山东省德州市夏津实验中学九年级数学《25.2 用列举法求概率 》学案（2）（无答案）

1 山东省德州市夏津实验中学九年级数学山东省德州市夏津实验中学九年级数学 25 2 25 2 用列举法求概率用列举法求概率 学案 学案 2 2 无答案 无答案 学习目标 1 理解 包含两步 三步并且每一步的结果为有限多个情形 的意义 2 会用列表 列树状图方法求出 包含两步 三步并且每一步的结果为有限多个情形 这样的试验出现 的所有可能结果 3 会求分两步 三步的试验的概率 4 体验数学方法的多样性灵活性 提高解题能力 重点 正确理解和区分一次试验中包含两步 三步的试验 难点 当可能出现的结果很多时 简洁地用列表法树形图法求出所有可能结果 学习过程 知识频道 交流与发现 问题情境 例 4掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币全部反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 解 我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来 他们是 正正 正反 反正 反反 所有的结果共有 4 个 并且这 4 个结果出现的可能性相等 1 P 两个正面 2 P 两个反面 3 P 一个正面 一个反面 想一想 我们还可以用别的方法吗 1 正反 正正 正正 反 反反 正反 反 即 正正 正反 反正 反反 这种方法叫列表法 2 总一总 包含两步 三步并且每一步的结果为有限多个情形 这样的试验出 现的所有可能结果 试验的概率可以用 方 法求 方法频道 同时掷两枚硬币 与 先后两次掷一枚硬 币 这两种实验的所 有可能结果一样吗 2 一 用列表法求概率 例 5 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子的点数之和是 9 3 至少有一个骰子的点数为 2 分析 由于每个骰子有 6 种可能结果 所以 2 个骰子出现的可能结果就会有很多 我们用怎样的方法才 能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢 通常用列表法 第一个骰子 第二个骰子 123456 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 解 1 满足两个骰子点数相同 记为事件 A 的结果有 个即 1 1 所以 P A 2 3 变式训练 1 同桌两人玩游戏掷骰子游戏 并依据骰子的点数之和的奇偶性来决定胜负 甲选定奇数 乙选定偶数 这个 游戏规则对双方是否公平 如果把例 5 中的 同时掷 两个骰子 改为 把一个 骰子掷两次 所得结果 有变化吗 3 二 用树性图法求概率 例 6 在一个布袋里有黄 绿颜色的球各 1 个 拿出一个记下颜色 在放回去 这样一连拿了三次 则拿 三个黄色球的机会有多大 拿到两个黄色球 一个绿色球的机会有多大 分析 当一次试验要涉及 3 个或更多个因素 例如从一个口袋中一连取三次 列方形表就不方便了 为 不重复又不遗漏地求出所有可能的结果通常采用树形图 第一次 拿出一个球 有可能是黄色球 也有可能是绿色球 第一次拿球如图所示 第二次 如果第一次拿到黄色球 第二次仍然是黄色球或绿色球都有可能拿到 同样 如果第一次拿到 绿色球 第二次仍然拿到黄色球后绿色球都有可以拿到 第二次拿球如图所示 第三次 同样 无论第二次拿到什么颜色的球 第三次仍然是可能拿到黄色球或绿色球 从而得到下面 的图 如图所示 因此一共有 8 种可能性相等的结果 全部是黄色球的概率为 两个黄色球 一个绿色球的概率为 变式训练 将一枚硬币连掷 3 次 出现 两正 一反 的概率是多少 想一想 什么时候使用 列表法 方便 什么时候用 树状图法 方便 习题频道 初试能力 1 小明和小华两人进行比赛 同时出发都迈出左腿的概率是 A 1 B C D 2 1 3 1 4 1 2 某同学在一次数学测验中做两道选择题 每道题均有 4 个选项 他均从 4 个答案中任选一个 则他两道题全做对的概率是 思考思考 4 A B C D 4 1 16 1 8 1 12 1 3 掷两次骰子 他们的点数之和为 7 的概率是多少 用列表法求解 4 布袋里有 2 个白球和 3 个红球 从布袋里取两次球 每次取一个 取出后放回 则两次取出都是红 球的概率是多少 5 五一 黄金期间 梁先生驾驶汽车从甲地经乙地到丙地游玩 甲地到乙地有两条公路 乙地到 丙地 有三条公路 每一条公路的长度如图所示 梁先生任选一条从甲地到丙地的路线 这条路正好是最短的 路线的概率为 6 小红 小张 在一起做游戏 需要确定的游戏的先后顺序 他们约定用 剪子 包袱 锤子 的方式 确定 求小红取胜的概率 7 袋子中装有红 绿个 1 个小球 随机摸出一个小球后放回 在随机摸出一个 求下列事件的概率 1 第一次摸到红球 第二次摸到绿球 2 两次都摸到相同颜色的小球 3 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球 能力提高 我自主 我发现 5 8 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们的几个月大的婴儿拼排三块分别写有 20 08 北京 的字块 如果婴儿能够拼成 2008 北京 北京 2008 则他们给婴儿奖励 假设婴儿能将字块横着正排 那么这 个婴儿得到奖励的概率是 A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 9 由 1 到 9 的 9 个数字中任意组成一个二位数 个位与十位上的数字可以重复 计算 1 个位数字与十位数字之积为奇数的概率 2 个位数字与十位数字之和为偶数的概率 3 个位数字与十位数字之积为偶数的概率 10 小明有 A B 两件上衣 有 C D E 三条长裤 则他有几种不同的穿法 11 一布袋中放有红 黄 白三种颜色的球各一个 它们除颜色外其他都一样 小亮从布袋中摸出一球 后放回去摇匀 再摸出一个球 请你利用列举法 列表或画树状图 分析并求出小亮两次都能摸到白球 的概率 12 依据闯关游戏规则 请你探究 闯关游戏 的奥秘 1 用列表的方法表示有可能的闯关情况 2 求出闯关