山东省德州市乐陵一中高中数学 数列的前n项和学案 新人教B版必修5

1 数列的前数列的前 n n 项和项和 教学目标 1 掌握一些常见数列的求和方法 2 培养学生化归思想 知识点 1 数列求和的基本方法 公式法 倒序相加法 错位相减法 拆项法 裂项法 并项法 求通项法 2 预备知识 1 常见数列的和 123 n 1 35 21 n 倒序相加法 2222 1 123 1 21 6 nn nn 利用1n3n3n 1n 233 2 裂项法 或拆项法 求和举列 1 1 n n 1 31 32 nn 1 1nn 1 1 2 n nn 典型例题 例 1 111 1 22 3 1 n n 2 n321 1 321 1 21 1 1 3 若 n1n 1 an 且10Sn 则 n 4 1 42 73 10 1 34 nn 5 3n n 333333333S 个 例 2 n2 2 n 2 2 2 1 2 已知32 n an 则 n1n3221 aa 1 aa 1 aa 1 已知 3n4 1 211713951S 1n n 则 1122 SS 例 3 在数列 a n 中 若 1 1a n 1nn 4aa 求数列的前 2n 项的和 如果函数 f x 满足 对于任意实数 a b 都有 f a b f a f b 且 f 1 2 则 1225 f 1274 f 10 f 14 f 6 f 9 f 3 f 5 f 1 f 2 f 例 5 在数列 a n 中 1a1 当2n 时 其前 n 项和为 Sn满足0SS2a 1nnn 求 n S的表达式 设 23 n n S b n 求数列 b n 的前 n 项和 例 6 求数列 23 13521 2 222n n 前n项的和 作业 1 若数列 a n 的通项公式 2 1 32 n a nn 则前 n 项和为 2 数列 a n 的通项公式是 n1n 1 an n N 则 n s 3 3 8888888888 n n S 个 4 若 2222 123 n an 则 123 357 aaa 前 n 项的和是 5 若 1 35 21 110 111 1 22 3 1 x xN x x 则 x 6 已知等差数列 a n 前 n 项和为 Sn 若 则此数列中绝对值最小的项为 7 数列 an 的通项公式为an 4n 1 令bn 12n aaa n 则数列 bn 的前n项和为 8 在等差数列 a n 中 1 已知 69 aa 则 2 已知 6 a 则 9 求和 222222 10099989721 10 设 a n 是等差数列 n S是数列 a n 的前 n 项之和 已知 7 7S 75S15 n T是数列 n Sn 的前 n 项和 求 n T 11 求证 数列 a n 的通项公式是 1 1 n a nnn 求证 1 1 1 n n s n 12 已知等差数列 a n 的前三项 a 4 3a 前 n 项和为 n S Sk 2550 4 1 求 a 及 k 的值 2 求 123 1111 n ssss 13 已知数列 a n 中 1 1a 当 n 2 时 其前 n 项的和 n S满足 2 1 2 nnn sa s 1 求 n S的表达式 2 设 21 n n S b n 求 bn 的前 n 项的和 n T 14 数列 a n