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综合题的分析 含圆 例 2011 年中考金华卷第 24 题 如图 1 在平面直角坐标系中 点 A 10 0 以 OA 为直径在第一 象限内作半圆 C 点 B 是该半圆周上一点 连结 OB AB 并延长 AB 至点 D 使 DB AB 过点 D 作 x 轴的垂线 分别交 x 轴 直线 OB 于点 E F 点 E 为垂足 连结 CF 当 AOB 30 时 求弧 AB 的长度 当 DE 8 时 求线段 EF 的长 在点 B 运动过程中 是否是存在以点 E C F 为顶点的三角形与 AOB 相似 若存在 请求出此时点 E 的坐标 若不存在 请说明 理由 此题渗透了函数与方程 数形结合 分类讨论等数学思想 点 E 的不同位置画出各种状态 下的图形 分别为点 E 在点 O C 之间 在 C 的右侧和 C 的左侧三种情况 举例 当点 E 在 C 的右侧时 可以构造出基本图形 中垂线 直角三角形斜边上的中线 三角形 的中位线 构造全等三角形 构造射影定理 运用梅氏定理 思路分析 基本图形 1 中垂线 方法一 如图 2 2 直角三角形斜边上的中线 方法二 如图 3 3 三角形的中位线 方法三 如图 4 方法四 如图 5 方法五 如图 6 方法六 如图 7 4 构造全等三角形 方法七 如图 8 方法八 如图 9 5 构造射影定理 方法九 如图 10 6 运用梅氏定理 方法十如图 1 图 2图 3 图 4 图 5 解题反思 如图 11 图 6图 7 图 8 图 9
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