广东省海珠区2013届高三数学上学期综合测试（二）试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 海珠区海珠区 20122012 学年高三综学年高三综合测试合测试 二 二 数学数学 文科 文科 本试卷共 6 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项注意事项 1 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室 号 座 位号填写在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷 上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指 定区域 内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂 改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将答题卡一并交回 参考公式 参考公式 锥体体积公式 其中 s s 为锥体的底面积 h h 为锥体的高 如果事件 A A B B 互斥 那么 线性回归方程中系数计算公式 其中表示样本平均值 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选 项中 只 有一项是符合题目要求的 1 i 是虚数单位 复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 c c 第二象限 D D 第四象限 2 若集合集合 5 5 6 9 6 9 则 a a 3 3 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3 已知函数 若 则 用心 爱心 专心2 A a b c B c a b C b c a D a c lx l 时 有 函数 的零点个数有 3 3 个 设有五个函数 其中既是偶函数又在 上是增 函数的有 2 个 其中真命题的个数是 A l 个B 2 个C 3 个Z 4 个 二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 一 必做题 11 13 题 11 公路部门对通过某路段的 300300 辆汽车的车速进 行检测 将所得 数据按 40 50 40 50 50 60 50 60 60 70 60 70 70 80 70 80 分组 绘制成如图 3 3 所示 的频率分布直 方图 图示中 a a 的值等于 这 300300 辆汽车中车速低 于的汽车有 辆 12 某程序框图如图 4 4 所示 该程序运行后输出 M N 的值依次为 7 13 对大于或等于 2 2 的自然数 m m 的n次幂有如下分解方式 根据上述分解规律 则的分解中最小的数为 73 则 m 的 值为 用心 爱心 专心4 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 点 J 的坐标为 曲线 c 的方程 为 则 04 O 为极点 所在直线被曲线 C 所截弦的长度为 15 几何证明选讲选做题 如图 5 所示 过圆 c 外一点 P 做一条 直线与圆 C 交于 A B 两点 AB 2AP PT 与圆 C 相切于 T 点 已知圆 c 的半径为 2 则 PT 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12分 已知函数 1 求f X 的最小正周期 2 求函数f X 在区间上的最大值和最小值 并求此时 X 的值 17 本小题满分 12分 一个车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了 5 5 次试验 收 集数据如下 1 在5 5 次试验中任取 2 2 次 记加工时间分别为a ba b 求事件a b均小于8080 分钟 的概 率 2 请根据第二次 第二次 第四次试验的数据 求出y 关于X 的线性回归方程 3 根据 2 得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间 用心 爱心 专心5 18 本小题满分 14分 如图6 在四棱锥 P ABCD 中 PA丄平面ABCD 底面ABCD 是菱形 点 O 是对角线 AC 与BD的交点 M 是 PD 的中点 AB 2 1 求证 OM 平面 PAB 2 平面 PBD 丄平面 PAC 3 当四棱锥 P ABCD 的体积等于 时 求PB 的长 19 本小题满分 14分 设椭圆的左 右顶点分别为 A B 点P在椭圆上且异于 A B 两点 O 为坐标原点 1 若直线AP 与BP的斜率之积为 求椭圆的离心率 2 对于由 1 得到的椭圆 C 过点p的直线l交X 轴于点 1 0 交y轴于点M 若 求直 线l的斜率 用心 爱心 专心6 20 本小题满分 14 分 已知函数丨 1 若a 1 求曲线 在点处的切线方程 2 若f X 在的最小值为 求a 的值 3 若在上恒成立 求 a 的取值范围 21 本小题满分 14 分 已知点 都在函数的图象上 1 若数列是等差数列 求证数列 是等比数列 2 若数列的前 项和是 过点的直线与两坐标轴所围二角 形面积为 求最 小的实数 t使恒成立 3 若数列为山 2 中得到的数列 在与之间插入个3 得一新数列 问是杏存在这样的正整数w 使数列的前m 项的和 如果存在 求出 m 的值 如果不存在 请说明理由 用心 爱心 专心7 海珠区海珠区 20122012 学年高三综合测试学年高三综合测试 二二 文科数学参考答案与评分标准文科数学参考答案与评分标准 说明 1 参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力 并给出了一种或几 种解法供参考 如果考生的解法与参考答案不同 可根据试题主要考查的知识点 和能力比照评分标准给以相应的分数 2 对解答题中的计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的得分 但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题考查共一 选择题 本大题考查共1010小题 每小题小题 每小题5 5分 满分分 满分5050分 分 题号题号 12345678910 答案答案 BACCBDDAAC 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 其中分 其中 14 1514 15 题是选做题 考生只题是选做题 考生只 能选做一题 能选做一题 11 025 0 180 12 34 55 13 9 14 22 15 3 第 11 题第一空2分 第二空3分 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 本小题主要考查三角两角和的正余弦公式 本小题主要考查三角两角和的正余弦公式 三角特殊值的运算三角特殊值的运算 函数函数 xAxfxAxfcossin或的周期的周期 最值等知识最值等知识 考查化归 转化 换考查化归 转化 换 元的数学思想方法 以及运算求解能力 元的数学思想方法 以及运算求解能力 解 1 cos 2cos 22sin cos 66 f xxxxx 6 sin2sin 6 cos2cos xx 6 sin2sin 6 cos2cos xx xxcossin2 2 分 x2cos 2 3 2 x2sin x2cos3 x2sin 3 分 xx2sin 2 1 2cos 2 3 2 4 分 用心 爱心 专心8 xx2sin 3 cos2cos 3 sin2 5 分 3 2sin2 x 6 分 f x的最小正周期为 2 2 T 7 分 2 由 1 知 xf 3 2sin2 x 由 33 x 得 3 2 3 x 8 分 当 23 2 x 即 12 x时 f x取得最大值2 10 分 当 33 2 x 即 3 x时 f x取得最小值3 12 分 17 本小题满分 12 分 本小题主要考查考查互斥事件 古典概型 线性回归 本小题主要考查考查互斥事件 古典概型 线性回归 样本估计总体等知识 考查或然与样本估计总体等知识 考查或然与 必然必然 样本估计总体的统计思想方法 以及数据观察能力 抽象思维能力和应用意识 样本估计总体的统计思想方法 以及数据观察能力 抽象思维能力和应用意识 解 1 ba 构成的基本事件 ba 有 89 67 80 67 75 67 89 62 80 62 75 62 67 62 80 75 89 80 89 75共 有10个 2 分 其中 ba 均小于 80 分钟 的有 75 67 75 62 67 62共3个 3 分 事件 ba 均小于 80 分钟 的概率为 10 3 4 分 2 30403020 3 1 x 5 分 1 67758074 3 y 6 分 222 304030303020 748030407475303074673020 b 20 13 8 分 9 分 y关于x的线性回归方程 y 13 54 5 20 x 10 分 用心 爱心 专心9 M O P D C B A 3 由 2 知y关于x的线性回归方程为 y 13 54 5 20 x 当70 x时 100 5 5470 20 13 y 11 分 预测加工70个零件需要100分钟的时间 12 分 18 本小题满分 14 分 本小题主要考查空间线面关系 几何体的体积等知识 考查数形结合 化归与转化的数 本小题主要考查空间线面关系 几何体的体积等知识 考查数形结合 化归与转化的数 学思想方法 以及空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力 学思想方法 以及空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力 解 1 在 PBD 中 O M分别是BD PD的中点 OM 是 PBD 的中位线 PBOM 1 分 OM 平面PBD PB 平面PBD 3 分 OM 平面PAB 4 分 2 底面ABCD是菱形 ACBD 5 分 PA 平面ABCD BD 平面ABCD PABD 6 分 AC 平面PAC PA 平面PAC ACAPA 7 分 BD 平面PAC 8 分 BD 平面PBD 9 分 平面PBD 平面PAC 10 分 3 底面ABCD是菱形 60 2 0 BADAB 菱形ABCD 的面积为32 2 3 2260sin 2 1 2 0 ADABS ABCD菱形 11 分 四棱锥ABCDP 的高为PA 332 3 1 PA 得 2 3 PA 12 分 PA 平面ABCD AB 平面ABCD ABPA 13 分 在PABRt 中 2 5 2 2 3 2 2 22 ABPAPB 14 分 19 本小题 14 分 本小题主要考查直线斜率 椭圆的方程 离心率 向量的运算等知识 考查数形结合 本小题主要考查直线斜率 椭圆的方程 离心率 向量的运算等知识 考查数形结合 用心 爱心 专心10 化归与转化 方程的思想方法 考查综合运用能力以及运算求解能力 化归与转化 方程的思想方法 考查综合运用能力以及运算求解能力 解 1 由已知 0 0 aBaA 设 axyxP 000 1 分 则直线AP的斜率 ax y kAP 0 0 直线BP的斜率 ax y kAP 0 0 由1 2 2 0 2 2 0 y a x 得 2 2 0 2 2 0 2 a xa y 2 分 AP k AP k ax y 0 0 22 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 0 0 0 2 2 axa a xa ax y ax y 3 分 2 12 2 a 得4 2 a 4 分 2 1 4 24 2 e 5 分 椭圆的离心率 2 2 e 6 分 2 由题意知直线l的斜率存在 7 分 设直线l 的斜率为k 直线l的方程为 1 xky 8 分 则有 kM 0 设 axyxP 000 由于QMP 三点共线 且PQMP2 根据题意 得 0000 12 yxkyx 9 分 解得 ky x 0 0 2 或 3 3 2 0 0 k y x 11 分 又点P在椭圆上 又由 1 知椭圆C的方程为1 24 22 yx 用心 爱心 专心11 所以 1 24 2 22 k 或1 2 3 4 3 2 22 k 由 解得0 2 k 即0 k 此时点P与椭圆左端点A重合 0 k舍去 12 分 由 解得16 2 k 即4 k 13 分 直线直线l的斜率4 k 14 分 20 本小题满分 14 分 本小题主要考查导数 不等式 函数的单调性 最值等知识 考查化归与转化 分类与 本小题主要考查导数 不等式 函数的单调性 最值等知识 考查化归与转化 分类与 讨论的数学思想方法 以及数学探究能力 综合运用能力和运算求解能力 讨论的数学思想方法 以及数学探究能力 综合运用能力和运算求解能力 解 1 当1 a时 1 ln x xxf 2 11 xx xf 1 分 1 1 1 1ln1 f 2 1 1 1 1 1 2 f 曲线 xfy 在点 1 1 处的切线方程为 121 xy 即32 xy 3 分 2 2 x ax xf 4 分 若1 a 则0 ax 即 0 xf在 e 1上恒成立 此时 xf在 e 1上为增函数 5 分 2 3 1 min afxf 2 3 a 舍去 6 分 若ea 则0 ax 即 0 xf在 e 1上恒成立 此时 xf在 e 1上为减函数 7 分 2 3 1 min e a efxf 用心 爱心 专心12 2 e a 舍去 8 分 若1 ae 令 0 xf得ax 当exa 时 0 xf xf在 ea 上为增函数 当ax 1时 0 xf xf在 a 1上为减函数 9 分 2 3 1ln min aafxf ea 综上所述 ea 10 分 3 ln 22 x x a xxxf 又 ln 0 3 xxxax 11 分 令 ln 3 xxxxg 则 3ln1 2 xxxgxh x x x x xh 2 61 6 1 12 分 当 1x时 0 xh xh 在 1上是减函数 021 hxh 即 0 xg xg 在 1上也是减函数 11 gxg 13 分 当1 a时 2 xxf 在 1上恒成立 14 分 21 本小题满分 14 分 本小题主要考查等差 等比数列的定义 通项 求和 对数的运算 直线方程与不等式 本小题主要考查等差 等比数列的定义 通项 求和 对数的运算 直线方程与不等式 等知识 考查化归 转化 方程的数学思想方法 以及抽象概括能力 运算求解能力 创等知识 考查化归 转化 方程的数学思想方法 以及抽象概括能力 运算求解能力 创 新能力和综合应用能力 新能力和综合应用能力 解 1 证明 数列 n b是等差数列 设公差为d 则 1nn bbd 对 nN