广东省佛山市禅城实验高级中学2012届高三数学第15周周练试题 理 新人教A版

1 第第 1515 周周练数学 理 试题周周练数学 理 试题 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 40 分 每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 1 1 是虚数单位 若集合 1 0 1 则iS A B C D iS 2 iS 3 iS 2 i S 2 2 若 R 则 2 是的aa 1 2 0aa A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 C 既不充分又不必要条件 3 3 如图 矩形 ABCD 中 点 E 为边 CD 的中点 若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q 则点 Q 取自 ABE 内部的概率等于 A B C D 1 4 1 3 1 2 2 3 4 4 等于 1 0 2 x ex dx A 1 B C D 1e e1e 5 5 设圆锥曲线的两个焦点分别为 若曲线上存在点满足 E 1 F 2 FEP 1 PF 12 FF 4 3 2 则曲线的离心率等于 2 PFE A 或 B 或 2 C 或 2 D 或 1 2 3 2 2 3 1 2 2 3 3 2 6 6 已知 O 是坐标原点 点 1 1 若点为平面区域上的一个动点 A M x y 2 1 2 xy x y 则的取值范围是OA OM A 1 0 B 0 1 C 0 2 D 1 2 7 7 对于函数 其中 选取 的一组值计算 f xsinaxbxc abRcZabc 和 所得出的正确结果一定不可能是 1 f 1 f A 4 和 6 B 3 和 1 C 2 和 4 D 1 和 2 8 8 已知函数 对于曲线上横坐标成等差数列的三个点 f x x ex y f xA BC 给出以下判断 一定是钝角三角形 一定是直角三角形ABC ABC 一定是锐角三角形 不可能是等边三角形ABC ABC 其中 正确的判断是 A B C D 二 填空题 本大题共 7 小题 考生作答 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 9 A B C 是球面上三点 且 2cmAB 4cmBC 60ABC 若球心O到截面 ABC的距离为2 2cm 则该球的表面积为 2 10 调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系 得到下面的数据表 晚上白天 雄性2010 雌性921 从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有 参考公式 2 2 n adbc K ab cdac bd 其中nabcd 11 直线210 xy 关于直线1x 对称的直线方程是 12 阅读右图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的结果是 13 用红 黄 蓝三种颜色之一去涂图中标号为9 2 1 的9个小正方形 如右图 使 得任意相邻 有公共边的 小正方形所涂颜色都不相同 且标号为 1 5 9 的小正 方形涂相同的颜色 则符合条件的所有涂法共有 种 14 选做题 选做题 1 1 如图所示 AB 是半径等于 3 的圆 O 的直径 CD 是圆 O 的弦 BA DC 的延 长线交于点 P 若 PA 4 PC 5 则CBD 15 选做题 选做题 2 2 已知抛物线C 2 2 2 xt yt 为参数 设O为坐标原点 点 00 M xy在 C上运动 点 P xy是线段OM的中点 则点P的轨迹普通方程为 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 16 本题满分12分 已知函数 sin3cos sin 3 sin 2 2 xxxxxf 0 2 kKP 25 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 0 k 323 1 072 2 706 2 841 3 024 5 635 6 3 若函数 xfy 的图象关于直线 0 aax 对称 求a的最小值 若存在 02 12 5 0 00 xmfx使 成立 求实数m的取值范围 17 本题满分12分 甲和乙参加智力答题活动 活动规则 答题过程中 若答对则继续 答题 若答错则停止答题 每人最多答3个题 答对第一题得10分 第二题得20分 第 三题得30分 答错得0分 已知甲答对每个题的概率为 3 4 乙答对每个题的概率为 1 3 求甲恰好得30分的概率 设乙的得分为 求 的分布列和数学期望 18 本题满分14分 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示 其正视图为矩形 左视 图为等腰直角三角形 俯视图为直角梯形 证明 11 BNC B N 平面 求二面角 11 CNBC 的余弦值 M为AB的中点 在线段CB上是否存在一点P 使得 MP 平面 1 CNB 若存 在 求出BP的长 若不存在 请说明理由 19 本题满分14分 已知动点M到点 1 0 F 的距离 等于它到直线 1x 的距离 求点M的轨迹C的方程 过点F任意作互相垂直的两条直线 12 l l 分别交曲线C于点 A B 和 M N 设 线段AB MN的中点分别为 P Q 求证 直线 PQ恒过一个定点 在 的条件下 求 FPQ 面积的最小值 4 20 本题满分14分 已知数列 n a 的前n项和为 n S 且满足 1 1 2 nn aSnN 求数列 n a 的通项公式 若 2 log nn ba 2 1 n nn c b b 且数列 n c 的前n项和为 n T 求 n T 的取值范围 21 本题满分14分 已知函数 1 ln a f xxax g x x aR 若 1a 求函数 f x 的极值 设函数 h xf xg x 求函数 h x 的单调区间 若在 1 e 2 718e 上存在一点0 x 使得 00 f xg x 成立 求a的 取值范围 5 参考答案 一 选择题 BACD ACDB 二 填空题 9 48 10 99 11 x 2y 3 0 12 cosx 13 108 14 6 15 y2 x 三 解答题 17 解 I 甲恰好得 30 分 说明甲前两题都答对 而第三题答错 其概率为 2 339 1 4464 4 分 II 的取值为 0 10 30 60 12 0 1 33 P 112 10 1 339 P A 1 112 3 1 3 3327 P A A0 3 11 6 327 P 0 的概率分布如下表 0 10 30 60 P 2 3 2 9 2 27 1 27 222120 0103060 3927273 E 12 分 18 法一 证明 该几何体的正视图为矩形 左视图为等腰直角三角形 俯视图为直角 梯形 6 z y x A B C M B1 C1 N BA BC BB1两两垂直 以 BA BB1 BC 分别为 x y z 轴建立空间直角坐标系 则 B B 0 0 0 N 4 4 0 B1 0 8 0 C1 0 8 4 C 0 0 4 1 BNNB 4 4 0 4 4 0 16 160 11 BNBC 4 4 0 0 0 4 0 3 分 BN NB1 BN B1C1 又 NB1与 B1C1相交于 B1 BN 平面 C1B1N 4 分 BN 平面 C1B1N BN 是平面 C1B1N 的一个法向量 1 n 4 4 0 设 2 nx y z 为平面 NCB1的一个法向量 则 2 21 0 0 nCN nNB 4 4 4 0 4 4 0 0 x y z x y z 0 0 xyz xy 2 1 1 2 n 则 12 12 12 4413 cos 3 16 161 143 n n n n nn 由图可知 所求二面角为锐角 所以 所求二面角 C NB1 C1的余弦值为 3 3 10 分 法二 只要求二面角 1 CNBB 的正弦值 由 易证 CNB 为二面角 7 1 CNBB 的平面角 4 4 2BCBN 22 4 3CNBCBN 43 sin 34 3 BC CNB NC 故所求二面角 C NB1 C1的余弦值为 3 3 2 0 0 M 设 0 0 Pa 0 4a 为BC上一点 则 2 0 MPa MP 平面 1 CNB 2 MPn 2 MP n 2 0 0 1 1 2 220a 1a 在 CB 上存在一点 P 0 0 1 MP 平面 1 CNB 且 1BP 14 分 19 解 设动点M的坐标为 x y 由题意得 22 1 1 xyx 化简得 2 4yx 所以点M的轨迹C的方程为 2 4yx 4 分 设 A B 两点坐标分别为 11 xy 22 xy 则点P的坐标 为 1212 22 xxyy 由题意可设直线 1 l 的方程为 1 yk x 0 k 由 2 4 1 yx yk x 得 2222 24 0k xkxk 2242 24 416160kkkD 8 2EF FPQ 面积 121 2 2 4 2 SFEkk kk 当且仅当 1k 时 成立 所以 FPQ 面积的最小值为4 14 分 20 解 由题意得 1 1 2 nn aSnN 11 1 1 2 2 nn aSnNn 两式相减得 1 1 2 nnn aaa 即 1 2 2 n n a nnN a 又 111 1 1 2 2 aSa 所以数列 n a 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 1 2 22 nn n a 7 分 22 11 11 loglog 2 2 22 n nnn banc n nnn 11111111 1 2324112 n T nnnn 11113111 1 22124212 n T nnnn 0 n c 数列 n T 为递增数列 1 3 4 n TT 即 13 34 n T 14 分 9 21 解 f x 的定义域为 0 当 1a 时 lnf xxx 11 1 x fx xx x 0 1 1 1 fx 0 f x极小 所以 f x 在 1x 处取得极小值 1 4 分 III 在 1 e 上存在一点 0 x 使得 0 f x 0 g x 成立 即 在 1 e 上存在一点 0 x 使得 0 0h