2011高考数学课下练兵 一元二次不等式及其解法

第六章第六章 第二节第二节 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法1 1 2 23 3 8 8 1010 含参一元二次不含参一元二次不 等式恒成立问题等式恒成立问题 4 4 5 56 6 9 9 一元二次不等一元二次不等 式的实际应用式的实际应用 7 7 1111 1212 一 选择题一 选择题 1 1 不等式不等式 x x 5 35 3 2 2x x 6 6 的解集是的解集是 A A x x x x 1 1 或或x x B B x x 1 1 x x C C x x x x 或或x x 1 1 9 9 2 2 9 9 2 2 9 9 2 2 D D x x x x 1 1 9 9 2 2 解析 因为不等式解析 因为不等式 x x 5 35 3 2 2x x 6 6 可化为可化为 2 2x x2 2 7 7x x 9 09 0 而 而 2 2x x2 2 7 7x x 9 9 0 0 的两根的两根 为为x x1 1 x x2 2 1 1 所以函数 所以函数f f x x 2 2x x2 2 7 7x x 9 9 与与x x轴的交点为轴的交点为 0 0 1 0 1 0 又 又 9 9 2 2 9 9 2 2 函数函数f f x x 2 2x x2 2 7 7x x 9 9 的图象开口向上 所以不等式的图象开口向上 所以不等式 x x 5 35 3 2 2x x 6 6 的解集是的解集是 x x x x 1 1 9 9 2 2 答案 答案 D D 2 2 b b2 2 4 4acac 0 0 是一元二次不等式是一元二次不等式axax2 2 bxbx c c 0 0 的解集是的解集是 R R 的的 A A 充分条件 但不是必要条件充分条件 但不是必要条件 B B 必要条件 但不是充分条件必要条件 但不是充分条件 C C 充要条件充要条件 D D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析 若一元二次不等式解析 若一元二次不等式axax2 2 bxbx c c 0 0 的解集为的解集为 R R 则有 则有a a 0 0 且且 b b2 2 4 4acac 0 0 若 若 b b2 2 4 4acac 0 0 axax2 2 bxbx c c 0 0 的解集可能是的解集可能是 R R 当当a a 0 0 时时 也可能是 也可能是 当当a a 0 0 时时 答案 答案 B B 3 3 函数函数 2 0 sin0 xx f x xx 则集合则集合 2x f x A A B B 2 2 6 6 5 5 6 62 2 6 6 C C D D 2 2 2 2 6 6 6 6 5 5 6 6 解析 当解析 当x x 0 0 时 有时 有x x2 2 2 2 x x 当 当 0 0 x x 时 有时 有 4sin4sinx x 2 2 x x 2 2 6 6 5 5 6 6 综上 得综上 得x x 2 2 6 6 5 5 6 6 答案 答案 A A 4 4 设设A A x x x x2 2 2 2x x 3 3 0 0 B B x x x x2 2 axax b b 0 0 若 若A A B B R R A A B B 3 4 3 4 则 则a a b b 等于等于 A 7A 7 B B 1 1 C 1C 1 D D 7 7 解析 解析 A A 1 31 3 A A B B R R A A B B 3 4 3 4 则 则B B 1 4 1 4 a a 1 1 4 4 3 3 b b 1 41 4 4 4 a a b b 7 7 答案 答案 D D 5 2010 5 2010 银川模拟银川模拟 若若axax2 2 x x a a 0 0 的解集为的解集为 则实数 则实数a a取值范围取值范围 A A a a B B a a C C a a D D a a 或或a a 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 解析 解析 axax2 2 x x a a 0 0 的解集为的解集为 01 02 a a A A 答案 答案 A A 6 6 在在 R R 上定义运算 上定义运算 x x y y x x 1 1 y y 若不等式若不等式 x x a a x x a a 1 1 对任意实数对任意实数x x恒成立 则恒成立 则 A A 1 1 a a 1 1 B 0B 0 a a 2 2 C C a a D D a a 1 1 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 1 1 2 2 解析 依题设解析 依题设x x a a x x2 2 a a2 2 1 1 恒成立 即恒成立 即 x x 2 2 a a a a2 2 0 0 恒成立恒成立 1 1 2 2 3 3 4 4 a a2 2 a a 0 0 恒成立恒成立 a a 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 2 2 答案 答案 C C 二 填空题二 填空题 7 7 若关于若关于x x的方程的方程x x2 2 axax a a2 2 1 1 0 0 有一正根和一负根 则有一正根和一负根 则a a的取值范围为的取值范围为 解析 令解析 令f f x x x x2 2 axax a a2 2 1 1 二次函数开口向上 若方程有一正一负根 则只需二次函数开口向上 若方程有一正一负根 则只需 f f 0 0 0 0 即 即a a2 2 1 1 0 0 1 1 a a 1 1 答案 答案 1 1 a a 1 1 8 8 当当 a 0a 0 时不等式组时不等式组 01 01 xa xa 的解集为的解集为 解析 由解析 由 1 1 axa axa 画轴讨论便得画轴讨论便得 答案 当答案 当a a 时为时为 当 当a a 时为时为 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 当当 0 0 a a 时为时为 a a 1 1 a a 1 1 2 2 9 2009 9 2009 湖北高考湖北高考 已知关于已知关于x x的不等式的不等式 0 0 的解集是的解集是 1 1 a ax x 1 1 x x 1 1 1 1 2 2 则则a a 解析 解析 0 0 axax 1 1 x x 1 1 0 0 根据解集的结构可知 根据解集的结构可知 a a 0 0 且且 a a 2 2 a ax x 1 1 x x 1 1 1 1 a a 1 1 2 2 答案 答案 2 2 三 解答题三 解答题 10 10 解下列不等式 解下列不等式 1 1 x x2 2 2 2x x 0 0 2 2 3 3 2 9 2 9x x2 2 6 6x x 1 0 1 0 解 解 1 1 两边都乘以 两边都乘以 3 3 得 得 3 3x x2 2 6 6x x 2 2 0 0 因为因为 3 3 0 0 且方程 且方程 3 3x x2 2 6 6x x 2 2 0 0 的解是的解是 x x1 1 1 1 x x2 2 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是 x x 1 1 x x 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 法一 法一 不等式不等式 9 9x x2 2 6 6x x 1 01 0 其相应方程其相应方程 9 9x x2 2 6 6x x 1 1 0 0 6 6 2 2 4 94 9 0 0 上述方程有两个相等实根上述方程有两个相等实根x x1 1 x x2 2 结合二次函数 结合二次函数y y 9 9x x2 2 6 6x x 1 1 的图象知 原不等的图象知 原不等 1 1 3 3 式的解集为式的解集为 R R 法二 法二 9 9x x2 2 6 6x x 1 01 0 3 3x x 1 1 2 2 0 0 x x R R 不等式的解集为不等式的解集为 R R 11 11 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s s m m 和汽车车速和汽车车速x x km hkm h 有如下关系 有如下关系 s s x x x x2 2 在一次交通事故中 测得这种车的刹车距离大于 在一次交通事故中 测得这种车的刹车距离大于 39 539 5 m m 那么这辆汽 那么这辆汽 1 1 2 20 0 1 1 1 18 80 0 车刹车前的车速至少为多少 车刹车前的车速至少为多少 精确到精确到 0 010 01 km h km h 解 设这辆汽车刹车前的车速为解 设这辆汽车刹车前的车速为x x km hkm h 根据题意 有根据题意 有x x x x2 2 39 539 5 1 1 2 20 0 1 1 1 18 80 0 移项整理 得移项整理 得x x2 2 9 9x x 71107110 0 0 显然显然 0 0 方程 方程x x2 2 9 9x x 71107110 0 0 有两个实数根 有两个实数根 既既x x1 1 88 9488 94 x x2 2 79 94 79 94 所以不等式的解集为所以不等式的解集为 x x x x 88 9488 94 或或x x 79 94 79 94 在这个实际问题中 在这个实际问题中 x x 0 0 所以这辆汽车刹车前的速度至少为 所以这辆汽车刹车前的速度至少为 79 9479 94 km h km h 12 12 已知二次函数已知二次函数f f x x axax2 2 bxbx c c的图象过的图象过A A t t1 1 y y1 1 B B t t2 2 y y2 2 两点 且满足两点 且满足 a a2 2 y y1 1 y y2 2 a a y y1 1y y2 2 0 0 1 1 证明证明y y1 1 a a或或y y2 2 a a 2 2 证明函数证明函数f f x x 的图象必与的图象必与 x x 轴有两个交点 轴有两个交点 3 3 若关于若关于x x的不等式的不等式f f x x 0 0 的解集为的解集为 x x x x m m或或x x n n n n m m 0 0 解关于 解关于x x的不等的不等 式式cxcx2 2 bxbx a a 0 0 解 解 1 1 证明 证明 a a2 2 y y1 1 y y2 2 a a y y1 1y y2 2 0 0 a a y y1 1 a a y y2 2 0 0 得 得y y1 1 a a或或y y2 2 a a 2 2 证明 当证明 当a a 0 0 时 二次函数时 二次函数f f x x 的图象开口向上 图象上的点的图象开口向上 图象上的点A A B B的纵坐标至少的纵坐标至少 有一个为 有一个为 a a且小于零 且小于零 图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点 当当a a 0 0 时 二次函数时 二次函数f f x x 的图象开口向下 图象上的点的图象开口向下 图象上的点A A B B的纵坐标至少有一个为的纵坐标至少有一个为 a a且大于零 且大于零 图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点 故二次函数故二次函数f f x x 的图象与的图象与x x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点 3 3 axax2 2 bxbx c c 0 0 的解集为的解集为 x x x x m m或或x x n n n n m m 0 0 根据一元二次不等式大于根据一元二次不等式大于 0 0 取两边 从而可判定取两边 从而可判定a a 0 0 并且可得并且可得axax2 2 bxbx c c 0 0 的两根为的两根为m m n n 0 0 b mn a a c m n a A A m m n n m m n n b b a a c c a