广东省广州市2013届高三数学二轮复习 二模综合训练一 理

1 20132013 届高三二轮复习二模综合训练一届高三二轮复习二模综合训练一 1 如果集合 A x x2 ax 1 0 中只有一个元素 则 a 的值是 A 0 B 0 或 2 C 2 D 2 或 2 2 已知 i 为虚数单位 则的虚部为 1 1 1 i 2 i A i B 1 C i D 1 3 3 若方程表示双曲线 则实数 k 的取值范围是 22 1 11 xy kk A 1 k 1 B k 0 C k 0 D k 1 或 k 1 4 4 在等比数列 an 中 且前 n 项和 则项数 n 等于 12 34 n aaa 1 64 n a 62 n S A 4 B 5 C 6 D 7 5 5 ABC 中 角 A B C 所对边 a b c 若 a 3 C 120 ABC 的面积 S 则 c 15 3 4 A 5 B 6 C D 739 6 6 将正整数1 2 3 4 5 6 7随机分成两组 使得每组至少有一个数 则两组中各数之和相 等的概率是 A 2 21 B 4 63 C 1 21 D 2 63 7 7 设函数的图像在点处切线的斜率为 k 则函数 k g t 的 sincosf xxxx t f t 部分图像为 8 已知函数 M fx的定义域为实数集R 满足 1 0 M xM fx xM M是R的非空真子 集 在R上有两个非空真子集 A B 且AB 则 1 1 A B AB fx F x fxfx 的值 域为 A A 2 0 3 B B 1 C C 1 2 1 2 3 D D 1 1 3 2 9 已知满足约束条件则的最大值为 x y 24 24 00 xy xy xy zxy 10 已知圆C 22 680 xyx 则圆心C的坐标为 若直线ykx 与圆C相切 且切点在第四象限 则k 11 已知定义域为的偶函数在上是减函数 且 则不等式R xf 0 2 2 1 f 的解集为 22 x f 12 设 则 6 6 2 2 1 10 5 211xaxaxaaxx 2 a 13 平面上有 n 条直线 这 n 条直线任意两条不平行 任意三条不共点 记这 n 条直线将 平面分成 f n 部分 则 f 3 n 4 时 f n 用 n 表 示 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 如图 AB CD 是圆的两条弦 AB 与 CD 交于 E AE EB AB 是线段 CD 的中垂线 若 AB 6 CD 2 则线段 AC 的长度为 5 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 在直角坐标系 xoy 中 圆 C1的参数方程为 为参数 在极坐标系 与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位 且以原点 cos 1 sin x y O 为极点 以 x 轴的正半轴为极轴 中 圆 C2 的极坐标方程为 则 C1与 C2的4sin 位置关系是 在 相交 相离 内切 外切 内含 中选择一个你认为正确的 填上 1 12 23 34 45 56 67 78 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1616 在中 角所对应的边分别为 为锐角且 ABC A B Ccba A BBA 5 sin 5 A 求角的值 若 求的值 3 sin2 5 B C51bc cba 1717 某学生参加某高校的自主招生考试 须依次参加A B C D E五项考试 如果前四 项中有两项不合格或第五项不合格 则该考生就被淘汰 考试即结束 考生未被淘汰 时 一定继续参加后面的考试 已知每一项测试都是相互独立的 该生参加 A B C D四项考试不合格的概率均为 1 2 参加第五项不合格的概率为 2 3 1 求该生被录取的概率 2 记该生参加考试的项数为X 求X的分布列和期 望 4 1818 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 将四条边对应的等腰三角形折起构成一个正四棱锥 P ABCD 1 当 Q 为 PC 为中点时 证明 PA 平面 BDQ 2 当等腰三角形的腰长为多少时 异面直线 PA 与 BC 所成的角为 60o 3 当侧棱与底面所成的角为 60o时 求相邻两个侧面所成的二面角的余弦值 20132013 届高三二轮复习届高三二轮复习 综合训练一综合训练一 2013 4 132013 4 13 1 81 8 DDABDDDABD BBBBBB 5 9 9 10 3 0 2 4 1111 12 1313 7 8 3 130 1 1 2 n n 14 15 内切30 4 解析 在等比数列中 又解得或 211 64 nn a aa a 1 34 n aa 1 2 32 n aa 当时 解得 1 32 2 n aa 1 2 32 n aa 11 1 232 62 111 n n n aqaaqq S qqq 又所以 解得 同理当时 由2q 1 1 n n aa q 1 2 2232 nn 5n 1 32 2 n aa 解得 由 得 即62 n S 1 2 q 11 1 1 32 2 2 nn n aa q 14 111 2162 n 综上项数 n 等于 5 选 B 14 5nn 6 解 将正整数1 2 3 4 5 6 7随机分成两组 使得每组至少有一个数则有 1234567 777777 22126CCCCCC 种 因为123456728 所以 要使两组中各数之和相 则有各组数字之和为 14 则有76 15432 752643 1 743652 1 742 1653 543276 1 643 1752 652 1743 653742 1 共 8 种 所以两组中各数之和相等的概率是 84 12663 选 B 7 解析 函数的导数为 即 则函数 sincoscosfxxxxxx coskg ttt 为奇函数 所以图象关于原点对称 所以排除 A C 当时 所以 g t0 2 t 0g t 排除 D 10 解 圆的标准方程为 22 3 1xy 所以圆心坐标为 3 0 半径为 1 要使直线 ykx 与圆C相切 且切点在第四象限 所以有0k 圆心到直线0kxy 的距离为 2 3 1 1 k k 即 2 1 8 k 所以 2 4 k 11 答案因为函数为你偶函数 所以 且函数在上递增 所 1 11 2 22 ff 0 以由得 即 所以不等式的解集为 2 2 x f 1 2 2 x 1x 22 x f 1 1616 在中 角所对应的边分别为 为锐角且 ABC A B Ccba A BBA 6 5 sin 5 A 求角的值 若 求的值 3 sin2 5 B C51bc cba 解 解 为锐角 为锐角 2 2A 5 sin 5 A 12 cos1 55 A 分分 3 3 分分BA 52 sin 52 A 45B 3 sin2 5 B 94 cos21 255 B 4 4 分分 1 cos23 cos 210 B B 1 sin 10 B 23112 coscos coscossinsin 2510510 CABABAB 6 6 分分135C 由正弦定理 由正弦定理 8 8 分分 sinsinsin abc k ABC 解得 解得 10 10 分分 12 51 210 bck 10k 12 12 分分2 1 5 abc 17 某学生参加某高校的自主招生考试 须依次参加A B C D E五项考试 如果前四 项中有两项不合格或第五项不合格 则该考生就被淘汰 考试即结束 考生未被淘汰时 一定继续参加后面的考试 已知每一项测试都是相互独立的 该生参加A B C D四 项考试不合格的概率均为 1 2 参加第五项不合格的概率为 2 3 1 求该生被录取的概率 2 记该生参加考试的项数为X 求X的分布列和期 7 望 解 解 1 1 若 若该生被录取 则前四项最多有一项不合格 并且第五项必须合格该生被录取 则前四项最多有一项不合格 并且第五项必须合格 记记 A A 前四项均合格前四项均合格 B B 前四项中仅有一项不合格前四项中仅有一项不合格 则则P A P A 4 121 1 2324 2 2 分分 P B P B 3 1 1121 1 1 4 22316 C 4 4 分分 又又 A A B B 互斥 故所求概率为互斥 故所求概率为 P P A P B P P A P B 115 241648 5 5 分分 2 2 该生参加考试的项数 该生参加考试的项数 可以是可以是 2 2 3 3 4 4 5 5 111 2 224 P X 1 2 1111 3 1 2224 P XC 12 3 1113 4 1 22216 P XC 1135 5 1 441616 P X 9 9 分分 X2 23 34 45 5 p 1 4 1 4 3 16 5 16 10 10 分分 113557