山西省四校2010届高三数学上学期第三次联考测试（文）人教版

用心 爱心 专心 2010 届高三年届高三年级级第三次四校第三次四校联联考考 数数 学学 试试 题题 文科 文科 本试卷共 本试卷共 150 分 考试时间为分 考试时间为 120 分钟 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 sin2010 A 2 1 B 2 2 C 2 2 D 1 2 设全集为R 集合 2 1 1 Ax x 2 4 Bx x 则 R C BA A 21 xx B 22 xx C 12 xx D 2 x x 在等差数列 n a中 有 3571013 3 2 48aaaaa 则此数列的前13项和为 A 24 B 39 C 52 D 104 若曲线 4 f xxx 在点P处的切线平行于直线30 xy 则点P的坐标为 A 1 3 B 1 3 C 1 0 D 1 0 设偶函数 f x在 0 上为减函数 且 2 0f 则不等式 0 f xfx x 的 解集为 A 2 0 2 B 2 0 2 C 2 2 D 2 0 0 2 设集合 1 Pb 1 2 Qc PQ 若b 2 3 4 5 6 7 8 9 c 则bc 的 概率是 A 8 1 B 4 1 C 2 1 D 4 3 已知P是边长为 2 的正ABC 边BC上的动点 则 APABAC 的值 A 最大值为 8 B 是定值 6 C 最小值 2 D 与P的位置有关 将函数 2cos22f xx 的图象按向量 2 2 a 平移后得到的图象的函数为 g x 若函数 g x是奇函数 且在 0 4 上是增函数 则 的一个值为 A 2 B 0 C 2 D 用心 爱心 专心 已知四棱柱 1111 ABCDABC D 的底面为正方形 侧棱与底面边长相等 且点 1 A在底 面ABCD内的射影为正方形ABCD的中心 则 1 AB与底面ABCD所成角的正弦值 等于 A 6 6 B 1 2 C 2 6 D 6 3 已知函数 2 log 2 2 x f xax 若 0f x 有解 则实数a的取值范围是 A 4 4 B 1 C 2 D 4 已知椭圆C中 原点O为中心 F为左焦点 A为左顶点 椭圆的左准线交x轴 于点B P Q为椭圆上两动点 PD垂直左准线于点D QFx 轴 则椭圆的 离心率为 PF PD QF BF AO BO AF BA FO AO 上述离心率正确的个数有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 将A B C D E五种不同的文件放入一排编号依次为 1 2 3 4 5 6 的 六个抽屉内 每个抽屉至多放一种文件 若文件A B必须放入相邻的抽屉内 文 件C D也必须放入相邻的抽屉内 则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的 方法数为 A 144 B 80 C 48 D 96 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 5 1 12 xx 展开式按x的升幂排列 则第 3 项的系数为 x y满足约束条件 2 250 40 y xy xy 则 1 5 2 zxy 的最小值是 已知两点 1 0 A 0 B b 若抛物线 2 4yx 上存在点C使ABC 为等边三角形 则b 如图 设A是棱长为a的正方体的一个顶点 过从此顶 点出发的三条棱的中点作截面 对正方体的所有顶点都 如此操作 所得的各截面与正方体各面共同围成一个多 面体 则关于此多面体有以下结论 有12个顶点 有24条棱 有12个面 表面积为 2 3a 体 A 用心 爱心 专心 积为 3 5 6 a 其中正确的结论是 要求填上所有正 确结论的序号 三 解答题 共 6 小题 满分 70 分 10 分 已知向量 cossin 3cos mxxx cossin 2sin nxxx 设函数 f xm n 若角A是锐角三角形的最大内角 求 f A的取值范围 12 分 将编号为 1 2 3 4 5 的五个相同小球 随机放入编码分别为 1 2 3 4 5 的五个小盒中 每盒仅放一球 若第i号小球恰好落入第i号小盒中 则称其 为一个匹对 用x表示匹对的个数 求第 3 号小球恰好落入第 3 号小盒内的概率 求 1 号小球不落入 1 号盒子中 且 5 号小球不落入 5 号盒子中的概率 用心 爱心 专心 12 分 如图 四棱锥PABCD 中 底面ABCD是直角梯形 ABCD DAB 60 2ABADCD 侧面PAD 底面ABCD 且PAD 为等腰直角三角形 90APD M为AP的中点 求证 ADPB 求二面角ABCP 的余弦值 12 分 已知数列 n a的首项为 1 2a 前n项和为 n S 且对任意的nN 当2n 时 n a总是34 n S 与 1 5 2 2 n S 的等差中项 求数列 n a的通项公式 设 1 nn bna n T是数列 n b的前n项和 nN 求 n T P AB C D M 用心 爱心 专心 21 12 分 已知定义在R上的函数 2 3 f xxax 其中a为常数 若1x 是函数 f x的一个极值点 求a的值 若 0 2 x 时 函数 g xf xfx 在0 x 处取得最大值 求正数a的取 值范围 22 12 分 曲线C是中心在原点 焦点在x轴上的双曲线 已知它的一个焦点F的 坐标为 2 0 一条渐近线的方程为3yx 过焦点F作直线交曲线C的右支于 P Q两点 R是弦PQ的中点 求曲线C的方程 若在y轴左侧能作出直线l xm 使以线段PQ为直径的圆与直线l相切 求实数m的取值范围 用心 爱心 专心 11 5 5 120 P x 3 5 1 3 5 12 C P x 2 5 21 2 5 6 C P x 1 5 93 1 5 8 C P x 1104511 0 1 12012012030 P x x的分布列为 x01235 p 11 30 3 8 1 6 1 12 1 120 10 分 用心 爱心 专心 侧面PAD 底面ABCD 又PGAD PG 底面ABCD PGBG PGAD 直线ADGBGP 两两互相垂直 8 分 用心 爱心 专心 由 知 2 1 2 n n a 则 12 1012 1111 234 1 2222 nn n Tbbbn 0121 11111 234 1 22222 n n Tn 得 10121 111111 2 1 222222 n nn Tn 用心 爱心 专心 1 1 111 1 1 1113 2 4 1 422 1 6 1 2222 1 2 n n nnn n nn 9 分 2 3 12 2 n n n T 12 分 当2 2 x时 xg在 0 2 上单调递减 最大值为 0 g 所以 xg在 0 2 上的最大值只能为 0 g或 2 g 又已知 xg在 x 0 处取得最大值 所