广东数学一轮复习：第二章 5《基本不等式（2）》（通用版）

1 第五课时第五课时 基本不等式基本不等式 2 课时作业课时作业 题号123456 答案 1 在下列函数中 最小值为 2 的是 A y x 1 x B y 3x 3 x C y lg x 0 x 1 1 lg x D y sin x 1 sin x 0 x 2 2 2009 年福州检测 若实数 x y z 满足 x2 y2 z2 1 则 xy yz zx 的取值范围是 A 1 1 B 1 2 1 C D 1 1 2 1 2 1 2 3 2008 年江西卷 若 0 a1 a2 0 b1 a b 2 a b 2 6 2009 年佛山一中月考 已知 x y R 且 x 4y 1 则 x y 的最大值为 7 若 x 0 y 0 x2 1 则 x的最大值是 y2 21 y2 8 若 a b R 且满足 ab a b 3 则 ab 的取值范围是 a b 的取值 范围是 2 9 已知 a 0 b 0 c 0 且 a b c 1 求证 9 1 a 1 b 1 c 文科 10 2010 年聊城统测 某投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂 第一年共 支出 12 万元 以后每年支出增加 4 万元 从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元 设 f n 表 示前 n 年的纯利润总和 f n 前 n 年的总收入 前 n 年的总支出 投资额 1 该厂从第几年开始盈利 2 若干年后 投资商为开发新项目 对该厂有两种处理方案 年平均纯利润达到最大 时 以 48 万元出售该厂 纯利润总和达到最大时 以 16 万元出售该厂 问哪种方案更合 算 理科 10 设计一幅宣传画 要求画面面积为 4840 cm2 画面的宽与高的比为 0 b 0 c 0 3 9 b a a b c a a c c b b c 10 解析 由题意知 f n 50n 72 12n n n 1 2 4 2n2 40n 72 1 由 f n 0 即 2n2 40n 72 0 解得 2 n 18 由 n N 知 从经三年开始盈利 2 方案 年平均纯利润 40 2 16 f n n n 36 n 当且仅当 n 6 时等号成立 故方案 共获利 6 16 48 144 万元 此时 n 6 方案 f n 2 n 10 2 128 当 n 10 f n max 128 故方案 共获利 128 16 144 万元 比较两种方案 获利都是 144 万元 但由于第 种方案只需 6 年 而第 种方案需 10 年 故选择第 种方案更合算 10 解析 设画面的高为 x cm 宽为 x cm 则 x2 4840 设纸张面积为 S 则有 S x 16 x 10 x2 16 10 x 160 5000 44 6760 10 8 5 当且仅当 8 时 即 时 S 取最小值 此时 5 5 8 4 高 x 88 cm 宽 x 88 55 cm 4840 5 8 如果 则上述等号不能成立 现证函数 S 在上单调递增 设 2 3 3 4 2 3 3 4 1 8 0 又 0 所以 S 1 10 1 2 8 5 1 2 1 2 2 3