江苏省2013届高三数学周练 理（11.10）

1 高三数学周末练习 理科 高三数学周末练习 理科 2012 11 102012 11 10 姓名 一 填空题 填空题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题 5 5 分分 计计 7 70 0 分分 1 若 1 2i i a bi a b R R i 为虚数单位 则 ab 2 命题命题是 2 0p aMx xx 2q aNx x pq 的 条件 填 充要 充分不必要 必要不充分 既不充分 也不必要 3 已知 则 2 cos 23 cos 4 已知一个正六棱锥的高为 10cm 底面边长为 6cm 则这个正六棱锥的体 积为 3 cm 5 已知某算法的流程图如图所示 则程序运行结束时输出的结果为 6 抛掷一颗骰子的点数为 得到函数 则 在a sin 3 a f xx xfy 0 4 上至少有 5 个零点 的概率是 7 在 ABC 中 已知向量 1 0 4 ABACABAC ABACBC ABACABAC 与满足且 若 ABC 的面积是 则 BC 边的长是 2 15 8 已知实数 x y满足1 53 xy 则2zxy 的最小值是 9 在平面直角坐标系中 已知顶点和 顶点在椭圆xOyABC 4 0 A 4 0 CB 上 则 22 1 259 xy sinsin sin AC B 10 已知函数 c f xx x 的定义域为 0 若对任意 x N 都有 3 f xf 则实数 的取值范围是 c 11 数列若对 14 1 1 22 2 2 1 2 11nn n nn aaaS a aaa 记满足 60 12 m SS nn 任意恒成立 则正整数的最小值是 Nn m 12 已知圆 O 的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为两切点 那么的最小值为 PA PB 开始 x 1 y 1 n 1 n n 2 x 3x y y 2 n 4 Y N 输出 x y 结束 第 5 题图 P A B O 2 BA D C F E 第 16 题 13 设的内角所对的边成等比数列 则的取值范围ABC A B Ca b c sin Acos AtanC sinBcosBtanC 是 14 对于任意实数 符号 是不超过的最大整数 例如 2 2 2 1 2 2 1 xxx 3 那么满足不等式 log21 log22 log23 log24 log2N 的正整数 N 的2012 最大值为 二 解答题二 解答题 15 本小题共 14 分 在中 的对边分别为且ABC A B Ca b c 成等差数列 1 求的值 2 求的取值acosC bcosB ccos AB 2 2sin Acos AC 范围 16 本小题共 14 分 如图 在四棱锥EABCD 中 底面ABCD为矩形 平面ABCD 平 面ABE 90AEB BEBC F为CE的中点 求证 1 AE 平面BDF 2 平面BDF 平面 ACE 17 本小题满分 14 分 在一个矩形体育馆的一角 MAN 内 如图所示 用长为 a 的围栏设 置一个运动器材储存区域 已知 B 是墙角线 AM 上的一点 C 是墙角线 AN 上的一点 1 若 BC a 10 求储存区域三角形 ABC 面积的最大值 2 若 AB AC 10 在折线 MBCN 内选一点 D 使 DB DC a 20 求储存区域四边形 DBAC 面积的最大值 A B C M N D 第 17 题图 3 18 本小题满分 16 分 已知椭圆 E 22 1 84 xy 的左焦点为 F 左准线l与 x 轴的交点是圆 C 的圆心 圆 C 恰好经过坐标原点 O 设 G 是圆 C 上任意一点 1 求圆 C 的方程 2 若直线 FG 与直线l交于点 T 且 G 为线段 FT 的中点 求直线 FG 被圆 C 所截得的弦长 3 在平面上是否存在一点 P 使得 1 2 GF GP 若存在 求出点 P 坐标 若不存在 请说明 理由 19 本小题满分 16 分 数列 n a的首项为 1 前n项和是 n S 存在常数BA 使 BAnSa nn 对任意正整数n都成立 1 设0 A 求证 数列 n a是等比数列 2 设数列 n a是等差数列 若qp 且 11 111 SSS qp 求qp 的值 3 设1 0 AA 且M a a n n 1 对任意正整数n都成立 求M的取值范围 4 20 本小题满分 16 分 已知函数 sin 2cos ax f xbx x abR 若 f x 在R上存在最大值与最小值 且最大值与最小值的和为2680 求a和b的值 若 f x 为奇函数 1 是否存在实数b 使得 f x 在 2 0 3 为增函数 2 3 为减函数 若存在 求出 b的值 若不存在 请说明理由 2 如果当 0 x 时 都有 0f x 恒成立 试求b的取值范围 高三数学周末练习 理科 答案 高三数学周末练习 理科 答案 2012 11 112012 11 11 一 填空题 填空题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题 5 5 分分 计计 7 70 0 分分 1 若 1 2i i a bi a b R R i 为虚数单位 则ab 3 2 命题命题是的 2 0p aMx xx 2q aNx x pq 充分不必要 条件 2 已知 则 2 cos 23 cos 1 9 4 已知一个正六棱锥的高为 10cm 底面边长为 6cm 则这个正六棱锥的体 积为 180 cm3 3 5 已知某算法的流程图如图所示 则程序运行结束时输出的结果为 9 3 6 抛掷一颗骰子的点数为a 得到函数 则 在 sin 3 a f xx xfy 0 开始 x 1 y 1 n 1 n n 2 x 3x y y 2 n 4 Y N 输出 x y 结束 第 5 题图 5 4 上至少有 5 个零点 的概率是 2 3 7 在 ABC 中 已知向量 若 ABC 的面积是 则 BC 边 1 0 4 ABACABAC ABACBC ABACABAC 与满足且2 15 的长是 2 6 8 已知实数 x y满足1 53 xy 则2zxy 的最小值是 10 9 在平面直角坐标系中 已知顶点和 顶点在椭圆xOyABC 4 0 A 4 0 CB 上 则 5 4 22 1 259 xy sinsin sin AC B 10 已知函数 c f xx x 的定义域为 0 若对任意 x N 都有 3 f xf 则实数 的取值范围是 6 12 c 11 数列若对 14 1 1 22 2 2 1 2 11nn n nn aaaS a aaa 记满足 60 12 m SS nn 任意恒成立 则正整数的最小值是 1919 Nn m 12 已知圆 O 的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为两切点 那么的最小PA PB 值为 32 2 13 设的内角所对的边成等比数ABC A B Ca b c 列 则的取值范围是 sin Acos AtanC sinBcosBtanC 5151 22 14 对于任意实数 符号 是不超过的最大整数 例如 2 2 2 1 2 2 1 xxx 3 那么满足不等式 log21 log22 log23 log24 log2N 的正整数 N 的2012 最大值为 122122 二 解答题 15 本小题共 14 分 在中 的对边分别为且成等差数列 1 求ABC A B Ca b c acosC bcosB ccos A 的值 2 求的取值范围 B 2 2sin Acos AC P A B O 6 BA D C F E 第 16 题 解 由题意得 又 coscos2 cosaCAbB 2 sin 2 sinaRA bRB 2 sincRC 得 即 在中 sin 2sincosACBB sin2sincosBBB ABC 0B 又 sin0B 1 cos 2 B 0B 3 B 2 22 2sincos 2 33 ACAA 2 1 cos2cos 2 3 AA 13 1 cos2cos2sin2 22 AAA 33 1sin2cos2 22 AA 13sin 2 3 A 2 0 3 A 2 33 A 3 sin 2 23 A 1 的取值范围是 2 2sincos AAC 1 13 2 16 本小题共 14 分 如图 在四棱锥EABCD 中 底面ABCD为矩形 平面ABCD 平 面ABE 90AEB BEBC F为CE的中点 求证 1 AE 平面BDF 2 平面BDF 平面ACE 17 本小题满分 14 分 在一个矩形体育馆的一角MAN内 如图所示 用长为a的围栏设置一个运动器材储 存区域 已知B是墙角线AM上的一点 C是墙角线AN上的一点 1 若BC a 10 求储存区域三角形ABC面积的最大值 2 若AB AC 10 在折线MBCN内选一点D 使DB DC a 20 求储存区域四边形DBAC 面积的最大值 解 1 因为三角形的面积为倍 AB AC 所以当 1 2 AB AC 时其值才最大 可求得为 25 2 求四边形 DBAC 面积可分为 ABC 跟 BCD 两个三角形 来计算 而 ABC 为定值可先不考虑 进而只考虑三角 形 BCD 的面积变化 以 BC 为底边 故当 D 点 BC 的距 离最长时面积取得最大值 因为 DB DC a 20 总成立 所以点 D 的轨迹是一个椭圆 B C 是其两交点 结合椭圆的知识可以知道只有当 D 点在 BC 的中垂线上时点 D 到 BC 的距离才能取得最大值 再结合题意四边形 DBAC 刚好是一个边长为 A B C M N D 第 17 题图 7 10 的正方形 其面积为 100 18 本小题满分 16 分 已知椭圆E 22 1 84 xy 的左焦点为F 左准线l与x轴的交点是圆C的圆心 圆C恰好经过 坐标原点O 设G是圆C上任意一点 1 求圆C的方程 2 若直线FG与直线l交于点T 且G为线段FT的中点 求直线FG被圆C所截得的弦长 3 在平面上是否存在一点P 使得 1 2 GF GP 若存在 求出点P坐标 若不存在 请说 明理由 1 由椭圆E 22 1 84 xy 得l 4x 4 0 C 2 0 F 又圆C过原点 所以圆C的方程为 22 4 16xy 4 分 2 由题意 得 3 G Gy 代入 22 4 16xy 得15 G y 所以FG的斜率为15k FG的方程为15 2 yx 8 分 注意 若点 G 或 FG 方程只写一种情况扣 1 分 所以 4 0 C 到FG的距离为 15 2 d 直线FG被圆C截得弦长为 2 15 2 16 7 2 故直线FG被圆C截得弦长为 7 10 分 3 设 P s t 00 G xy 则由 1 2 GF GP 得 22 00 22 00 2 1 2 xy xsyt 整理得 2222 0000 3 162 2160 xys xtyst 12 分 又 00 G xy在圆C 22 4 16xy 上 所以 22 000 80 xyx 代入 得 22 00 28 2160sxtyst 14 分 又由 00 G xy为圆C 上任意一点可知 22 280 20 160 s t st 解得4 0st 所以在平面上存在一点P 其坐标为 4 0 16 分 19 本小题满分 16 分 数列 n a的首项为 1 前n项和是 n S 存在常数BA 使BAnSa nn 对任意正 8 整数n都成立 1 设0 A 求证 数列 n a是等比数列 2 设数列 n a是等差数列 若qp 且 11 111 SSS qp 求qp 的值 3 设1 0 AA 且M a a n n 1 对任意正整数n都成立 求M的取值范围 解 0A 时 nn aSB 当2n 时 由 11 nn nn aSB aSB 得 11 0 nnnn aaSS 即 1 1 2 n n a a 所以 数列 n a是等比数列 4 分 设数列的公差为d 分别令1 2 3n 得 11 22 33 2 3 aSAB aSAB aSAB 即 2 232 543 AB dAB dAB 解得 1 1 0 A B d 即等差数列 n a是常数列 所以 n Sn 7 分 又 11 111 pq SSS 则 111 11pq 11110pqpq 2 111111pq 因pq 所以 2 111 1111 p q 解得 12 132 p q 10 分 9 当1A 时 1 1 11 21 1 n n n aA aA 且 1 n n a a 的值随n的增大而减小 即 312 234 aaa aaa 所以 1 2 a M a 即M的取值范围是 2 1A 14 分 当01A 时 1 1 11 21 1 n n n aA aA 且 1 n n a a 的值随n的增大而增大 即 312 234 aaa aaa 所以 1M 即M的取值范围 是 1 16 分 20 本小题满分 16 分 10 已知函数 sin 2cos ax f xbx x abR 若 f x 在R上存在最大值与最小值 且其最大值与最小值的和为2680 试求a和 b的值 若 f x 为奇函数 1 是否存在实数b 使得 f x 在 2 0 3 为增函数 2 3 为减函数 若存在 求出 b的值 若不存在 请说明理由 2 如果当 0 x 时 都有 0f x 恒成立 试求b的取值范围 11 高三数学周末练习 理科 答案 高三数学周末练习 理科 答案 2012 11 112012 11 11 一 填空题 填空题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题 5 5 分分 计计 7 70 0 分分 1 若 1 2i i a bi a b R R i 为虚数单位 则ab 3 开始 x 1 y 1 n 1 n n 2 x 3x y y 2 n 4 Y N 输出 x y 结束 第 5 题图 12 2 命题命题是的 充分不必要 2 0p aMx xx 2q aNx x pq 条件 2 已知 则 2 cos 23 cos 1 9 4 已知一个正六棱锥的高为 10cm 底面边长为 6cm 则这个正六棱锥的体 积为 180 cm3 3 5 已知某算法的流程图如图所示 则程序运行结束时输出的结果为 9 3 6 抛掷一颗骰子的点数为a 得到函数 则 在 0 sin 3 a f xx xfy 4 上至少有 5 个零点 的概率是 2 3 7 在 ABC 中 已知向量 若 ABC 的面积是 则 BC 边 1 0 4 ABACABAC ABACBC ABACABAC 与满足且2 15 的长是 2 6 8 已知实数 x y满足1 53 xy 则2zxy 的最小值是 10 9 在平面直角坐标系中 已知顶点和 顶点在椭圆xOyABC 4 0 A 4 0 CB 上 则 5 4 22 1 259 xy sinsin sin AC B 10 已知函数 c f xx x 的定义域为 0 若对任意 x N 都有 3 f xf 则实数 的取值范围是 6 12 c 11 数列若对 14 1 1 22 2 2 1 2 11nn n nn aaaS a aaa 记满足 60 12 m SS nn 任意恒成立 则正整数的最小值是 1919 Nn m 12 已知圆 O 的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为两切点 那么的最小PA PB 值为 32 2 13 设的内角所对的边成等比数ABC A B Ca b c 列 则的取值范围是 sin Acos AtanC sinBcosBtanC 5151 22 14 对于任意实数 符号 是不超过的最大整数 例如 2 2 2 1 2 2 1 xxx P A B O 13 BA D C F E 第 16 题 3 那么满足不等式 log21 log22 log23 log24 log2N 的正整数 N 的2012 最大值为 122122 二 解答题 15 本小题共 14 分 在中 的对边分别为且成等差数列 1 求ABC A B Ca b c acosC bcosB ccos A 的值 2 求的取值范围 B 2 2sin Acos AC 解 由题意得 又 coscos2 cosaCAbB 2 sin 2 sinaRA bRB 2 sincRC 得 即 在中 sin 2sincosACBB sin2sincosBBB ABC 0B 又 sin0B 1 cos 2 B 0B 3 B 2 22 2sincos 2 33 ACAA 2 1 cos2cos 2 3 AA 13 1 cos2cos2sin2 22 AAA 33 1sin2cos2 22 AA 13sin 2 3 A 2 0 3 A 2 33 A 3 sin 2 23 A 1 的取值范围是 2 2sincos AAC 1 13 2 16 本小题共 14 分 如图 在四棱锥EABCD 中 底面ABCD为矩形 平面ABCD 平 面ABE 90AEB BEBC F为CE的中点 求证 1 AE 平面BDF 2 平面BDF 平面ACE 17 本小题满分 14 分 在一个矩形体育馆的一角MAN内 如图所示 用长为a的围栏设置一个运动器材储 存区域 已知B是墙角线AM上的一点 C是墙角线AN上的一点 1 若BC a 10 求储存区域三角形ABC面积的 最大值 2 若AB AC 10 在折线MBCN内选一点D 使DB DC a 20 求储存区域四边形DBAC 面积的最大值 A B C M N D 第 17 题图 14 解 1 因为三角形的面积为倍 AB AC 所以当 AB AC 时其值才最大 可求得为 25 1 2 2 求四边形 DBAC 面积可分为 ABC 跟 BCD 两个三角形来计算 而 ABC 为定值可先不考虑 进而只考虑三角形 BCD 的面积变化 以 BC 为底边 故当 D 点 BC 的距离最长时面积取得最大 值 因为 DB DC a 20 总成立 所以点 D 的轨迹是一个椭圆 B C 是其两交点 结合椭圆的 知识可以知道只有当 D 点在 BC 的中垂线上时点 D 到 BC 的距离才能取得最大值 再结合题意 四边形 DBAC 刚好是一个边长为 10 的正方形 其面积为 100 18 本小题满分 16 分 已知椭圆E 22 1 84 xy 的左焦点为F 左准线l与x轴的交点是圆C的圆心 圆C恰好经过 坐标原点O 设G是圆C上任意一点 1 求圆C的方程 2 若直线FG与直线l交于点T 且G为线段FT的中点 求直线FG被圆C所截得的弦长 3 在平面上是否存在一点P 使得 1 2 GF GP 若存在 求出点P坐标 若不存在 请说 明理由 1 由椭圆E 22 1 84 xy 得l 4x 4 0 C 2 0 F 又圆C过原点 所以圆C的方程为 22 4 16xy 4 分 2 由题意 得 3 G Gy 代入 22 4 16xy 得15 G y 所以FG的斜率为15k FG的方程为15 2 yx 8 分 注意 若点 G 或 FG 方程只写一种情况扣 1 分 所以 4 0 C 到FG的距离为 15 2 d 直线FG被圆C截得弦长为 2 15 2 16 7 2 故直线FG被圆C截得弦长为 7 10 分 3 设 P s t 00 G xy 则由 1 2 GF GP 得 22 00 22 00 2 1 2 xy xsyt 整理得 2222 0000 3 162 2160 xys xtyst 12 分 又 00 G xy在圆C 22 4 16xy 上 所以 22 000 80 xyx 代入 得 22 00 28 2160sxtyst 14 分 又由 00 G xy为圆C 上任意一点可知 22 280 20 160 s t st 解得4 0st 所以在平面上存在一点P 其坐标为 4 0 16 分 19 本小题满分 16 分 数列 n a的首项为 1 前n项和是 n S 存在常数BA 使BAnSa nn 对任意正 整数n都成立 1 设0 A 求证 数列 n a是等比数列 15 2 设数列 n a是等差数列 若qp 且 11 111 SSS qp 求qp 的值 3 设1 0 AA 且M a a n n 1 对任意正整数n都成立 求M的取值范围 解 0A 时 nn aSB 当2n 时 由 11 nn nn aSB aSB 得 11 0 nnnn aaSS 即 1 1 2 n n a a 所以 数列 n a是等比数列 4 分 设数列的公差为d 分别令1 2 3n 得 11 22 33 2 3 aSAB aSAB aSAB 即 2 232 543 AB dAB dAB 解得 1 1 0 A B d 即等差数列 n a是常数列 所以 n Sn 7 分 又 11 111 pq SSS 则 111 11pq 11110pqpq 2 111111pq 因pq 所以 2 111 1111 p q 解得 12 132 p q 10 分 当1A 时 1 1 11 21 1 n n n aA aA 且 1 n n a a 的值随n的增大而减小 16 即 312 234 aaa aaa 所以 1 2 a M a 即M的取值范围是 2 1A 14 分 当01A 时 1 1 11 21 1 n n n aA aA 且 1 n n a a 的值随n的增大而增大 即 312 234 aaa aaa 所以 1M 即M的取值范围 是 1 16 分 20 本小题满分 16 分 已知函数 sin 2cos ax f xbx x abR 若 f x 在R上存在最大值与最小值 且其最大值与最小值的和为2680 试求a和 b的值 若 f x 为奇函数 1 是否存在实数b 使得 f x 在 2 0 3 为增函数 2 3 为减函数 若存在 求出 b的值 若不存在 请说明理由 2 如果当 0 x 时 都有 0f x 恒成立 试求b的取值范围 17 18 理科附加题答案理科附加题答案 B 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵 点 1 1 M 点 1 1 N A 3 0 0 4 1 求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M N 的长度 19 2 求矩阵A的特征值与特征向量 解 1 由 3 013 0414 3 013 0414 所以 3 4 3 4 MN 所以 22 33 44 10M N 2 30 3 4 0 04 f 得矩阵A特征值为 12 3 4 分别将 12 3 4 代入方程组 3 00 0 4 0 xy xy A A 得矩阵A属于特征值 1 3 的特征向量为 1 0 1 当属于特征值 2 4 的特征向量为 2 1 0 C C 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为 2 sin 0 2 cos x y 曲线D的极坐标方程为 sin 2 4 1 将曲线C的参数方程化为普通方程 2 曲线C与曲线D有无公共点 试说明理由 解 1 由 2 sin 0 2 cos x y 得 2 1 1 1 xyx 2 由sin 2 4 得曲线D的普通方程为20 xy 2 20 1 xy xy 得 2 30 xx 解得 114 1 1 2 x 故曲线C与曲线D无公共点 2