广东省广州市真光中学高中数学：第二章《平面向量》测试（新人教A版必修4）

用心 爱心 专心 平面向量平面向量 单元检测单元检测 广州市真光中学高一数学组 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A 0 0 a 2 1 b B 2 1 a 4 2 b C 5 3 a 10 6 b D 3 2 a 9 6 b 2 若 ABCD 是正方形 E 是 CD 的中点 且aAB bAD 则BE A ab 2 1 B ab 2 1 ba 2 1 ba 2 1 3 若向量a 与b 不共线 0a b 且 a a b ca a b 则向量a 与c 的夹角为 A 2 B 6 C 3 D 0 4 设i j是互相垂直的单位向量 向量jima3 1 jmib 1 baba 则实数 m 为 A 2 B 2 2 1 不存在 5 在四边形 ABCD 中 baAB2 baBC 4 baCD35 则四边形 ABCD 的形状是 A 长方形 B 平行四边形 菱形 梯形 6 下列说法正确的个数为 1 bababa 2 baba 3 cbcacba 4 cbacba 5 设cba 为同 一平面内三个向量 且c为非零向量 ba 不共线 则bacacb 与c垂直 A 2 B 3 C 4 D 5 7 在边长为 1 的等边三角形 ABC 中 设aBC bCA cAB 则accbba 的值为 用心 爱心 专心 A 2 3 B 2 3 0 3 8 向量a 1 1 且a与a 2b方向相同 则ba 的范围是 A 1 B 1 1 1 1 9 在 OAB 中 OA 2cos 2sin OB 5cos 5sin 若OBOA 5 则 S OAB A 3 B 2 3 35 2 35 10 若非零向量a b满足 bba 则 A 2 2 bab B 2 2 bab C 2 2 baa D 2 2 baa 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 11 若向量 4 3 a 则与a 平行的单位向量为 与a 垂直的单位向量为 12 已知 3 2 a 4 3 b 则 ba 在 ba 上的投影等于 13 已知三点 1 2 2 1 2 2 ABC E F为线段BC的三等分点 则 AE AF 14 设向量a 与b 的夹角为 定义a 与b 的 向量积 ba 是一个向量 它的模 sin baba 若 3 1 1 3 ba 则 ba 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 分 15 本小题满分 12 分 设向量OA 3 1 OB 1 2 向量OBOC BC OA 又 OD OA OC 求OD 用心 爱心 专心 16 本小题满分 12 分 已知向量 3 4 6 3 5 3 OAOBOCxy 若点 A B C能构成三角形 求 x y满足的条件 若ABC 为等腰直角三角形 且B 为直角 求 x y的值 17 本小题满分 14 分 已知 A 2 0 B 0 2 C cos sin 0 1 若7 OCOA O 为坐标原点 求OB与OC的夹角 2 若BCAC 求 tan 的值 18 本小题满分 14 分 如图 O A B 三点不共线 OAOC2 OBOD3 设aOA bOB 1 试用ba 表示向量OE 2 设线段 AB OE CD 的中点分别为 L M N 试证明 L M N 三点共线 O A B C D E L M N 用心 爱心 专心 19 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 已知向量 1 2 a 又点 8 0 sin 0 2 AB n t C kt 1 若 ABa 且 5 ABOA 求向量OB 2 若向量AC 与向量a共线 当4 时 且sint 取最大值为 4 时 求OA OC 20 本小题满分 14 分 已知向量 33 cos sin cos sin 2222 xx axxb 且 0 2 x 求 1 a b 及 ab 2 若 2 f xa bab 的最小值为 3 2 求实数 的值 用心 爱心 专心 平面向量测试题参考答案平面向量测试题参考答案 一 选择题 每小题 5 分 DBAAD BBCDA 二 填空题 每小题 5 分 11 5 4 5 3 5 4 5 3 5 3 5 4 5 3 5 4 12 5 26 13 3 14 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 15 解 设OC x y OBOC 0 OBOC 2y x 0 又 BC OA BC x 1 y 2 3 y 2 x 1 0 即 3y x 7 0 由 解得 x 14 y 7 OC 14 7 则OD OC OA 11 6 16 解 若点 A B C能构成三角形 则这三点不共线 3 1 AB 2 1 ACxy 3 1 2yx x y满足的条件为31yx 3 1 AB 1 BCxy 若B 为直角 则ABBC 3 1 0 xy 又 ABBC 22 1 10 xy 再由3 1 yx 解得 0 3 x y 或 2 3 x y 17 解 sin cos2 OCOA 7 OCOA 用心 爱心 专心 7sin cos2 22 2 1 cos 又 0 3 即 3 AOC 又 2 AOB OB与OC的夹角为 6 sin 2 cos AC 2sin cos BC 由BCAC 0 BCAC 可得 2 1 sincos 4 1 sin cos 2 4 3 cossin2 0 2 又由 4 7 cossin21 sin cos 2 sincos 0 sincos 2 7 由 得 4 71 cos 4 71 sin 从而 3 74 tan 18 解 1 B E C 三点共线 OE xOC 1 x OB 2 xa 1 x b 同理 A E D 三点共线 可得 OE ya 3 1 y b 比较 得 1 31 2 yx yx 解得 x 5 2 y 5 4 OE ba 5 3 5 4 2 2 ba OL 10 34 2 1ba OEOM 2 32 2 1ba ODOCON 10 126ba OMONMN 10 2ba OMOLML MLMN6 L M N 三点共线 19 解 1 8 820ABntABant 又 222 5 5 64 3 5OBABntt 得8t 24 8 OB 或 8 8 OB 用心 爱心 专心 2 sin8 ACkt AC 与a向量共线 2 sin16tk 2 32 sin 2 sin16 sin2 sin 4 k tkk k 4 10 4 k k 当sin 4 k 时 sint 取最大值为 32 k 由 32 4 k 得8k 此时 4 8 6 OC 8 0 4 8 32OA OC 20 解 1 33 coscossinsincos2 2222 xxxx a bx 22 33 coscos sinsin 2222 xxxx ab 2 22cos22 cos2 cos xxx 又0cos 2 0 xx 从而 2cosabx 2 2 cos24 cos2cos4 cos1f xxxxx 12 cos2 22 x 由于 0 2 x 故0