2011年高考数学模拟预测系列试卷试题（1） 理 人教版

20112011 年高考模拟预测系列试卷 年高考模拟预测系列试卷 1 1 数学理科 试题 数学理科 试题 原人教版原人教版 题 号一二三 得 分 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间为 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设复数 2 22 1 zi zz 则等于 A 1i B 1i C 12i D 12i 2 若集合 2 1 AxxxRBy yxxR 则 R C AB A 11xx B 0 x x C 01xx D 3 已知双曲线E的中心为原点 3 0 P是E的焦点 过 F 的直线l与E相交于 A B 两 点 且 AB 的中点为 12 15 N 则E的方程式为 A 22 1 36 xy B 22 1 63 xy C 22 1 45 xy D 22 1 54 xy 4 根据 中华人民共和国道路交通安全法 规定 车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 80mg 100ml 不含 80 之间 属于酒后驾车 血液酒精浓度在 80mg 100ml 含 80 以上时 属醉酒驾车 据 法制晚报 报道 2010 年 8 月 15 日至 8 月 28 日 全国查 处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人 如下图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量 进行检测所得结果的频率分布直方图 则属于醉酒驾车的人数约为 A 2160 B 2880 C 4320 D 8640 5 已知 4 则 tan1 tan1 的值是 A 1 B 1 C 2 D 4 6 3名名工工作作人人员员安安排排在在正正月月初初一一至至初初五五的的5天天值值班班 每每天天有有且且只只有有1人人 值值班班 每每人人至至多多值值班班2 2 天天 则则不不同同的的安安排排方方法法共共有有 A 30 种B 60 种C 90 种D 180 种 7 要得到函数2cos sin 1 63 yxx 的图象 只需将函数 13 sin2cos2 22 yxx 的 图象 A 向左平移 8 个单位 B 向右平移 2 个单位 C 向右平移 3 个单位 D 向左平移 4 个单位 8 已知实数 a b c d 成等比数列 且对函数 ln2yxx 当 x b 时取到极大值 c 则 ad 等于 A 1 B 0 C 1 D 2 9 将边长为 a 的正方体 ABCD 沿对角线 AC 折起 使得 BD a 则三棱锥 D ABC 的体 积为 A 6 3 a B 12 3 a C 3 12 3 a D 3 12 2 a 10 椭圆 312 22 yx 1 的一个焦点为 F1 点 P 在椭圆上 如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴上 那么点 M 的纵坐标是 A 4 3 B 2 3 C 2 2 D 4 3 11 正方体 ABCD A B C D 中 AB 的中点为 M DD 的中点为 N 则异面直线 B M 与 CN 所成角的大小为 A 0 B 45 C 60 D 90 12 设抛物线 y2 4x 上一点 P 到直线 x 3 的距离为 5 则点 P 到该抛物线焦点的距离 是 A 3 B 4 C 6 D 8 第 II 卷 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 1 sin2 4 216 则cossin 的值是 14 在二项式 3 3 nx x 的展开式中 各项的系数和比各项的二项系数和大 240 则n的值 为 15 已知抛物线 0 2 2 ppxy焦点F恰好是双曲线 22 22 1 xy ab 的右焦点 且两条曲 线交点的连线过点F 则该双曲线的离心率为 16 已知点 F 是椭圆 22 1 2516 xy 的右焦点 点 A 4 1 是椭圆内的一点 点 P x y 是椭圆上的一个动点 则 FAAP 的最大值是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知ABC 中 tan1 tan1 2 2ABAB 求 1 角C的度数 2 求三角形ABC面积的最大值 18 本小题满分 12 分 已知 2 1 4 x xf 数列 n a的前 n 项和为 n S 点 1 1 n nn a aP 在 曲线 xfy 上 Nn 且0 1 1 n aa 求数列 n a的通项公式 求证 114 2 1 NnnSn 19 本小题满分 12 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 5 BC 3 沿对角线 BD 把 ABD 折起 使 A 移到 A1点 过点 A1作 A1O 平面 BCD 垂足 O 恰好落在 CD 上 1 求证 BC A1D 2 求直线 A1B 与平面 BCD 所成角的正弦值 20 本小题满分 12 分 如图是在竖直平面内的一个 通道游戏 图中竖直线段和斜线段 都表示通道 并且在交点处相遇 若竖直线段有第一条的为第一层 有二条的为第二 层 依次类推 现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动 记小弹子落入第 n层第m个竖直通道 从左至右 的概率为 P n m 已知在通道的分叉处 小弹子 以相同的概率落入每个通道 求 2 1 3 2 PP的值 并猜想 P n m的表达式 不必证明 设小弹子落入第 6 层第m个竖直通道得到分数为 其中 4 13 3 46 mm mm 试求 的分布列及数学期望 第 1 层 第 2 层 第 3 层 第 4 层 入口 21 本小题满分 12 分 已知抛物线 2 C yax 的焦点为 F 点 1 0 K 为直线l与抛物 线C准线的交点 直线l与抛物线C相交于A B两点 点 A 关于x轴的对称点为 D 1 求抛物线C的方程 2 证明 点F在直线BD上 3 设 8 9 FA FB 求BDK 的面积 22 本小题满分 12 分 设函数 1x f xxae I 求函数 f x单调区间 II 若 0Rf xx 对恒成立 求 a 的取值范围 III 对任意 n 的个正整数 12 12 n n aaa a aaA n 记 1 求证 1 1 2 i a i A a ein A 2 求证 12 n n Aa aa 参考答案 1 D 2 C 3 C 4 C 5 C 6 6 C 7 D 8 C 9 D 10 A 11 D 12 A 13 15 4 14 4 15 12 16 8 17 解 记角 A 角 B 角 C 的对边分别为 a b c 1 21tantantantan BABA BABAtantan1tantan 1tantan0AB 1 tantan1 tantan tan BA BA BA 1 tan tan tan BABAC 0 C 3 4 C 2 由余弦定理 222 cos2cCabba 得 4 2 2 2 22 abba 42 22 abba abbaab224 22 4 22 ab 224 ab 12 224 4 2 4 2 sin 2 1 abCabS ABC 18 1 0 1 4 1 2 1 n n n n a a af a 且 2 1 1 4 1 n n aa 4 11 22 1 Nn aa nn 数列 1 2 n a 是等差数列 首项 2 1 1 a 公差 d 4 1 41 1 2 n an 34 1 2 n an 0 n a 1 43 n anN n 4 分 6 分 2 34 1 n an 1434 2 342 2 nnn an 2 3414 nn 59 15 2 1 21 nn aaaS 11 4143 41 1 22 nnn 19 解 1 因为 A1O 平面 BCD BC 平面 BCD BC A1O 因为 BC CD A1O CD O BC 面 A1CD 因为 A1D 面 A1CD BC A1D 6 分 2 连结 BO 则 A1BO 是直线 A1B 与平面 BCD 所成的角 因为 A1D BC A1D A1B A1B BC B A1D 面 A1BC A1C 面 A1BC A1D A1C 在 Rt DA1C 中 A1D 3 CD 5 A1C 4 根据 S A1CD A1D A1C A1O CD 得到 A1O 1 2 1 2 12 5 在 Rt A1OB 中 sin A1BO A1O A1B 12 5 5 12 25 所以直线 A1B 与平面 BCD 所成角的正弦值为 12 分 12 25 20 解 1 01 0 1 111 2 1 222 PC 2 分 11 1 2 111 3 2 222 PC 4 分 1 1 1 2 m n n C P n m 6 分 2 01 55 55 15 6 1 6 6 6 2 6 5 232232 CC PPPP 2 5 5 10 6 3 6 4 232 C PP 321 P 2 32 10 32 20 32 9 分 23 16 E 12 分 21 解 1 2 4yx 设 11 A x y 22 B xy 11 D xy l的方程为1 0 xmym 2 将1xmy 代人 2 4yx 并整理得 2 440ymy 从而 1212 4 4 yym y y 直线BD的方程为 21 22 21 yy yyxx xx 即 2 2 2 21 4 4 y yyx yy 令 12 0 1 4 y y yx 得 所以点 1 0 F在直线BD上 3 由 知 2 1212 1 1 42xxmymym 1212 1 1 1 x xmymy 因为 11 1 FAxy uu r 22 1 FBxy uur 2 12121212 1 1 1484FA FBxxy yx xxxm uu r uur 故 2 8 84 9 m 解得 4 3 m 所以l的方程为3430 3430 xyxy 又由 知 12 16 4 3 yym 故 12 111616 2 2233 SKFyy 22 解 I 1 1 x fxae 1 分 当0a 时 0fx f x在R上是增函数 2 分 当0a 时 令 0fx 得1 lnxa 3 分 若1 lnxa 则 0fx 从而 f x在区间 1 ln a 上是增函数 若1 lnxa 则 0fx 从而 f x在区间 1 ln a 上是减函数 综上可知 当0a 时 f x在区间 上是增函数 当0 a时 在区间 1 ln a 上是增函数 f x在区间 1 ln a 上是减函数 4 分 II 由 I 可知 当0a 时 0f x 不恒成立 5 分 又当0a 时 f x在点1 lnxa 处取最大值 且 ln 1 ln 1 lnln a faaaea 6 分 令ln0a