区级展示课《分式的意义》教案

10 1 分式的意义分式的意义 上海市梅园中学 周亚军 教学目标教学目标 1 理解和掌握分式的概念 2 2 2 通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件 初步形成运用类比转化的思想方法解决问题的能力 3 通过类比方法的教学 知道事物之间是普遍联系又是变化发 展的辨证观点 教学重点及难点教学重点及难点 1 能准确地辨别分式与整式 2 明确分式有意义和值为零的条件 教学用具准备教学用具准备 电脑 投影仪 教学流程设计教学流程设计 教学过程设计教学过程设计 一 一 情景引入情景引入 1 1 观察 观察 情景引入 由刘翔问题引入本节课 要学习的内容 新课讲授 类比分数理解分式的概念 会辨别分式 与整式 掌握分式有意义和值为零的条件 巩固练习 课后练习 2 3 4 5 课堂小结 回顾分式的意义 布置作业 1 刘翔在雅典奥运会 110 米栏中以 12 91 秒的成绩夺冠 被称为 世界飞人 试求他的平均速度 刘翔决心在下一次比赛中破世界记录 不妨设他以 x 秒 跑完 110 米栏 则他的平均速度是多少 2 奥运会期间姚明 7 场比赛个人进球共得 115 分 为中国 队进入八强立下汗马功劳 请问他平均每场比赛得几分 若 他 7 场球个人共得 分 则他平均每场得几分 若姚明在 z 场 球中共投进 2 分球 a 个 3 分球 b 个 罚球共得 c 分 则他平均每 场得几分 2 分球得分数占总分的几分之几 说明说明 问题设置与教材略有不同 增加了由具体的数过度到字问题设置与教材略有不同 增加了由具体的数过度到字 母的过程 使学生易于理解问题 并且再次体会字母代表数的意义 母的过程 使学生易于理解问题 并且再次体会字母代表数的意义 也从中渗透了函数思想 也从中渗透了函数思想 2 2 思考 思考 师 问题 师 问题 1 1 与 与 2 2 的答案分别是 的答案分别是 110 12 91110 12 91 115 7115 7 它们 它们 是分数 而 是分数 而 3 3 中的答案 中的答案 110 x110 x 115 y115 y 2a 3b c 2a 3b c z z 2a 2a 3b c 2a 2a 3b c 是一个代数式 那么它是整式吗 如果不是 它是一个代数式 那么它是整式吗 如果不是 它 与整式有什么区别呢 与整式有什么区别呢 3 3 讨论 讨论 师 像师 像 110 x110 x 115 y115 y 2a 3b c z 2a 3b c z 2a 2a 3b c 2a 2a 3b c 这些代数这些代数 式有什么共同点 式有什么共同点 板书课题 分式的意义板书课题 分式的意义 二 学习新课二 学习新课 1 1 概念讲解与辨析概念讲解与辨析 1 1 分式的定义 两个整式 分式的定义 两个整式 A A B B 相除 即相除 即 A BA B 时 可以表示时 可以表示 为为 A B A B 如果如果 B B 中含有字母 那么中含有字母 那么 A BA B 叫做分式 叫做分式 A A 叫做分式的叫做分式的 分子 分子 B B 叫做分式的分母 板书 叫做分式的分母 板书 思考 分式与分数的联系与区别 学生分组讨论 思考 分式与分数的联系与区别 学生分组讨论 师 分式的定义与分数的定义类似 都由除法转化而来 有所区师 分式的定义与分数的定义类似 都由除法转化而来 有所区 别的是分数的定义中是别的是分数的定义中是 两整数两整数 a ba b 相除相除 而分式的定义中 而分式的定义中 整数整数 变为了变为了 整式整式 因此原来的整数 因此原来的整数 a ba b 变为了整式变为了整式 A A B B 通过字母大小写的变换以示区别 通过字母大小写的变换以示区别 定义强化训练 定义强化训练 1 1 P70P70 练习练习 10 110 1 1 1 2 2 辨析 辨析 P68P68 例例 1 1 下列式子中哪些是整式 哪些是分式 下列式子中哪些是整式 哪些是分式 设计说明 将这两题直接放在分式的定义讲解后 能使学生加深设计说明 将这两题直接放在分式的定义讲解后 能使学生加深 对分式的直观印象 加深对分式定义的理解对分式的直观印象 加深对分式定义的理解 深刻认识整式与分式的深刻认识整式与分式的 区别 区别 2 2 分式有意义和值为零的条件 分式有意义和值为零的条件 师 我们知道分数的分母不能为零 反过来 分数的分母为零时 师 我们知道分数的分母不能为零 反过来 分数的分母为零时 分数是无意义的 其根本原因是 分数是有除法转变而来的 因为分数是无意义的 其根本原因是 分数是有除法转变而来的 因为 除法中除数不能为零 因此由分数与除法的关系 分母也不能为零 除法中除数不能为零 因此由分数与除法的关系 分母也不能为零 那么 定义与分数类似的分式 它的分母是不是也有这个要求呢 那么 定义与分数类似的分式 它的分母是不是也有这个要求呢 由于分式同样是由除法转变而来 因此要使分式有意义 分式的分由于分式同样是由除法转变而来 因此要使分式有意义 分式的分 母也不能为零 这就是分式有意义的条件 母也不能为零 这就是分式有意义的条件 板书 分式有意义的条件 分式的分母不能为零 反过来 如 板书 分式有意义的条件 分式的分母不能为零 反过来 如 果分式的分母为零 那么这个分式无意义 果分式的分母为零 那么这个分式无意义 师 分式的分母不能为零 那么分式的分子可以为零吗 师 分式的分母不能为零 那么分式的分子可以为零吗 生 讨论 分式的分子可以为零 因为零除以任何一个不为零生 讨论 分式的分子可以为零 因为零除以任何一个不为零 的数 商都是零 因此得出结论 当分式的分子为零且分母不为零的数 商都是零 因此得出结论 当分式的分子为零且分母不为零 时 分式的值也为零 时 分式的值也为零 板书 分式值为零的条件 分式的分子为零且分母不为零 板书 分式值为零的条件 分式的分子为零且分母不为零 师 千万不能漏了师 千万不能漏了 分母不为零分母不为零 这个条件 分式值为零的前提条这个条件 分式值为零的前提条 件是分式有意义 件是分式有意义 2 2 例题分析例题分析 例题例题 1 1 当 当 x x 取什么值时 分式取什么值时 分式 无意义 无意义 2 2 当 当 x x 取什么值时 分式取什么值时 分式 有意义 有意义 3 3 当 当 x x 取什么值时 分式取什么值时 分式 有意义 有意义 8 3 x 3 2 1 2 2 22 y x baax a 14 1 x x 14 1 x x 14 1 2 x x 说明 说明 1 1 2 2 是比较容易得出答案的 是比较容易得出答案的 3 3 中分母 中分母 4x4x2 2 1 1 无论无论 x x 取何值时 都不可能为零 所以这个分式总是有意义的 取何值时 都不可能为零 所以这个分式总是有意义的 例题例题 3 3 当 当 y y 是什么值时 分式是什么值时 分式 的值是的值是 0 0 分析 当分母不为零时 分子为分析 当分母不为零时 分子为 0 0 解答略 解答略 变式 变式 1 1 当当 y y 是什么值时 分式是什么值时 分式 的值是的值是 0 0 2 2 当当 y y 是什么值时 分式是什么值时 分式 的值是的值是 0 0 分析 当分式的分子为零且分母不为零时 分式的值也为零 因此分析 当分式的分子为零且分母不为零时 分式的值也为零 因此 解题中得到解题中得到 x x 取某值时分子为零之后 还要确定取某值时分子为零之后 还要确定 x x 取这个数值时分取这个数值时分 母不为零 才能最后下结论 解答略 母不为零 才能最后下结论 解答略 3 3 拓展问题拓展问题 拓展拓展 1 1 一个分子为 一个分子为 x x 5 5 的分式 且知它在的分式 且知它在 x 1x 1 时有意义 时有意义 你能写出一个符合上面条件的分式吗 试试看 你能写出一个符合上面条件的分式吗 试试看 三 巩固练习三 巩固练习 练习 10 1 的 2 3 4 5 四 课堂小结四 课堂小结 学生自主小结 教师加以补充 注重学生的学习体验和主体意 识的培养 1 知识点归纳 1 分式与分数的联系与区别 2 分式有意义的条件 3 分式值为零的条件 2 学生学习的感受和体会以及存在问题质疑 3 3 y y 3 3 y y 3 92