2011高考数学课下练兵 直线、平面垂直的判定及其性质

第七章第七章 第五节直线 平面垂直的判定及其性质第五节直线 平面垂直的判定及其性质 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 线面垂直的判定与性质线面垂直的判定与性质1 1 2 24 4 6 6 文文 面面垂直的判定与性质面面垂直的判定与性质5 5 1111 12 12 理理 6 6 理理 9 9 理理 平行 垂直关系平行 垂直关系 的综合运用的综合运用 3 3 8 8 10109 9 文文 一 选择题一 选择题 1 1 若 若a a b b为两条不同的直线 为两条不同的直线 为两个不同的平面 则下列命题正确的是为两个不同的平面 则下列命题正确的是 A A 若 若a a b b 则 则a a b b B B 若 若a a a a b b 则 则b b C C 若 若a a a a b b 则 则a a b b D D 若 若 b b a a b b 则 则a a 解析 平行于同一平面的两条直线的位置关系不确定 故解析 平行于同一平面的两条直线的位置关系不确定 故 A A 错 选项错 选项 B B 忽略了忽略了b b 的的 情况 故情况 故 B B 错 选项错 选项 D D 中中a a与与 的位置关系不确定 故的位置关系不确定 故 D D 错 选项错 选项 C C 显然正确 显然正确 答案 答案 C C 2 2 若 若m m n n是两条不同的直线 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题不正确的是是两个不同的平面 则下列命题不正确的是 A A 若 若 m m 则 则m m B B 若 若m m n n m m 则 则n n C C 若 若m m m m 则 则 D D 若 若 m m n n与与 所成的角相等 则所成的角相等 则m m n n 解析 选项解析 选项 A A B B C C 容易判定 对于选项容易判定 对于选项 D D 当直线 当直线m m与与n n平行时 直线平行时 直线m m与两平面与两平面 所成的角也相等均为所成的角也相等均为 0 0 故 故 D D 不正确 不正确 答案 答案 D D 3 3 已知 已知a a b b为两条直线 为两条直线 为两个平面 下列四个命题为两个平面 下列四个命题 a a b b a a b b a a b b a a b b a a a a a a a a 其中不正确的有其中不正确的有 A A 1 1 个个 B B 2 2 个个 C C 3 3 个个 D D 4 4 个个 解析 对于解析 对于 结论中还可能结论中还可能b b 所以 所以 不正确 对于不正确 对于 结论中还可能结论中还可能 a a 所以 所以 不正确 不正确 答案 答案 D D 4 4 已知 已知m m是平面是平面 的一条斜线 点的一条斜线 点A A l l为过点为过点A A的一条动直线 那么下列情形可能的一条动直线 那么下列情形可能 出现的是出现的是 A A l l m m l l B B l l m m l l C C l l m m l l D D l l m m l l 解析 设解析 设m m在平面在平面 内的射影为内的射影为n n 当 当l l n n且与且与 无公共点时 无公共点时 l l m m l l 答案 答案 C C 5 5 如图 在正四面体 如图 在正四面体P P ABCABC中 中 D D E E F F分别是分别是ABAB BCBC CACA的中点 下面四个结论不成的中点 下面四个结论不成 立的是立的是 A A BCBC 平面平面PDFPDF B B DFDF 平面平面PAEPAE C C 平面 平面PDFPDF 平面平面PAEPAE D D 平面 平面PDEPDE 平面平面ABCABC 解析 因解析 因BCBC DFDF 所以 所以BCBC 平面平面PDFPDF A A成立 成立 易证易证BCBC 平面平面PAEPAE BCBC DFDF 所以结论 所以结论 B B C C 均成立 均成立 点点P P在底面在底面ABCABC内的射影为内的射影为 ABCABC的中心 不在中位线的中心 不在中位线DEDE上 故结论上 故结论 D D 不成立 不成立 答案 答案 D D 6 6 理理 2009 2009 江西高考江西高考 如图 正四面体如图 正四面体ABCDABCD的顶点的顶点A A B B C C分别在两两垂直的三条射线分别在两两垂直的三条射线 OxOx OyOy OzOz上 则在下列命题中 错误的为上 则在下列命题中 错误的为 A A O O ABCABC是正三棱锥是正三棱锥 B B 直线 直线OBOB 平面平面ACDACD C C 直线 直线ADAD与与OBOB所成的角是所成的角是 45 45 D D 二面角 二面角D D OBOB A A为为 45 45 解析 解析 如图如图ABCDABCD为正四面体 为正四面体 ABCABC为等边三角形 为等边三角形 又又 OAOA OBOB OCOC两两垂直 两两垂直 OAOA 面面OBCOBC OAOA BCBC 过过O O作底面作底面ABCABC的垂线 垂足为的垂线 垂足为N N 连结连结ANAN交交BCBC于于M M 由三垂线定理可知由三垂线定理可知BCBC AMAM M M为为BCBC中点 中点 同理可证 连结同理可证 连结CNCN交交ABAB于于P P 则 则P P为为ABAB中点 中点 N N为底面为底面 ABCABC中心 中心 O O ABCABC是正三棱锥 故是正三棱锥 故 A A 正确 正确 将正四面体将正四面体ABCDABCD放入正方体中 如图所示 显然放入正方体中 如图所示 显然OBOB与平面与平面ACDACD不平行 不平行 答案 答案 B B 文文 2009 2009 浙江高考浙江高考 设设 是两个不同的平面 是两个不同的平面 l l是一条直线 以下命题正确的是是一条直线 以下命题正确的是 A A 若 若l l 则 则l l B B 若 若l l 则 则l l C C 若 若l l 则 则l l D D 若 若l l 则 则l l 解析 对于解析 对于 A A B B D D 均可能出现均可能出现l l 答案 答案 C C 二 填空题二 填空题 7 7 如图所示 在四棱锥 如图所示 在四棱锥P P ABCDABCD中 中 PAPA 底面底面ABCDABCD 且底面各边都相等 且底面各边都相等 M M是是PCPC上的一动点 当点上的一动点 当点M M满足满足 时 时 平面平面MBDMBD 平面平面PCDPCD 只要填写一个你认为是正确的条件即可只要填写一个你认为是正确的条件即可 解析 由定理可知 解析 由定理可知 BDBD PCPC 当当DMDM PCPC 或或BMBM PCPC 时 即有时 即有PCPC 平面平面MBDMBD 而而PCPC 平面平面PCDPCD 平面平面MBDMBD 平面平面PCDPCD 答案 答案 DMDM PCPC 或或BMBM PCPC等等 8 8 2009 2009 江苏高考江苏高考 设设 和和 为不重合的两个平面 给出下列命题 为不重合的两个平面 给出下列命题 1 1 若若 内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线 则内的两条直线 则 平行于平行于 2 2 若若 外一条直线外一条直线l l与与 内的一条直线平行 则内的一条直线平行 则l l和和 平行 平行 3 3 设设 和和 相交于直线相交于直线l l 若 若 内有一条直线垂直于内有一条直线垂直于l l 则 则 和和 垂直 垂直 4 4 直线直线l l与与 垂直的充分必要条件是垂直的充分必要条件是l l与与 内的两条直线垂直 内的两条直线垂直 上面命题中 真命题的序号是上面命题中 真命题的序号是 解析 解析 1 1 内两条相交直线分别平行于平面内两条相交直线分别平行于平面 则两条相交直线确定的平面 则两条相交直线确定的平面 平行平行 于平面于平面 正确 正确 2 2 平面平面 外一条直线外一条直线l l与与 内的一条直线平行 则内的一条直线平行 则l l平行于平行于 正确 正确 3 3 如图 如图 l l a a a a l l 但不一定有 但不一定有 错误 错误 4 4 直线直线l l与与 垂直的充分必要条件是垂直的充分必要条件是 l l 与与 内的两条相交直线垂直 而该命题缺少内的两条相交直线垂直 而该命题缺少 交交 两字 故为假命题 两字 故为假命题 综上所述 真命题的序号为综上所述 真命题的序号为 1 2 1 2 答案 答案 1 2 1 2 9 9 理理 2009 2009 浙江高考浙江高考 如图 在长方形如图 在长方形ABCDABCD中 中 ABAB 2 2 BCBC 1 1 E E为为DCDC的中点 的中点 F F为线为线 段段ECEC 端点除外端点除外 上一动点 现将上一动点 现将 AFDAFD沿沿AFAF折起 使平面折起 使平面ABDABD 平面平面ABCABC 在平面在平面ABDABD内内 过点过点D D作作DKDK ABAB K K为垂足 设为垂足 设AKAK t t 则 则t t的取值范围是的取值范围是 解析 如图 过解析 如图 过D D作作DGDG AFAF 垂足为 垂足为G G 连接 连接GKGK 平面平面ABDABD 平面平面ABCABC 又 又DKDK ABAB DKDK 平面平面ABCABC DKDK AFAF AFAF 平面平面DKGDKG AFAF GKGK 容易得到 当容易得到 当F F接近接近E E点时 点时 K K接近接近ABAB的中点 当的中点 当F F接近接近C C点时 点时 K K接近接近ABAB的四等分的四等分 点 点 t t的取值范围是的取值范围是 1 2 1 1 答案 答案 1 2 1 1 文文 2010 2010 南通模拟南通模拟 已知已知m m n n是两条不重合的直线 是两条不重合的直线 是三个两两不重合是三个两两不重合 的平面 给出下列命题 的平面 给出下列命题 若若m m n n m m n n 则 则 若若 m m n n 则 则m m n n 若若m m m nm n 则则n n 若若n n n n m m 那么 那么m nm n 其中所有正确命题的序号是其中所有正确命题的序号是 解析 命题解析 命题 需加上条件 需加上条件 m m与与n n为相交直线才能成立 命题为相交直线才能成立 命题 中还有中还有n n 的情况 的情况 通过证明命题通过证明命题 正确 正确 答案 答案 三 解答题三 解答题 1010 2009 2009 天津模拟天津模拟 如图 在直三棱柱如图 在直三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中 中 ACAC 3 3 ABAB 5 5 cos cos BACBAC 3 3 5 5 1 1 求证 求证 BCBC ACAC1 1 2 2 若若D D是是ABAB的中点 求证 的中点 求证 ACAC1 1 平面平面CDBCDB1 1 证明 证明 1 1 在在 ABCABC中 中 ACAC 3 3 ABAB 5 5 cos cos BACBAC 3 3 5 5 BCBC2 2 ABAB2 2 ACAC2 2 2 2ABAB ACAC cos cos BACBAC 2525 9 9 2 5 3 2 5 3 16 16 3 3 5 5 BCBC 4 4 ACBACB 90 90 BCBC ACAC BCBC CCCC1 1 ACAC CCCC1 1 C C BCBC 平面平面ACCACC1 1A A1 1 ACAC1 1 平面平面ACCACC1 1A A1 1 BCBC ACAC1 1 2 2 连结连结BCBC1 1交交B B1 1C C于于M M 则 则M M为为BCBC1 1的中点 的中点 连结连结DMDM 则 则DMDM ACAC1 1 DMDM 平面平面CDBCDB1 1 ACAC1 1 平面平面CDBCDB1 1 ACAC1 1 平面平面CDBCDB1 1 1111 2010 2010 福州质检福州质检 下面一组图形为三棱锥下面一组图形为三棱锥P P ABCABC的底面与三个侧面 已知的底面与三个侧面 已知 ABAB BCBC PAPA ABAB PAPA ACAC 1 1 写出三棱锥写出三棱锥P P ABCABC中的所有的线面垂直关系中的所有的线面垂直关系 不要求证明不要求证明 2 2 在三棱锥在三棱锥P P ABCABC中 求证 平面中 求证 平面ABCABC 平面平面PABPAB 3 3 在三棱锥在三棱锥P P ABCABC中 中 M M是是PAPA的中点 且的中点 且PAPA BCBC 3 3 ABAB 4 4 求三棱锥 求三棱锥P P MBCMBC的体的体 积 积 解 解 1 1 如图 三棱锥如图 三棱锥P P ABCABC中 中 PAPA 平面平面ABCABC BCBC 平面平面PABPAB 2 2 证明 证明 PAPA ABAB PAPA ACAC ABAB ACAC A A PAPA 平面平面ABCABC 又又 PAPA 平面平面ABPABP 平面平面ABCABC 平面平面PABPAB 3 3 法一 法一 PAPA 3 3 M M是是 PAPA 的中点 的中点 MAMA 3 2 又又 ABAB 4 4 BCBC 3 3 V VM ABC M ABC 1 3 S S ABC ABC MA MA 1 3 1 2 4 3 4 3 3 2 3 3 又又 V VP ABC P ABC 1 3 S S ABC ABC PAPA 1 3 1 2 4 3 3 6 4 3 3 6 V VP MBC P MBC V VP ABC P ABC V VM ABC M ABC 6 3 3 6 3 3 法二 法二 PAPA 3 3 ABAB 4 4 M M 是是PAPA的中点 的中点 S S PBM PBM 1 2 S S PAB PAB 1 2 1 2 3 4 3 3 4 3 又又 BCBC 平面平面PABPAB 且 且BCBC 3 3 V VP MBC P MBC V VC PBMC PBM 1 3 S S PBM PBM BCBC 1 3 3 3 3 3 3 3 1212 理理 四棱锥四棱锥S S ABCDABCD的底面是直角梯形 的底面是直角梯形 ABCABC BCDBCD 90 90 ABAB BCBC SBSB SCSC 2 2CDCD 2 2 侧面 侧面SBCSBC 底面底面ABCDABCD 1 1 由由SASA的中点的中点E E作底面的垂线作底面的垂线EHEH 试确定垂足 试确定垂足H H的位置 的位置 2 2 求二面角求二面角E E BCBC A A的正切值 的正切值 解 解 1 1 作作SOSO BCBC于于O O 则 则SOSO 平面平面SBCSBC 又平面又平面SBCSBC 底面底面ABCDABCD 平面平面SBCSBC 平面平面ABCDABCD BCBC SOSO 底面底面ABCD ABCD 又又SOSO 平面平面SAOSAO 平面平面SAOSAO 底面底面ABCDABCD 作作EHEH AOAO EHEH 平面平面ABCDABCD 即即H H为垂足 由为垂足 由 知 知 EHEH SOSO 又又E E为为SASA的中点 的中点 H H是是AOAO的中点 的中点 2 2 过过H H作作HFHF BCBC于于F F 连 连EFEF 由由 1 1 知知EHEH 平面平面ABCDABCD EHEH BCBC BCBC 平面平面EFHEFH BCBC EFEF HFEHFE为面为面EBCEBC和底面和底面ABCDABCD所成二面角的平面角 所成二面角的平面角 在等边在等边 SBCSBC中 中 SOSO BCBC O O为为BCBC中点 中点 又又BCBC 2 2 SOSO 2 22 2 1 12 23 3 EHEH SOSO 又 又HFHF ABAB 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 2 2 在在 Rt Rt EHFEHF中 中 ta