广东省广州市2013届高三数学二轮复习 二模综合练习五 理

1 20132013 届高三二轮复习二模综合训练五届高三二轮复习二模综合训练五 1 已知全集U R 则正确表示集合M 1 0 1 和N x x2 x 0 关系的韦恩 Venn 图是图中的 2 已知复数满足 则复数的共轭复数为 zizi 1 1 z A i B i C 1 i D 1 i 3 已知函数 0 2 0 log 2 x xx xf x 若 2 1 af 则实数a的值为 A 1 或2 B 2 C 1 D 1 或2 4 已知双曲线的一条渐近线的斜率为 且右焦点与抛物线 0 01 2 2 2 2 ba b y a x 2 的焦点重合 则该双曲线的离心率等于 xy34 2 A B C 2D 2233 5 运行如图的程序框图 输出的结果是 A 510B 1022C 254D 256 6 已知某几何体的三视图如图 1 所示 则该几何体的体积为 A B 1632 4 16 3 C 8 32 3 D 328 7 如右图 在中 ABC 0 4 30ABBCABC AD 是边 BC 上的高 则的值等于 AD AC A 0B 4 C 8D 4 8 已知定义在R上的函数若有穷数列 xgxfxgxfa xg xf xgxf x 且满足 2 若有穷数列的前项和等于则 n 等于 2 5 1 1 1 1 g f g f Nn ng nf n 32 31 A 4 B 5 C 6 D 7 9 函数的图象中相邻两条对称轴的距离是 63 2 cos 3 2 sin xx y 10 已知实数满足 且 则的最大值是 x y14xy 23xy 23zxy 11 等差数列前 9 项的和等于前 4 项的和 若 14 1 0 k aaa 则 k n a 12 函数在 x 处取得极小值 13 23 xxxf 13 在平面直角坐标系中 定义为两点 1212 d P Qxxyy 11 P x y 之间的 折线距离 22 Q xy 则 到坐标原点的 折线距离 不超过 2 的点的集合所构成的平面图形面积是 O 坐标原点与直线上任意一点的 折线距离 的最小值是O22 30 xy 14 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 过点引圆的一条切线 2 4 A sin4 则切线长为 15 几何证明选讲选做题 如图 已知是半圆的直 径 是延长线上一点 EBOABE 切半圆于点 于 于点 ACODBCAC CDFEB F 若 则 6BC 8AC DF 1 12 23 34 45 56 67 78 8 9 10 11 12 13 14 15 16 全国第九届大学生运动会 2012 年 9 月 8 日至 9 月 18 日在天津举行 在大运会上 志 C D A EF OB 3 愿者成为一道亮丽的风景线 通过他们的努力和付出 把志愿者服务精神的种子播撒 到人们心中 某大学对参加了本次大运会的该校志愿者实施 社会教育实践 学分考 核 因该批志愿者表现良好 该大学决定考核只有合格和优秀两个等次 若某志愿者 考核为合格 授予 0 5 个学分 考核为优秀 授予 1 个学分 假设该校志愿者甲 乙 丙考核为优秀的概率分别为 他们考核所得的等次相互独立 4 5 2 3 2 3 1 求在这次考核中 志愿者甲 乙 丙三人中至少有一名考核为优秀的概率 2 记在这次考核中甲 乙 丙三名志愿者所得学分之和为随机变量 求随机变量 的分布列和数学期望 E 17 已知函数若数列满足 2 1 x f x x n a 11 21 1 3 nnn n aaf abnN a 1 证明数列是等比数列 并求出数列 的通项公式 n b n b n a 4 2 若 证明 11 nnnn caabnN 123 1 3 n cccc 20132013 届高三二轮复习届高三二轮复习 二模综合训练五二模综合训练五 2013 4 172013 4 17 1 8 BBABA ABB 9 10 8 11 10 12 2 13 14 15 3 2 3 8324 9 解析 x x y2cos 2 3 3 2 sin 2 1 33 2 sin x 2 3 3 2 2 2 2 T 5 13 解析 根据定义可知 如图 则图象的面积为 1 24 28 2 与两坐标轴的交点坐标为 设 则22 30 xy 0 2 3 3 0 AB P x y 所以 OP 的折线22 3yx 距离为 作出分段函数的图象如图 23dxyxx 32 3 0 2 3 03 32 3 3 xx xx xx 由函数的单调性可知当时 3x 函数有最小值为 32333d 16 全国第九届大学生运动会 2012 年 9 月 8 日至 9 月 18 日在天津举行 在大运会上 志 愿者成为一道亮丽的风景线 通过他们的努力和付出 把志愿者服务精神的种子播撒 到人们心中 某大学对参加了本次大运会的该校志愿者实施 社会教育实践 学分考 核 因该批志愿者表现良好 该大学决定考核只有合格和优秀两个等次 若某志愿者 考核为合格 授予 0 5 个学分 考核为优秀 授予 1 个学分 假设该校志愿者甲 乙 6 丙考核为优秀的概率分别为 他们考核所得的等次相互独立 4 5 2 3 2 3 1 求在这次考核中 志愿者甲 乙 丙三人中至少有一名考核为优秀的概率 2 记在这次考核中甲 乙 丙三名志愿者所得学分之和为随机变量 求随机变量 的分布列和数学期望 E 解 1 记 甲考核为优秀 为事件 乙考核为优秀 为事件 丙考核为优秀 为AB 事件 C 甲 乙 两至少有一名考核为优秀 为事件 D 则事件是相互独立事件 事件与事件是对立事件 2 分 A B CABCD 5 分 42244 1 1 1 1 1 1 53345 P DP ABCP A P B P C 2 随机变量的可能取值是 则 6 分 3 2 2 5 2 3 31 245 PP AB C 8 2 45 PP AB CP A BCP A BC 520 245 PP ABCP ABCP ABC 16 3 45 PP ABC 8 分 的分布列为 10 分 3185201677 23 245452454530 E 12 分 17 已知函数 2 1 x f x x 1 当时 证明 不等式恒成立 1x lnf xxx 2 若数列满足 证明数列是等比数列 n a 11 21 1 3 nnn n aaf abnN a n b 并求出数列 的通项公式 n b n a 3 2 25 2 3 P1 45 8 45 20 45 16 45 7 3 在 2 的条件下 若 证明 11 nnnn caabnN 123 1 3 n cccc 解 1 令 ln 1 xf xxx x 2 ln 1 x xxx x 2 2ln 1 xx x 2 21 1 1 x xx 2 21 1 1 2 x x 2 21 10 1 x xx 故是定义域 上的减函数 当时 恒成立 x 1 1x 1 0 x 即当时 恒成立 当时 恒成立 4 分1x 2 ln 1 x xx x 1x lnf xxx 2 5 分 1 nn af a 1 1 2111 122 n n nnn a a aaa 8 分 1 1 n n bnN a 11 111 11 22 11 11 nnn n nn baa b aa 11 221 1 2 1 n n a nN a 又 是首项为 公比为的等比数列 其通项公式为 9 1 1 11 1 2 b a n b 1 2 1 2 1 2 n n b 分 又 10 分 1 1 n