广东省揭阳一中2012-2013学年高一数学下学期第二次阶段考试试题 文（含解析）新人教A版

1 2012 20132012 2013 学年广东省揭阳一中高一 下 第二次段考数学试卷 文科 学年广东省揭阳一中高一 下 第二次段考数学试卷 文科 一 选择题 单项选择题 每小题一 选择题 单项选择题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 5 分 sin15 等于 A B C D 考点 两角和与差的正弦函数 专题 三角函数的求值 分析 根据 sin15 sin 45 30 利用两角和的正弦公式运算求得结果 解答 解 sin15 sin 45 30 sin45 cos30 cos45 sin30 故选 D 点评 本题主要考查两角和的正弦公式的应用 属于中档题 2 5 分 sin17 sin223 sin73 cos43 A B C D 考点 两角和与差的正弦函数 诱导公式的作用 专题 三角函数的求值 分析 先利用诱导公式把原式的各项化简后 然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可 求出原式的值 解答 解 sin17 sin223 sin73 cos43 sin17 sin 180 43 sin 90 17 cos 90 47 sin17 sin43 cos17 sin47 sin47 cos17 cos47 sin17 sin 47 17 sin30 故选 A 点评 此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值 学生做题时应注意角度的 灵活变换 3 5 分 已知 则 tan2 A B C D 考点 二倍角的正切 专题 计算题 分析 依题意 可求得 sin 及 tan 利用 tan2 即可求得答案 2 解答 解 0 cos sin tan tan2 故选 D 点评 本题考查二倍角的正切 求得 tan 的值是关键 考查运算能力 属于中档题 4 5 分 为得到函数的图象 只需将函数的图象 A 向左平移个长度单位 B 向右平移个长度单位 C 向左平移个长度单位 D 向右平移个长度单位 考点 函数 y Asin x 的图象变换 专题 三角函数的图像与性质 分析 直接了根据函数 y Asin x 的图象变换规律 得出结论 解答 解 把函数的图象向左平移个长度单位 可得函数 y cos x cos x 的图象 故选 C 点评 本题主要考查函数 y Asin x 的图象变换规律 属于中档题 5 5 分 函数 y logax a 0 a 1 的反函数的图象过点 则 a 的值为 A 2B 1C D 3 考点 反函数 专题 函数的性质及应用 分析 利用互为反函数的图象的性质即可解出 解答 解 函数 y logax a 0 a 1 的反函数的图象过点 点在原函数的图象上 解得 a 故选 C 点评 熟练掌握互为反函数的图象的性质是解题的关键 3 6 5 分 若一个圆锥的轴截面是等边三角形 其面积为 则这个圆锥的全面积是 A 8 B C 12 D 9 考点 棱柱 棱锥 棱台的侧面积和表面积 专题 计算题 分析 先求出圆锥的底面半径和母线长 然后再求圆锥的全面积 解答 解 一个圆锥的轴截面是等边三角形 其面积为 4 则它的边长是 a 所以a2 4 a 4 这个圆锥的全面积是 4 4 4 12 故选 C 点评 本题考查圆锥的有关知识 考查空间想象能力 是基础题 7 5 分 已知 则的值为 A B C 3D 3 考点 同角三角函数间的基本关系 专题 计算题 分析 把要求的式子的分子分母同时除以 cos2 得 把代入 运算求得结果 解答 解 点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用 属于基础题 8 5 分 已知两点 A 2 0 B 0 2 点 C 是圆 x2 y2 2x 0 上的任意一点 则 ABC 的面积最小值 是 A 3 B 3 C D 考点 直线和圆的方程的应用 专题 直线与圆 分析 求出直线方程 圆心坐标与半径 从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求 ABC 的面积最 小值 解答 解 直线 AB 的方程为 即 x y 2 0 圆 x2 y2 2x 0 可化为 x 1 2 y2 1 圆心 1 0 到直线的距离为 d 4 圆上的点到直线距离的最小值为 AB ABC 的面积最小值是 故选 A 点评 本题考查直线与圆的方程 考查点到直线距离公式 考查三角形面积的计算 属于中档题 9 5 分 2008 温州模拟 若动直线 x a 与函数 f x sinx 和 g x cosx 的图象分别交于 M N 两点 则 MN 的最大值为 A 1B C D 2 考点 正弦函数的图象 余弦函数的图象 分析 可令 F x sinx cosx 求其最大值即可 解答 解 由题意知 f x sinx g x cosx 令 F x sinx cosx sin x 当 x k x k 即当 a k 时 函数 F x 取到最大值 故选 B 点评 本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系 属基础题 10 5 分 已知函数满足 对任意实数 x1 x2 当 x1 x2时 总有 f x1 f x2 0 那么实数 a 的取值范围是 A B C D 考点 函数单调性的性质 分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题 函数的性质及应用 分析 由已知可得函数是 上的减函数 则分段函数在 每一段上的图象都是下降的 且在分界点即 x 1 时 第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的 函数值 由此不难判断 a 的取值范围 解答 解 对任意实数 x1 x2 当 x1 x2时 总有 f x1 f x2 0 函数是 上的减函数 当 x 1 时 y logax 单调递减 0 a 1 而当 x 1 时 f x 3a 1 x 4a 单调递减 a 5 又函数在其定义域内单调递减 故当 x 1 时 3a 1 x 4a logax 得 a 综上可知 a 故选 A 点评 分段函数分段处理 这是研究分段函数图象和性质最核心的理念 具体做法是 分段函数的定义域 值域是各段上 x y 取值范围的并集 分段函数的奇偶性 单调性要在各段上分别论证 分段函数 的最大值 是各段上最大值中的最大者 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 11 5 分 化简 已知 sin cos 考点 同角三角函数间的基本关系 专题 计算题 三角函数的求值 分析 由 的范围 利用正弦 余弦函数图象得到 sin 大于 cos 的值 进而确定出 sin cos 大 于 0 所求式子被开方数利用二倍角的正弦函数公式及完全平方公式化简 再利用二次根式的化简 公式计算即可得到结果 解答 解 sin cos 0 则 sin cos sin cos 故答案为 sin cos 点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系 二倍角的正弦函数公式 完全平方公式 以及二次根式的 化简公式 熟练掌握基基本关系及公式是解本题的关键 12 5 分 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 如图 ABC 45 AB AD 1 DC BC 则这个平面图形的面积为 2 考点 平面图形的直观图 专题 计算题 分析 根据所给的直观图中直角梯形的数据 做出下底的长度 根据梯形的面积公式求出梯形的面积 根 据原来的平面图形的面积是直观图面积的 2倍 做出平面图形的面积 解答 解 直角梯形 ABC 45 AB AD 1 BC 1 6 直观图的面积是 原来的平面图形的面积是直观图面积的 2倍 平面图形的面积是 2 2 故答案为 2 点评 本题考查平面图形的直观图 本题解题的关键是知道平面图形与直观图面积之间的关系 直接利用 这种关系得到要求的结果 13 5 分 阅读右面的程序框图 则输出的 S 30 考点 循环结构 专题 计算题 分析 通过分析循环框图 当计数变量 i 5 时 结果循环 输出 S 解答 解 程序框图的用途是数列求和 当 i 5 时结束循环 输出 S 的值为 S 12 22 32 42 1 4 9 16 30 故答案为 30 点评 本题考查程序框图的作用 能够分析出计数变量的数值 结束循环是解题的关键 14 5 分 在 ABC 中 A B C 是其三个内角 设 当 f B m 2 恒成立时 实数 m 的取值范围是 1 考点 三角函数中的恒等变换应用 三角函数的最值 专题 三角函数的求值 分析 利用三角函数的恒等变换化简 f B 当 f B m 2 恒成立时 有 2sinB 1 m 恒成立 故有 1 m 2 解得 m 1 由此可得实数 m 的取值范围 解答 解 在 ABC 中 4sinB cos2B 2sinB 2sin2B cos2B 2sinB 1 当 f B m 2 恒成立时 有 2sinB 1 m 恒成立 1 m 2 m 1 故实数 m 的取值范围为 7 1 故答案为 1 点评 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值 三角函数的最值以及函数的恒成立问题 属于中档 题 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 大题 共大题 共 8080 分 写出详细解答过程 分 写出详细解答过程 15 12 分 2010 广州一模 已知函数 f x sinxcos cosxsin 其中 x R 0 1 求函数 f x 的最小正周期 2 若点在函数的图象上 求 的值 考点 三角函数的周期性及其求法 同角三角函数间的基本关系 专题 计算题 综合题 分析 1 化函数 f x sinxcos cosxsin 为 f x sin x 直接求函数 f x 的最小正 周期 2 把代入函数 根据 0 求 的值 解答 1 解 f x sin x 函数 f x 的最小正周期为 2 2 解 函数 又点在函数的图象上 即 0 点评 本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识 考查化归与转化的数学思想方法 以 及运算求解能力 16 12 分 已知 是同一平面内的三个向量 其中 1 2 1 若 2 且 求 的坐标 2 若 且 2 与 2 垂直 求 与 的夹角 考点 数量积判断两个平面向量的垂直关系 平面向量共线 平行 的坐标表示 数量积表示两个向量的 夹角 专题 计算题 分析 1 设 由 2 且 知 由此能求出 的坐标 2 由 知 整理得 故 8 由此能求出 与 的夹角 解答 解 1 设 2 且 3 分 解得 或 5 分 故 或 6 分 2 即 8 分 整理得 10 分 12 分 又 0 14 分 点评 本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用 是基础题 解题时要 认真审题 仔细解答 17 14 分 已知 0 cos sin 求 sin 的值 考点 三角函数中的恒等变换应用 专题 计算题 分析 根据 的范围 确定 的范围 求出 sin cos 的值 利用 sin sin sin 展开 然后求出它 的值即可 解答 解 又 cos sin 9 又 0 又 sin cos sin sin sin sin cos cos sin 所以 sin 的值为 点评 本题是基础题 考查三角函数值的求法 注意角的范围的确定 sin sin sin 是集合本题的根据 角的变换技巧 三 角函数的化简求值中经常应用 注意学习和总结 18 14 分 如图 在底面是直角梯形的四棱锥 S ABCD 中 ABC 90 SA 面 ABCD SA AB BC 1 AD 1 求四棱锥 S ABCD 的体积 2 求证 面 SAB 面 SBC 3 求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值 考点 直线与平面所成的角 棱柱 棱锥 棱台的体积 平面与平面垂直的判定 专题 综合题 分析 1 由题设条四棱锥 S ABCD 的体积 V 由此能求出结 果 2 由 SA 面 ABCD 知 SA BC 由 AB BC BC 面 SAB 由此能够证明面 SAB 面 SBC 3 连接 AC 知 SCA 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角 由此能求出 SC 与底面 ABCD 所成角的正切 值 解答 1 解 底面是直角梯形的四棱锥 S ABCD 中 ABC 90 SA 面 ABCD SA AB BC 1 AD 四棱锥 S ABCD 的体积 10 V 2 证明 SA 面 ABCD BC 面 ABCD SA BC AB BC SA AB A BC 面 SAB BC 面 SAB 面 SAB 面 SBC 3 解 连接 AC SA 面 ABCD SCA 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角 在三角形 SCA 中 SA 1 AC 10 分 点评 本题考查棱锥的体积的求法 面面垂直的证明和直线与平面所成角的正切值的求法 解题时要认真 审题 注意合理地进行等价转化 19 14 分 已知 A B C 是 ABC 的三个内角 向量 且 1 求角 A 2 若 求 tanC 考点 三角函数中的恒等变换应用 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 专题 三角函数的求值 分析 1 ABC 中 由向量 且 可得 sinA cosA 1 求得 结合 0 A 求得 A 的值 2 利用三角函数的恒等变换化简所给的等式为 解得 tanB 的值 再由 tanC tan A B 利用两角和的正切公式运算求得结果 解答 解 1 ABC 中 由向量 且 可得 sinA cosA 1 即 4 分 而 0 A 5 分 11 即 6 分 2 解得 tanB 2 11 分 14 分 点评 本题主要考查两个向量的数量积公式 三角函数的恒等变换及化简求值 根据三角函数的直求角 属于中档题 20 14 分 已知幂函数 f x x 2 k 1 k k Z 且 f x 在 0 上单调递增 1 求实数 k 的值 并写出相应的函数 f x 的解析式 2 若 F x 2f x 4x 3 在区间 2a a 1 上不单调 求实数 a 的取值范围 3 试判断是否存在正数 q 使函数 g x 1 qf x 2q 1 x 在区间 1 2 上的值域为 若存在 求出 q 的值 若不存在 请说明理由 考点 二次