山西省2013届高考数学一轮复习单元测试 函数的应用

用心 爱心 专心1 山西省山西省 20132013 届高考数学一轮单元复习测试 函数的应用届高考数学一轮单元复习测试 函数的应用 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 某学校制定奖励条例 对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励 其中有一个 奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的 奖励公式为 f n k n n 10 n 10 其中 n 是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成 绩与该科省平均分之差 f n 的单位 为元 而 k n Error 现有甲 乙两位数学任课教师 甲所教的学生高考数学平均分超出 省平均分 18 分 而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分 21 分 则乙所得奖励比 甲所得奖励多 A 600 元B 900 元 C 1 600 元D 1 700 元 答案 D 2 若x0是方程 x x 的解 则x0属于区间 1 2 1 3 A B 2 3 1 1 2 2 3 C D 1 3 1 2 0 1 3 答案 C 3 若方程 20f x 在 0 内有解 则 yf x 的图象是 答案 D 4 若方程 3 10 xx 在区间 1 a b a bZba 且上有一根 则ab 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 5 方程 logx 2x 1 的实根个数是 1 2 A 0B 1 C 2D 无穷多个 答案 B 6 若方程0 x axa 有两个实数解 则a的取值范围是 用心 爱心 专心2 A 1 B 0 1 C 0 2 D 0 答案 A 7 函数 2 cosf xxx 在区间 0 4 上的零点个数为 A 4B 5C 6D 7 答案 C 8 某产品的总成本y 万元 与产量x 台 之间的函数关系是y 3 000 20 x 0 1x2 0 x 240 x N 若每台产品的售价为 25 万元 则生产者不亏本 时 销售收入不小于总成本 的最低产量是 A 100 台B 120 台C 150 台D 180 台 答案 C 9 某城市为保护环境 维护水资源 鼓励职工节约用水 作出了如下规定 每月用水不超 过 8 吨 按每吨 2 元收取水费 每月超过 8 吨 超过部分加倍收费 某职工某月缴费 20 元 则该职工这个月实际用水 A 10 吨B 13 吨 C 11 吨D 9 吨 答案 D 10 下列函数图象与x轴均有公共点 其中能用二分法求零点的是 答案 C 11 生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本 某企业一个月生产某种商品 x 万件时 的生产成本为 C x x2 2x 20 万元 一万件售价是 20 万元 为获取更大利润 该 1 2 企业一个月应生产该商品数量为 A 36 万件B 18 万件 C 22 万件D 9 万件 答案 B 12 下列函数中 随 x 的增大 增长速度最快的是 A y 50 xB y x50 C y 50 xD y log50 x x N 答案 C 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元 预测六月份销售额为 500 万元 七 月份销售额比六月份递增x 八月份销售额比七月份递增x 九 十月份销售总额与 七 八月份销售总额相等 若一月份至十月份销售总额至少达 7 000 万元 则x的最小 值是 答案 20 14 里氏震级M的计算公式为 M lgA lgA0 其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振 幅 A0是相应的标准地震的振幅 假设在一次地震中 测震仪记录的最大振幅是 1000 此时标准地震的振幅为 0 001 则此次地震的震级为 级 9 级地震的最 大振幅是 5 级地震最大振幅的 倍 答案 6 10000 15 设m N 若函数f x 2x m m 10 存在整数零点 则m的取值集合为 10 x 答案 0 3 14 30 16 为了在 十一 黄金周期间降价搞促销 某超市对顾客实行购物优惠活动 规定一次 购物付款总额 如果不超过 200 元 则不予优惠 如果超过 200 元 但不超过 500 元 则按标价给予 9 折优惠 如果超过 500 元 其中 500 元按第 条给予优惠 超过 500 元的部分给予 7 折优惠 辛云和她母亲两次去购物 分别付款 168 元和 423 元 假 设她们一次性购买上述同样的商品 则应付款额为 元 答案 546 6 用心 爱心 专心4 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在一个风雨交加的夜里 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这是一 条 10 km 长的线路 如何迅速查出故障所在 如果沿着线路一小段一小段查找 困难很多 每查一个点要爬一次电线杆子 10 km 长 大约有 200 多根电线杆子呢 想一想 维修线路的工人师傅怎样工作最合理 答案 如图 他首先从点 C 查 用随身带的话机向两端测试时 发现 AC 段正常 断定故障在 BC 段 再 查 BC 段中点 D 这次发现 BD 段正常 可见故障在 CD 段 再查 CD 中点 E 这样每查一次 就可以把待查的线路长度缩减一半 故经过 7 次查找 即可将故障发生的 范围缩小到 50 m 100 m 之间 即一两根电线杆附近 18 某租赁公司拥有汽车 100 辆 当每辆车的月租金为 3 000 元时 可全部租出 当每辆 车的月租金每增加 50 元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车每辆每月需要维护费 150 元 未租出的车每辆每月需要维护费 50 元 1 当每辆车的月租金定为 3 600 元时 能租出多少辆车 2 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益是多少 答案 1 当每辆车的月租金定为 3 600 元时 未租出的车辆数为 12 所 3 600 3 000 50 以这时租出了 88 辆车 2 设每辆车的月租金定为x元 则租赁公司的月收益为f x 100 x 150 x 3 000 50 50 整理得f x 162x 21 000 x 4 050 2 307 050 x 3 000 50 x2 50 1 50 所以 当x 4 050 元时 f x 最大 最大值为f 4 050 307 050 元 故当每辆车的月租金定为 4 050 元时 租赁公司的月收益最大 为 307 050 元 19 建造一个容积为8立方米 深为2米的无盖长方体蓄水池 池壁的造价为每平方米 100元 池底的造价为每平方米300元 把总造价y 元 表示为底面一边长x 米 的函数 答案 4 4 30022 10022 100yx x 1600 4001200yx x 20 某企业自2009年1月1日正式投产 环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区 排放污水进行了四个月的跟踪监测 检测的数据如下表 并预测 如果不加以治理 该企 业每月向湖区排放污水的量将成等比数列 1 如果不加以治理 求从2009年1月起 m个月后 该企业总计向某湖区排放了多少立 方米的污水 用心 爱心 专心5 2 为保护环境 当地政府和企业决定从 7 月份开始投资安装污水处理设备 预计7月份 的污水排放量比6月份减少4万立方米 以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米 当企业停止排放污水后 再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水 请问什么时候可 以使湖区中的污水不多于50万立方米 答案 1 由题意知 企业每月向湖区排放的污水量成等比数列 设第一个月污水排放 量为 1 a 则 1 1 a 公比为2 则第m个月的污水排放量为 1 2 m m a 如果不治理 m个月后的污水总量为 12 21 21 2221 12 m m m m S 万立方米 2 由 1 知 32 6 a 则 28 7 a 由题意知 从7月份开始 企业每月向湖区排放的 污水量成等差数列 公差为 4 记 7 月份企业向湖区排放的污水量为 1 b 则 nnbn432 4 1 28 令 8 0432 nnbn 所以该企业2010年2月向湖区停止污水排放 则该企业共排污水 17511263 2 028 8 6 S 万立方米 设x个月后污水不多于50万立方米 则 16 125 5016175 xx 因为 8 16 125 7 所以8个月后即2010年10月污水不多于50万立方米 21 函数 f x x2 ax b 的两个零点是 2 和 3 求函数 g x bx2 ax 1 的零点 答案 由题意知方程 x2 ax b 0 的两根分别为 2 和 3 a 5 b 6 g x 6x2 5x 1 由 6x2 5x 1 0 得 x1 x2 1 2 1 3 函数 g x 的零点是 1 2 1 3 22 在长为 100 千米的铁路线 AB 旁的 C 处有一个工厂 工厂与铁路的距离 CA 为 20 千 米 由铁路上的 B 处向工厂提供原料 公路与铁路每吨千米的货物运价比为 5 3 为 节约运费 在铁路的 D 处修一货物转运站 设 AD 距离为 x 千米 沿 CD 直线修一条公路 如图 3 1 1 将每吨货物运费