2011高三物理复习最新6年高考4年模拟分类汇编 天体运动 新人教版

用心 爱心 专心 1 最新最新 6 6 年高考年高考 4 4 年模拟年模拟 万有引力 天体运动万有引力 天体运动 第一部分第一部分 六年高考题荟萃六年高考题荟萃 20102010 年高考新题年高考新题 1 2010 重庆重庆 1 1 月球与地球质量之比约为 1 80 有研究者认为月球和地球可视为一个 由两质点构成的双星系统 他们都围绕月球连线上某点 O 做匀速圆周运动 据此观点 可知 月球与地球绕 O 点运动生物线速度大小之比约为 A 1 6400 B 1 80 C 80 1 D 6400 1 答案 C 解析 月球和地球绕 O 做匀速圆周运动 它们之间的万有引力提供各自的向心力 则地球 和月球的向心力相等 且月球和地球和 O 始终共线 说明月球和地球有相同的角速度和周期 因此有 RMrm 22 所以 m M R r V v 线速度和质量成反比 正确答案 C 2 2 2010 2010 天津天津 6 6 探测器绕月球做匀速圆周运动 变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周 运动 则变轨后与变轨前相比 A 轨道半径变小 B 向心加速度变小 C 线速度变小 D 角速度变小 答案 答案 A A 3 3 2010 2010 全国卷全国卷 21 21 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的 6 倍 若某行星的 平均密度为地球平均密度的一半 它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2 5 倍 则该行 星的自转周期约为 A 6 小时 B 12 小时 C 24 小时 D 36 小时 答案 B 解析 地球的同步卫星的周期为 T1 24 小时 轨道半径为 r1 7R1 密度 1 某行星的同步 卫星周期为 T2 轨道半径为 r2 3 5R2 密度 2 根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有 1 2 1 1 2 1 3 111 2 3 4 r T m r RGm 用心 爱心 专心 2 2 2 2 2 2 2 3 222 2 3 4 r T m r RGm 两式化简得12 2 1 2 T T小时 命题意图与考点定位 牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动 4 4 2010 2010 江苏物理江苏物理 6 62009 年 5 月 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后 在 A 点从圆形轨道 进入椭圆轨道 B 为轨道 上的一点 如图所示 关于航天飞机的运动 下列说法中正确的有 A 在轨道 上经过 A 的速度小于经过 B 的速度 B 在轨道 上经过 A 的动能小于在轨道 上经过 A 的动能 C 在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期 D 在轨道 上经过 A 的加速度小于在轨道 上经过 A 的加速度 答案 答案 ABCABC 5 5 2010 2010 福建福建 14 14 火星探测项目是我国继神舟载人航天工程 嫦娥探月工程之后又一个重 大太空探索项目 假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期 1 T 神舟飞船在地球表面附近的圆形轨 道运行周期为 2 T 火星质量与地球质量之比为 p 火星半径与地球半径之比为 q 则 1 T与 2 T之比为 A 3 pq B 3 1 pq C 3 p q D 3 q p 答案 答案 D D 6 6 2010 2010 新课标新课标 20 20 太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道 下列 4 幅图是用来 描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像 图中坐标系的横轴是lg O T T 纵轴是 lg O R R 这里 T 和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径 O T和 0 R分别是 水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径 下列 4 幅图中正确的是 用心 爱心 专心 3 3 0 2 0 kRT 两式相除后取对数 得 3 0 3 2 0 2 lglg R R T T 整理得 00 lg3lg2 R R T T 选项 B 正 确 7 7 2010 2010 北京北京 16 16 一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上 已知万有引力常 量为 G 若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零 则天体自转周期为 A 1 2 4 3G B 1 2 3 4 G C 1 2 G D 1 2 3 G 答案 D 解析 赤道表面的 物体对天体表面的压力为零 说明天体对物体的万有引力恰好等于物体 随天体转动所需要的向心力 有R T m R mRG 2 2 3 2 3 4 化简得 G T 3 正确答案为 D 8 8 2010 2010 上海物理上海物理 15 15 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a 设月球表面的 重力加速度大小为 1 g 在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为 2 g 则 A 1 ga B 2 ga C 12 gga D 21 gga 解析 根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供 选 B 本题考查万有引力定律和 用心 爱心 专心 4 圆周运动 难度 中等 这个题出的好 9 9 2010 2010 海南物理海南物理 10 10 火星直径约为地球的一半 质量约为地球的十分之一 它绕太阳公 转的轨道半径约为地球公转半径的 1 5 倍 根据以上数据 以下说法正确的是 A 火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B 火星公转的周期比地球的长 C 火星公转的线速度比地球的大 D 火星公转的向心加速度比地球的大 答案 AB 解析 由 2 Mm Gmg R 得 2 M gG R 计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的 2 5 A 正确 由 2 2 2 Mm GmR rT 得 3 2 r T GM 公转轨道半径大的周期长 B 对 周期长 的线速度小 或由 GM r v 判断轨道半径大的线速度小 C 错 公转向心加速度 2 M aG r D 错 10 10 2010 2010 安徽安徽 17 17 答案 A 解析 由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力 则有 2 1 2 11 2 Mm GmRh RhT 2 2 2 22 2 Mm GmRh RhT 可求得火星的质量 用心 爱心 专心 5 2323 12 22 12 4 4 RhRh M GTGT 和火星的半径 2 2 3 21 1 2 2 3 1 1 T hh T R T T 根据密度公式得 3 3 3 4 4 3 MMM VR R 在火星表面的物体有 2 Mm Gmg R 可得火星表面的重力加速 度 2 GM g R 故选项 A 正确 11 11 2010 2010 全国卷全国卷 25 25 如右图 质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速周运动 星球 A 和 B 两者中心之间距离为 L 已知 A B 的中心和 O 三点始终共线 A 和 B 分别在 O 的两侧 引力常数为 G 1求两星球做圆周运动的周期 2在地月系统中 若忽略其它星球的影响 可以将月球和地球看成上述星 球 A 和 B 月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1 但在近似处理问题时 常常 认为月球是绕地心做圆周运动的 这样算得的运行周期 T2 已知地球和月球的质 量分别为 5 98 1024kg 和 7 35 1022kg 求 T2与 T1两者平方之比 结果保留 3 位小数 答案 2 3 mMG L T 1 01 解析 A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动 它们之间的万有引力提供向心力 则 A 和 B 的向心 力相等 且 A 和 B 和 O 始终共线 说明 A 和 B 有相同的角速度和周期 因此有 RMrm 22 LRr 连立解得L Mm m R L Mm M r 对 A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L mM M T m L GMm 2 2 2 化简得 2 3 mMG L T 将地月看成双星 由 得 2 3 1 mMG L T 将月球看作绕地心做圆周运动 根据牛顿第二定律和万有引力定律得 L T m L GMm 2 2 2 用心 爱心 专心 6 化简得 GM L T 3 2 2 所以两种周期的平方比值为01 1 1098 5 1035 71098 5 24 2224 2 1 2 M Mm T T 20092009 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 1 09 09 全国全国 19 19 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 这颗行星的体积是地球的 4 7 倍 是地球的 25 倍 已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1 4 小时 引力常量 G 6 67 10 11N m2 kg2 由此估算该行星的平均密度为 D A 1 8 103kg m3 B 5 6 103kg m3 C 1 1 104kg m3 D 2 9 104kg m3 解析解析 本题考查天体运动的知识 首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供 2 2 2 4 T R m R Mm G 可求出地球的质量 然后根据 3 4 3 R M 可得该行星的密度约为 2 9 104kg m3 2 2 09 09 上海物理上海物理 8 8 牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据 运用严密的逻辑推理 建 立了万有引力定律 在创建万有引力定律的过程中 牛顿 AB A 接受了胡克等科学家关于 吸引力与两中心距离的平方成反比 的猜想 B 根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实 得出物体受地球的引力与其质量成正 比 即 F m 的结论 C 根据 F m 和牛顿第三定律 分析了地月间的引力关系 进而得出 F m1m2 D 根据大量实验数据得出了比例系数 G 的大小 解析解析 题干要求 在创建万有引力定律的过程中 牛顿知识接受了平方反比猜想 和物体 受地球的引力与其质量成正比 即 F m 的结论 而提出万有引力定律后 后来利用卡文迪 许扭称测量出万有引力常量 G 的大小 只与 C 项也是在建立万有引力定律后才进行的探索 因此符合题意的只有 AB 3 3 09 09 广东物理广东物理 5 5 发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道 发射场一 用心 爱心 专心 7 般选择在尽可能靠近赤道的地方 如图这样选址的优点是 在赤道附近 B A 地球的引力较大 B 地球自转线速度较大 C 重力加速度较大 D 地球自转角速度较大 解析解析 由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道 在靠进赤道处的地面上 的物 体的线速度最大 发射时较节能 因此 B 正确 4 4 09 09 江苏物理江苏物理 3 3 英国 新科学家 New Scientist 杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最 在 XTEJ1650 500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中 若某黑洞的半径R约 45km 质量M和半径R的关系满足 2 2 Mc RG 其中c为光速 G为引力常量 则该黑 洞表面重力加速度的数量级为 C A 82 10 m s B 102 10 m s C 122 10 m s D 142 10 m s 来源 Z xx k Com 解析解析 处理本题要从所给的材料中 提炼出有用信息 构建好物理模型 选择合适的物理方 法求解 黑洞实际为一天体 天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有 引力 对黑洞表面的某一质量为 m 物体有 mg R Mm G 2 又有 2 2 Mc RG 联立解得 R c g 2 2 带入数据得重力加速度的数量级为 122 10 m s C 项正确 5 5 09 09 广东理科基础广东理科基础 10 10 关于地球的第一宇宙速度 下列表述正确的是 A A 第一宇宙速度又叫环绕速度 B 第一宇宙速度又叫脱离速度 C 第一宇宙速度跟地球的质量无关 D 第一宇宙速度跟地球的半径无关 解析解析 第一宇宙速度又叫环绕速度 A 对 B 错 根据定义有 R V m R mM G 2 2 用心 爱心 专心 8 可知与地球的质量和半径有关 CD 错 6 6 09 09 重庆重庆 17 17 据报道 嫦娥一号 和 嫦娥二号 绕月飞行器的圆形轨道距月球表 面分别约为 200Km 和 100Km 运动速率分别为 v1和 v2 那么 v1和 v2的比值为 月球半径取 1700Km C A 19 18 B 19 18 C 18 19 D 18 19 7 7 09 09 四川四川 15 15 据报道 2009 年 4 月 29 日 美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗 与太阳系其它行星逆向运行的小行星 代号为 2009HC82 该小行星绕太阳一周的时间为 3 39 年 直径 2 3 千米 其轨道平面与地球轨道平面呈 155 的倾斜 假定该小行星与地 球均以太阳为中心做匀速圆周运动 则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 A A 1 3 3 39 B 1 2 3 39 C 3 2 3 39D 2 3 3 3 9 解析解析 小行星和地球绕太阳作圆周运动 都是由万有引力提供向心力 有 2 GMm R 2 2 mR T 可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为 R1 R2 3 2 1 2 2 T T 又根据 V GM R 联立解得 V1 V2 3 1 2 T T 已知 1 2 T T 1 3 39 则 V1 V2 3 1 3 39 8 8 09 09 安徽安徽 15 15 2009 年 2 月 11 日 俄罗斯的 宇宙 2251 卫星和美国的 铱 33 卫星 在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞 这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件 碰 撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境 假定有甲 乙两块碎片 绕地球运动的轨道 都是圆 甲的运行速率比乙的大 则下列说法中正确的是 D A 甲的运行周期一定比乙的长 B 甲距地面的高度一定比乙的高 C 甲的向心力一定比乙的小 D 甲的加速度一定比乙的大 解析解析 由 r GM v 可知 甲的速率大 甲碎片的轨道半径小 故 B 错 由公式 GM R 2T 3 可知甲的周期小故 A 错 由于未知两碎片的质量 无法判断向心力的大小 用心 爱心 专心 9 故 C 错 碎片的加速度是指引力加速度由ma R mGM 2 得a R GM 2 可知甲的加速度比乙 大 故 D 对 9 9 09 09 安徽安徽 16 16 大爆炸理论认为 我们的宇宙起源于 137 亿年前的一次大爆炸 除开始 瞬间外 在演化至今的大部分时间内 宇宙基本上是匀速膨胀的 上世纪末 对 1A 型超新 星的观测显示 宇宙正在加速膨胀 面对这个出人意料的发现 宇宙学家探究其背后的原因 提出宇宙的大部分可能由暗能量组成 它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速 膨胀 如果真是这样 则标志宇宙大小的宇宙半径 R 和宇宙年龄的关系 大致是下面哪个图像 C 解析解析 图像中的纵坐标宇宙半径R可以看作是星球发生的位移x 因而其切线的斜率就是宇 宙半径增加的快慢程度 由题意 宇宙加速膨胀 其半径增加的速度越来越大 故选 C 10 10 09 09 山东山东 18 18 2008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了 神舟 七号载入航天飞行 并实现了航天员首次出舱 飞船先沿椭圆轨道飞行 后在远地点 343 千米处点火加速 由 椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道 在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟 下列判断正确的是 BC A 飞船变轨前后的机械能相等 B 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C 飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 解析解析 飞船点火变轨 前后的机械能不守恒 所以 A 不正确 飞船在圆轨道上时万有引力 来提供向心力 航天员出舱前后都处于失重状态 B 正确 飞船在此圆轨道上运动的周期 90 分钟小于同步卫星运动的周期 24 小时 根据 2 T 可知 飞船在此圆轨道上运动的角 度速度大于同步卫星运动的角速度 C 正确 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引 力来提供加速度 变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度 所以相等 D 不正 确 考点 机械能守恒定律 完全失重 万有引力定律 P A 地球 Q 轨道 1 轨道 2 用心 爱心 专心 10 提示 若物体除了重力 弹性力做功以外 还有其他力 非重力 弹性力 不做功 且其他力 做功之和不为零 则机械能不守恒 根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度 周期 动能 动量等状态量 由 2 2 Mmv Gm rr 得 GM v r 由 2 2 2 Mm Gmr rT 得 3 2 r T GM 由 2 2 Mm Gmr r 得 3 GM r 2 n Mm Gma r 可求向心加速度 11 11 09 09 福建福建 14 14 嫦娥一号 月球探测器在环绕月球运行过程中 设探测器运行的轨 道半径为 r 运行速率为 v 当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 C A r v 都将略为减小 B r v 都将保持不变 C r 将略为减小 v 将略为增大 D r 将略为增大 v 将略为减小 解析解析 当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 引力变大 探测器做近心 运动 曲率半径略为减小 同时由于引力做正功 动能略为增加 所以速率略为增大 12 12 09 09 浙江浙江 19 19 在讨论地球潮汐成因时 地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道 可视为圆轨道 已知太阳质量约为月球质量的 7 107 2 倍 地球绕太阳运行的轨道半径约 为月球绕地球运行的轨道半径的 400 倍 关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力 以下说法正确的是 AD A 太阳引力远大于月球引力 B 太阳引力与月球引力相差不大 C 月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D 月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 解析解析 2 2 R R M M F F 地地 地 地 地地 地 地地 代入数据可知 太阳的引力远大于月球的引力 由于月心 到不同区域海水的距离不同 所以引力大小有差异 13 13 09 09 广东文科基础广东文科基础 59 59 关于万有引力及其应用 下列表述正确的是 D A 人造地球卫星运行时不受地球引力作用 B 两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比 用心 爱心 专心 11 C 两物体间的万有引力跟它们的距离成反比 D 人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度 称为第一宇宙速度 二 非选择题二 非选择题 14 14 09 09 海南物理海南物理 11 11 在下面括号内列举的科学家中 对发现和完善万有引力定律有贡 献的是 安培 牛顿 焦耳 第谷 卡文 迪许 麦克斯韦 开普勒 法拉第 答案 第谷 1 分 开普勒 1 分 牛顿 1 分 卡文迪许 1 分 评分说明 每选错 1 个扣 1 根 最低得分为 0 分 15 15 09 09 上海上海 45 45 小明同学在学习了圆周运动的知识后 设计了一个课题 名称为 快 速测量自行车的骑行速度 他的设想是 通过计算踏脚板转动的角速度 推算自行车的骑行 速度 经过骑行 他得到如下的数据 在时间 t 内踏脚板转动的圈数为 N 那么脚踏板转动的角速度 要推算自 行车的骑行速度 还需要测量的物理量有 自行车骑 行速度的计算公式 v 答案 2 t N 牙盘的齿轮数 m 飞轮的齿轮数 n 自行车后轮的半径 R 牙盘的半径 r1 飞轮 的半径 r2 自行车后轮的半径 R 2 2 2 1 2 1 Rw r r tr Nr R nt mN Rw n m 或或 16 16 09 09 全国卷全国卷 26 26 21 分 如图 P Q 为某地区水平地面上的两点 在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油 假定区域周围岩石均匀分布 密度 为 石油密度远小于 可将上述球形区域视为空腔 如果没有这一空腔 则该地区重力加速度 正常值 沿竖直方向 当存在空腔时 该地区重力加 速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高 重力加速度在原坚直方向 即 PO 方向 上的投影相对于正常值的偏离叫做 重力加速度反常 为了探寻石油区域的位置 和石油储量 常利用 P 点附近重力加速度反常现象 已知引力常数为 G 1 设球形空腔体积为 V 球心深度为 d 远小于地球半径 PQ x 求空腔所引起的 Q 点处的重力加速度反常 用心 爱心 专心 12 2 若在水平地面上半径 L 的范围内发现 重力加速度反常值在 与k k 1 之间变化 且重力加速度反常的最大值出现在半为 L 的范围的中心 如果这种反常是由于地下存在某一 球形空腔造成的 试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积 答案 1 22 3 2 G Vd dx 2 1 3 2 k L d 1 3 2 2 kG kL V 解析解析 本题考查万有引力部分的知识 1 如果将近地表的球形空腔填满密度为 的岩石 则该地区重力加速度便回到正常值 因 此 重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力gm r Mm G 2 来计 算 式中的 m 是 Q 点处某质点的质量 M 是填充后球形区域的质量 VM 而 r 是球形空腔中心 O 至 Q 点的距离 22 xdr g 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的 Q 点处重力加速度改变的大小 Q 点处重力加速 度改变的方向沿 OQ 方向 重力加速度反常 g 是这一改变在竖直方向上的投 影g r d g 联立以上式子得 2 322 xd VdG g 2 由 式得 重力加速度反常 g 的最大值和最小值分别为 2 max d VG g 2 322 min Ld VdG g 由提设有 kg max min g 联立以上式子得 地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为 1 3 2 k L d 1 3 2 2 kG kL V 17 17 09 09 北京北京 22 22 16 分 已知地球半径为 R 地球表面重力加速度为 g 不考虑地球自 转的影响 1 推导第一宇宙速度 v1的表达式 2 若卫星绕地球做匀速圆周运动 运行轨道距离地面高度为 h 求卫星的运行周期 T 用心 爱心 专心 13 解析解析 1 设卫星的质量为 m 地球的质量为 M 在地球表面附近满足 mg R Mm G 2 得 gRGM 2 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 2 2 1 R Mm G R v m 式代入 式 得到Rgv 1 2 考虑式 卫星受到的万有引力为 2 2 2 hR mgR hR Mm GF 由牛顿第二定律 4 2 2 hR T mF 联立解得 g hR R T 2 2 18 18 09 09 天津天津 12 12 20 分 2008 年 12 月 天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央 的黑洞 人马座 A 的质量与太阳质量的倍数关系 研究发现 有一星体 S2 绕人马座 A 做椭圆运动 其轨道半长轴为 9 50 102天文单位 地球公转轨道的半径为一个天文单位 人马座 A 就处在该椭圆的一个焦点上 观测得到 S2 星的运行周期为 15 2 年 1 若将 S2 星的运行轨道视为半径 r 9 50 102天文单位的圆轨道 试估算人马座 A 的质 量 MA是太阳质量 Ms的多少倍 结果保留一位有效数字 2 黑洞的第二宇宙速度极大 处于黑洞表面的粒子即使以光速运动 其具有的动能也不 足以克服黑洞对它的引力束缚 由于引力的作用 黑洞表面处质量为 m 的粒子具有势能为 Ep G Mm R 设粒子在离黑洞无限远处的势能为零 式中 M R 分别表示黑洞的质量和半径 已知引力常量 G 6 7 10 11N m2 kg2 光速 c 3 0 108m s 太阳质量 Ms 2 0 1030kg 太阳 半径 Rs 7 0 108m 不考虑相对论效应 利用上问结果 在经典力学范围内求人马座 A 的 半径 RA与太阳半径 g R之比应小于多少 结果按四舍五入保留整数 答案 1 6 104 2 17 解析解析 本题考查天体运动的知识 其中第 2 小题为信息题 如 黑洞 引力势能 等陌生 用心 爱心 专心 14 的知识都在题目中给出 考查学生提取信息 处理信息的能力 体现了能力立意 1 S2 星绕人马座 A 做圆周运动的向心力由人马座 A 对 S2 星的万有引力提供 设 S2 星的 质量为mS2 角速度为 周期为T 则 rm r mM G S SA 2 2 2 2 T 2 设地球质量为mE 公转轨道半径为rE 周期为TE 则 EE E ES rm r mM G 2 2 综合上述三式得 2 3 T T r r M M E ES A 式中 TE 1 年 rE 1 天文单位 代入数据可得 6 104 S A M M 2 引力对粒子作用不到的地方即为无限远 此时料子的势能为零 处于黑洞表面的粒 子即使以光速运动 其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚 说明了黑洞表面 处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功 粒子在到达无限远之前 其动能 便减小为零 此时势能仍为负值 则其能量总和小于零 则有 0 2 1 2 R Mm Gmc 依题意可知 A RR A MM 可得 2 2 c GM R A A 代入数据得 m102 1 10 A R 用心 爱心 专心 15 17 S A R R 2008 年高考题 一 选择题 1 08 全国 17 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390 月球绕地球旋转的周 期约为 27 天 利用上述数据以及日常的天文知识 可估算出太阳对月球与地球对月球的万 有引力的比值约为 A 0 2 B 2C 20D 200 答案 B 解析 估算太阳对月球的万有引力时 地 月间距忽略不计 认为月球处于地球公转的轨 道上 设太阳 地球 月球的质量分别为 M m地 m月 日 地间距为 r1 地 月间距为 r2 地 球 月球做匀速圆周运动的周期分别为 T1 T2 根据万有引力定律 牛顿第二定律得 对于月球 F地月 m月 2 2 2 22 2 T r 其中 对于地球 1 1 2 11 2 1 2 T rm r GMm 其中 地 地 由 式得 2 1 2 1 2 1 4 T r r GM 所以 F日月 2 1 2 1 2 1 4 T rm r GMm 月 月 由 两式得 F日月 F地月 1 2 365 27 390 2 2 12 2 21 Tr Tr 2 08 北京理综 17 据媒体报道 嫦娥一号 卫星环月工作轨道为圆轨道 轨道高度 200 km 运行周期 127 分 钟 若还知道引力常量和月球平均半径 仅利用以上条件不能求出的是 A 月球表面的重力加速度 B 月球对卫星的吸引力 C 卫星绕月运行的速度 D 卫星绕月运行的加速度 答案 B 解析 设月球质量为 M 平均半径为 R 月球表面的重力加速度为 g 卫星的质量为 m 周期 为 T 离月球表面的高度为 h 月球对卫星的吸引力完全提供向心力 由万有引力定律知 用心 爱心 专心 16 2 2 2 4 T hR m hR Mm G mg R Mm G 2 由 可得 22 32 4 RT hR g 故选项A 不正确 因卫星的质量未知 故不能求出月球对卫星 的吸引力 故选项B 正确 卫星绕月运行的速度 T hR 2 v 故选项C 错误 卫星绕月运行 的加速度 hR a 2 v 故选项D 错误 3 08 四川理综 20 1990 年 4 月 25 日 科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约 600 km 的高空 使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展 假设哈勃天文望远镜沿圆 轨道绕地球运行 已知地球半径为 6 4 106 m 利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3 6 107 m 这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期 以下数据中最接近其运行 周期的是 A 0 6 小时 B 1 6 小时 C 4 0 小时 D 24 小时 答案 B 解析 由万有引力公式 2 2 2 2 2 4 4 T r T m r GMm 3 r GM 得 所以 同 同 哈 哈 哈 同 3 哈 同 得T rT Tr 32 23 3 r T r 代入相关数据 可估算出 T哈与 1 6 小时较接近 4 08 山东理综 18 据报道 我国数据中继卫星 天链一号 01 星 于 2008 年 4 月 25 日在西 昌卫星发射中心发射升空 经过 4 次变轨控制后 于 5 月 1 日成功定点在东经 77 赤道上 空的同步轨道 关于成功定点后的 天链一号 01 星 下列说法正确的是 A 运行速度大于 7 9 km s B 离地面高度一定 相对地面静止 C 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案 BC 解析 由题中描述知 天链一号 01 星 是地球同步卫星 所以它运行速度小于 7 9 km s 离 地高度一定 相对地面静止 由于运行半径比月球绕地球运行半径小 由 3 r GM 得绕行的 用心 爱心 专心 17 角速度比月球绕地球运行的角速度大 由于受力情况不同 所以向心加速度与静止在赤道上 物体的向心加速度大小不相等 5 08 广东理科基础 5 人造卫星绕地球做匀速圆周运动 卫星所受万有引力 F 与轨道半径 r 的关系是 A F 与 r 成正比 B F 与 r 成反比 C F 与 r2成正比 D F 与 r2成反比 答案 D 解析 由 F 2 21 r mm G 得 F 与 r2成反比 6 08 广东理科基础 8 由于地球的自转 使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动 对于 这些做匀速圆周运动的物体 以下说法正确的是 A 向心力都指向地心 B 速度等于第一宇宙速度 C 加速度等于重力加速度 D 周期与地球自转的周期相等 答案 D 解析 随地球自转的物体的周期与地球自转周期相同 向心力垂直地轴 指向地轴的相应 点 速度远小于第一宇宙速度 加速度远小于重力加速度 7 08 江苏 1 火星的质量和半径分别约为地球的 10 1 和 2 1 地球表面的重力加速度为 g 则火 星表面的重力加速度约为 A 0 2 g B 0 4 g C 2 5 g D 5 g 答案 B 解析 在星球表面万有引力近似等于所受的重力 由 4 0 2 2 22 gg RM RM g g R GM gmg R GMm 火 火地 地火火 得所以得 8 08 广东 12 如图是 嫦娥一号 奔月示意图 卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨 进入地月转移轨道 最终被月球引力捕获 成为绕月卫星 并开展对月球的探测 下列说法正确 的是 A 发射 嫦娥一号 的速度必须达到第三宇宙速度 B 在绕月圆轨道上 卫星周期与卫星质量有关 C 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D 在绕月圆轨道上 卫星受地球的引力大于受月球的引力 答案 C 解析 嫦娥一号 要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星 其发射速度必须达到第二宇 用心 爱心 专心 18 宙速度 若发射速度达到第三宇宙速度 嫦娥一号 将脱离太阳系的束缚 故选项 A 错误 在 绕月球运动时 月球对卫星的万有引力完全提供向心力 则 2 4 3 2 2 2 GM r T T r m r Mm G 即卫星周期与卫星的质量无关 故选项 B 错误 卫星所 受月球的引力 2 r Mm GF 故选项 C 正确 在绕月圆轨道上 卫星受地球的引力小于受月球 的引力 故选项 D 错误 二 非选择题 9 08 山东基本能力测试 32 人造卫星发射 载人航天和深空探测是航天技术的三大领域 从 第一颗人造地球卫星发射升空 到 神舟五号 神舟六号 载人航天以及月球探测卫星 嫦娥一号 的相继成功 表明我国逐步迈进了世界航天大国的行列 1 2007 年 4 月 我国成功发射了第五颗北斗导航卫星 该卫星受 作用 在距离地面 2 15 万千米的轨道上绕地球运动 2 神舟七号 航天员将进行第一次太空行走 即出舱活动 航天员在太空中通常靠手 机械臂或载人机动装置 关键部件是可以控制的小火箭 移动身体 其中载人机动装置的运 动原理是 3 我国的新一代通信卫星 东方红三号 是相对于地球静止 位于赤道上空的同步卫星 与 地面通信装置相比 关于卫星通信的说法正确的是 A 通信覆盖范围大B 受地理因素影响C 受大气层的影响D 不能实 现全球通信 4 嫦娥一号 为探测月球和月球以外的深空奠定了基础 例如我国建立月球基地天文台 将成为可能 与地球相比 月球上有利于光学天文观测的条件是 A 存在大气散射B 没有大气的影响C 温度变化悬殊D 太阳辐 射强烈 答案 1 万有引力或地球引力 2 作用力与反作用力或反冲运动或动量守恒 3 A 4 B 解析 3 通信卫星位于赤道上空 与地面通信装置相比 站得高 看得远 通信覆盖范围大 由于位于大气层之上 不受大气层的影响 不受地面状况的影响 4 影响天文观测的因素主要是大气状况 月球上没有大气 非常有利于观测 10 08 全国 25 我国发射的 嫦娥一号 探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行 为了获得 月球表面全貌的信息 让卫星轨道平面缓慢变化 卫星将获得的信息持续用微波信号发回 用心 爱心 专心 19 地球 设地球和月球的质量分别为 M 和 m 地球和月球的半径分别为 R 和 R1 月球绕地球的 轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为 r 和 r1 月球绕地球转动的周期为 T 假定在卫星 绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面 求在该周期内卫星发射的微波信 号因月球遮挡而不能到达地球的时间 用 M m R R1 r r1和 T 表示 忽略月球绕地球 转动对遮挡时间的影响 答案 arccos arccos 1 1 3 3 1 1 r R r RR mr MrT t 解析 如右图所示 O 和 O 分别表示地球和月球的中心 在卫星轨道 平面上 A 是地月连心线 OO 与地月球面的公切线 ACD 的交点 D C 和 B 分别是该公切线与地球表面 月球表面和卫星圆轨道的交点 根据对称性 过 A 点在另一 侧作地月球面的 公切线 交卫星轨道于 E 点 卫星在 说上运动时发出的信号被遮挡 设探月卫星的质量为 m0 万 有引力常量为 G 根据万有引力定律有 r T m r Mm G 2 2 2 1 2 1 0 2 1 0 2 r T m r mm G 式中 T1是探月卫星绕月球转动的周期 由 式得 3 1 2 1 r r m M T T 设卫星的微波信号被遮挡的时间为 t 则由于卫星绕月球做匀速圆周运动 应有 1 T t 式中 CO A CO B 由几何关系得 rcos R R1 r1 cos R1 由 式得 arccos arccos 1 11 3 3 1 r R r RR mr MrT t arcsin arcsin 1 1 1 3 3 1 r RR r R mr MrT t或 11 08 宁夏理综 23 天文学家将相距较近 仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星 双 星系统在银河系中很普遍 利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量 已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动 周期均 用心 爱心 专心 20 为 T 两颗恒星之间的距离为 r 试推算这个双星系统的总质量 万有引力常量为 G 答案 3 2 2 4 r GT 解析 设两颗恒星的质量分别为m1 m2 做圆周运动的半径分别为r1 r2 角速度分别为 1 2 根据题意有 1 2 r1 r2 r 根据万有引力定律和牛顿运动定律 有 1 2 11 2 21 rm r mm G 2 2 22 2 21 rm r mm G 联立以上各式解得 Grrrmm 2 21 2 121 根据角速度与周期的关系知 T 2 21 联立 式解得 m1 m2 3 2 2 4 r GT 2004 2007 年高考题 题组一 一 选择题 1 07 江苏 10 假设太阳系中天体的密度不变 天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半 地 球绕太阳公转近似为匀速圆周运动 则下列物理量变化正确的是 A 地球的向心力变为缩小前的一半 B 地球的向心力变为缩小前的 16 1 C 地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D 地球绕太阳公转周期变为缩小 前的一半 答案BC 解析 设地球的直径 太阳的直径 太阳与地球间的距离分别由 d1 d2 r 变为 222 21 r d d 地球的向心力由万有引力提供 则 用心 爱心 专心 21 2 3 2 3 1 2 r dd r Mm GF 2 3 2 3 1 2 2 2 2 r dd r mM GF 联立 两式得 F F 16 1 由万有引力提供向心力 则 F m 2 2 4 T r F m 2 2 4 T r 代入数据联立 得 T T 2 07 广东理科基础 11 现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星 A 和 B 它们的轨道 半径分别为 rA和 rB 如果 rA rB 则 A 卫星 A 的运动周期比卫星 B 的运动周期大 B 卫星 A 的线速度比卫星 B 的线速度 大 C 卫星 A 的角速度比卫星 B 的角速度大 D 卫星 A 的加速度比卫星 B 的加速度 大 答案 A 解析 由万有引力提供向心力 Gmarmm T r m r Mm 2 2 2 2 2 4 r v 知 4 32 BABA TTrr GM r T 所以由于A 对 v BA r GM vv 则 B 错 3 r GM 则 A B C 错 a 2 r GM 则 aA aB D 错 3 07 全国卷 14 据报道 最近在太阳系外发现了首颗 宜居 行星 其质量约为地球质量 的 6 4 倍 一个在地球表面重量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为 960 N 由此可 推知 该行星的半径与地球半径之比约为 A 0 5B 2C 3 2D 4 用心 爱心 专心 22 答案 B 解析 若地球质量为 M0 则 宜居 行星质量为 M 6 4M0 由 2 r Mm Gmg 得 960 600 2 2 0 0 0 0 M r r M gm gm 所以2 960 4 6600 960 600 0 0 00 M M M M r r 4 07 重庆理综 19 土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星 都沿近似为圆周的轨道绕土星运动 其 参数如下表 卫星半径 m 卫星质量 kg 轨道半径 m 土卫十 8 90 1042 01 1018 1 51 108 土卫十一 5 70 1045 60 1017 1 51 108 两颗卫星相比较 土卫十 A 受土星的万有引力较大B 绕土星做圆周运动的周期较大 C 绕土星做圆周运动的向心加速度较大D 动能较大 答案 AD 解析 由ma T r m r m r Mm GF 2 22 2 4v 得 万有引力 2 r Mm GF 向心加速度 a 2 r GM 周期 T GM r 32 4 动能 Ek r GMm 2 其中 M 为土星的质量 代入数值比较可知 A D 选项正确 5 07 宁夏理综 14 天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动 并测出了行 星的轨道半径和运行周期 由此可推算出 A 行星的质量B 行星的半径C 恒星的质量D 恒 星的半径 答案 C 解析 由万有引力提供向心力知 2 32 2 2 2 4 4 GT r M T r m r Mm G 所以 故 C 选项正确 6 07 山东理综 22 2007 年 4 月 24 日 欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人 类居住的类地行星 Gliese 581c 这颗围绕红矮星 Gliese 581 运行的星球有类似地球的温 用心 爱心 专心 23 度 表面可能有液态水存在 距离地球约为 20 光年 直径约为地球的 1 5 倍 质量约为地球 的 5 倍 绕红矮星 Gliese 581 运行的周期约为 13 天 假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面 附近轨道 下列说法正确的是 A 飞船在 Gliese 581c 表面附近运行的周期约为 13 天 B 飞船在 Gliese 581c 表面附近运行时的速度大于 7 9 km s C 人在 Gliese 581c 上所受重力比在地球上所受重力大 D Gliese 581c 的平均密度比地球平均密度小 答案 BC 解析 行星 Gliese 581c 围绕红矮星运行的周期为 13 天 由 2 22 2 4 T r mm r Mm G r v 得 GM r T 32 4 其中 M 为红矮星的质量 r 为行星距红矮星的距离 而宇宙飞船绕行星 Gliese 581c 运行的 周期 T 4 32 GM r M 为行星 Gliese 581 c 的质量 r 为飞船与 Gliese 581 c 的距离 故 A 不正确 由速度 v r GM 地球的 0 0 r M 小于 Gliese 581 c 的 r M 所以 B 正确 由重力 F 2 r Mm G Gliese 581 c 的 2 r M 大于地球的 2 0 0 r M 所以 C 正确 由 M 3 3 4 r 知 Gliese 581c 的平均密度比 地球的平均密度大 7 07 四川理综 17 我国探月的 嫦娥工程 已经启动 在不久的将来 我国宇航员将登上月球 假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T 将月球视为密度均匀 半 径为r 的球体 则月球的密度为 A 2 3 GrT l B 2 3 GrT l C 2 3 16 GrT l D 2 16 3 GrT l 答案 B 解析 由 T 2 g l 得 mg r GMm T l g 22 2 4 由得 GM gr2 而 M 3 3 4 r 联立得 用心 爱心 专心 24 2 3 GrT l 8 07 天津理综 17 我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展 设地球 月 球的质量分别为 m1 m2 半径分别为 R1 R2 人造地球卫星的第一宇宙速度为 v 对应的环 绕周期为 T 则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 A T Rm Rm Rm Rm 3 12 3 21 21 12 v B T Rm Rm Rm Rm 3 21 3 12 12 21 v C T Rm Rm Rm Rm 3 21 3 12 21 12 v D T Rm Rm Rm Rm 3 12 3 21 12 21 v 答案 A 解析 人造地球卫星绕地球运转时 万有引力提供向心力 即 11 2 2 1 1 RR m R mm G 1 Gm v v 同理 探测器绕月球运转时 v 2 2 R Gm 联立得 v v 21 12 Rm Rm 由 T v R 2 得 T 3 12 3 21 Rm Rm T 9 07 上海综合能力测试 9 太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道 行星公转周期的 平方 与 行星与太阳的平均距离的三次方 成正比 地球与太阳之间平均距离约为 1 5 亿千米 结合下表可知 火星与太阳之间的平均距离约为 水星金星地球火星木星土星 公转周期 年 0 2410 6151 01 8811 8629 5 A 1 2 亿千米B 2 3 亿千米C 4 6 亿千米 D 6 9 亿千米 答案 B 解析 由题意可知 行星绕太阳运转时 满足 3 2 r T 常数 设地球的公转周期和公转半 径分别为 T1 r1 火星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为 T2 r2 则 3 2 2 2 3 1 2 1 r T r T 代 入数值得 r2 2 3 亿千米 10 07 北京理综 15 不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星 命 名为 格利斯581c 该行星的质量