中考几何应用题(向）

2012 年中考几何年中考几何应应用性用性问题训练问题训练 汪汪岗岗中学向月禾中学向月禾 一 选择题 1 如图 在平地上种植树木时 要求株距 相邻两树间的水平距离 为 4 m 如果在坡 度为 0 75 的山坡上种树 也要求株距为 4 m 那么相邻两树间的坡面距离为 A 5 m B 6 m C 7 m D 8 m 答案 A 解析 如图 在 Rt ABC 中 0 75 BC 4 则 AC 3 AB 5 AC BC 2 如图 小红同学要用纸板制作一个高 4 cm 底面周长是 6 cm 的圆锥形漏斗模型 若不计接缝和损耗 则她所需纸板的面积是 A 12 cm2 B 15 cm2 C 18 cm2 D 24 cm2 答案 B 解析 因为底面周长为 6 设底面半径为 r 所以 2 r 6 r 3 又 h 4 所以 l 5 S 圆锥侧 rl 15 应选 B 3 某班在布置新年联欢会会场时 需要将直角三角形纸裁成长度不等的矩形彩条 如 图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 30 cm AB 50 cm 依次裁下宽为 1 cm 的矩形纸条 a1 a2 a3 若使裁得矩形纸条的长都不小于 5 cm 则每张直角三角形彩纸能裁成的 矩 形纸条的总数是 A 24 B 25 C 26 D 27 答案 C 解析 如图 在 ABC 中 可求得 BC 40 设 B1C1 BC 得 B1C1 5 由 AB1C1 ABC 得 于是 AC1 3 75 CC1 26 25 26 B1C1 BC AC1 AC 5 40 AC1 30 4 如图 在正方形铁皮上 图 剪下一个圆形和扇形 使之恰好围成 图 所示的一 个圆锥模型 该圆的半径为 r 扇形的半径为 R 则圆的半径与扇形的半径之间的关系为 A R 2r B R r C R 3r D R 4r 9 4 答案 D 解析 由图 可知圆锥侧面展开图圆心角为 90 则 360 90 R 4r r R 5 2010 达州 如图 在一块形状为直角梯形的草坪中 修建了一条由 A M N C 的小路 M N 分别是 AB CD 中点 极少数同学为了走 捷径 沿线段 AC 行走 破坏 了草坪 实际上他们仅少走了 A 7 m B 6 m C 5 m D 4 m 答案 B 解析 在 Rt ABC 中 AC 20 过 D 画 DE BC 于 E 在 Rt CDE 中 122 162 CD 13 所以 NC 6 5 又 MN 11 16 13 5 所以 122 52 1 2 AM MN NC 6 6 5 13 5 26 与 AC 相差 6 米 二 填空题 6 如图 A 是硬币圆周上一点 硬币与数轴相切于原点 O A 与 O 点重合 假设硬币 的直径为 1 个单位长度 若将硬币沿数轴正方向滚动一周 点 A 恰好与数轴上点 A 重合 则点 A 对应的实数是 答案 解析 由题意 可知线段 AA 长等于圆的周长 1 7 2010 江西 一大门的栏杆如图所示 BA 垂直于地面 AE 于 A CD 平行于地面 AE 则 ABC BCD 度 答案 270 解析 过 B 画 BG CD 则 BCD CBG 180 又 CD AE 所以 BG AE ABF BAE 180 可知 BAE 90 所以 ABF 90 ABC BCD 180 90 270 8 2010 宁波 如图 某河道要建造一座公路桥 要求桥面离地面高度 AC 为 3 米 引 桥的坡角 ABC 15 则引桥的水平距离 BC 的长是 米 精确到 0 1 米 答案 11 2 解析 过 A 作 BAD B 15 交 BC 于 D 则 BD AD ADC 30 在 Rt ADC 中 由 ADC 30 得 AD 2AC 2 3 6 所以 DC AC 3 故 33 BC BD DC 6 3 11 2 3 9 如图 已知零件的外径为 25 mm 现用一个交叉卡钳 两条尺长 AC 和 BD 相等 OC OD 量零件的内孔直径 AB 若 OC OA 1 2 量得 CD 10 mm 则零件的厚度 x mm 答案 2 5 解析 由题意 易知 OAB OCD OC OA CD AB OC OA 1 2 CD AB 1 2 AB 2CD 20 x 25 20 2 2 5 10 2010 江西 如图 一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子 当木杆 绕点 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时 影子的长度发生变化 设 AB 垂直于地面时的 影长为 AC 假设 AC AB 影长的最大值为 m 最小值为 n 那么下列结论 m AC m AC n AB 影子的长度先增大后减小 其中 正确的结论的序号是 答案 解析 如图所示 当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转时 有 m AC 成立 则 不成立 当旋转到达地面时 为最短影子 n AB 成立 由此可知 影子的长度先增大 后减小 成立 三 解答题 11 如图 路灯 P 点 距地面 8 米 身高 1 6 米的小明从距路灯的底部 O 点 20 米的 A 点 沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时 身影的长度是变长了还是变短了 变长或变短 了多少米 解 由题意可知 POM EAM PON FBN 又 OA 20 AB 14 OB 6 AM OM AE PO 解得 AM 5 米 AM AM 20 1 6 8 又 BN ON FB PO 解得 BN 1 5 米 AM BN BN BN 6 1 6 8 身影变短了 3 5 米 12 2011 成都 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃 苗圃的一边 靠围墙 墙的长度不限 另三边用木栏围成 建成的苗圃为如图所示的长方形 ABCD 已知 木栏总长为 120m 设 AB 边的长为 x m 长方形 ABCD 的面积为 S m2 1 求 S 与 x 之间的函数关系式 不要求写出自变量 x 的取值范围 当 x 为何值时 S 取 得最值 请指出是最大值还是最小值 并求出这个最值 2 学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆 其圆心分别 为 O1和 O2 且 O1到 AB BC AD 的距离与 O2到 CD BC AD 的距离都相等 并要求 在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够 0 5m 宽的平直路面 以方便同学们参观学习 当 1 中 S 取得最大值时 请问这个设计是否可行 若可行 求出圆的半径 若不可行 请说 明理由 解 1 S x 120 2x 2 x 30 2 1800 当 x 30 时 S 取最大值为 1800 2 如图所示 过 O1 O2分别作到 AB BC AD 和 CD BC AD 的垂线 垂足如图 根据 题意可知 O1E O1F O1J O2G O2H O2I 当 S 取最大值时 AB CD 30 BC 60 O1F O1J O2G O2I AB 15 1 2 O1E O2H 15 O1O2 EH O1E O2H 60 15 15 30 两个等圆的半径为 15 由于圆 O1 圆 O2相切 所以左右不能够留 0 5 米的平直路面 设计不可行 13 2011 江西 图甲是一个水桶模型示意图 水桶提手结构的平面图是轴对称图形 当点 O 到 BC 或 DE 的距离大于或等于 O 的半径时 O 是桶口所在圆 半径为 OA 提 手才能从图甲的位置转到图乙的位置 这样的提手才合格 现用金属材料做了一个水桶提 手 如图丙 A B C D E F C D 是圆弧 其余是线段 O 是 AF 的中点 桶口直径 AF 34 cm AB FE 5 cm ABC FED 149 请通过计算判断这个水桶提手是否 合格 参考数据 17 72 tan 73 6 3 40 sin 75 4 0 97 314 解 解法一 如图 连接 OB 过点 O 作 OG BC 于点 G 在 Rt ABO 中 AB 5 AO 17 AF 2 tan ABO 3 4 AO AB 17 5 ABO 73 6 GBO ABC ABO 149 73 6 75 4 又 OB 17 72 52 172314 在 Rt OBG 中 OG OB sin OBG 17 72 0 97 17 19 17 水桶提手合格 解法二 如图 连接 OB 过点 O 作 OG BC 于点 G 在 Rt ABO 中 AB 5 AO 17 tan ABO 3 4 AO AB 17 5 ABO 73 6 要使 OG OA 只需 OBC ABO OBC ABC ABO 149 73 6 75 4 73 6 水桶提手合格 14 2010 年福建省晋江市 已知 如图 有一块含 30的直角三角板OAB的直角边长 BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等 把该套三角板放置在 平面直角坐标系中 且3 AB 1 若双曲线的一个分支恰好经过点A 求双曲线的解析式 2 若把含 30的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后 斜边OA恰好与x轴重叠 点A落在点 A 试求图中阴影部分的面积 结果保留 关键词 反比例函数 扇形面积 答案 解 1 在OBARt 中 30AOB 3 AB AB OB AOB cot 3330cot ABOB 点 33 3A 设双曲线的解析式为 0 k x k y 3 33 k 39 k 则双曲线的解析式为 x y 39 2 在OBARt 中 30AOB 3 AB OA AB AOB sin OA 3 30sin 6 OA 由题意得 60AOC 6 360 660 2 AOA S扇形 在OCDRt 中 45DOC 33 OBOC 2 63 2 2 3345cos OCOD 4 27 2 63 2 1 2 1 2 2 ODS ODC 27 S6 4 ODCAOA SS 阴扇形 A O A B C D A x A y x A A O A B C D A x A y x A 15 2010 年青岛 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB AB 米 为测量这座居80 民楼与大厦之间的距离 小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37 大厦 底部 B 的俯角为 48 求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度 结果保留整数 参考数据 oooo 33711 sin37tan37sin48tan48 541010 答案 解 设 CD x 在 Rt ACD 中 tan37 AD CD 则 3 4 AD x 3 4 ADx 在 Rt BCD 中 tan48 BD CD 则 11 10 BD x 11 10 BDx AD BD AB 311 80 410 xx 解得 x 43 16 2010 年福建省德化县 本题满分 10 分 小明在某风景区的观景台 O 处观测到北偏东 的 P 处有一艘货船 该船正向南匀速航行 30 分钟后再观察时 该船已航 50 行到 O 的南偏东 40 且与 O 相距 2km 的 Q 处 如图所示 求 1 OPQ 和 OQP 的度数 2 货船的航行速度是多少 km h 结果精确到 0 1km h 已知 sin cos 0 7660 50 40 cos sin 0 6428 tan 1 1918 tan 0 8391 供选用 50 40 50 40 关键词 解直角三角形的公式 三角函数的运用 答案 解 建立如图所示的直角坐标系 A B 37 48 D C A 第 19 题图 1 设 PQ x 轴 垂足为 A 则 POA QOA 40 50 OPQ OQP 50 40 2 设货船的航行速度是 x km h 由 1 知 POQ 90 cos OQP PQ PQ OQ OQP OQ cos 又 OQ 2km PQ 61 2 7660 0 2 40cos 2 PQ 是货船 30 分钟的行程 货船的航行速度约为 5 2 km h 17 2010 江苏泰州 庞亮和李强相约周六去登山 庞亮从北坡山脚 C 处出发 以 24 米 分钟的速度攀登 同时 李强从南坡山脚 B 处出发 如图 已知小山北坡的坡度 山坡长为 240 米 南坡的坡角是 45 问李强以什么速度攀登才能和庞31 i 亮同时到达山顶 A 将山路 AB AC 看成线段 结果保留根号 答案 过点 A 作 AD BC 于点 D 在 Rt ADC 中 由得 tanC C 30 3 1 i 3 3 3 1 AD AC 240 120 米 2 1 2 1 在 Rt ABD 中 B 45 AB AD 120 米 22 120 240 24 120 10 12 米 分钟 222 答 李强以 12米 分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A 2 18 2010 年浙江省绍兴市 如图 小敏 小亮从 A B 两地观测空中 C 处一个气球 分 别测得仰角为 30 和 60 A B 两地相距 100 m 当气球 沿与 BA 平行地飘移 10 秒后到达 C 处时 在 A 处测得气 球的仰角为 45 1 求气球的高度 结果精确到 0 1 2 求气球飘移的平均速度 结果保留 3 个有效数字 答案 解 1 作 CD AB C E AB 垂足分别为 D E CD BD tan60 CD 100 BD tan30 100 BD tan30 BD tan60 BD 50 CD 50 86 6 m 3 气球的高度约为 86 6 m 2 BD 50 AB 100 AD 150 又 AE C E 50 DE 150 50 63 40 33 气球飘移的平均速度约为 6 34 米 秒 19 2010 年宁德市 我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳 如图是 小明站在距离墙壁 1 60 米处观察装饰画时的示意图 此时小明的眼睛与装饰画底部 A 处于 同一水平线上 视线恰好落在装饰画中心位置 E 处 且与 AD 垂直 已知装饰画的高度 AD 为 0 66 米 求 装饰画与墙壁的夹角 CAD 的度数 精确到 1 装饰画顶部到墙壁的距离 DC 精确到 0 01 米 第 20 题图 第 20 题图 第 21 题图 A CD E B 答案 解 AD 0 66 AE CD 0 33 2 1 在 Rt ABE 中 sin ABE AB AE 6 1 33 0 ABE 12 CAD DAB 90 ABE DAB 90 CAD ABE 12 镜框与墙壁的夹角 CAD 的度数约为 12 解法一 在 Rt ABE 中 sin CAD AD CD CD AD sin CAD 0 66 sin12 0 14 解法二 CAD ABE ACD AEB 90 ACD BEA AB AD AE CD 6 1 66 0 33 0 CD CD 0 14 镜框顶部到墙壁的距离 CD 约是 0 14 米 20 2010 年四川省眉山市 如图 在一次数学课外实践活动中 要求测教学楼的高度 40m 60 30 G F E D C B A AB 小刚在 D 处用高 1 5m 的测角仪 CD 测得教学楼顶端 A 的仰角为 30 然后向教 学楼前进 40m 到达 E 又测得教学楼顶端 A 的仰角为 60 求这幢教学楼的高度 AB 关键词 解直角三角形 答案 解 在 Rt AFG 中 tan AG AFG FG tan3 AGAG FG AFG 在 Rt ACG 中 tan AG ACG CG 3 tan AG CGAG ACG 又 40CGFG 即 340 3 AG AG 20 3AG 米 20 31 5AB 答 这幢教学楼的高度 AB 为米 20 31 5 21 2010 年安徽中考 若河岸的两边平行 河宽为 900 米 一只船由河岸的 A 处沿直 线方向开往对岸的 B 处 AB 与河岸的夹角是 600 船的速度为 5 米 秒 求船从 A 到 B 处约需时间几分 参考数据 7 13 关键词 解直角三角形 答案 解 如图 过点 B 作 BC 垂直洒岸 垂足为 C 则在 Rt ACB 中 有 0 900 600 3 sinsin60 BC AB BAC 因而时间 分 600 3 2 33 4 5 60 t 即船从 A 处到 B 处需 3 4 分 22 2010 年山东聊城 建于明洪武七年 1374 年 高度 33 米的光岳楼是目前我国现存的最高大 最古老的 楼阁之一 如图 喜爱数学实践活动的小伟 在 30 米高的光岳楼顶楼 P 处 利用 自制测角仪测得正南方向商店 A 点的俯角为 60 又测得其正前方的海源阁宾馆 B 点 的俯角为 30 如图 求商店与海源阁宾馆之间的距离 结果保留根号 第 20 题 A P B O 图 60 30 图 关键词 解直角三角形 答案 由题意知 PAO 60 B 30 PO 30 米 在 RT PAO 中 tan PAO OA PO OA 10米 在 RT PBO 中 tan B OB 303 OA 30 3 OB PO 3 3 OB 30 米 AB OB OA 30 10 20米答 商店与海源阁宾馆之间的距离为 203333 米 3 23 2010 年兰州市 本题满分 8 分 如图是某货站传送货物的平面示意图 为了提高传 送过程的安全性 工人师傅欲减小传送带与地面的夹角 使其由 45 改为 30 已 知原传送带 AB 长为 4 米 1 求新传送带 AC 的长度 2 如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道 试判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP 是否需要挪走 并说明理由 说明 的计算结果精确到 0 1 米 参考数据 2 1 41 3 1 73 5 2 24 6 2 45 关键词 解直角三角形 答案 1 如图 作AD BC于点D Rt ABD中 AD ABsin45 4 22 2 2 在 Rt ACD中 ACD 30 AC 2AD 24 6 5 即新传送带AC的长度约为 6 5 米 2 结论 货物MNQP应挪走 解 在 Rt ABD中 BD ABcos45 4 22 2 2 在 Rt ACD中 CD AC cos30 62 2 3 24 CB CD BD 26 22262 2 1 PC PB CB 4 2 1 1 9 2 货物MNQP应挪走 24 2010 年山东省济南市 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡 坡面上是一块平地 如图所示 BC AD 斜坡 AB 40 米 坡角 BAD 600 为防夏季因瀑雨引发山体滑坡 保障安全 学校决定对山坡进行改造 经地质人员勘测 当坡角不超过 450时 可确保 山体不滑坡 改造时保持坡脚 A 不动 从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处 问 BE 至少是多 少米 结果保留根号 关键词 直角三角形 答案 解 作 BG AD 于 G 作 EF AD 于 F Rt ABG 中 BAD 600 AB 40 BG AB sin600 20 AG AB cos600 203 同理在 Rt AEF 中 EAD 450 AF EF BG 20 3 BE FG AF AG 20 米 13 25 2010 年山东省青岛市 问题再现问题再现 现实生活中 镶嵌图案在地面 墙面乃至于服装面料设计中随处可见 在八年级课题 学习 平面图形的镶嵌 中 对于单种多边形的镶嵌 主要研究了三角形 四边形 正六边 形的镶嵌问题 今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点 提出其中几个问题 共同来探究 D A BCE 我们知道 可以单独用正三角形 正方形或正六边形镶嵌平面 如右图中 用正方形镶嵌平面 可以发现在一个顶点 O 周围围绕着 4 个正方形的内角 试想 如果用正六边形来镶嵌平面 在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角 问题提出问题提出 如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面 可能设计出几种不同的组合方案 问题解决问题解决 猜想 1 是否可以同时用正方形 正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌 分析 我们可以将此问题转化为数学问题来解决 从平面图形的镶嵌中可以发现 解 决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点 具体地说 就是在镶嵌平面时 一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角 验证 1 在镶嵌平面时 设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正八边形的内角可以拼成 一个周角 根据题意 可得方程 整理得 82180 90360 8 xy A238xy 我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 1 2 x y 结论 1 镶嵌平面时 在一个顶点周围围绕着 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以 拼成一个周角 所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌 猜想 2 是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌 若能 请按照上述方法进行验证 并写出所有可能的方案 若不能 请说明理由 验证 2 结论 2 上面 我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况 仅仅得到了 一部分组合方案 相信同学们用同样的方法 一定会找到其它可能的组合方案 问题拓广问题拓广 请你仿照上面的研究方式 探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌 的方案 并写出验证过程 猜想 3 验证 3 结论 3 关键词 答案 解 3 个 1 分 验证 2 在镶嵌平面时 设围绕某一点有 a 个正三角形和 b 个正六边形的内角可以拼 成一个周角 根据题意 可得方程 60120360ab 整理得 26ab O 可以找到两组适合方程的正整数解为和 3 分 2 2 a b 4 1 a b 结论 2 镶嵌平面时 在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正六边形的内角或 者围绕着 4 个正三角形和 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角 所以同时用正三角形和 正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌 5 分 猜想 3 是否可以同时用正三角形 正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶 嵌 6 分 验证 3 在镶嵌平面时 设围绕某一点有 m 个正三角形 n 个正方形和 c 个正六边形 的内角可以拼成一个周角 根据题意 可得方程 6090120360mnc 整理得 23412mnc 可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 8 分 1 2 1 m n c 结论 3 镶嵌平面时 在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形 2 个正方形和 1 个正 六边形的内角可以拼成一个周角 所以同时用正三角形 正方形和正六边形三种正多边形 组合可以进行平面镶嵌 说明 本题答案不惟一 符合要求即可 26 9 分 如图 某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30 方向直线延伸 测绘 员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市东偏北 60 方向 测绘员沿主输气管道 步行 2000 米到达 C 处 测得小区 M 位于 C 的北偏西 60 方向 请你在主输气管道上 寻找支管道连接点 N 使到该小区铺设的管道最短 并求 AN 的长 第 23 题图 解 过 M 作 MN AC 此时 MN 最小 AN 1500 米 27 满分 10 分 如图 在海面上生产了一股强台风 台风中心 记为点 M 位于海滨城市 记作点 A 的南偏西 15 距离为61 2千米 且位于临海市 记作点 B 正西方向60 3千米处 台风中心正 以 72 千米 时的速度沿北偏东 60 的方向移动 假 设台风在移动过程中的风力保持不变 距离台风中心 60 千米的圆形区域内 均会受到此次强台风的侵袭 1 滨海市 临海市是否会受到此次台风的侵袭 请说明理由 2 若受到此次台风侵袭 该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时 解 1 设台风中心运行的路线为射线 MN 于是 MAN 60 15 45 过 A 作 AH MN 于 H 故 AMH 是等腰直角三角 形 61 2AM AH 61 60 滨海市不会受到台 风的影响 5 2 过 B 作 BH1 MN 于 H1 60 3MB BMN 90 60 30 1 1 60 360 2 BH 因此临海市会受到台 风的影响 以 B 为圆心 60 为半径作圆与 MN 交于 T1 T2 则 BT1 BT2 60 在 11 Rt BT H 中 11 30 33 sin 602 BT H 11 60BT H B T1T2是等边三角形 7 T1T2 60 台风中心经过线段 T1T2上所用的时间 505 606 小时 因此临海市受到台风侵袭的时间为 5 6 小时 9 28 本题满分 8 分 2005 年 10 月 继杨利伟之后 航天员费俊龙 聂海胜又遨游了太空 这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情 他通过上网查阅资料了解到 金星和地 球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆 且这两个同心圆在同一平面 上 如图所示 由于金星和地球的运转速度不同 所以两者的位置不断发生变化 当 金星 地球距离最近试 此时叫 下合 当金星 地球距离最远时 此时叫 上合 在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时 此时分别叫 东大距 和 西大距 已知地球与太阳相距约为 15 千万 km 金星与太阳相距约 10 千万 km 分别求 下合 东大距 西大距 上合 时 金星 地球的距离 可用根号表示 注 在地球上观察金星 当金星分别在太阳的左 右两侧且视线恰好在与金星轨道相 切的位置时 分别叫做西大距 东大距 M A B N H H1 T1 T2 滨滨海海市市 临临海海市市 解 如图 设太阳所在地为 O 点 地球所在地为 A 点 连接 AO 并延长分别交小圆 O 于 B 点 E 点 依题意知 当金星 地球处于 下合 上合 时 金星分别位于 B 点 E 点 又过点 A 作小圆 O 的切线 AC AD 点 C 点 D 为切点 当金星 地球处于 东大距 西大距 时 金星分别在 D 点 C 点 由题意 知 A B O E 在同一直线上 则下合时 AB OA OB 15 10 5 千万 km 上合时 AE OA OE 15 10