2011高考物理 圆周运动讲义

用心 爱心 专心1 20112011 高考物理高考物理 圆周运动讲义圆周运动讲义 温故自查温故自查 1 线速度线速度 1 物理意义 描述质点沿圆周运动的快慢 物理意义 描述质点沿圆周运动的快慢 2 方向 质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的方向 质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的 方向 方向 3 大小 大小 v s 是是 t 时间内通过的弧长时间内通过的弧长 切线切线 2 角速度 角速度 1 物理意义 描述质点绕圆心转动的快慢 物理意义 描述质点绕圆心转动的快慢 2 大小 大小 rad s 是连结质点和圆心的半径在是连结质点和圆心的半径在 t 时间内转过的角度 时间内转过的角度 3 周期周期 T 频率 频率 f 做圆周运动的物体运动一周所用的做圆周运动的物体运动一周所用的 叫周期 叫周期 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数 叫做频率 也叫转速 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数 叫做频率 也叫转速 4 v f T 的关系的关系 时间时间 考点精析考点精析 描述圆周运动的物理量有线速度 角速度 周期 频率 向心加速度五个物理量 线速度描述圆周运动的物理量有线速度 角速度 周期 频率 向心加速度五个物理量 线速度 描述质点沿圆周运动的快慢 角速度描述质点绕圆心转动的快慢 周期和频率表示质点做描述质点沿圆周运动的快慢 角速度描述质点绕圆心转动的快慢 周期和频率表示质点做 圆周运动的快慢 向心加速度描述线速度方向变化的快慢 其中圆周运动的快慢 向心加速度描述线速度方向变化的快慢 其中 T f 三个量是密切相三个量是密切相 关的 任意一个量确定 其它两个量就是确定的 其关系为关的 任意一个量确定 其它两个量就是确定的 其关系为 当当 T f 一定时 线速度一定时 线速度 v 还与还与 r 有关 有关 r 越大 越大 v 越大 越大 r 越小 越小 v 越小 越小 用心 爱心 专心2 向心加速度是按效果命名的 总是指向圆心 方向时刻在变化 是一个变加速度 当向心加速度是按效果命名的 总是指向圆心 方向时刻在变化 是一个变加速度 当 一一 定时 定时 a 与与 r 成正比 当成正比 当 v 一定时 一定时 a 与与 r 成反比 关系式为成反比 关系式为 a 2r 注意对公式注意对公式 中中 v r 的理解 严格地说 的理解 严格地说 v 是相对圆心的速度 是相对圆心的速度 r 是物体运动轨迹的曲率半径是物体运动轨迹的曲率半径 温故自查温故自查 匀速圆周运动的向心力 是按作用效果命名的 其动力学效果在于向心加速度 即只改变匀速圆周运动的向心力 是按作用效果命名的 其动力学效果在于向心加速度 即只改变 线速度方向 不会改变线速度的大小 线速度方向 不会改变线速度的大小 表达式 对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由其所受合外力提供 表达式 对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由其所受合外力提供 m 2r 考点精析考点精析 1 向心力的作用效果 产生向心加速度以不断改变物体的线速度方向 维持物体做圆周运 向心力的作用效果 产生向心加速度以不断改变物体的线速度方向 维持物体做圆周运 动 动 2 向心力的来源 向心力的来源 向心力可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是各力的合力或某力的分力 总之 向心力可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是各力的合力或某力的分力 总之 只要达到维持物体做圆周运动效果的力 就是向心力 向心力是按力的作用效果来命名只要达到维持物体做圆周运动效果的力 就是向心力 向心力是按力的作用效果来命名 的 对各种情况下向心力的来源应明确 如 水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体的 对各种情况下向心力的来源应明确 如 水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体 如如 图图 a 和水平地面上匀速转弯的汽车 其摩擦力是向心力 圆锥摆和水平地面上匀速转弯的汽车 其摩擦力是向心力 圆锥摆 如图如图 b 和以规定速度转和以规定速度转 弯的火车 向心力是重力与弹力的合力 弯的火车 向心力是重力与弹力的合力 用心 爱心 专心3 3 圆周运动中向心力的分析 圆周运动中向心力的分析 1 匀速圆周运动 物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力 向心力大小不变 匀速圆周运动 物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力 向心力大小不变 方向始终与速度方向垂直且指向圆心 这是物体做匀速圆周运动的条件 方向始终与速度方向垂直且指向圆心 这是物体做匀速圆周运动的条件 2 变速圆周运动 在变速圆周运动中 合外力不仅大小随时间改变 其方向也不沿半径指变速圆周运动 在变速圆周运动中 合外力不仅大小随时间改变 其方向也不沿半径指 向圆心 合外力沿半径方向的分力向圆心 合外力沿半径方向的分力 或所有外力沿半径方向的分力的矢量和或所有外力沿半径方向的分力的矢量和 提供向心力 提供向心力 使物体产生向心加速度 改变速度的方向 合外力沿轨道切线方向的分力 使物体产生切使物体产生向心加速度 改变速度的方向 合外力沿轨道切线方向的分力 使物体产生切 向加速度 改变速度的大小 向加速度 改变速度的大小 4 圆周运动 圆周运动中的动力学方程中的动力学方程 无论是匀速圆周运动 还是非匀速圆周运动 向心力和向心加速度关系仍符合牛顿第二定无论是匀速圆周运动 还是非匀速圆周运动 向心力和向心加速度关系仍符合牛顿第二定 律即 律即 温故自查温故自查 1 定义定义 做匀速圆周运动的物体 在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况做匀速圆周运动的物体 在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况 下 就做逐渐下 就做逐渐 圆心的运动 叫做离心运动 圆心的运动 叫做离心运动 远离远离 2 离心运动的应用和危害 离心运动的应用和危害 利利用离心运动制成离心机械 如 离心干燥器 洗衣机的脱水筒等 用离心运动制成离心机械 如 离心干燥器 洗衣机的脱水筒等 用心 爱心 专心4 汽车 火车转弯处 为防止离心运动造成的危害 一是限定汽车和火车的转弯速度不能太汽车 火车转弯处 为防止离心运动造成的危害 一是限定汽车和火车的转弯速度不能太 二是把路面筑成外高内低的斜坡以 二是把路面筑成外高内低的斜坡以 向心力 向心力 大大 增大增大 考点精析考点精析 物体做离心运动的条件 物体做离心运动的条件 1 做圆周运动的物体 由于本身具有惯性 总是想沿着切线方向运动 只是由于向心力作做圆周运动的物体 由于本身具有惯性 总是想沿着切线方向运动 只是由于向心力作 用 使它不能沿切线方向飞出 而被限制着沿圆周运动 如图中用 使它不能沿切线方向飞出 而被限制着沿圆周运动 如图中 B 情形所示 情形所示 2 当产生向心力的合外力消失 当产生向心力的合外力消失 F 0 物体便沿所在位置的切线方向飞出去 如图中 物体便沿所在位置的切线方向飞出去 如图中 A 所所 示 示 3 当提供向心力的合外力不完全消失 而只是小于应当具有的向心力当提供向心力的合外力不完全消失 而只是小于应当具有的向心力 F mr 2 即合 即合 外力不足以提供所需的向心力的情况下 物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动 如图中外力不足以提供所需的向心力的情况下 物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动 如图中 C 所示 所示 命题规律命题规律 同同轴转动轴转动或皮或皮带传动过带传动过程中 确定程中 确定线线速度 角速度 向心加速度之速度 角速度 向心加速度之间间的关系 的关系 考例考例 1 某种变速自行车 有六个飞轮和三个链轮 如图所示 链轮和飞轮的齿数如下表某种变速自行车 有六个飞轮和三个链轮 如图所示 链轮和飞轮的齿数如下表 所所示 前 后轮直径约为示 前 后轮直径约为 660mm 人骑该车行进速度为 人骑该车行进速度为 4m s 时 脚踩踏板做匀速圆周运时 脚踩踏板做匀速圆周运 动的角速度最小值约为动的角速度最小值约为 用心 爱心 专心5 名称名称链轮链轮飞轮飞轮 齿数齿数 N 个个 483828151618212428 A 1 9rad s B 3 8rad s C 6 5rad s D 7 1rad s 解析解析 车车行行驶驶速度与前 后速度与前 后车轮边缘车轮边缘的的线线速度相等 故后速度相等 故后轮边缘轮边缘的的线线速度速度为为 4m s 后 后轮轮的的 角速度角速度 飞轮飞轮与后与后轮为轮为同同轴轴装置 故装置 故飞轮飞轮的角速度的角速度 1 12rad s 飞轮飞轮与与链轮链轮是用是用链链条条连连接的 故接的 故链轮链轮与与飞轮线飞轮线速度相同 所以速度相同 所以 1r1 2r2 r1 r2分分别为飞别为飞 轮轮和和链轮链轮的半径 因此周的半径 因此周长长 L N L 2 r N 为齿为齿数 数 L 为为两两邻齿间邻齿间的弧的弧长长 故 故 r N 所以 所以 1N1 2N2 答案答案 B 总结评述总结评述 皮带传动 齿轮传动装置 两轮边缘各点的线速度大小相等 根据皮带传动 齿轮传动装置 两轮边缘各点的线速度大小相等 根据 v r a v2 r 即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系 在同一轮上 各点的即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系 在同一轮上 各点的 角速度相同 根据角速度相同 根据 v r a 2r 即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系 即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系 用心 爱心 专心6 如图所示 甲 乙 丙三个轮子依靠摩擦传动 相互之间不打滑 其半径分别为如图所示 甲 乙 丙三个轮子依靠摩擦传动 相互之间不打滑 其半径分别为 r1 r2 r3 若甲轮的角速度为若甲轮的角速度为 1 则丙轮的角速度为 则丙轮的角速度为 解析解析 对对甲甲轮边缘轮边缘的的线线速度速度 v1 r1 1 对对乙乙轮边缘轮边缘的的线线速度速度 v2 r2 2 对对丙丙轮边缘轮边缘的的线线速度速度 v3 r3 由各由各轮边缘轮边缘的的线线速度相等得 速度相等得 r1 1 r2 2 r3 3 答案答案 A 用心 爱心 专心7 命题规律命题规律 物体在水平面内做匀速物体在水平面内做匀速圆圆周运周运动动 确定 确定轨轨道平面 确定道平面 确定圆圆心位置 确定向心力的心位置 确定向心力的 方向 根据牛方向 根据牛顿顿运运动动定律 求向心力或向心加速度 定律 求向心力或向心加速度 线线速度 角速度 速度 角速度 考例考例 2 如图所示 质量如图所示 质量 M 0 64kg 的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上 的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上 M 用细用细 绳通过光滑的定滑轮与质量为绳通过光滑的定滑轮与质量为 m 0 3kg 的物体相连 假定的物体相连 假定 M 与轴与轴 O 的距离的距离 r 0 2m 与 与 平台的最大静摩擦力为平台的最大静摩擦力为 2N 为使为使 m 保持静止状态 水平转台做圆周运动的角速度保持静止状态 水平转台做圆周运动的角速度 应在什应在什 么范围 么范围 g 10m s2 解析解析 m 保持静止状保持静止状态时态时 M 做做圆圆周运周运动动的半径不的半径不变变 M 的向心力由的向心力由绳绳的拉力和静摩擦力的拉力和静摩擦力 的合力提供 由于静摩擦力的大小 方向不定 所以存在的合力提供 由于静摩擦力的大小 方向不定 所以存在临临界界问题问题 当当 最小最小时时 M 受到的最大静摩擦力的方向与拉力的方向相反 受到的最大静摩擦力的方向与拉力的方向相反 则则有有 mg Ffm 代入数据得代入数据得 1 2 80rad s 当当 增大增大时时 静摩擦力减小 当 静摩擦力减小 当 4 84rad s 时时 静摩擦力 静摩擦力为为零 零 用心 爱心 专心8 当当 继续继续增大增大时时 M 受到的静摩擦力方向反向 与拉力方向相同 静摩擦力与拉力的合力提受到的静摩擦力方向反向 与拉力方向相同 静摩擦力与拉力的合力提 供做供做圆圆周运周运动动的向心力 的向心力 当当 最大最大时时有有 mg Ffm M r 代入数据得代入数据得 2 6 25rad s 因此因此 的取的取值值范范围为围为 2 80rad s 6 25rad s 答案答案 2 80rad s 6 25rad s 一个圆盘在水平面内匀速转动 角速度是一个圆盘在水平面内匀速转动 角速度是 4 rad s 盘面上距圆盘中心盘面上距圆盘中心 0 10m 的位置有一个质的位置有一个质 量为量为 0 10kg 的小物体能够随圆盘一起运动 如下图所示 的小物体能够随圆盘一起运动 如下图所示 1 求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小 求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小 2 关于物体的向心力 甲 乙两人有不同意见 甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦关于物体的向心力 甲 乙两人有不同意见 甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦 力 指向圆心 乙认为物体有向前运动的趋势力 指向圆心 乙认为物体有向前运动的趋势 摩擦力方向和相对运动趋势的方向相反 摩擦力方向和相对运动趋势的方向相反 即向后 而不是和运动方向垂直 因此向心力不可能是静摩擦力 你的意见是什么 说明即向后 而不是和运动方向垂直 因此向心力不可能是静摩擦力 你的意见是什么 说明 理由 理由 解析解析 1 根据牛根据牛顿顿第二运第二运动动定律得 定律得 F m 2r 0 1 42 0 1N 0 16N 2 甲的意甲的意见见是正确的 是正确的 用心 爱心 专心9 静摩擦力的方向与物体相静摩擦力的方向与物体相对对接触面运接触面运动动的的趋势趋势方向相反 方向相反 设设想一下 如果在运想一下 如果在运动过动过程中 程中 转转 盘盘突然突然变变得光滑了 物体将沿得光滑了 物体将沿轨轨迹切迹切线线方向滑方向滑动动 这这就如同在光滑的水平面上 一根就如同在光滑的水平面上 一根细绳细绳一一 端固定在端固定在竖竖直立柱上 一端系一小球 直立柱上 一端系一小球 让让小球做匀速小球做匀速圆圆周运周运动动 突然剪断 突然剪断细绳细绳一端 小球将一端 小球将 沿沿轨轨迹切迹切线线方向方向飞飞出 出 这说这说明物体在随明物体在随转盘转盘匀速匀速转动转动的的过过程中 相程中 相对转盘对转盘有沿半径向外的运有沿半径向外的运 动趋势动趋势 答案答案 1 0 16 N 2 同意甲的意见同意甲的意见 命题规律命题规律 1 根据物体在根据物体在竖竖直平面内做直平面内做圆圆周运周运动动的的临临界条件 确定物体在最高点或最低点界条件 确定物体在最高点或最低点 的速度大小或物体受力情况 的速度大小或物体受力情况 2 根据物体在根据物体在竖竖直平面内做直平面内做圆圆周运周运动动的速度 由牛的速度 由牛顿顿运运动动定律确定物体所受合力或物体所定律确定物体所受合力或物体所 受的受的压压力或拉力 力或拉力 考例考例 3 如图所示 如图所示 LMPQ 是光滑轨道 是光滑轨道 LM 水平 长为水平 长为 5 0m MPQ 是一半径为是一半径为 R 1 6m 的半圆 的半圆 QOM 在同一竖直线上 在恒力在同一竖直线上 在恒力 F 作用下 质量作用下 质量 m 1kg 的物体的物体 A 由静由静 止开始运动 当达到止开始运动 当达到 M 时立即停止用力 欲使时立即停止用力 欲使 A 刚好能通过刚好能通过 Q 点 则力点 则力 F 大小为多少 大小为多少 取取 g 10m s2 解析解析 物体物体 A 经过经过 Q 点点时时 其受力情况如 其受力情况如图图所示 所示 由牛由牛顿顿第二定律得第二定律得 mg FN 物体物体 A 刚刚好好过过 Q 点点时时有有 FN 0 4m s 对对物体从物体从 L 到到 Q 全全过过程 由程 由动动能定理得能定理得 FxLM 2mgR mv2 解得解得 F 8N 用心 爱心 专心10 答案答案 8N 总结评述总结评述 1 正确理解正确理解 A 物体物体 刚好能通过刚好能通过 Q 点点 的含义是解决本题的关键 常用来表的含义是解决本题的关键 常用来表 达临界状态的词语还有达临界状态的词语还有 恰好恰好 恰能恰能 至少至少 至多至多 等 同学们在审题时必须高度注等 同学们在审题时必须高度注 意 小球沿圆弧意 小球沿圆弧 M P Q 通过最高点通过最高点 Q 时 应服从圆周运动的规律 即应从向心力与线时 应服从圆周运动的规律 即应从向心力与线 速度的关系求解小球经过速度的关系求解小球经过 Q 点的临界速度 点的临界速度 2 圆周运动常与机械能守恒定律 动能定理 电荷在磁场中的偏转等知识相联系 构成综圆周运动常与机械能守恒定律 动能定理 电荷在磁场中的偏转等知识相联系 构成综 合性较强的题目 合性较强的题目 如图所示的如图所示的 S 形玩具轨道 该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成 固定在竖直平面形玩具轨道 该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成 固定在竖直平面 内 轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成 圆半径比细管内径大得多 轨道底内 轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成 圆半径比细管内径大得多 轨道底 端与水平地面相切 弹射装置将一个小球端与水平地面相切 弹射装置将一个小球 可视为质点可视为质点 从从 a 点水平弹射向点水平弹射向 b 点并进入轨道 点并进入轨道 经过轨道后从经过轨道后从 P 点水平抛出 已知小物体与地面点水平抛出 已知小物体与地面 ab 段间的动摩擦因数段间的动摩擦因数 0 2 不计其他 不计其他 机械能损失 机械能损失 ab 段长段长 L 1 25m 圆的半径 圆的半径 R 0 1m 小物体质量 小物体质量 m 0 01kg 轨道质量为 轨道质量为 M 0 15kg g 10m s2 求 求 1 若若 v0 5m s 小物体从 小物体从 P 点抛出后的水平射程 点抛出后的水平射程 2 若若 v0 5m s 小物体经过轨道的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向 小物体经过轨道的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向 用心 爱心 专心11 3 设小球进入轨道之前 轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力 当设小球进入轨道之前 轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力 当 v0至少为多大至少为多大 时 可出现轨道对地面的瞬时压力为零 时 可出现轨道对地面的瞬时压力为零 解析解析 1 小物体运小物体运动动到到 P 点点时时的速度大小的速度大小为为 v 对对小物体由小物体由 a 点运点运动动到到 P 点点过过程程应应用用动动能能 定理得定理得 小物体自小物体自 P 点做平抛运点做平抛运动动 设设运运动时间为动时间为 t 水平射程 水平射程为为 s 则则 2 设设在在轨轨道最高点道最高点时时管道管道对对小物体的作用力大小小物体的作用力大小为为 F 取 取竖竖直向下直向下为为正方向正方向 F mg 联联立代入数据解得立代入数据解得 F 1 1N 方向方向竖竖直向下 直向下 3 分析可知 要使小球以最小速度分析可知 要使小球以最小速度 v0运运动动 且 且轨轨道道对对地面的地面的压压力力为为零 零 则则小球的位置小球的位置应该应该 在在 S 形形轨轨道的中道的中间间位置 位置 设设此此时时速度速度为为 v1 解得 解得 v0 5m s 用心 爱心 专心12 答案答案 1 0 4 m 2 1 1N 方向竖直向下方向竖直向下 3 5m s 命题规律命题规律 生活中的生活中的圆圆周运周运动动随随处处可可见见 和分析一般 和分析一般圆圆周运周运动类动类似 似 对对物体正确的受力分析 物体正确的受力分析 确定向心力 确定向心力 轨轨迹迹圆圆是求解的关是求解的关键键 考例考例 4 铁路转弯处的弯道半径铁路转弯处的弯道半径 r 是由地形决定的 弯道处要求外轨比内轨高 其内外轨是由地形决定的 弯道处要求外轨比内轨高 其内外轨 高度差高度差 h 的设计不仅与的设计不仅与 r 有关 还取决于火车在弯道处的行驶速率 下面表格中是铁路设有关 还取决于火车在弯道处的行驶速率 下面表格中是铁路设 计人员技术手册中弯道半径计人员技术手册中弯道半径 r 及与之对应的内外轨道的高度差及与之对应的内外轨道的高度差 h g 取取 10m s2 弯道半径弯道半径 r m660330220165132110 内外轨高度差内外轨高度差 h mm50100150200250300 1 根据表中数据 试导出根据表中数据 试导出 h 和和 r 的关系表达式 并求出当的关系表达式 并求出当 r 440m 时 时 h 的设计值 的设计值 2 铁路建成后 火车通过弯道时 为保证绝对安全 要求内外轨道均不向车轮施加侧向压铁路建成后 火车通过弯道时 为保证绝对安全 要求内外轨道均不向车轮施加侧向压 力 又已知我国铁路内外轨的间距设计值为力 又已知我国铁路内外轨的间距设计值为 L 1435mm 结合表中数据 算出我国火车的 结合表中数据 算出我国火车的 转弯速率转弯速率 v 以以 km h 为单位为单位 结果取整数 结果取整数 设轨道倾角设轨道倾角 很小时 很小时 tan sin 解析解析 1 分析表中数据可得 每分析表中数据可得 每组组 h 与与 r 的乘的乘积积都等于常数都等于常数 C 660 50 10 3m2 33m2 因此 因此 hr C 得 得 h 当当 r 440m 时时 有 有 h 0 075m 75mm 用心 爱心 专心13 2 若若转转弯弯时时 内外 内外轨对车轮轨对车轮均没有均没有侧侧向向压压力 火力 火车车的受力如的受力如图图甲所示 由牛甲所示 由牛顿顿第二定律得第二定律得 mgtan 代入数据解得代入数据解得 v 15m s 54km h 答案答案 1 75mm 2 54km h 总结评述总结评述 近几年 人们对交通运输的快捷提出了更高的要求 为了提高运输力 国家近几年 人们对交通运输的快捷提出了更高的要求 为了提高运输力 国家 对铁路不断进行提速 这就要求铁路转弯处对应的速率也要提高 由题中表达式对铁路不断进行提速 这就要求铁路转弯处对应的速率也要提高 由题中表达式 v 可知 提高速度可采用两种方法 可知 提高速度可采用两种方法 1 适当增加内外轨的高度差适当增加内外轨的高度差 h 2 适当增加轨道半径适当增加轨道半径 r 如图所示 医学上常用离心分离机加速血液的沉淀 其如图所示 医学上常用离心分离机加速血液的沉淀 其 下沉下沉 的加速度可这样表示 的加速度可这样表示 而普通方法靠而普通方法靠 重力沉淀重力沉淀 产生的加速度为产生的加速度为 a 式子中式子中 0 分别分别 为液体密度和液体中固体颗粒的密度 为液体密度和液体中固体颗粒的密度 r 表示试管中心到转轴的距离 表示试管中心到转轴的距离 为转轴角速度 为转轴角速度 由以上信息回答 由以上信息回答 用心 爱心 专心14 1 当满足什么条件时 当满足什么条件时 离心沉淀离心沉淀 比比 重力沉淀重力沉淀 快 快 2 若距离若距离 r 0 2m 离心机转速度 离心机转速度 n 3000r min 求 求 a a 解析解析 1 比比较较两个加速度两个加速度 a 和和 a 可知 只要可知 只要 r 2 g 即 即 离心沉淀就比重力沉淀离心沉淀就比重力沉淀 快 快 用心 爱心 专心15 命题规律命题规律 物体做物体做圆圆周运周运动动具有周期性 正确分析物体运具有周期性 正确分析物体运动过动过程 确定物体运程 确定物体运动动的多解 的多解 考例考例 5 在半径为在半径为 R 的水平圆板中心轴正上方高为的水平圆板中心轴正上方高为 h 处 水平抛出一小球 圆板匀速转处 水平抛出一小球 圆板匀速转 动 当圆板半径动 当圆板半径 OA 与初速度方向一致时开始抛出小球 如图所示 要使球与圆板只碰一与初速度方向一致时开始抛出小球 如图所示 要使球与圆板只碰一 次 且落点为次 且落点为 A 则小球的初速度 则小球的初速度 v0为多大 圆板转动的角速度为多大 为多大 圆板转动的角速度为多大 解析解析 对对做平抛运做平抛运动动的小球的运的小球的运动动情况分析可得在情况分析可得在竖竖直方向 直方向 用心 爱心 专心16 如图所示 小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时 光电装置被触动 控制电路会如图所示 小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时 光电装置被触动 控制电路会 使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来 转筒的底面半径为使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来 转筒的底面半径为 R 已知轨道末端与转筒 已知轨道末端与转筒 上部相平 与转筒的转轴距离为上部相平 与转筒的转轴距离为 L 且与转筒侧壁上的小孔的高度差为 且与转筒侧壁上的小孔的高度差为 h 开始时转筒静 开始时转筒静 止 且小止 且小孔正对着轨道方向 现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下 若正好能钻入孔正对着轨道方向 现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下 若正好能钻入 转筒的小孔转筒的小孔 小孔比小球略大 小球视为质点 不计空气阻力 重力加速度为小孔比小球略大 小球视为质点 不计空气阻力 重力加速度为 g 求 求 1 小球从圆弧轨道上释放时的高度小球从圆弧轨道上释放时的高度 H 2 转筒转动的角速度转筒转动的角速度 用心 爱心 专心17 解析解析 1 设设小球离开小球离开轨轨道道进进入小孔的入小孔的时间为时间为 t 则则由平抛运由平抛运动规动规律得律得 2 在小球做平抛运在小球做平抛运动动的的时间时间内 内 圆圆筒必筒必须须恰好恰好转转整数整数转转 小球才能 小球才能钻进钻进小孔 即小孔 即 t 2n n 1 2 3 用心 爱心 专心18 命题规律命题规律 根据物体受力分析和物体运根据物体受力分析和物体运动动情况 确定物体做情况 确定物体做圆圆周运周运动时动时的角速度的角速度 或或转转速速 大大 小范小范围围 考例考例 6 如图所示 两绳系一个质量为如图所示 两绳系一个质量为 m 0 1kg 的小球 两绳的另一端分别固定于轴的的小球 两绳的另一端分别固定于轴的 A B 两处 上面绳长两处 上面绳长 L 2m 两绳都拉直时与轴夹角分别为 两绳都拉直时与轴夹角分别为 30 和和 45 问球的角速度 问球的角速度 在什么范围内 两绳始终张紧 在什么范围内 两绳始终张紧 解析解析 两两绳张紧时绳张紧时 小球受的力如 小球受的力如图图所示 当所示 当 由由 0 逐逐渐渐增大增大时时 可能出可能出现现两个两个临临界界值值 1 BC 恰好拉直 但恰好拉直 但 F2仍然仍然为为零 零 设设此此时时的角速度的角速度 1 则则有有 用心 爱心 专心19 Fx F1sin30 m Lsin30 Fy F1cos30 mg 0 代入已知解代入已知解 得 得 1 2 40rad s 2 AC 由拉由拉紧转为紧转为恰好拉直 但恰好拉直 但 F1已已为为零 零 设设此此时时的角速度的角速度为为 2 则则有有 Fx F2sin45 m Lsin30 Fy F2cos45 mg 0 代入已知解代入已知解 得得 2 3 16rad s 可可见见 要使两 要使两绳绳始始终张紧终张紧 必必须满须满足足 2 4rad s 3 16rad s 答案答案 2 4rad s 3 16rad s 如图所示 把一个质量如图所示 把一个质量 m 1kg 的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上 A B 两个固定点两个固定点 相连接 绳相连接 绳 a b 长都是长都是 1 m AB 长度是长度是 1 6m 直杆和球旋转的角速度等于多少时 直杆和球旋转的角速度等于多少时 b 绳绳 上才有张力 上才有张力 用心 爱心 专心20 解析解析 已知已知 a b 绳长绳长均均为为 1 m 即 即 sin 0 6 37 小球做小球做圆圆周运周运动动的的轨轨道半径道半径 用心 爱心 专心21 b 绳绳被拉直但无被拉直但无