山东省济宁市金乡二中2012-2013学年高一数学下学期期中试题新人教A版

1 金乡二中金乡二中 2012 20132012 2013 学年高一下学期期中检测学年高一下学期期中检测 数学数学 一 选择题一 选择题 本大题共 l2 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 每小题 6 分 满分 60 分 1 圆的圆心和半径分别是 22 2 3 2xy A 1 B 3 C D 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 的值是 19 sin 6 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 3 函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到 sin 2 6 yx sin2yx A 向右平移 B 向左平移 C 向右平移 D 向左平移 6 12 12 6 4 函数的周期 振幅 初相分别是 1 2sin 24 f xx A 2 B 2 C 2 D 2 4 4 4 4 4 4 2 4 5 等差数列的前 n 项和为 下列选项不可能是的图像的是 n a n S n Sn 6 若 则下列结论不正确的是 11 0 ab A B C D 22 ab 2 abb abab 2 ab ba 7 已知各项均为正数的等比数列 5 10 则 n a 123 a a a 789 a a a 456 a a a A B 7 C 6 D 5 24 2 2 8 如果点在平面区域上 点在曲线上 那么 P 02 012 022 yx yx yx Q1 2 22 yxQP 的最小值为 A B C D 122 1 5 4 15 12 9 已知 那么的值为 sin2cos 5 3sin5cos tan A 2B 2C D 23 16 23 16 10 在平面直角坐标系中 以点为圆心 1 为半径的圆必与 2 1 A 轴相交 B 轴相交 C 轴相切 D 轴相切xyxy 11 已知向量 且 则 2 1 3 ab ab A 6 B 6 C D 3 2 3 2 12 定义在 R 上的函数的值域是 又对满足前面要求的任意 2 2 f xmxxn 0 实数都有不等式恒成立 则实数的最大值为 nm 22 112013 nma mn a A 2013 B 1 C D 2 1 2 2013 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在答题卷上 13 设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 若 abc abcab 则角C 14 国庆阅兵式上举行升旗仪式 如图 在坡度为 15 的观 礼台上 某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面 上 在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分 别为 60 和 30 且第一排和最后一排的距离为 10 米 则旗杆的高度为 米 6 15 把数列依次按第一个括号一个数 第二个括号两个数 第三个括号三个数 第 12 n 四个括号四个数 第五个括号一个数 第六个括号两个数 循环下去 如 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 则第 20 个括号内各 数之和为 16 设均为正数 且 则的最小 x y z 42 3xyz xyz 1 1 xzyz 值 3 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 sin3cosf xxx 1 求的周期和振幅 f x 2 在给出的方格纸上用五点作图法作出在 f x 一个周期内的图象 3 写出函数的递减区间 f x 18 本小题满分 12 分 己知一条正弦函数的图象 如图所示 求此函数的解析式 10 分 19 本小题满分 12 分 4 已知数列 an 的各项均为正数 前n项的和Sn 4 1 2 n a 1 求 an 的通项公式 2 设等比数列 bn 的首项为b 公比为 2 前n项的和为Tn 若对任意n N N Sn Tn 均成立 求实数b的取值范围 20 本小题满分 12 分 在 中 分别为内角的对边 且ABCcba CBA CbcBcbAasin 2 sin 2 sin2 1 求角的大小 A 2 若 试判断 的形状 BsinCsin3ABC 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 2f xxRf xfx 对任意都有 1 求的值 1 1 2 1 Nn n n f n ff 和 2 数列满足 n a 1 1 2 1 0 Nnf n n f n f n ffan 求证 数列是等差数列 n a 3 若 试比较与的大小 2222 123 110 163 nnnn n n bTbbbbS an n T n S 22 本小题满分 12 分 5 在数列中 已知 n a log32 4 1 4 1 4 1 1 1 Nnab a a a nn n n 1 求数列的通项公式 n a 2 求证 数列是等差数列 n b 3 设数列满足 求的前 n 项和 n c nnn bac n c n S 参考答案 1 5 DABCD 6 10 CACDC 11 12 AA 13 14 30 15 392 16 3 3 2 17 1 cos 2 3 sin 2 1 2xxy 3 sincos 3 cos sin2 xx 3 sin 2 x 函数的周期为 T 振幅为 2 xf 2 2 列表 6 3 由解得 10 分 2 3 2 32 2Zkkxk 6 7 2 6 2Zkkxk 所以函数的递减区间为 6 7 2 6 2 Zkkk 18 1 由图可知 从 4 12 的的图像是函数 的三分之二个周期的图像 所以 0 0 0 sin AcxAy 故函数的最大值为 3 最小值为 3 1 24 2 1 3 24 2 1 c A 8 2 3 2 6 12 T 把 x 12 y 4 代入上式 得 2 所以 函数的解析式为 1 6 cos3 xy 19 1 由 a1 解得a1 1 a1 1 2 4 当n 2 时 由an Sn Sn 1 an 1 2 an 1 1 2 4 得 an an 1 2 an an 1 0 又因为an 0 所以an an 1 2 因此 an 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 即an 2n 1 n N N 7 2 由 1 及已知得 Sn n2 Tn b 2n 1 若Sn Tn对任意n N N 恒成立 则当且仅当 对任意n N N 均成立 1 b 2n 1 n2 令Cn 因为Cn 1 Cn 2n 1 n2 2n 1 1 n 1 2 2n 1 n2 n2 2n 1 2n 2n 1 n2 n 1 2 所以C1 C2 且当n 2 时 Cn Cn 1 因此 C2 即b 1 b 3 4 4 3 20 1 由 2asin A 2b c sin B 2c b sin C 得 2a2 2b c b 2c b c 即bc b2 c2 a2 A 60 222 1 cos 22 bca A bc 2 A B C 180 B C 180 60 120 由 sin B sin C 得 sin B sin 120 B 33 sin B sin 120 cos B cos 120 sin B 3 sin B cos B 即 sin B 30 1 3 2 3 2 3 0 B 120 30 B 30 150 B 30 90 B 60 A B C 60 ABC为正三角形 21 1 f x 对任意 1 2xRf xfx 都有 1111 1 2 1 2222 xfff 时有 令 111 1 2xnNff nnn 时有 11 2 n ff nn 2 证明 f x 对任意x R 都有 1 2 f xfx 则令 2 kknk xff nnn 时有 8 1 121 0 1 121 1 0 1111 2 0 1 1 0 22 n1 1 2 11 n n n n n nn n afffff nnn nn afffff nnn nn affffffff nnnn anN annN aannnN an 是等差数列 3 由 2 有 11 1 n n bnN an 2 222 144411 2 441 21 21 2121 n b nnnnnnn 当 时 1n 111 10 9 STS 当 时 2n 2222 121 1111 12 352121 1110110 12 3216363 nn n Tbbbb nn nn S nnn nn TS 22 1 4 1 1 n n a a 数列 是首项为 公比为的等比数列 n a 4 1 4 1 4 1 Nna n n 2 2log3 4 1 nn ab 232 4 1 log3 2 1 nb n n 公差 d 31 1 b 数列是首项 公差的等差数列 n b1 1 b3 d 3 由 1 知 n n n a 4 1 23 nbn N 9 4 1 23