山西省吕梁学院附中2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题

用心 爱心 专心1 吕梁学院附中吕梁学院附中 2011 20122011 2012 学年高二上学期期中考试数学试题学年高二上学期期中考试数学试题 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 两个平面若有三个公共点 则这两个平面 A 相交 B 重合 C 相交或重合 D 以上都不对 2 若 则和的关系是a bab A 平行 B 相交 C 平行或异面 D 以上都不对 3 棱长为 2 的正方体的内切球的表面积为 A B C D 4 16 8 2 4 若正方体 ABCD A B C D 的棱长为 4 点 M 是棱 AB 的中点 则在该正方体表面上 点 M 到顶点 C 的最短距离是 A 6 B 10 C D 172132 5 已知直线 m 的倾斜角是直线的倾斜角的 2 倍 且直线 m 在轴上的截0333 yxx 距是 3 则直线 m 的方程是 A B 033 yx0333 yx C D 0333 yx033 yx 6 观察下列几何体各自的三视图 其中有且仅有两个视图完全相同的是 正方体 圆锥 正三棱柱 正四棱锥 A B C D 7 在空间直角坐标系中点 P 1 3 5 关于对称的点的坐标是xoy A 1 3 5 B 1 3 5 C 1 3 5 D 1 3 5 8 已知 1 1 2 Att Bt t tR 则 A B 两点间距离的最小值是 A 2 B 2 C 2 2 D 1 9已知三条直线 m n l 三个平面 下列四个命题中 正确的是 A B m l lm A C m n A A m n D m n m n 用心 爱心 专心2 10 与圆024 22 yyx相切 并在x轴 y轴上的截距相等的直线共有 A 6 条 B 5 条 C 4 条 D 3 条 11 直线y k x 1 与以A 3 2 B 2 3 为端点的线段有公共点 则k的取值范围是 C A 1 B 1 C 1 3 D 3 3 3 2 2 2 12 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 则圆C1与 圆C2的位置关系为 A 相交 B 外切 C 内切 D 外离 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 6 6 分 共分 共 3636 分 把答案填在对应题号后的横线上 分 把答案填在对应题号后的横线上 13 已知线段AB的端点B的坐标为 4 0 端点A在圆x2 y2 1 上运动 则线段AB的 中点的轨迹方程为 14 已知直线x 2 和直线y 2x与x轴围成的三角形 则该三角形的外接圆方程为 15 经过点 2 1 A且到原点的距离等于 1 的直线方程是 16 某种游戏中 黑 黄两个 电子狗 从棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A 出发 沿棱向前爬行 每爬完一条棱称为 爬完一段 黑 电子狗 爬行的路线是 AA1 A1D1 黄 电子狗 爬行的路线是 AB BB1 它们都遵循如下规则 所爬行 的第i 2 段与第i段所在直线必须是异面直线 其中i是正整数 设黑 电子狗 爬完 2008 段 黄 电子狗 爬完 2009 段后各自停止在正方体的某个顶点处 这时黑 黄 电 子狗 间的距离是 17 如图 直三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱垂直于底面 ABC 90 且AB BC AA1 则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为 18 设集合 当 4 22 yxyxM 0 1 1 222 rryxyxN 用心 爱心 专心3 时 则实数的取值范围 NNM r 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 4 小题 共小题 共 5454 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 本小题满分 12 分 已知 过点M 1 1 的直线l被圆C x2 y2 2x 2y 14 0 所截得的弦长为 4 求直线l的方程 3 20 本题满分 12 分 一个长方体的 8 个顶点坐标为 0 0 0 0 1 0 3 0 0 3 1 0 3 1 9 3 0 9 0 0 9 0 1 9 1 在空间直角坐标系中画出这个长方体 2 求这个长方体外接球的球心坐标 3 求这个长方体外接球的体积 21 本题 15 分 已知 m 1 直线 12 1 1lymxlxmy 12 ll与相交于点 P 1 l交y轴于点A 2 l交x轴于点B 1 证明 12 ll 2 用m表示四边形OAPB的面积S 并求出S的最大值 22 本小题满分 15 分 在一个特定时段内 以点 E 为中心的 10 海里以内海域被设为警戒水域 点 E 正北 40 海里处有一个雷达观测站A 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东 30 3 且与点A相距 100 海里的位置 B 经过 2 小时又测得该船已行驶到点A北偏东 60 且与点 A相距 20海里的位置C 3 I 求该船的行驶速度 单位 海里 小时 II 若该船不改变航行方向继续行驶 判断 它是否会进入警戒水域 并说明理由 用心 爱心 专心4 用心 爱心 专心5 高二期中数学答案高二期中数学答案 19 一圆与轴相切 圆心在直线上 在上截得的弦长为 求此圆y03 yxxy 72 的方程 解 设所求圆的方程为 则 2 0 222 rrbyax 5 22 2 7 2 03 r ba ba ar 解得或 10 3 1 3 r b a 3 1 3 r b a 所以 所求圆的方程为 或 12 9 1 3 22 yx9 1 3 22 yx 20 一个长方体的 8 个顶点坐标为 0 0 0 0 1 0 3 0 0 3 1 0 3 1 9 3 0 9 0 0 9 0 1 9 3 在空间直角坐标系中画出这个长方体 4 求这个长方体外接球的球心坐标 5 求这个长方体外接球的体积 解 1 如图 4 2 长方体的对角线长是其外接球的直径 用心 爱心 专心6 球心坐标为 2 90 2 10 2 03 即 6 2 9 2 1 2 3 3 长方体的对角线长 8 91913 222 d 球的半径为 10 2 91 2 d r 球的体积为 3 3 4 RV 球 3 2 91 3 4 12 91 6 91 21 14 分 1 证明 可把两条直线化为 12 10 10lmxylxmy 而 12 1 1 0 mmll 6 分 2 由 1 1 ymx xmy 可求得P点坐标为 22 11 11 mm mm 22 22 22 1111 1 11 11 mmmm APBP mm mm 9 分 2 2 22 1 111111 22221 11 m mm SSS m mm AAAO BAPB四边形O APB 又 max 2 1 1 01 1 mSmS m 当时 15 分 22 在一个特定时段内 以点 E 为中心的 10 海里以内海域被设为警戒水域 点 E 正北 40 海里处有一个雷达观测站A 某时刻测得一艘