广东省揭阳市2013届高三数学第四轮测试试题 文 新人教A版

1 揭阳市云路中学揭阳市云路中学 20132013 届高三数学届高三数学 文科文科 第四轮测试试题第四轮测试试题 2012 12 012012 12 01 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 要求的 1 函数 3 x f x x 的定义域为 A 0 3 B 0 0 3 C 0 0 3 D 0 3xR xx 2 已知i i a 1 1 i是虚数 则a A iB i 2 C 1D 2 3 角 的终边与单位圆相交于 5 4 5 3 P 则 2sin A 25 4 B 25 12 C 25 24 D 25 7 4 已知数列的通项公式是 则 n a 11 n n an 12310 aaaa A B C 5 D 5555 5 5 已知p 2 11 x q 2x 则p是q的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分也非必要条件 6 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的 表面积是 A 32B 16 C 12D 8 7 下图为函数 11 x f xa 22 x fxa 3 3 logafxx 在同一直角坐标系下的部分图象 则下列结论正确 的是 A 123 10aaa B 321 10aaa C 312 10aaa D 213 10aaa 8 若函数 3 1f xxx 在区间 a b a b是整数 且1ba 上有一个零点 则ab 的值为 A 3 B 2 C 2 D 3 9 设 x y满足约束条件 1 1 22 xy xy xy 若目标函数 0 0 zaxby ab 的最大值为 1 则 34 ab 的最小值 为 1 f x 2 fx 3 fx O x y 6 5 5 5 4 5 4 3 5 3 2 5 2 1 5 1 0 5 0 5 1 4321123456 2 B MN D A C O 第 14 题图 A 48 B 49 C 34 D 7 10 10 已知函数 0 1 2 0 2 xx f x f xx 则 2012 f 的值为 A 1 2 B 2011 1 2 C 1007 1 2 D 1006 1 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 其中分 其中 1414 1515 题是选做题题是选做题 一 必做题 第一 必做题 第 11 1311 13 题为必做题 题为必做题 11 函数 ln 1 x y x 的定义域为 12 已知向量1a 2b 7ab 则a 与b 的夹角为 13 已知函数 12 0 x f xaa a 且1a 有两个零点 则a的取值范围是 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 如图 AB为 O的直径 AC切 O于点A 且cmAC22 过C的割线CMN交AB的延长线于点D CMMNND AD的长等于 cm 15 坐标系与参数方程选做题 已知直线l的方程为 1 1 xt t yt 为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 圆C的极坐标方程为1 则圆C上的点到直线l的最短距离等于 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 已知函数 cos2sin2f xxx 1 求 f x的最大值和最小正周期 2 设 0 2 5 2 2822 ff 求sin 的值 3 17 假设某人定了鲜奶 送奶工可能在早上 6 30 7 30 之间把鲜奶送到他家 他离开家去上学的时间 是 6 15 7 00 之间 设送奶工到达他家的时间是 他离开家的时间是 用数对表示可能的试xy yx 验结果 则全部事件组成的集合 6 57 5 6 257x yxy 1 用集合表示他能在离家前喝到鲜奶的事件 A 2 他能在离家前喝到鲜奶的概率是多少 18 本小题满分 14 分 三棱锥PABC 中 2 PAACBCPA 平面ABC BCAC D E分别是PC PB的中点 1 求证 DEA平面ABC 2 求证 AD 平面PBC 3 求四棱锥ABCDE 的体积 19 本小题满分 14 分 已知数列 n a满足 2 2 1 n n n a a a 且2 1 a 1 求证 数列 n a 1 是等差数列 并求通项 n a 2 n n n a a b 2 且 2 1 Nnbc n nn 求和 nn cccT 21 20 本题满分 14 分 已知数列 n a的前 n 项和为 n S 且满足348 nn Sa 1 求数列 n a通项公式 A B C P D E 4 2 若数列 n b 满足 2 log nn ba 若 n T是数列 n b 的前n项和 求数列 1 n T 的前n项和 21 本小题满分 14 分 已知函数1 ln x x xf 1 试判断函数 xf的单调性 2 设0 m 求 xf在 2 mm上的最大值 3 试证明 对 Nn 不等式 n n n n e 1 1 ln 来 5 揭阳市云路中学 2013 届高三数学 文科 第四轮测试参考答案 1 选择题选择题 CDCCB CAABD 二 填空题二 填空题 1111 01xx 1212 3 1313 0 1 2 1414 2 7 1515 21 三 解答题三 解答题 16 解 1 22 cos2sin22 cos2sin2 22 f xxxxx 1 分 2sin 2 4 x 4 分 且xR f x 的最大值为2 5 分 最小正周期 2 2 T 6 分 2 2sin 2 2sin 282842 f 7 分 5 2cos 2 10 cos 4 8 分 又 0 2 6 sin 4 9 分 2sin 2 2sin 2 2244 f 10 分 2sin 2 4 11 分 又 3 0 244442 4 35 sin sin sincoscossin 4444 12 分 17 本小题满分 12 分 解 1 4 分 6 57 5 6 257Ax yyxxy 注 的范围写成开区间不扣分 xy 2 如图 6 分 表示的平面区域的面积 8 分 75 0 75 0 1 S x y 7 5 6 25 6 5 7 O 6 A表示的平面区域的面积 A S125 0 5 05 0 2 1 11 分 6 1 75 0 125 0 S S AP A 答 他能在离家前喝到鲜奶的概率是 12 分 6 1 18解 1 证明 D E分别是PC PB的中点 DEBCA 2分 而DE在平面ABC外 DEA平面ABC 4分 2 证明 PA 平面ABC PABC 又 BCAC PAACA BC 平面PAC ADBC 6分 PAC 中 PAAC D是PC的中点 ADPC PCBCC AD 平面PBC 8分 3 解 由 2 知 AD 平面PBC AD是四棱锥ABCDE 的高 9分 Rt PAC 中 2PAAC 2AD 10分 由 2 知四边形BCDE是直角梯形 且 1 1 2 DEBC 1 2 2 DCPC 11分 13 2 12 2 22 BCDE S 12分 1 3 2 21 32 A BCDE V 14分 19 数列 n a的通项公式为 n a n 2 6 分 A B C P D E 7 将 n a代入 n b可求得1 2 2 2 n n n bn 7 分 所以 nn nn nbc 2 1 1 2 1 8 分 2 1 1 2 1 4 2 1 3 2 1 2 32n n nT 2 1 1 2 1 4 2 1 3 2 1 2 2 1 1432 n n nT 10 分 得 231 11111 1 1 22222 nn n Tn 1 1 1 2 3 2 3 2 1 1 2 1 1 2 1 1 4 1 1 n n n n n 13 分 所以 n n n T 2 3 3 14 分 ZXX 20 解 1 3481 nn Sa 11 3482 nn Sa 11 21344 nnn aaa 得 1 4 nn aa n a是公比为4的等比数列 4 分 1 3481 8 nn Sana 令 得 6 分 1121 1 8 42 nnn n aa q 7 分 2 2 log nn ba 21 2 log 221 n n 9 分 21 n bn 12 121 2 2 nn nn Tbbbn n 10 分 111 11 222 n Tn nnn 12 分 123 1111 n TTTT 1111111111 1 232435112nnnn 11113111 1 22124212nnnn 14 分 8 21 当ex 0时 0 ln1 2 x x xf 当ex 时 0 ln1 2 x x xf 4 分 函数 xf在 0 e上单调递增 在 e上单调递减 当ex 时 函数有最大值1 1 max e efxf 6 分 II 由 I 知函数 xf在 0 e上单调递增 在 e上单调递减 故 当em 20即 2 0 e m 时 xf在 2 mm上单调递增 1 2 2ln 2 max m m mfxf 8 分 当em 时 xf在 2 mm上单调递减 1 ln max m m mfxf 9 分 当mem2 即em e