山东省青岛胶南市黄山经济区中心中学七年级数学期末复习7

用心 爱心 专心1 山东省青岛胶南市黄山经济区中心中学七年级数学期末复习山东省青岛胶南市黄山经济区中心中学七年级数学期末复习 7 7 选择题 共 6 小题 1 2007 武汉 小刚与小亮一起玩一种转盘游戏 如图是两个完全相同的转盘 每个转盘分成面积 相等的三个区域 分别用 1 2 3 表示 固定指针 同时转动两个转盘 任其自由停止 若 两指针指的数字和为奇数 则小刚获胜 否则 小亮获胜 则在该游戏中小刚获胜的概率是 A B C D 2 用直尺和圆规作一个角等于已知角 如图 能得出 A O B AOB 的依据是 A S S S B S A S C A S A D A A S 3 如图 向高为 H 的圆柱形空水杯中注水 表示注水量 y 与水深 x 的关系的图象是下面哪一个 A A B B C C D D 4 2004 长沙 如图 已知 MB ND MBA NDC 下列条件中不能判定 ABM CDN 的是 A M N B AM CN C AB CD D AM CN 4 题 5 题 6 题 5 如图 OB OC 分别平分 ABC 与 ACB MN BC 若 AB 24 AC 36 则 AMN 的周长是 A 60 B 66 C 72 D 78 6 室内墙壁上挂一平面镜 小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示 则这时的实际时 间应是 A 3 40 B 8 20 C 3 20 D 4 20 二 填空题 共 3 小题 8 2004 连云港 如图 两平面镜 OA 与 OB 之间的夹角为 110 光线经平面镜 OA 反射到平面镜 OB 上 再反射出去 其中 1 2 则 1 的度数为 度 8 题 9 题 9 如图 AC BC ACB 90 AE 平分 BAC BF AE 交 AC 延长线于 F 且垂足为 E 则下列结论 AD BF BF AF AC CD AB AB BF AD 2BE 其中正确的结论有 填写番号 三 解答题 共 6 小题 11 如图 甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形 乙转盘被分成 2 个面积相等的扇形 小王与小李利 用他们来做决定获胜与否的游戏 规定小王转甲转盘一次 小李转乙转盘一次为一次游戏 当指针指 在边界线上时视为无效 重转 小王说 如果两个指针所指区域内的数之和为 6 或 7 则我获胜 否则你获胜 小王的设计规则 这种游戏规则公平吗 并说明理由 请你为小王和小李玩的这种转盘游戏设计一种公平的游戏规则 并说明理由 12 2007 宜宾 已知 如图 在 ABC 中 AB BC ABC 90 度 F 为 AB 延长线上一点 点 E 在 BC 上 BE BF 连接 AE EF 和 CF 1 求证 AE CF 2 若 CAE 30 求 EFC 的度数 用心 爱心 专心2 用心 爱心 专心3 13 如图 在 ABC 中 B C A BAC 和 ABC 的外角平分线 AE BD 分别与 BC CA 的延长 线交于 E D 若 ABC AEB D BAD 求 BAC 的度数 14 下面是我县某养鸡场 2001 2006 年的养鸡统计图 1 从图中你能得到什么信息 2 各年养鸡多少万只 3 所得 2 的数据都是准确数吗 4 这张图与条形统计图比较 有什么优点 15 已知 如图 ABC 中 AB AC BD 和 CE 为 ABC 的高 BD 和CE 相交于点 O 求证 OB OC 16 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置 图 2 是由它抽象出的几何图形 AB AC AE AD BAC EAD 90 B C E 在同一条直线上 连接 DC 1 请找出图 2 中与 ABE 全等的三角形 并给予证明 说明 结论中不得含有未标识的字母 2 证明 DC BE 17 为响应国家要求中小学生每天锻练 1 小时的号召 某校开展了形式多样的 阳光体育运动 活动 小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计 并绘制了下面的图 1 和图 2 1 求被调查的班级的学生人数 2 求喜欢 乒乓球 的学生人数 并在图 1 中将 乒乓球 部分的图形补充完整 3 若该校共有 2000 名学生 请估计喜欢 足球 的学生人数 用心 爱心 专心4 答案与评分标准 一 选择题 共 6 小题 1 2007 武汉 小刚与小亮一起玩一种转盘游戏 如图是两个完全相同的转盘 每个转盘分成面积 相等的三个区域 分别用 1 2 3 表示 固定指针 同时转动两个转盘 任其自由停止 若 两指针指的数字和为奇数 则小刚获胜 否则 小亮获胜 则在该游戏中小刚获胜的概率是 A B C D 考点 概率公式 分析 分析两指针指的数字和可能出现的数的总个数 出现的奇数与总个数的比即为获胜的概率 解答 解 由于同时转动两个转盘 任其自由停止 两指针指的数字和可能出现 1 1 2 1 2 3 1 3 4 2 1 3 2 2 4 2 3 5 3 1 4 3 2 5 3 3 6 共 9 种情况 其中奇 数为 3 3 5 5 共 4 个 故小刚获胜的概率是 故选 B 点评 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 2 用直尺和圆规作一个角等于已知角 如图 能得出 A O B AOB 的依据是 A S S S B S A S C A S A D A A S 考点 作图 基本作图 分析 利用 SSS 可证得 OCD O C D 那么 A O B AOB 解答 解 易得 OD O D OC 0 C CD C D 那么 OCD O C D 可得 A O B AOB 所以利用的条件为 SSS 故选 A 点评 考查全等三角形 边边边 的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点 3 如图 向高为 H 的圆柱形空水杯中注水 表示注水量 y 与水深 x 的关系的图象是下面哪一个 A B C D 考点 函数的图象 专题 图表型 分析 根据圆柱形水杯中是均匀的物体 随着水的深度变高 需要的注水量也是均匀升高 判断函数 为正比例函数关系式 解答 解 由于圆柱形水杯中是均匀的物体 随着水的深度变高 需要的注水量也是均匀升高的 可知 只有选项 A 适合均匀升高这个条件 故选 A 点评 本题考查了函数的图象 需注意容器是均匀的 注水量也将随着水深均匀增多 4 2004 长沙 如图 已知 MB ND MBA NDC 下列条件中不能判定 ABM CDN 的是 A M N B AM CN C AB CD D AM CN 考点 全等三角形的判定 分析 根据三角形全等的判定定理 有 ASS SSS ASA SAS 四种 逐条验证 用心 爱心 专心5 解答 解 A M N 符合 ASA 能判定 ABM CDN B AM CN 有 SSA 不能判定 ABM CDN C AB CD 符合 SAS 能判定 ABM CDN D AM CN 得出 MAB NCD 符合 AAS 能判定 ABM CDN 故选 B 点评 本题重点考查了三角形全等的判定定理 普通两个三角形全等共有四个定理 即 AAS ASA SAS SSS 直角三角形可用 HL 定理 本题是一道较为简单的题目 5 如图 OB OC 分别平分 ABC 与 ACB MN BC 若 AB 24 AC 36 则 AMN 的周长是 A 60 B 66 C 72 D 78 考点 平行线的性质 角平分线的定义 专题 计算题 分析 根据两直线平行 内错角相等 以及角平分线的性质 可知 MOB 和 NOC 为两个等腰三角形 从而把周长转化到求 AB 和 AC 之和问题上 解答 解 OB 平分 ABC MBO CBO MN BC MOB CBO MOB MBO MB MO 同理 NC NO AMN 的周长 AM MO ON AN AB AC 24 36 60 故选 A 点评 解决本题的关键在于求得 AMN 的周长与已知线段的关系 6 室内墙壁上挂一平面镜 小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示 则这时的实际时 间应是 A 3 40 B 8 20 C 3 20 D 4 20 考点 镜面对称 分析 根据镜面对称的性质 在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒 且关于镜面对称 分析 并作答 解答 解 根据镜面对称的性质 分析可得题中所显示的时刻与 3 40 成轴对称 所以此时实际时刻 为 3 40 故选 A 点评 本题考查镜面反射的原理与性质 解决此类题应认真观察 注意技巧 二 填空题 共 3 小题 7 2009 深圳 如图 a 是长方形纸带 DEF 20 将纸带沿 EF 折叠成图 b 再沿 BF 折叠成图 c 则图 c 中的 CFE 的度数是 120 度 考点 翻折变换 折叠问题 分析 解题过程中应注意折叠是一种对称变换 它属于轴对称 根据轴对称的性质 折叠前后图形的 形状和大小不变 如本题中折叠前后角相等 解答 解 根据图示可知 CFE 180 3 20 120 故图 c 中的 CFE 的度数是 120 点评 本题考查图形的翻折变换 8 2004 连云港 如图 两平面镜 OA 与 OB 之间的夹角为 110 光线经平面镜 OA 反射到平面镜 OB 上 再反射出去 其中 1 2 则 1 的度数为 35 度 用心 爱心 专心6 考点 镜面对称 分析 由反射角等于入射角和三角形的内角和是 180 求解 解答 解 根据题意可得 1 3 2 4 3 4 1 2 180 AOB 且 1 2 则 1 180 110 2 35 故填 35 点评 本题考查了镜面反射的性质 即反射角等于入射角 结合图形做题时十分必要的 做题时要注 意运用 9 如图 AC BC ACB 90 AE 平分 BAC BF AE 交 AC 延长线于 F 且垂足为 E 则下列结论 AD BF BF AF AC CD AB AB BF AD 2BE 其中正确的结论有 填写番号 考点 角平分线的性质 垂线 三角形内角和定理 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的判定与 性质 分析 根据 ACB 90 BF AE 得出 ACB BED BCF 90 推出 F ADC 证 BCF ACD 根据全等三角形的性质即可判断 假如 AC CD AB 求出 F FBC 90 和已知矛 盾 即可判断 证根据全等三角形的判定 ASA 得出 BEA FEA 推出 BE EF 即可判断 解答 解 ACB 90 BF AE ACB BED BCF 90 F FBC 90 BDE FBC 90 F BDE BDE ADC F ADC AC BC BCF ACD AD BF 正确 错误 BCF ACD CD CF AC CD AF 假如 AC CD AB AB AF F FBA 65 FBC 65 45 20 F FBC 90 错误 错误 由 BCF ACD AD BF AE 平分 BAF AE BF BEA FEA 90 BAE FAE AE AE BEA FEA BE EF 正确 故答案为 点评 本题主要考查对三角形的内角和定理 全等三角形的性质和判定 角平分线的定义 垂线 等 腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握 综合运用这些性质进行证明是证此题的关键 三 解答题 共 6 小题 10 在 Rt ABC 中 AC BC ACB 90 D 是 AC 的中点 DG AC 交 AB 于点 G 1 如图 1 E 为线段 DC 上任意一点 点 F 在线段 DG 上 且 DE DF 连接 EF 与 CF 过点 F 作 FH FC 交直线 AB 于点 H 求证 DG DC 判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明 2 若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点 点 F 在射线 DG 上 1 中的其他条件不变 借助图 2 画 出图形 在你所画图形中找出一对全等三角形 并判断你在 1 中得出的结论是否发生改变 本小 题直接写出结论 不必证明 用心 爱心 专心7 考点 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的性质 分析 1 根据已知首先得出 ADG 90 进而求出 AD DG 得出 DG DC 利用已知首先得出 GFH ECF 与 HGF FEC 再利用 GF EC 得出 FGH CEF 进而得出 FH FC 2 根据题意画出图形 再利用 中方法即可得出 FH FC 解答 解 1 证明 AC BC ACB 90 A B 45 又 GD AC ADG 90 在 ADG 中 A ADG AGD 180 AGD 45 A AGD AD DG 又 D 是 AC 中点 AD DC DG DC 由 DG DC 又 DF DE DF DG DC DE 即 FG CE 由 AGD 45 HGF 180 45 135 又 DE DF EDF 90 DEF 45 CEF 180 45 135 HGF FEC 又 HF CF HFC 90 GFH DFC 180 90 90 又 Rt FDC 中 DFC ECF 90 GFH ECF 在 FGH 和 CEF 中 FGH CEF ASA FH FC 2 如图所示 FHG CFE 不变 FH FC 点评 此题主要考查了全等三角形的证明以及利用已知画出图形 熟练掌握全等三角形的判定以及利 用已知条件画出几何图形是考查重点 11 1 如图 ABC 中 AB AC A 36 DE 垂直平分 AB BEC 的周长为 20 BC 9 求 ABC 的度数 求 ABC 的周长 2 如图 甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形 乙转盘被分成 2 个面积相等的扇形 小王与小李利 用他们来做决定获胜与否的游戏 规定小王转甲转盘一次 小李转乙转盘一次为一次游戏 当指针指 在边界线上时视为无效 重转 小王说 如果两个指针所指区域内的数之和为 6 或 7 则我获胜 否则你获胜 小王的设计规则 这种游戏规则公平吗 并说明理由 请你为小王和小李玩的这种转盘游戏设计一种公平的游戏规则 并说明理由 用心 爱心 专心8 考点 游戏公平性 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 专题 计算题 分析 1 根据等腰三角形的性质得 ABC C 再利用三角形内角和定理得 ABC C A 180 通过计算可得 ABC 的度数 根据垂直平分线的性质得到 EA EB 利 用周长的定义得 BE 9 EC 20 则 EA EC 11 即 AC 11 再利用周长的定义即可得到 ABC 的周 长 2 先画树状图展示所有 6 种等可能的结果 其中数子之和为 6 或 7 占 4 种 根据概率的 概念可分别计算出小王获胜的概率 小李获胜的概率 然后比较大小即可得到游戏不公平 游戏规则只要使小王获胜的概率等于小李获胜的概率即可 解答 解 1 AB AC ABC C 而 ABC C A 180 A 36 ABC 72 DE 垂直平分 AB EA EB 而 BEC 的周长为 20 BC 9 BE 9 EC 20 EA EC 11 即 AC 11 ABC 的周长 11 11 9 31 2 这种游戏规则不公平 理由如下 画树状图如下 共有 6 种等可能的结果 其中数子之和为 6 或 7 占 4 种 小王获胜的概率 小李获胜的概率 这种游戏规则不公平 游戏规则 如果两个指针所指区域内的数之和为奇数 小王获胜 否则小李获胜 点评 本题考查了游戏的公平性问题 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 然后根据概率 的概念分别计算出游戏各方获胜的概率 比较概率的大小即可判断游戏的公平性 也考查了线 段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质 12 2007 宜宾 已知 如图 在 ABC 中 AB BC ABC 90 度 F 为 AB 延长线上一点 点 E 在 BC 上 BE BF 连接 AE EF 和 CF 1 求证 AE CF 2 若 CAE 30 求 EFC 的度数 考点 等腰三角形的性质 全等三角形的判定与性质 专题 计算题 证明题 分析 根据已知利用 SAS 判定 ABE CBF 由全等三角形的对应边相等就可得到 AE CF 根据已知 利用角之间的关系可求得 EFC 的度数 解答 1 证明 BE BF ABC CBF 90 AB BC ABE CBF AE CF 2 解 AB BC ABC 90 CAE 30 EAB 45 30 15 ABE CBF EAB FCB 15 BE BF EBF 90 BFE FEB 45 EFC 180 90 15 45 30 用心 爱心 专心9 点评 此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况 判定两个三 角形全等的一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 13 如图 在 ABC 中 B C A BAC 和 ABC 的外角平分线 AE BD 分别与 BC CA 的延长 线交于 E D 若 ABC AEB D BAD 求 BAC 的度数 考点 三角形内角和定理 三角形的外角性质 专题 计算题 分析 设 ABC x 由 ABC AEB 则 AEB x 根据三角形外角的性质得到 1 ABC AEB 2x 则 2 2x 利用对顶角相等得 3 D 4x 再根据三角形外角的性质得 BCA 2 ACE 3x FBD D BCD 7x 则 DBA FBD 7x 在 BCD 中利用三角形的内 角和定理可得到关于 x 的方程 解出 x 然后在 ABC 中根据三角形内角和定理即可求得 BAC 的度数 解答 解 设 ABC x ABC AEB AEB x 1 ABC AEB 2x 2 2x 3 D 4x BCA 2 ACE 3x FBD D BCD 7x DBA FBD 7x 7x 7x x 180 解得 x 12 BAC 180 ABC ACB 180 x 3x 132 点评 本题考查了三角形的内角和定理 三角形的内角和为 180 也考查了角平分线的性质以及三 角形外角的性质 14 下面是我县某养鸡场 2001 2006 年的养鸡统计图 1 从图中你能得到什么信息 2 各年养鸡多少万只