2011高考数学 10章3课时空间点、线、面之间的位置关系训练 新人教A版

20112011 高考数学高考数学 1010 章章 3 3 课时空间点 线 面之间的位置关系训练课时空间点 线 面之间的位置关系训练 新人教新人教 A A 版版 1 给出下列命题 若平面 上的直线 a 与平面 上的直线 b 为异面直线 直线 c 是 与 的交线 那么 c 至多与 a b 中的一条相交 若直线 a 与 b 异面 直线 b 与 c 异面 则直线 a 与 c 异面 一定存在平面 同 时和异面直线 a b 都平行 其中正确的命题为 A B C D 解析 选 C 错 c 可与 a b 都相交 错 因为 a c 可能相交也可能平行 正确 例如过异面直线 a b 的公垂线段的中点且与公垂线垂 直的平面即可满足条件 故选 C 2 在空间四边形 ABCD 的边 AB BC CD DA 上分别取 E F G H 四点 如果 EF 与 HG 交于点 M 那么 A M 一定在直线 AC 上 B M 一定在直线 BD 上 C M 可能在直线 AC 上 也可能在直线 BD 上 D M 既不在直线 AC 上 也不在直线 BD 上 解析 选 A 平面 ABC 平面 ACD AC M 平面 ABC M 平 面 ACD 从而 M AC 3 如图所示 平面 平面 l A B AB l D C C l 则平面 ABC 与平面 的交线是 A 直线 AC B 直线 AB C 直线 CD D 直线 BC 解析 选 C 由题意 D l l D 又 D AB D 平面 ABC 即 D 在平面 ABC 与平面 的交线上 又 C 平面 ABC C 点 C 在平面 与平面 ABC 的交线上 从而有平面 ABC 平面 CD 4 下列命题中正确的有几个 若 ABC 在平面 外 它的三条边所在的直线分别交 于 P Q R 则 P Q R 三点共线 若三条直线 a b c 互相平行且分别交直线 l 于 A B C 三 点 则这四条直线共面 空间中不共面五个点一定能确定 10 个平面 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析 选 C 在 中 因为 P Q R 三点既在平面 ABC 上 又在 平面 上 所以这三点必在平面 ABC 与 的交线上 即 P Q R 三 点共线 故 正确 在 中 因为 a b 所以 a 与 b 确定一个平面 而 l 上有 A B 两点在该平面上 所以 l 即 a b l 三线共面 于 同理 a c l 三线也共面 不妨设为 而 有两条公共的 直线 a l 与 重合 故这些直线共面 故 正确 在 中 不 妨设其中四点共面 则它们最多只能确定 7 个平面 故 错 5 已知平面外一点 P 和平面内不共线三点 A B C A B C 分别在 PA PB PC 上 若延长 A B B C A C 与平面分别交于 D E F 三点 则 D E F 三点 A 成钝角三角形 B 成锐角三角形 C 成直角三角形 D 在一条直线上 解析 选 D D E F 为已知平面与平面 A B C 的公共点 由公理 2 知 D E F 共线 6 正方体 ABCD A1B1C1D1 E F 分别是 AA1 CC1的中点 P 是 CC1上的动点 包括端点 过点 E D P 作正方体的截面 若 截面为四边形 则 P 的轨迹是 A 线段 C1F B 线段 CF C 线段 CF 和一点 C1 D 线段 C1F 和一点 C 解析 选 C 如图 DE 平面 BB1C1C 平面 DEP 与平面 BB1C1C 的交 线 PM ED 连结 EM 易证 MP ED MP 綊 ED 则 M 到达 B1时仍可构成四边形 即 P 到 F 而 P 在 C1F 之间 不满足要求 P 到点 C1仍可构成四边形 7 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别为棱 C1D1 C1C 的中点 有以下四个结论 直线 AM 与 CC1是相交直线 直线 AM 与 BN 是平行直线 直线 BN 与 MB1是异面直线 直线 AM 与 DD1是异面直线 其中正确的结论为 注 把 你认为正确的结论的序号都填上 解析 直线 AM 与 CC1是异面直线 直线 AM 与 BN 也是异面直线 故 错误 答案 8 在正方体 ABCD A B C D 中 过对角线 BD 的一个平面交 AA 于 E 交 CC 于 F 则 四边形 BFD E 一定是平行四边形 四边形 BFD E 有可能是正方形 四边形 BFD E 在底面 ABCD 内的投 影一定是正方形 平面 BFD E 有可能垂直于平面 BB D 以上结论正确的为 写出所有正确结论的编号 解析 由平行平面的性质可得 当 E F 为棱中点时 四边形 为菱形 但不可能为正方形 显然正确 答案 9 空间四边形 ABCD 中 各边长均为 1 若 BD 1 则 AC 的 取值范围是 解析 如图 所示 ABD 与 BCD 均为边长为 1 的正三角形 当 ABD 与 CBD 重合时 AC 0 将 ABD 以 BD 为轴转动 到 A B C D 四点再共面时 AC 如图 故 AC 的取值范围是 3 0 AC 3 答案 0 3 10 如图所示 空间四边形 ABCD 中 E F G H 分别为 AB BC CD DA 上的点 请 回答下列问题 1 满足什么条件时 四边形 EFGH 为平行四边形 2 满足什么条件时 四边形 EFGH 为矩形 3 满足什么条件时 四边形 EFGH 为正方形 解 1 当 E F G H 分别为所在边的中点时 四边形 EFGH 为平行四边形 证明如下 E H 分别是 AB AD 的中点 EH 綊 BD 同理 FG 綊 BD 1 2 1 2 从而 EH 綊 FG 所以四边形 EFGH 为平行四边形 2 当 E F G H 分别为所在边的中点且 BD AC 时 四边形 EFGH 为矩形 3 当 E F G H 分别为所在边的中点且 BD AC AC BD 时 四边形 EFGH 为正方形 11 如图 平面 ABEF 平面 ABCD 四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形 BAD FAB 90 BC 綊 AD BE 綊 FA G H 分别为 1 2 1 2 FA FD 的中点 1 证明 四边形 BCHG 是平行四边形 2 C D F E 四点是否共面 为什么 解 1 证明 由题设知 FG GA FH HD 所以 GH 綊 AD 1 2 又 BC 綊 AD 故 GH 綊 BC 1 2 所以四边形 BCHG 是平行四边形 2 C D F E 四点共面 理由如下 由 BE 綊 AF G 是 FA 的中点知 BE 綊 GF 所以 EF BG 1 2 由 1 知 BG CH 所以 EF CH 故 EC FH 共面 又点 D 在 直线 FH 上 所以 C D F E 四点共面 12 在长方体 ABCD A1B1C1D1的 面 A1C1上有一点 P 如图所示 其中 P 点不在对角线 B1D1上 1 过 P 点在空间中作一直线 l 使 l 直线 BD 应该如何作图 并说明理由 2 过 P 点在平面 A1C1内作一直线 m 使 m 与直线 BD 成 角 其中 0 这样的直线有几条 应该如何作图 2 解 1 连结 B1D1 在平面 A1C1内过 P 作直线 l 使 l B1D1 则 l 即为所求作的直线 B1D1 BD l B