2010届浙江省杭州市乍浦中学高三数学高考模拟周练试卷（3 ）新人教版

用心 爱心 专心 周练周练 一 选择题一 选择题 1 已知复数 2 1 21 21 3 z z izbiz若 是实数 则实数b的值为 A 6 B 6 C 0 D 6 1 2 已知集合 11M 1 1 24 2 x Nxx Z 则MN A 11 B 1 C 0 D 10 3 ABC中 锐角A满足AA 44 cossin AAcossin 则 A 0 A 6 B 0 A 4 C 6 A 4 D 4 A 3 4 等差数列 n a 前 n 项和为 n S 已知 1m a 1m a 2 2 m a 0 21m S 35 则 m 的值为 A 9 B 10 C 18 D 20 5 已知下列四个命题 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线 则这条直线与这个平面垂直 若一条直线平行于一个平面 则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面 若一条直线平行一个平面 另一条直线垂直这个平面 则这两条直线垂直 若两条直线垂直 则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直 其中真命题的序号是 A B C D 6 已知ABC 的边 AB 4 O 为边 AB 的中点 若 P 为 OC 上的动点 则 PAPBPC 的最小值是 A 2 B 0 C 2 D 1 7 若椭圆1 2 2 2 2 b y a x a b 0 的离心率 2 1 e 右焦点为 0 F c 方程 2 20axbxc 的两个实数根分别是 1 x和 2 x 则点 12 P x x到原点的距离为 用心 爱心 专心 A 2B 2 7 C 2 D 4 7 8 已知11 xxxf且 1 2 afaaf 则 a 的值个数是 A 2 B 3 C 4 D 无数 9 将编号为 1 到 5 的 5 个小球放入编号为 1 到 4 的 4 个盒子 每个盒子至少放 1 个 则 恰有 1 个小球的编号数与盒子的编号数相同的放法种数是 A 44 B 92 C 108 D 117 10 设cxxxf 2 2 条件p 无实数根 f xx 条件q 无实数根 f f xx那么p是q的什么条件 A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充分且必要条件 D 非充分非必要条件 二 填空题 二 填空题 11 若 sin3cosf xaxx 是偶函数 则实数a 12 一个几何体的三视图及其尺寸如图 3 所示 则该几何体的侧面积为 cm 2 13 已知变量xy 满足约束条件 2 2 03 xy xy y 则目标函数xyz2 的最小值为 14 若函数 x xxf 1 4 在其定义域内的一个子区间 1 1 kk 内不是单调函数 则实数 k 的取值范围 是 15 阅读右图的程序框图 若输入3 m 则输出的 i 是 否 2009 a i ma 1 i 输入m 开始 1 ii 结束 输出i 用心 爱心 专心 参考数值 923 6 2009log3 16 已知定义域为R的函数 2 2f xaxxc 的值域是 0 那么 11 22 c c a a 的 最大值为 17 已知圆O 22 1xy 与x轴交于点A和B 在线段AB上取一点 0 D x 作 DCAB 与圆O的一个交点为C 若线段AD BD CD可作为一个锐角三角形的 三边长 则x的取值范围为 三三 解答题 解答题 18 在ABC 中 cba 分别是角CBA 的对边 其中13 4 ca 且有0 cos 32sin BAC 1 求C的大小 2 求ABC 的面积 19 一个盒子装有六张卡片 上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数 23 123456 f x x f x x f x x f x si nx f x cosx f x 2 1 现从盒子中任取两张卡片 将卡片上的函数相加得一个新函数 求所得函数是奇函 数的概率 2 现从盒子中进行逐一抽取卡片 且每次取出后均不放回 若取到一张记有偶函数的 卡片则停止抽取 否则继续进行 求抽取次数 的分布列和数学期望 用心 爱心 专心 20 如图 矩形ABCD中 ADABE 平面 2AEEBBC F为CE上的点 且BFACE 平面 ACBDG 求证 AE 平面BCE 求证 AE平面BFD 求三棱锥CBGF 的体积 AB CD E F G 用心 爱心 专心 周练 周练 20102010 年年 3 3 月月 1818 日星期四 日星期四 一 选择题一 选择题 1 已知复数 2 1 21 21 3 z z izbiz若 是实数 则实数b的值为 A A 6 B 6 C 0 D 6 1 2 已知集合 11M 1 1 24 2 x Nxx Z 则MN B A 11 B 1 C 0 D 10 3 ABC中 锐角A满足AA 44 cossin AAcossin 则 B A 0 A 6 B 0 A 4 C 6 A 4 D 4 A 3 4 等差数列 n a 前 n 项和为 n S 已知 1m a 1m a 2 2 m a 0 21m S 35 则 m 的值为 C A 9 B 10 C 18 D 20 5 已知下列四个命题 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线 则这条直线与这个平面垂直 若一条直线平行于一个平面 则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面 若一条直线平行一个平面 另一条直线垂直这个平面 则这两条直线垂直 若两条直线垂直 则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直 其中真命题的序号是 D A B C D 6 已知ABC 的边 AB 4 O 为边 AB 的中点 若 P 为 OC 上的动点 则 PAPBPC 的最小值是 C A 2 B 0 C 2 D 1 7 若椭圆1 2 2 2 2 b y a x a b 0 的离心率 2 1 e 右焦点为 0 F c 方程 用心 爱心 专心 2 20axbxc 的两个实数根分别是 1 x和 2 x 则点 12 P x x到原点的距离为 A A 2B 2 7 C 2 D 4 7 8 已知11 xxxf且 1 2 afaaf 则 a 的值个数是 D A 2 B 3 C 4 D 无数 9 将编号为 1 到 5 的 5 个小球放入编号为 1 到 4 的 4 个盒子 每个盒子至少放 1 个 则 恰有 1 个小球的编号数与盒子的编号数相同的放法种数是 B A 44 B 92 C 108 D 117 10 设cxxxf 2 2 条件p 无实数根 f xx 条件q 无实数根 f f xx那么p是q的什么条件 C A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充分且必要条件 D 非充分非必要条件 二 填空题 二 填空题 11 若 sin3cosf xaxx 是偶函数 则实数a 0 12 一个几何体的三视图及其尺寸 单位 cm 如图 3 所示 则该几何体的侧面积为 80 cm 2 13 已知变量xy 满足约束条件 2 2 03 xy xy y 则目标函数xyz2 的最小值为 1 14 若函数 x xxf 1 4 在其定义域内的一个子区间 1 1 kk 内不是单调函数 则实数 k 的取值范围是 13 2 3 1 k 15 阅读右图的程序框图 若输入3 m 则输出的 i 7 是 否 2009 a i ma 1 i 输入m 开始 1 ii 结束 输出i 用心 爱心 专心 参考数值 923 6 2009log3 16 已知定义域为R的函数 2 2f xaxxc 的值域是 0 那么 11 22 c c a a 的 最大值为 1 17 已知圆O 22 1xy 与x轴交于点A和B 在线段AB上取一点 0 D x 作 DCAB 与圆O的一个交点为C 若线段AD BD CD可作为一个锐角三角形的 三边长 则x的取值范围为 9 52 52 三三 解答题 解答题 18 在ABC 中 cba 分别是角CBA 的对边 其中13 4 ca 且有 0 cos 32sin BAC 1 求C的大小 2 求ABC 的面积 18 解 1 由0 cos 32sin BAC CBA 目 0cos3cossin2 CCC 即 0cos 3sin2 CC 2 分 则 2 C 或 3 C 或 3 2 C 4 分 由ca 故 3 C 6 分 2 由余弦定理可得 bb41613 2 得 1 b 或 3 b 8 分 当 1 b 时 3 2 3 14 2 1 sin 2 1 CabS ABC 10 分 当 3 b 时 33 2 3 34 2 1 sin 2 1 CabS ABC 12 分 用心 爱心 专心 19 一个盒子装有六张卡片 上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数 23 123456 f x x f x x f x x f x si nx f x cosx f x 2 1 现从盒子中任取两张卡片 将卡片上的函数相加得一个新函数 求所得函数是奇函 数的概率 2 现从盒子中进行逐一抽取卡片 且每次取出后均不放回 若取到一张记有偶函数的 卡片则停止抽取 否则继续进行 求抽取次数 的分布列和数学期望 19 本小题满分 12 分 解 1 记事件 A 为 任取两张卡片 将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数 由 题意知 5 1 2 6 2 3 C C AP 4 分 2 可取 1 2 3 4 111 333 111 665 CCC13 P 1 P 2 C2CC10 A 1111111 3333221 1111111 6546543 CCCCCCC31 P 3 P 4 CCC20CCCC20 AAAAA 8 分 故 的分布列为 1234 P 2 1 10 3 20 3 20 1 10 分 4 7 20 1 4 20 3 3 10 3 2 2 1 1 E 答 的数学期望为 4 7 12 分 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 矩形ABCD中 ADABE 平面 2AEEBBC F为CE上的点 且BFACE 平面 ACBDG 求证 AE 平面BCE 求证 AE平面BFD AB CD E F G 用心 爱心 专心 求三棱锥CBGF 的体积 2020 本题满分本题满分 1414 分分 解 证明 AD 平面ABE ADBC BC 平面ABE 则AEBC 2 分 又 BF 平面ACE 则AEBF AE 平面BCE 4 分 证明 依题意可知 G是AC中点 BF 平面ACE 则CEBF 而BCBE F是AC中点 6 分 在AEC 中 FGAE AE平面BFD 8 分