2011版高考物理 最新6年高考4年模拟(更新到2010年高考)之磁场 教科版选修3

6 6 年联考年联考 4 4 年模拟之磁场年模拟之磁场 第一部分第一部分 六年高考题荟萃六年高考题荟萃 20102010 年高考新题年高考新题 2010 2010 重庆重庆 如题 21 图所式 矩形 MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场 有 5 个带点粒子从 图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场 在纸面内做匀速圆周运动 运动轨迹为相应的圆弧 这些粒子 的质量 电荷量以及速度大小如下表所示 由以上信息可知 从图中 abc 处进入的粒子对应表中的编号分别为 A 3 5 4 B 4 2 5 C 5 3 2 D 2 4 5 答案 D 解析 根据半径公式 Bq mv r 结合表格中数据可求得 1 5 各 组粒子的半径之比依次为 0 5 2 3 3 2 说 明第一组正粒子的半径最小 该粒子从 MQ 边界进入磁场逆时针运动 由图 a b 粒子进入磁场也是逆时针运动 则都为正电荷 而且 a b 粒子的半径比为 2 3 则 a 一定是第 2 组粒子 b 是第 4 组粒子 c 顺时针运动 都 为负电荷 半径与 a 相等是第 5 组粒子 正确答案 D 2 2 2010 2010 全国卷全国卷 1717 某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下 大小为 5 4 5 10 T 一灵敏电压表连接 在当地入海河段的两岸 河宽 100m 该河段涨潮和落潮时有海水 视为导体 流过 设落潮时 海水自西向东 流 流速为 2m s 下列说法正确的是 A 河北岸的电势较高 B 河南岸的电势较高 C 电压表记录的电压为 9mV D 电压表记录的电压为 5mV 答案 BD 解析 海水在落潮时自西向东流 该过程可以理解为 自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场 根据 右手定则 右岸即北岸是正极电势高 南岸电势低 D 对 C 错 根据法拉第电磁感应定律 35 1092100105 4 BLvEV B 对 A 错 命题意图与考点定位 导体棒切割磁场的实际应用题 3 3 2010 2010 江苏物理江苏物理 9 9 如图所示 在匀强磁场中附加另一匀强磁场 附加磁场位于图中阴影区域 附加磁场区 域的对称轴 OO 与 SS 垂直 a b c 三个质子先后从 S 点沿垂直于磁场的方向摄入磁场 它们的速度大小相等 b 的速度方向与 SS 垂直 a c 的速度方向与 b 的速度方向间的夹角分别为 且 三个质子经过附 加磁场区域后能达到同一点 S 则下列说法中正确的有 A 三个质子从 S 运动到 S 的时间相等 B 三个质子在附加磁场以外区域运动时 运动轨迹的圆心均在 OO 轴上 C 若撤去附加磁场 a 到达 SS 连线上的位置距 S 点最近 D 附加磁场方向与原磁场方向相同 答案 答案 CDCD 4 4 2010 2010 上海物理上海物理 13 13 如图 长为2l的直导线拆成边长相等 夹角为60o的V形 并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中 磁感应强度为B 当在该导线中通以电流强 度为I的电流时 该V形通电导线受到的安培力大小为 A 0 B 0 5BIl C BIl D 2BIl 答案答案 C C 解析 导线有效长度为 2lsin30 l 所以该 V 形通电导线收到的安培力大小为BIl 选 C 本题考查安培力大小的计算 难度难度 易 5 5 2010 2010 安徽安徽 20 20 如图所示 水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场 两个边长相等的单匝闭合正方形线圈 和 分别用相同材料 不同粗细的导线绕制 为细导线 两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落 再进入磁场 最 后落到地面 运动过程中 线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界 设线圈 落地时的速度大小分别为v1 v2 在磁场中运动时产生的热量分别为 Q1 Q2 不计空气阻力 则 A v1 v2 Q1 Q2 B v1 v2 Q1 Q2 C v1 Q2 D v1 v2 Q1 Q2 答案 D 解析 由于从同一高度下落 到达磁场边界时具有相同的速度v 切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的 安培力 2 2 B l v F R 又 4l R S 为材料的电阻率 l为线圈的边长 所以安培力 2 4 B lvS F 此时加速 度 F ag m 且 0 4mSl 0 为材料的密度 所以加速度 2 0 16 B v ag 是定值 线圈 和 同步运动 落地速度相等v1 v2 由能量守恒可得 2 1 2 Qmg hHmv H是磁场区域的高度 为细导线m小 产生的热量小 所以Q10 表示电场方向竖直向上 t 0 时 一带正电 质量为m的微粒从左边界上的 N1点以水平速度v射入该区域 沿直线运动到 Q 点后 做一次完整的 圆周运动 再沿直线运动到右边界上的 N2点 Q 为线段 N1N2的中点 重力加速度为 g 上述 d E0 m v g 为 已知量 1 求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小 2 求电场变化的周期 T 3 改变宽度 d 使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域 求 T 的最小值 O 电场变化的 周期 12 2 dv Ttt vg 3 若微粒能完成题述的运动过程 要求 2dR 联立 得 2 2 v R g 11 设 N1Q 段直线运动的最短时间 t1min 由 得 11 1min 2 v t g 因 t2不变 T 的最小值 min1min2 21 2 v Ttt g 9 9 2010 2010 全国卷全国卷 26 26 图中左边有一对平行金属板 两板相距为 d 电压为 V 两板之间有匀强磁场 磁场应 强度大小为 方向平行于板面并垂直于纸面朝里 图中右边有一边长为 a 的正三角形区域 EFG EF 边与金属 板垂直 在此区域内及其边界上也有匀强磁场 磁感应强度大小为 B 方向垂直于纸面朝里 假设一系列电荷 量为 q 的正离子沿平行于金属板面 垂直于磁场的方向射入金属板之间 沿同一方向射出金属板之间的区域 并经 EF 边中点 H 射入磁场区域 不计重力 1 已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 EG 后 从边界 EF 穿出磁场 求离子甲的质量 2 已知这些离子中的离子乙从 EG 边上的 I 点 图中未画出 穿出磁场 且 GI 长为 3 4 a 求离子乙的质 量 若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半 而离子乙的质量是最大的 问磁场边界上什么区域内 可能有离子到达 答案 aR 3 32 0 3 2 Btm q 速度与 y 轴的正方向的夹角范围是 60 到 120 4粒子发射到全部离开所用 时间 为 0 2t 10 10 2010 2010 福建福建 20 20 如图所示的装置 左半部为速度选择器 右半部为匀强的偏转电场 一束同位素离子流从狭缝 1 S射入速度 选择器 能够沿直线通过速度选择器并从狭缝 2 S射出的离子 又沿着与电场垂直的方向 立即进入场强大小为E的偏转电场 最后打在照相底片D上 已知同位素离子的电荷量为q q 0 速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为 0 E的匀强电场和磁感应强度大小为 0 B的匀强磁场 照相底片 D 与狭缝 1 S 2 S连线平行且距离为 L 忽略重力 的影响 1 求从狭缝 2 S射出的离子速度 0 V的大小 2 若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度 0 方向飞行的距离为x 求出x与离子质量m之间 的关系式 用 0 E 0 B E q m L 表示 答案 答案 11 11 2010 2010 新课标新课标 25 25 如图所示 在 0 x a o y 2 a 范围内有垂直于 xy 平面向外的匀强磁场 磁感应强 度大小为 B 坐标原点 O 处有一个粒子源 在某时刻发射大量质量为 m 电荷量为 q 的带正电粒子 它们的速度 大小相同 速度方向均在 xy 平面内 与 y 轴正方向的夹角分布在 0 0 90范围内 己知粒子在磁场中做圆周运动 的半径介于 2 a 到 a 之间 从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四 分之一 求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 1 速度大小 2 速度方向与 y 轴正方向夹角正弦 12 12 2010 2010 北京北京 23 23 利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器 广泛应用于测量和自动控制等领域 如 图 1 将一 金属 或半 导体 薄片垂直至于磁场 B 中 在薄片的两个侧面a b间通以电流I时 另外两侧c f间产生电势差 这一现象 称霍尔效应 其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累 于是c f间建立起电场 同时产生霍尔电势差 当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时 和 达到稳定值 的大 小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式 HH IB UR d 其中比例系数 称为霍尔系数 仅与材料性 质有关 设半导体薄片的宽度 c f间距 为l 请写出 和 的关系式 若半导体材料是电子导电的 请 判断图 中c f哪端的电势高 已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为 电子的电荷量为 请导出霍尔系数 的表达式 通过横截面积 的电流InevS 其中v是导电电子定向移动的平均速率 图 2 是霍尔测速仪的示意图 将非磁性圆盘固定在转轴上 圆盘的周边等距离地嵌装着 个永磁体 相 邻永磁体的极性相反 霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近 当圆盘匀速转动时 霍尔元件输出的电压脉 冲信号图像如图 所示 若在时间 内 霍尔元件输出的脉冲数目为P 请导出圆盘转速N的表达式 利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程 除除此之外 请你展开 智慧的翅膀 提出另一个实 例或设想 解析 解析 1 由 HH IB UR d 得 当电场力与洛伦兹力相等时 e H EevB 得 H EvB 将 代入 得 1 H ddld RvBlvl IBnevSneSne 2 a 由于在时间 t 内 霍尔元件输出的脉冲数目为 P 则 P mNt 圆盘转速为 N P N mt b 提出的实例或设想 20092009 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 1 0909 年全国卷年全国卷 17 17 如图 一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀 强磁场中 且与磁场方向 垂直于纸面向里 垂直 线段 ab bc 和 cd 的长 度均为 L 且 0 135abcbcd 流经导线的电流为 I 方向如图中箭 头所示 导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力 A A 方向沿纸面向上 大小为 21 ILB B 方向沿纸面向上 大小为 21 ILB C 方向沿纸面向下 大小为 21 ILB D 方向沿纸面向下 大小为 21 ILB 解析解析 本题考查安培力的大小与方向的判断 该导线可以用 a 和 d 之间的直导线长为L 12 来等效代替 根据BIlF 可知大小为BIL 12 方向根据左手定则 A 正确 2 2 0909 年北京卷 年北京卷 1919 如图所示的虚线区域内 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场 一带 电粒子 a 不计重力 以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场 电场区域 恰好沿直线由区域右边界的 O 点 图中未标出 穿出 若撤去该区域内的磁场而保留电场不变 另一个同样的粒子 b 不计重力 仍以相 同 初速度由 O 点射入 从区域右边界穿出 则粒子 b C A 穿出位置一定在 O 点下方 B 穿出位置一定在 O 点上方 C 运动时 在电场中的电势能一定减小 D 在电场中运动时 动能一定减小 解析解析 a 粒子要在电场 磁场的复合场区内做直线运动 则该粒子一定做匀速直线运动 故对粒子 a 有 Bqv Eq 即只要满足 E Bv 无论粒子带正电还是负电 粒子都可以沿直线穿出复合场区 当撤去磁场只保留 电场时 粒子 b 由于电性不确定 故无法判断从 O 点的上方或下方穿出 故 AB 错误 粒子 b 在穿过电场区 的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动 电场力做正功 其电势能减小 动能增大 故 C 项 正确 D 项错误 3 3 0909 年广东物理 年广东物理 1212 图是质谱仪的工作原理示意图 带电粒子被加速电场加速后 进入速度选择器 速度 选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E 平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子 位置的胶片 A1A2 平板 S 下方有强度为 B0的匀强磁场 下列表述正确的是 ABC A 质谱仪是分析同位素的重要工具 B 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C 能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E B D 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P 粒子的荷质比越小 解析解析 由加速电场可见粒子所受电场力向下 即粒子带正电 在速度选择器中 电场力水平向右 洛伦兹力水 平向左 如图所示 因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 B 正确 经过速度选择器时满足qvBqE 可 知能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E B 带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有 qB mv R 可见当 v 相同时 q m R 所以可以用来区分同位素 且 R 越大 比荷就越大 D 错误 4 4 0909 年广东理科基础 年广东理科基础 1 1 发现通电导线周围存在磁场的科学家是 B A 洛伦兹 B 库仑 C 法拉第 D 奥斯特 解析解析 发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特 而法拉第是发现了电磁感应现象 5 5 0909 年广东理科基础 年广东理科基础 1313 带电粒子垂直匀强磁场方向运动时 会受到洛伦兹力的作用 下列表述正确的是 B A 洛伦兹力对带电粒子做功 B 洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C 洛伦兹力的大小与速度无关 D 洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 解析解析 根据洛伦兹力的特点 洛伦兹力对带电粒子不做功 A 错 B 对 根据qvBF 可知大小与速度有关 洛伦兹 力的效果就是改变物体的运动方向 不改变速度的大小 6 6 09 09 年广东文科基础年广东文科基础 61 61 带电粒子垂直匀强磁场方向运动时 其受到的洛伦兹力的方向 下列表述正确的是 D A 与磁场方向相同 B 与运动方向相同 C 与运动方向相反 D 与磁场方向垂直 7 7 0909 年山卷 年山卷 2121 如图所示 一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路 虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀 强磁场 方向垂直于回路所在的平面 回路以速度 v 向右匀速进入磁场 直径 CD 始络与 MN 垂直 从 D 点到 达边界开始到 C 点进入磁场为止 下列结论正确的是 ACD A 感应电流方向不变 B CD 段直线始终不受安培力 C 感应电动势最大值 E Bav D 感应电动势平均值 1 4 EBav 解析解析 在闭合电路进入磁场的过程中 通过闭合电路的磁通量逐渐增大 根据楞次定律可知感应电流的方向为 逆时针方向不变 A 正确 根据左手定则可以判断 受安培力向下 B 不正确 当半圆闭合回路进入磁场一半 时 即这时等效长度最大为 a 这时感应电动势最大 E Bav C 正确 感应电动势平均值 2 1 1 2 2 4 Ba EBav a t v A D 正确 考点 楞次定律 安培力 感应电动势 左手定则 右手定则 提示 感应电动势公式E t 只能来计算平均值 利用感应电动势公式EBlv 计算时 l 应是等效长度 即 垂直切割磁感线的长度 8 8 0909 年重庆卷 年重庆卷 19 19 在题 19 图所示电路中 电池均相同 当电键 S 分别置于 a b 两处时 导线MM 与 NN 之间的安培力的大小为 a f b f 判断这两段导线 D A 相互吸引 a f b f B 相互排斥 a f b f C 相互吸引 a f b f D 相互排斥 a f 0 的 粒子从 P 点瞄准 N0点入射 最后又通过 P 点 不计重力 求粒子入射速度的所有 可能值 解析解析 设粒子的入射速度为 v 第一次射出磁场的点为 O N 与板碰撞后再次进入磁 场的位置为 1 N 粒子在磁场中运动的轨道半径为 R 有 qB mv R 粒子速率不变 每次进入磁场与射出磁场位置间距离1x保持不变有 1 x sin2RNN OO 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离 2 x始终不变 与 1 NNO 相等 由图可以看出ax 2 设粒子最终离开磁场时 与档板相碰 n 次 n 0 1 2 3 若粒子能回到 P 点 由对称性 出射点的 x 坐标应为 a 即 anxxn21 21 由 两式得a n n x 1 2 1 若粒子与挡板发生碰撞 有 4 21 a xx 联立 得 n0 和初速度 v 的带电微粒 发射时 这束带电微粒分布在 0 y0 解析解析 本题考查带电粒子在复合场中的运动 带电粒子平行于 x 轴从 C 点进入磁场 说明带电微粒所受重力和电场力平衡 设电场强度大小为 E 由 qEmg 可得 q mg E 方向沿 y 轴正方向 带电微粒进入磁场后 将做圆周运动 且 r R 如图 a 所示 设磁感应强度大小为 B 由 R mv qvB 2 得 qR mv B 方向垂直于纸面向外 2 这束带电微粒都通过坐标原点 方法一 从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动 其圆心位于其正下方的 Q 点 如图 b 所示 这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图 b 的虚线半圆 此圆的圆心是坐标原点为 方法二 从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动 如图 b 示 高 P 点与 O 点的连线与 y 轴的夹角为 其圆心 Q 的坐标为 Rsin Rcos 圆周运动轨迹方程为 2 22 cossinRRyRx 得 x 0 x Rsin y 0 或 y R 1 cos 3 这束带电微粒与 x 轴相交的区域是 x 0 带电微粒在磁场中经过一段半径为 r 的圆弧运动后 将在 y 同的右方 x 0 的区 域离开磁场并做匀速直线运动 如图 c 所示 靠近 M 点发射出来的带电微粒在突 出磁场后会射向 x 同正方向的无穷远处国靠近 N 点发射出来的带电微粒会在靠近 原点之处穿出磁场 所以 这束带电微粒与 x 同相交的区域范围是 x 0 20 20 0909 年江苏卷 年江苏卷 14 14 16 分 1932 年 劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器 回旋加速器的工作原理如图 所示 置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R 两盒间的狭缝很小 带电粒子穿过的时间可以忽略不计 磁感应 强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直 A 处粒子源产生的粒子 质量为 m 电荷量为 q 在加速器中被加速 加速 电压为 U 加速过程中不考虑相对论效应和重力作用 1 求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比 2 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t 3 实际使用中 磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制 若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的 最大值分别为 Bm fm 试讨论粒子能获得的最大动能 E 解析解析 1 设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1 速度为 v1 qu 1 2 mv12 qv1B m 2 1 1 v r 解得 1 12mU r Bq 同理 粒子第 2 次经过狭缝后的半径 2 14mU r Bq 则 21 2 1rr 2 设粒子到出口处被加速了 n 圈 2 2 1 2 2 2 nqUmv v qvBm R m T qB tnT 解得 2 2 BR t U 3 加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率 即 2 qB f m 当磁场感应强度为 Bm时 加速电场的频率应为 2 m Bm qB f m 粒子的动能 2 1 2 K Emv 当 Bm f m f时 粒子的最大动能由 Bm决定 2 m mm v qv Bm R 解得 222 2 m km q B R E m 当 Bm f m f时 粒子的最大动能由 fm决定 2 mm vf R 解得 222 2 kmm Emf R 21 21 0909 年江苏物理 年江苏物理 15 15 16 分 如图所示 两平行的光滑金属导轨安装 在一光滑绝缘斜面上 导轨间距为 l 足够长且电阻忽略不计 导轨平面 的倾角为 条形匀强磁场的宽度为 d 磁感应强度大小为 B 方向与导 轨平面垂直 长度为 2d 的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一 起组成 型装置 总质量为 m 置于导轨上 导体棒中通以大小 恒为 I 的电流 由外接恒流源产生 图中未图出 线框的边长为 d d l 电阻为 R 下边与磁场区域上 边界重合 将装置由静止释放 导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回 导体棒在整个运动过程中始终与 导轨垂直 重力加速度为 g 求 1 装置从释放到开始返回的过程中 线框中产生的焦耳热 Q 2 线框第一次穿越磁场区域所需的时间 t1 3 经过足够长时间后 线框上边与磁场区域下边界的最大距离 m 解析解析 1 设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中 作用在线框上的安培力做功为 W 由动能定理 sin40mgdWBIld A 且QW 解得 BIldmgdQ sin4 2 设线框刚离开磁场下边界时的速度为 1 v 则接着向下运动2d 由动能定理 2 1 1 sin20 2 mgdBIldmv A 装置在磁场中运动时收到的合力 sin FmgF 感应电动势 Bd 感应电流 I R 安培力 FBI d 由牛顿第二定律 在 t 到 t t 时间内 有t m F v 则t mR vdB gv 22 sin 有 23 11 2 sin B d vgt mR 解得 23 1 2 2 2sin sin B d m BIldmgd R t mg 3 经过足够长时间后 线框在磁场下边界与最大距离 m x之间往复运动 由动能定理 sin 0 mm mgxBIl xd A 解得 sin m BIld x BIlmg 22 22 0909 年四川卷 年四川卷 25 25 20 分 如图所示 轻弹簧一端连于固定点 O 可在竖直平面内自由 转动 另一端连接一带电小球 P 其质量 m 2 10 2 kg 电荷量 q 0 2 C 将弹簧拉至水平后 以初速度 V0 20 m s 竖直向下射出小球 P 小球 P 到达 O 点的正下方 O1点时速度恰好水平 其大小 V 15 m s 若 O O1相距 R 1 5 m 小球 P 在 O1点与另一由细绳悬挂的 不带电的 质量 M 1 6 10 1 kg 的静止绝缘小球 N 相碰 碰后 瞬间 小球 P 脱离弹簧 小球 N 脱离细绳 同时在空间加上竖直向上的匀强电场 E 和垂直于纸面的磁感应强 度 B 1T 的弱强磁场 此后 小球 P 在竖直平面内做半径 r 0 5 m 的圆周运动 小球 P N 均可视为质点 小 球 P 的电荷量保持不变 不计空气阻力 取 g 10 m s2 那么 1 弹簧从水平摆至竖直位置的过程中 其弹力做功为多少 2 请通过计算并比较相关物理量 判断小球 P N 碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度 3 若题中各量为变量 在保证小球 P N 碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下 请推导出 r 的表达式 要求用 B q m 表示 其中 为小球 N 的运动速度与水平方向的夹角 解析解析 1 设弹簧的弹力做功为 W 有 22 0 11 22 mgRWmvmv 代入数据 得 W 2 05 J 2 由题给条件知 N 碰后作平抛运动 P 所受电场力和重力平衡 P 带正电荷 设 P N 碰后的速度大小 分别为 v1和 V 并令水平向右为正方向 有 1 mvmvMV 而 1 Bqr v m 若 P N 碰后速度同向时 计算可得 V v1 这种碰撞不能实现 P N 碰后瞬时必为反向运动 有 mvBqr V M P N 速度相同时 N 经过的时间为 N t P 经过的时间为 P t 设此时 N 的速度 V1 的方向与水平方向的夹角 为 有 11 cos VV Vv 11 sinsin N gtVv 代入数据 得 3 4 N ts 对小球 P 其圆周运动的周期为 T 有 2 m T Bq 经计算得 N t T P 经过 P t时 对应的圆心角为 有 2 P tT 当 B 的方向垂直纸面朝外时 P N 的速度相同 如图可知 有 1 联立相关方程得 1 2 15 P ts 比较得 1NP tt 在此情况下 P N 的速度在同一时刻不可能相同 当 B 的方向垂直纸面朝里时 P N 的速度相同 同样由图 有 2 a 同上得 2 15 P t 比较得 2Np tt 在此情况下 P N 的速度在同一时刻也不可能相同 3 当 B 的方向垂直纸面朝外时 设在 t 时刻 P N 的速度相同 NP ttt 再联立 解得 2 22 21 0 1 2 sin g nm rn B q 当 B 的方向垂直纸面朝里时 设在 t 时刻 P N 的速度相同 NP ttt 同理得 2 22 sin m g r B q 考虑圆周运动的周期性 有 2 22 21 0 1 2 sin g nm rn B q 给定的 B q r m 等物理量决定 n 的取值 23 23 0909 年海南物理 年海南物理 1616 10 分 如图 ABCD 是边长为a的正方形 质量为m 电荷 量为e的电子以大小为 0 v的初速度沿纸面垂直于 BC 变射入正方形区域 在正方形内适 当区域中有匀强磁场 电子从 BC 边上的任意点入射 都只能从 A 点射出磁场 不计重 力 求 1 次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小 2 此匀强磁场区域的最小面积 解析解析 1 设匀强磁场的磁感应强度的大小为 B 令圆弧AAEC是自 C 点垂直于 BC 入射的电子在磁场中的运 行 轨道 电子所受到的磁场的作用力 0 fev B 应指向圆弧的圆心 因而磁场的方向应垂直于纸面向外 圆弧AAEC的圆心在 CB 边或其延长线上 依题意 圆心在 A C 连线的中垂线上 故 B 点即为圆心 圆半径为a按照牛顿定律有 2 0 2 v fm 联立 式得 0 mv B ea 2 由 1 中决定的磁感应强度的方向和大小 可知自C点垂直于BC入射电子在 A 点沿 DA 方向射出 且 自 BC 边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在 BAEC 区域中 因而 圆弧AAEC是所求的最小磁场区 域的一个边界 为了决定该磁场区域的另一边界 我们来考察射中 A 点的电子的速度方向与 BA 的延长线交角为 不妨设 0 2 的情形 该电子的运动轨迹qpA如图所示 图中 圆AAP的圆心为 O pq 垂直于 BC 边 由 式知 圆弧AAP的半径仍为a 在 D 为原点 DC 为 x 轴 AD 为y轴的坐标系中 P 点的坐标 x y为 sin cos cos xa yazaa 这意味着 在范围0 2 内 p 点形成以 D 为圆心 a为半径的四分之一圆周AAFC 它是电子做直线运动 和圆周运动的分界线 构成所求磁场区域的另一边界 因此 所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心 a为半径的两个四分之一圆周AAEC和AAFC所围成 的 其面积为 222 112 2 422 Saaa 评分参考 本题 10 分 第 1 问 4 分 至 式各 1 分 得出正确的磁场方向的 再给 1 分 第 2 问 6 分 得出 圆弧AAEC是所求磁场区域的一个边界 的 给 2 分 得出所求磁场区域的另一个边界的 再给 2 分 式 2 分 24 24 0909 年重庆卷 年重庆卷 25 25 19 分 如题 25 图 离子源 A 产生的初速为零 带 电量均为 e 质量不同的正离子被电压为 U0的加速电场加速后匀速通过准直 管 垂直射入匀强偏转电场 偏转后通过极板 HM 上的小孔 S 离开电场 经 过一段匀速直线运动 垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场 已 知 HO d HS 2d MNQ 90 忽略粒子所受重力 1 求偏转电场场强 E0的大小以及 HM 与 MN 的夹角 2 求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径 3 若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 1 S处 质量为 16m 的离子打在 2 S处 求 1 S和 2 S之间的距离以 及能打在 NQ 上的正离子的质量范围 解析解析 2005 20082005 2008 年高考试题年高考试题 题组一 一 选择题一 选择题 1 1 0808 宁夏卷 宁夏卷 14 14 在等边三角形的三个顶点 a b c 处 各有一条长直导线垂直穿过纸面 导线中通有大 小相等的恒定电流 方向如图 过 c 点的导线所受安培力的方向 C A 与 ab 边平行 竖直向上 B 与 ab 边平行 竖直向下 C 与 ab 边垂直 指向左边 D 与 ab 边垂直 指向右边 解析 本题考查了左手定则的应用 导线 a 在 c 处产生的磁场方向由安培定则可判断 即垂直 ac 向左 同理 导线 b 在 c 处产生的磁场方向垂直 bc 向下 则由平行四边形定则 过 c 点的合场方向平行于 ab 根据左手定则 可判断导线 c 受到的安培力垂直 ab 边 指向左边 2 2 0808 广东文科 广东文科 61 61 如图所示 电流强度为 I 的一段通电直导线处于匀强磁场中 受到的安培力为 F 图中正 确标志 I 和 F 方向的是 A 解析 安培力的方向与电流方向和磁场方向都垂直 且满足左手定则 3 3 0808 广东理科 广东理科 1717 有关洛仑兹力和安培力的描述 正确的是 B A 通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用 B 安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现 C 带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功 D 通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行 解析 通电直导线与磁场平行 不受安培力 选项 A 错误 安培力方向与磁场垂直 选项 D 错误 洛仑兹力 对带电粒子不做功 选项 C 错误 安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现 选项 B 正确 4 4 0808 广东理科 广东理科 1818 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动 下列说法正确的是 D A 速率越大 周期越大 B 速率越小 周期越大 C 速度方向与磁场方向平行 D 度方向与磁场方向垂直 解析 由 2 m T qB 可知 选项 A B 错误 做匀速圆周运动时 速度方向与磁场方向垂直 选项 D 正确 5 5 0808 广东卷 广东卷 4 4 1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器 其原理如图所 示 这台加速器由两个铜质 D 形合 D1 D2构成 其间留有空隙 下列说法正确的是 AD A 离子由加速器的中心附近进入加速器 B 离子由加速器的边缘进入加速器 C 离子从磁场中获得能量 D 离子从电场中获得能量 解析 离子由加速器的中心附近进入加速器 从电场中获取能量 最后从加速器边缘离开加速器 选项 A D 正确 6 6 0808 广东卷 广东卷 9 9 带电粒子进入云室会使云室中的气体电离 从而显示其运动轨 迹 图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹 a 和 b 是轨迹上的两点 匀强磁场 B垂直纸面向里 该粒子在运动时 其质量和电量不变 而动能逐渐减少 下列说法正 确的是 AC A 粒子先经过 a 点 再经过 b 点 B 粒子先经过 b 点 再经过 a 点 C 粒子带负电 D 粒子带正电 解析 由 mv r qB 可知 粒子的动能越小 圆周运动的半径越小 结合粒子运动轨迹可知 粒子选经过 a 点 再经过 b 点 选项 A 正确 根据左手定则可以判断粒子带负电 选项 C 正确 7 7 0808 四川卷 四川卷 2424 如图 一半径为 R 的光滑绝缘半球面开口向下 固定在水 平面上 整个空间存在匀强磁场 磁感应强度方向竖直向下 一电荷量为 q q 0 质量为 m 的小球 P 在球面上做水平的匀速圆周运动 圆心为 O 球心 O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为 0 2 为了 使小球能够在该圆周上运动 求磁感应强度大小的最小值及小球 P 相应的速率 重力加速度为 g 解析 据题意 小球 P 在球面上做水平的匀速圆周运动 该圆周的圆心为 O P 受到向下的重力 mg 球面 对它沿 OP 方向的支持力 N 和磁场的洛仑兹力 f qvB 式中 v 为小球运动的速率 洛仑兹力 f 的方向指向 O 根据牛顿第二定律 0cos mgN sin sin 2 R v mNf 由 式得 0 cos sinsin 2 2 qR v m qBR v 由于 v 是实数 必须满足 cos sin4sin 2 2 gR m qBR 0 由此得 B cos 2 R g q m 可见 为了使小球能够在该圆周上运动 磁感应强度大小的最小值为 cos 2 min R g q m B 此时 带电小球做匀速圆周运动的速率为 m RqB v 2 sin min 由 式得 sin cos gR v 8 8 0808 重庆卷 重庆卷 25 25 题 25 题为一种质谱仪工作原理示意图 在以 O 为圆心 OH 为对称轴 夹角为 2 的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场 对称于 OH 轴的 C 和 D 分别是离 子发射点和收集点 CM 垂直磁场左边界于 M 且 OM d 现有一正离子束以小发散角 纸面内 从 C 射出 这 些离子在 CM 方向上的分速度均为 v0 若该离子束中比荷为 q m 的离子都能汇聚到 D 试求 1 磁感应强度的大小和方向 提示 可考虑沿 CM 方向运动的离子为研究对象 2 离子沿与 CM 成 角的直线 CN 进入磁场 其轨道半径和在磁场中的运动时间 3 线段 CM 的长度 解析解析 1 设沿 CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R 由 1 2 R 2 0 0 mv qv B R R d 得 B 0 mv qd 磁场方向垂直纸面向外 2 设沿 CN 运动的离子速度大小为 v 在磁场中的轨道半径为 R 运动时间为 t 由 vcos v0 得 v 0 cos v R mv qB cos d 方法一 设弧长为 s t s v s 2 R t 0 2 v R 方法二 离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T 2 m qB t 0 2 v 3 方法一 CM MNcot sin dMN sin R cos d 以上三式联立求解得 CM dcot 方法二 设圆心为 A 过 A 做 AB 垂直 NO 可以证明 NM BO NM CMtan 又 BO ABcot R sin cot cotsin cos d CM dcot 9 9 0707 海南卷 海南卷 4 4 粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的 4 倍与 2 倍 两粒子均带正电 让它们在匀强磁场 中同一点以大小相等 方向相反的速度开始运动 已知磁场方向垂直纸面向里 以下四个图中 能正确表示两 粒子运动轨迹的是 A 10 10 0707 全国理综全国理综 19 19 如图所示 一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正 电荷做匀速圆周运动 周期为 T0 轨道平面位于纸面内 质点的速度方向如图中箭头所 示 现加一垂直于轨道平面的匀强磁场 已知轨道半径并不因此而改变 则 AD A 若磁场方向指向纸里 质点运动的周期将大于 T0 B 若磁场方向指向纸里 质点运动的周期将小于 T0 C 若磁场方向指向纸外 质点运动的周期将大于 T0 D 若磁场方向指向纸外 质点运动的周期将小于 T0 11 11 0707 四川理综 四川理综 11 如图所示 长方形 abcd 长 ad 0 6 m 宽 ab 0 3 m O e 分别是 ad bc 的中点 以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场 边界上无磁场 磁感应强度 B 0 25 T 一群不计重力 质量 m 7 103 kg 电荷量 q 2 10 3 C 的带电粒子以速度 v 5 l02 m s 沿垂直于 ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域 D A 从 Od 边射入的粒子 出射点全部分布在 Oa 边 甲 乙 A 甲 乙 B 乙 甲 C 乙 甲 D v a b c d B veO O x y v B 从 aO 边射入的粒子 出射点全部分布在 ab 边 C 从 Od 边射入的粒子 出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D 从 aO 边射入的粒子 出射点分布在 ab 边和 be 边 12 12 0707 天津理综 天津理综 19 19 如图所示 在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里 磁感 应强度为 B 的匀强磁场 一个不计重力的带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场 粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120 角 若粒子穿过 y 轴正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为 a 则该粒子的比荷和 所带电荷的正负是 C A 3 2 v aB 正电荷 B 2 v aB 正电荷 C 3 2 v aB 负电荷 D 2 v aB 负电荷 13 13 06 06 江苏卷 江苏卷 1313 关于磁感线 下列说法中正确的是 B A 磁感线是实际存在于磁场中的线 B 磁感线上任意一点的切线方向 都跟该点的磁场方向一致 C 磁感线是一条条不闭合的曲线 D 磁感线有可能出现相交的情况 二 非选择题二 非选择题 14 14 07 07 宁夏理综宁夏理综 24 24 在半径为 R 的半圆形区域中有一匀强磁场 磁场的方向垂直于纸面 磁感应强度为 B 一质量为 m 带有电量 q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径 AD 方向经 P 点 AP d 射入磁场 不计 重力影响 1 果粒子恰好从 A 点射出磁场 求入射粒子的速度 2 如果粒子经纸面内 Q 点从磁场中射出 出射方向与半圆在 Q 点切线方向的夹 角为 如图 求入射粒子的速度 解析 由于粒子在 P 点垂直射入磁场 故圆弧轨道的圆心在 AP 上 AP 是直 径 设入射粒子的速度为 v1 由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得 2 1 1 2 v mqBv d R A O P D Q 由上式解得 1 2 qBd v m 2 如图所示设 O 是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心 连接 O Q 设 O Q R 由几何关系得 OQO OORRd 由余弦定理得 2 22 2cosOORRRR 解得 2 2 1 cos dRd R Rd 设入射粒子的速度为 v 由 2 v mqvB R 解出 2 2 1 cos qBdRd v m Rd 15 15 0606 四川卷 四川卷 2525 如图所示 在足够大的空间范围内 同时存在着 竖直向 上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场 磁感应强度 B 1 57T 小球 1 带正电 其电荷量与质量之比 q1 m1 4 C kg 所受重力与电场力的大小相等 小球 2 不带电 静止放置于固定的水平悬空支架上 小球向右以 v0 23 59 m s 的水平速度与小球 2 正碰 碰后经过 0 75 s 再次相碰 设碰撞前后两小球带电情况不发生改变 且始终保持在同一竖直平面内 取 g 10 m s2 问 1 电场强度 E 的大小是多少 2 两小球的质量之比 1 2 m m 是多少 解析 1 小球 1 所受的重力与电场力始终平衡 m1g q1E E 2 5 N C 2 相碰后小球 1 做匀速圆周运动 由牛顿第二定律得 Bvq 11 1 2 1 1 R v m R AO P D Q O R 半径为 Bq vm R 1 11 1 周期为 Bq m T 1 1 2 1 s 两小球运动时间 t 0 75 s 4 3 T 小球 1 只能逆时针经 4 3 个圆周时与小球 2 再次相碰 第一次相碰后小球 2 做平抛运动 2 2 2 1 gtRh L R1 v1t 两小球第一次碰撞前后动量守恒 以水平向右为正方向 221101 vmvmvm 由 式得 sm75 3 2 v 由 式得 1 11 1 m BRq vsm66 17 两小球质量之比 1 2 m m 11 2 10 v vv 第二部分第二部分 四年联考题汇编四年联考题汇编 20102010 届高三联考题届高三联考题 磁磁 场场 题组一题组一 一 选择题一 选择题 1 1 上海市七校上海市七校 20102010 届高三下学期联考届高三下学期联考如图所示 平行金属导轨与水平面成 角 导轨与两相同的定值电阻 R1和 R2相连 匀强磁场垂直穿过导轨平面 有一导体棒ab质量为m 棒的电阻 R 0 5R1 棒与导轨之间的动摩 擦因数为 导体棒ab沿导轨向上滑动 当上滑的速度为v时 定值电阻 R2消耗的 电功率为 P 此时下列正确的是 AC A 此装置因摩擦而产生的热功率为 mgvcos B 此装置消耗的机械功率为 mg vcos C 导体棒受到的安培力的大小为 v P4 D 导体棒受到的安培力的大小为 v P8 2 2 福建省泉州市四校福建省泉州市四校 20102010 届高三上学期期末联考届高三上学期期末联考如图 质量为 m 电量为 e 的电子的初速为零 经电压为 U 的加速电场加速后进入磁感强度为 B 的偏转磁场 磁场方面垂直纸面 其运动轨迹如图所示 以下说法 中正确的是 D A 加速电场的场强方向向上 B 偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 C 电子在电场中运动和在磁场中运动时 加速度都不变 都是匀变速运动 D 电子在磁场中所受的洛伦兹力的大小为eUm m eB f2 3 3 江苏省江苏省淮阴中学淮阴中学 20102010 届高三学情调研届高三学情调研如图所示 正方形区域 abcd 中充满匀强磁场 磁场 方向垂直纸面向里 一个氢核从 ad 边的中点 m 沿着既垂直于 ad 边又垂直于磁场的方向 以 一定速度射入磁场 正好从 ab 边中点 n 射出磁场 若将磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍 其他条件不变 则这个氢核射出磁场的位置是 C A 在 b n 之间某点 B 在 n a 之间某点 C 就从 a 点射出 D 在 a m 之间某点 4 4 河南省南召二高河南省南召二高 20102010 届高三上学期期末模拟届高三上学期期末模拟如图 两根平行放置的长直导线 a 和 b 通有 大小分别为 I 和 2I 方向相同的电流 a 受到的磁场力大小为 F 当加入一与导线所在平面垂 直的匀强磁场后 a 受到的磁场力为零 则此时 b 受到的磁场力大小为 C A F B 2F C 3F D 4F 5 5 江苏省泰州市三所重点高中江苏省泰州市三所重点高中 20102010 届高三期末届高三期末如图所示 圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场 三个质量和电 荷量都相同的带电粒子 a b c 以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入磁场 其运动轨迹如图 若带电粒 子只受磁场力的作用 则下列说法正确的是 B A a 粒子动能最大 B c 粒子速率最大 C b 粒子在磁场中运动时间最长 D 它们做圆周运动的周期 Ta Tb0 y 0 的空间中有恒定的匀强磁场 磁感应强 度的方向垂直于 oxy 平面向里 大小为 B 现有一质量为 m 电量为 q 的带电粒子 在 x 轴上到原点的距离为 x0的 P 点 以平行于 y 轴的初速度射入此磁场 在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场 不计重力的 影响 由这些条件可知 ABC A 能确定粒子通过 y 轴时的位置 B 能确定粒子速度的大小 C 能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D 以上三个判断都不对 14 吉林省长白县吉林省长白县 20102010 届高三质量检测届高三质量检测如图所示 虚线 EF 的下方存在着正交的匀强电场和匀强