2011高考数学二轮复习考案(12)数列 新人教A版

数列数列 专题测试专题测试 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知数列 n a 的前n项和 2 9 n Snn 第k项满足58 k a 则k A 9 B 8 C 7 D 6 2 数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 Sn 2Sn 1 an2 a2 1 则数列 an 的首项为 A 1 或 2B 1C 2D 2 或 1 3 设 Nnan是等差数列 n S是其前n项和 且 65 SS 876 SSS 则下列结论错误的是 A 0 dB 0 7 aC 59 SS D n SSS均为和 76 的最大值 4 设 则 1 3 1 2 1 1 11 2 n nnnn ns A 3 1 2 1 22 snnns时 项 当共有 B 4 1 3 1 2 1 221 snnns时 项 当共有 C 3 1 2 1 22 2 snnnns时 项 当共有 D 4 1 3 1 2 1 221 2 snnnns时 项 当共有 5 数列 n a 的通项公式为 12 1 21 nn n anb aaa 令则数列 n b 的前n项和为 A 1 2 2 n n B 1 2 n n C 323 2 1 2 n nn D 323 42 1 2 n nn 6 等差数列 n a 1 a 5 它的前 11 项的算术平均值为 5 若从中抽去一项 余下 10 项的算术平均值为4 4 则抽去的是 A 7 a B 8 a C 9 a D 10 a 7 已知数列 n a n b都是公差为 1 的等差数列 其首项分别为 1 a 1 b 且 11 a b 5 11 a b 11 abN nN 则数列 n b a 前 10 项的和等于 A 55 B 70 C 85 D 100 8 在等比数列 10 20 144117 5 6 a a aaaaan则中 A 2 3 3 2 或B 2 3 3 2 或C 5 1 5 或D 2 1 3 1 或 9 设 n a是正项数列 其前n项和 n S满足 4 1 3 nnn Saa 则数列 n a的通项公 n a A 12 n B 12 n C 21n D 21n 10 在等差数列 n a中 2700 200 10052515021 aaaaaa 则 1 a为 A 22 5 B 21 5 C 20 5 D 20 11 已知等差数列nan的前 项和为mSaaamS mmmmn 则且若 38 0 1 12 2 11 等于 A 38 B 20C 10 D 9 12 等差数列 n a n b的前n项和分别为 n S n T 若 2 31 n n Sn Tn 则 n n a b A 2 3 B 21 31 n n C 21 31 n n D 21 34 n n 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 请将正确答案写在对应题目后的横线上 13 等差数列 an 的前n项和为Sn 且a4 a2 8 a3 a5 26 记Tn 2 n Sn 如果存在正整数M 使得对 一切正整数n Tn M都成立 则M的最小值是 14 在正项等比数列 n a中 a3a7 4 则数列 n a 2 log 的前 9 项之和为 15 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品 如图所示 若按照这种规律 依次 增加一定数量 的宝石 则第 5 件工艺品所用的 宝石数为 颗 第n件工艺品所用的 宝石数为 颗 结果用n表示 第 1 件第 2 件 第 3 件第 4 件 16 数列 n a满足 1 2 1 12 2 1 0 2 1 nn nn n aa aa a 若 7 6 1 a 则 2007 a的值为 三 解答题三 解答题 5 12 14 74 17 数列 n a中 543 1 Nnnaa nn 1 若 20 1n aa求 的通项公式 n a 2 设 nnn SanaS求时当项和的前为 27 1 的最小值 18 已知 3 2 1 1 1 2 21 nnfxaxaxaxf n n n nn 1 求 321 aaa 2 求数列 n a的通项公式 3 求证 1 3 1 n f 19 首项为正数的数列 n a满足 2 1 1 3 4 nn aanN 1 证明 若 1 a为奇数 则对一切2 n na 都是奇数 2 若对一切nN 都有 1nn aa 求 1 a的取值范围 20 设数列 n a满足 1 1a 且当nN 时 32 11 1 1 nnnn aaaa 1 比较 n a与 1n a 的大小 并证明你的结论 2 若 2 2 1 1 1 n n nn a b aa 其中 Nn 证明 1 02 n k k b 21 已知函数 2 1f xxx 是方程 0f x 的两个根 fx 是 f x的导数 设 1 1a 1 12 n nn n f a aan fa 1 求 的值 2 已知对任意的正整数n有 n a 记ln 12 n n n a bn a 求数列 n b的前n项和 n S 22 数列 b n 和 n a 由下列条件确定 a1 0 b1 0 当 k 2 时 ak和 bk满足下列条件 当 1 11 k 11 2 a0 2 kk kkkk bb ba ba 时 1 若2 1 a 5 1 b 分别写出 an bn 的前四项 2 证明数列 ak bk 是等比数列 3 设nn 2 是满足 b1 b2 bn的最大整数时 用 a1 b1表示 n 满足的条件 专题测试参考答案 一 选择题 1 B2 A 3 C 4 D 5 D 6 C 7 C 8 A 9 D 10 C 11 C 12 B 二 填空题 13 2 14 9 15 66 132 2 nn 16 7 3 三 解答题 17 解 1 3 513 543 2 12 1 nn nn nn aa naa naa 两式相减得 135246 3 a a aa a ad 与与与与与与数列 1 20a 31 2 a 当n为奇数时 2 433 3 1 2 1 20 nn an 当n为偶数时 2 683 3 1 2 31 nn an 2 当n为偶数时 14321nnn aaaaaaS 3 1 54 3 3 54 3 n 1 54 3 1 3 5 n 1 54 2 n 22 33 27 18 243 44 nnn min 18 243 n nS 当时 当n为奇数时 1231 nnn Saaaaa 22 11 310533 27 18 216 4444 nnana 1719n 当或时 min1 216243 n Sa min 18 243 n nS 综上当时 18 解 1 由已知1 1 1 111 aaf所以 3 1 32 1 32132212 aaafaaaf所以 所以 5 3 a 3 分 2 nnffa nn nnn n 1 1 1 1 1 1 1 11 1 12 1 11 nanna nn 即 所以对于任意的12 3 2 1 nan n 3 n n xnxxxxf 12 53 32 n n nf 2 1 12 3 1 5 3 1 3 3 1 3 1 3 1 1432 3 1 12 3 1 5 3 1 3 3 1 3 1 3 1 n n nf 2 得 1 2 132 3 1 12 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 1 3 2 nn n nf nn n n n 3 1 3 22 3 2 3 1 12 3 1 1 3 1 1 9 2 3 1 1 1 n n n f 3 1 1 3 1 11 分 又1 3 1 3 2 1 n fn故 19 解 1 已知 1 a是奇数 假设21 k am 是奇数 其中m为正整数 则由递推关系得 2 1 3 1 1 4 k k a am m 是奇数 根据数学归纳法 对任何nN n a都是奇数 2 方法一 由 1 1 1 3 4 nnnn aaaa 知 1nn aa 当且仅当1 n a 或3 n a 另一方面 若01 k a 则 1 1 3 01 4 k a 若3 k a 则 2 1 33 3 4 k a 根据数学归纳法 11 01 01 33 nn aanNaanN 综合所述 对一切nN 都有 1nn aa 的充要条件是 1 01a 或 1 3a 方法二 由 2 1 21 3 4 a aa 得 2 11 430 aa 于是 1 01a 或 1 3a 22 111 1 33 444 nnnnnn nn aaaaaa aa 因为 2 11 3 0 4 n n a aa 所以所有的 n a均大于 0 因此 1nn aa 与 1nn aa 同号 根据数学归纳法 nN 1nn aa 与 21 aa 同号 因此 对一切nN 都有 1nn aa 的充要条件是 1 01a 或 1 3a 20 解 1 由于 32 11 1 1 nnnn aaaa 则 32 1 2 1 1 nn n n aa a a 2 322 1 222 13 11 24 0 111 n nnnn nnn nnn a aaaa aaa aaa 1nn aa 2 由于 2 2 1 1 1 n n nn a b aa 由 1 1nn aa 则 2 2 1 1 n n a a 2 2 1 10 n n a a 而 11 10 nn aaa 则0 n b 12 1 0 n kn k bbbb 又 222 11111 2222 1111 2 1 1 nnnnnnnnnn n nnnnnnnn aaaaaaaaaa b aaa aa aa a 1 1 2 nn n nn aa b a a 1 11 2 n nn b aa 1 12231 111111 2 n k k nn b aaaaaa 12 1 11 11 2 n kn k n bbbb aa 而 1nn aa 且 1 1a 故 1 0 n a 1 1 2 n k k b a 因此 1 2 n k k b 从而 1 02 n k k b 21 解 1 由 2 10 xx 得 15 2 x 15 2 15 2 2 21fxx 22 1 11 2121 nnn nn nn aaa aa aa 2 2 1 2 21 2 2 115 35 15 212 2 11535 15 2122 15 2 15 2 n nn nn n n nn n n n n n a aa aa aa aa a a a a a 1 2 nn bb 又 1 1 1 3515 lnln4ln 235 a b a 数列 n b是一个首项为 15 4ln 2 公比为 2 的等比数列 15 4ln1 2 15 2 4 21 ln 1 22 n n n S 22 解 1 4 1 4 1 2 2 4321 aaaa 8 5 2 3 5 121 bbb 2 当0 2 11 ek ba 时 2 1 2 2 11 111 kk kkk kk ba baa ba 当0 2 11 ek ba 时 2 1 2 111 11 kkk kk kk bab ba ba 又0 11 ba 数列 kk ba 是等比数列 3 当 b1 b2 bn n 2 时 bk bk 1 2 k n 由 2 知 0 2 11 kk ba 不成立 0 2 11 kk ba 从而对于 2 k n 有 ak ak 1 bk 2 11 kk ba 于是 11 aaa nn 2