2011年高考数学试题解析分项版 专题11 排列组合、二项式定理 理

用心 爱心 专心 1 20112011 年高考试题解析数学 理科 分项版年高考试题解析数学 理科 分项版 1111 排列组合 二项式定排列组合 二项式定 理理 一 选择题 1 2011 年高考全国卷理科 7 某同学有同样的画册 2 本 同样的集邮册 3 本 从中取出 4 本 赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本 则不同的赠送方法共有 A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 3 2011 年高考天津卷理科 5 在 6 2 2 x x 的二项展开式中 2 x的系数为 A 15 4 B 15 4 C 3 8 D 3 8 答案 C 解析 因为 1r T 66 6 2 2 rr x C x 所以容易得 C 正确 用心 爱心 专心 2 4 2011 年高考陕西卷理科 4 6 42 xx xR 的展开式中的常数项是 A 20 B 15 C 15 D 20 解析 基本事件 2 6 2 1 2 3 2 5 4 1 4 5 4 3 23 515nC 从选取个 其 中面积为 2 的平行四边形的个数 2 3 4 5 2 1 4 3 2 1 4 1 其中面积为 4 的平行四边 形的为 2 3 2 5 2 1 2 3 m 3 2 5 故 51 153 m n 7 2011 年高考福建卷理科 6 1 2x 3的展开式中 x2的系数等于 A 80 B 40 C 20 D 10 答案 B 二 填空题 用心 爱心 专心 3 1 2011 年高考山东卷理科 14 若 6 2 a x x 展开式的常数项为 60 则常数a的值为 4 2011 年高考广东卷理科 10 7 2 x x x 的展开式中 4 x 的系数是 用数 字作答 答案 84 5 2011 年高考湖北卷理科 11 18 1 3 x x 的展开式中含 15 x的项的系数为 结果 用数值表示 答案 17 解析 由 3 18 18 2 11818 11 33 r rrrrr r TCxCx x 令 3 1815 2 r 解得 r 2 故其系 用心 爱心 专心 4 数为 22 18 1 17 3 C 6 2011 年高考湖北卷理科 15 给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色 当 n 4 时 在 所有不同的着色方案中 黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示 n 1 n 2 n 3 n 4 由此推断 当 n 6 时 黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种 至少有两个 黑色正方形相邻的着色方案共有 种 结果用数值表示 7 2011 年高考全国卷理科 13 1 x 20的二项展开式中 x 的系数与 x9的系数之差为 答案 0 解析 2 12020 1 1 r rrrrr r Tcxc x 令12 918 22 rr rr 得得 用心 爱心 专心 5 所以 x 的系数为 222 2020 1 cc 9182 2020 xcc 18 的系数为 1 故 x 的系数与 9 x的系数之差为 2 20 c 2 20 c 0 8 2011 年高考北京卷理科 12 用数字 2 3 组成四位数 且数字 2 3 至少都出现一次 这样 的四位数共有 个 用数字作答 答案 14 三 解答题 1 2011 年高考江苏卷 23 本小题满分 10 分 设整数4n P a b是平面直角坐标系xOy中的点 其中 1 2 3 a bnab 1 记 n A为满足3ab 的点P的个数 求 n A 2 记 n B为满足 1 3 ab 是整数的点P的个数 求 n B 解析 考察计数原理 等差数列求和 分类讨论 归纳推理能力 较难题 1 因为满足3ab 1 2 3 a bnab 的每一组解构成一个点 P 所以 3 n An 2 设 1 3 abkN 则 1 3 031 0 3 n abkknk 对每一个 k 对应的解数为 n 3k 构成以 3 为公差的等差数列 当 n 1 被 3 整除时 解数一共有 13 n1 1 2 143 236 nnn n 当 n 1 被 3 除余 1 时 解数一共有 232 2 1 253 236 nn