全部钠原子所在位置的坐标 解 把图中的钠原子分成下 中 上三层来写它们所在位置的坐标 下层原子全在 xOy 平面 它们所在位置的竖坐标全是 0 所以下层的五个钠原子所在位置 的坐标分别为 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 2 1 2 1 中层的四个钠原子所在位置的坐标分别为 0 1 1 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 上层的五个钠原子所在位置的坐标分别为 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 2 1 2 1 用心 爱心 专心5 变式练习 在长方体 OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 2 写出 D C A B 四点关于平面 xOy 对称的坐标 注意 此题可以由学生口答 教师点评 解 因为 D 在 z 轴上 且 OD 2 它的竖坐标为 2 它的横坐标与纵坐标都是零 所以 D 点的坐标是 0 0 2 点 C 在 y 轴上 且 OC 4 所以点 C 的坐标 为 0 4 0 点 A 的坐标为 3 0 2 B 的坐标为 3 4 2 所以 D 点对称点的坐标是 0 0 2 点 C 对 称点的坐标为 0 4 0 点 A 对称点的坐标为 3 0 2 B 的对称点坐标为 3 4 2 四 反思总结 五 当堂检测在空间直角坐标系中 画出下列各点 A 0 0 3 B 1 2 3 C 2 0 4 D 1 2 2 2 已知 长方体 ABCD A B C D 的边长 AB 12 AD 8 AA 7 以这个长方 体的顶点 B 为坐标原点 射线 AB BC BB 分别为 x 轴 y 轴和 z 轴的正半轴 建立空间 直角坐标系 求这个长方体各个顶点的坐标 3 写出坐标平面 yOz 上 yOz 平分线上的点的坐标满足的条件 板书设计 一 空间直角坐标系 二 例题 例 1 变式 1 例 2 变式 2 作业布置 作业 P138 2 4 3 1 空间直角坐标系 导学案 课前预习学案 1 预习目标 1 用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法 2 理解空间直角坐标系与点的坐标的意义 掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标 或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点 认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系 2 预习内容 用心 爱心 专心6 1 如何确定一个点在一条直线上的位置 2 如何确定一个点在一个平面内的位置 3 从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 x 轴 y 轴 z 轴 这 样就建立了 点 O 叫作 x 轴 y 轴 z 轴叫作 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面 分别称为 4 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向 x 轴的正方向 食指指向 y 轴的正方向 若 中指指向 z 轴的正方向则称这个坐标系为 5 空间任意点 A 的坐标可以用有序实数组 x y z 来表示 有序实数组 x y z 叫做点 A 在此 记作 其中 x 叫做点 A 的 y 叫做点 A 的 z 叫做点 A 的 6 空间两点间的距离公式 三 提出疑惑 1 2 3 课内探究学案 一 学习目标 1 让学生用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法 进一步体会数学概 念 方法产生和发展的过程 2 理解空间直角坐标系与点的坐标的意义 掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标 或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点 认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系 学习重点 求一个几何图形的空间直角坐标 学习难点 空间直角坐标系的理解 二 学习过程 思考 1 如何确定一个点在三维空间内的位置 例 如图 26 2 在房间 立体空间 内如何确定电灯位置 用心 爱心 专心7 思考 2 在空间直角坐标系中 空间任意一点 与有序数组 x y z 有什么样的对 应关系 思考 3 1 在空间直角坐标系中 坐标平面 xOy xOz yOz 上点的坐标有什么特 点 2 在空间直角坐标系中 x 轴 y 轴 z 轴上点的坐标有什么特点 典型例题 例 1 在空间直角坐标系 O xyz 中 作出点 P 5 4 6 用心 爱心 专心8 注意 在分析中紧扣坐标定义 第一步从原点出发沿 x 轴正方向移动 5 个单位 第二 步沿与 轴平行的方向向右移动 4 个单位 第三步沿与 z 轴平行的方向向上移动 6 个单位 如图 26 5 变式练习 已知长方体 ABCD A B C D 的边长 AB 12 AD 8 AA 5 以这 个长方体的顶点 A 为坐标原点 射线 AB AD AA 分别为 x 轴 y 轴和 z 轴的正半轴 建 立空间直角坐标系 求这个长方体各个顶点的坐标 讨论 若以 C 点为原点 以射线 CB CD CC 方向分别为 x y z 轴的正半轴 建立 空间直角坐标系 那么各顶点的坐标又是怎样的呢 例 2 结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐晶胞 的示意图 可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的 2 1 正方体 其中色点代表钠原子 黑点代表氯原子 如图 建立空间直角坐标系 Oxyz 后 试写出全部钠原子所在位 置的坐标 用心 爱心 专心9 变式练习 在长方体 OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 2 写出 D C A B 四点关于平面 xOy 对称的坐标 反思总结 当堂检测 1 在空间直角坐标系中 画出下列各点 A 0 0 3 B 1 2 3 C 2 0 4 D 1 2 2 2 已知 长方体 ABCD A B C D 的边长 AB 12 AD 8 AA 7 以这个长方 体的顶点 B 为坐标原点 射线 AB BC BB 分别为 x 轴 y 轴和 z 轴的正半轴 建立空间 直角坐标系 求这个长方体各个顶点的坐标 3 写出坐标平面 yOz 上 yOz 平分线上的点的坐标满足的条件 课后练习与提高 1 在空间直角坐标系中 点 过点作平面的垂线 则的坐 123 P PxOyPQQ 标为 02 0 023