广东省广州市2013届高三数学二轮复习 概率统计专题三 理

1 广东省广州市广东省广州市 20132013 届高三数学二轮复习届高三数学二轮复习 概率统计专题三概率统计专题三 理理 1 2011 广州二模 设随机变量服从正态分布 若 3 4N 则的值为 A B C 5 232PaPa a 7 3 5 3 D 3 2 2008 广州二模 某班星期二的课表有 6 节课 其中上午 4 节 下午 2 节 要排语文 数学 英语 信息技术 体育 地理各 1 节 要求上午第一节课不排体育 数学必须 排在上午 则不同排法种数共有 A 600 种 B 480 种 C 408 种 D 384 种 3 2011 广州一模 将 18 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3 所学校 要求每 校 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等 则不同的分配方法种数为 A 96 B 114 C 128 D 136 4 2009 广州二模 现有 4 种不同颜色要对如图 1 所示的四个部分进行着色 要 求有公共边界的两块不能用同一种颜色 则不同的着色方法共有 A 24 种B 30 种C 36 种 D 48 种 5 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x 吨 与 相应的生产能耗y 吨 的几组对应数据 x 3456 y 2 5 t 44 5 根据上表提供的数据 求出y关于x的线性回归方程为 0 70 35yx 那么表中t的值 为 A 3 B 3 15 C 3 5 D 4 5 6 2012 年高考 江苏 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为 现用分层334 抽样的方法从该校高中三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本 则应从高二年级抽取 名 学生 7 2012 年高考 湖南 图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 089 1 035 2图 8 2008 广州二模 在一次数学测试 满分为 150 分 中 某地区 10000 名考生的分数X 图 1 2 服从正态分布 据统计 分数在 110 分以上的考生共 2514 人 则分数在 2 100 15 N 90 分以上的考生共 人 9 2010 广州二模 已知的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数比为 2 n x x 56 3 则该展开式中的系数为 2 x 10 本小题满分 13 分 随机调查某社区个人 以研究这一社区居民在80 时间段的休闲方式与性别的关系 得到下面的数据表 00 2200 20 休闲方式 性别 看电视看书 合计 男105060 女101020 合计206080 1 将此样本的频率估计为总体的概率 随机调查名在该社区的男性 设调查的3 人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量 求的分布列和期望 3XX 2 根据以上数据 能否有 的把握认为 在时间段的休闲方式9900 2200 20 与性别有关系 参考公式 其中 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 参考数据 0 2 kKP 15 010 005 0025 0010 0 0 k072 2 706 2841 3024 5635 6 3 11 佛山 2011 普通高中高三教学质量检测 一 某班同学利用国庆节进行社会实践 对 25 55 岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查 若生活习 惯符合低碳观念的称为 低碳族 否则称为 非低碳族 得到如下统计表和各年龄段人 数频率分布直方图 补全频率分布直方图并求n a p 的值 从 40 50 岁年龄段的 低碳族 中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活 动 其中选取3人作为领队 记选取的3名领队中年龄在 40 45 岁的人数为X 求X的 分布列和期望EX 4 12 14 分 假设关于某种设备的使用年限 年 与所支出的维修费用 万元 有如xy 下统计资料 x23456 y2 23 85 56 57 0 已知 555 22 11 90 140 8 112 3 iiii iii xyx y 798 9 21 4 1 用相关系数对进行相关性检验 判断是否具有相关性 x y 如果与具有相关关系 求出回归直线方程 xy 2 估计使用年限为 10 年时 维修费用约是多少 1 22 22 11 n ii i nn ii ii x ynxy r xnxyny 5 1 5 22 1 5 5 ii i i i x yx y b xx a ybx 5 10 解 1 依题意 随机变量的取值为 且每个男性在这一时间段以看书X0 1 2 3 为休闲方式的概率为 5 6 p 2 分 方法一 216 1 6 1 0 30 3 CXP 72 5 6 5 6 1 1 21 3 CXP 6 分 72 25 6 5 6 1 2 22 3 CXP 216 125 6 5 3 33 3 CXP X 的分布列为 X0123 P 216 1 72 5 72 25 216 125 8 分 2 5 216 125 3 72 25 2 72 5 1 216 1 0 EX 方法二 根据题意可得 4 分 6 5 3 BX 6 kkk CkXP 6 5 6 1 3 3 3 2 1 0 k 分 8 2 5 6 5 3 npEX 分 2 提出假设 休闲方式与性别无关系 0 H 根据样本提供的列联表得22 22 80 10 10 10 50 80 8 8896 635 60 20 20 609 n adbc k ab cd ac bd 因为当成立时 的概率约为 所以我们有 的把握认为 在 0 H635 6 2 K01 0 99 时间段性别与休闲方式有关 13 分00 2200 20 11 解 第二组的频率为1 0 040 040 030 020 01 50 3 所以高为 0 3 0 06 5 频率直方图如下 6 第一组的人数为 120 200 0 6 频率为0 04 5 0 2 所以 200 1000 0 2 n 由题可知 第二组的频率为 0 3 所以第二组的人数为1000 0 3300 所以 195 0 65 300 p 第四组的频率为0 03 5 0 15 所以第四组的人数为1000 0 15150 所以 1500 460a 因为 40 45 岁年龄段的 低碳族 与 45 50 岁年龄段的 低碳族 的比值为 60 302 1 所以采用分层抽样法抽取 18 人 40 45 岁中有 12 人 45 50 岁中有 6 人 6 分 随机变量X服从超几何分布 03 126 3 18 5 0 204 C C P X C 12 126 3 18 15 1 68 C C P X C 21 126 3 18 33 2 68 C C P X C 30 126 3 18 55 3 204 C C P X C 10 分 所以随机变量X的分布列为 X0123 P 5 204 15 68 33 68 55 204 数学期望 5153355 01232 2046868204 EX 14 分 12 本小题满分 14 分 解 1 由题设条件可得 234562 23 85 56 57 0 4 5 55 xy 5 1 5112 35 4 512 3 ii i x yx y 5 222 1 5905 410 i i xx 3 分 5 22 1 5140 8 12515 8 i i yy 7 5 分 1 22 22 11 12 312 312 312 3 0 987 1 4 8 910 15 81582 79 n ii i nn ii ii x ynxy r xnxyny 因为 所以与之间具有很强的线性相关关系 7 分0 9870 75 xy 9 分 5 1 52 22 1 5 112 35 4 5 1 23 905 4 5 ii i i i x yx y b xx 10 分 5 1 23 40 08 aybx 所以所求的回归直线方程为 11 分 1 230 08 yx 2 当时 万元 10 x 1 23 100 0812 38y 即估计用 10 年时 维修的费用为 12 38 万元 14 分 2 2 月月 2828 日日 二周四二周四 作业作业 1 已知离散型随机变量的分布列 如右表 X 若 则 0EX 1DX a b 2 一个箱子中装有 8 个白球和 7 个黑球 一次摸出 4 个球 在已知它们的颜色相同的条件下 该球是白色的概率 A B C D 2 5 1 3 2 3 1 4 3 一道竞赛题 A B C 三人可解出的概率依次为 则三人独立解答 至少有 2 2 1 3 1 4 1 人 解出的概率为 A B C D 1 24 1 4 1 24 7 4 2010 北京理 8 名学生和 2 位第师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 A 82 89 A A B 82 89 A C C 82 87 A A D 82 87 A C 5 2008 年广东高考理 已知 是正整数 的展开式中 26 1 kx k 的系数小于 120 则 8 xk 6 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球 从A中摸出一个红球的概率是 从B中摸出 3 1 一个红球的概率为p 1 从 A 中有放回地摸球 每次摸一个 有 3 次摸到红球即停止 恰好摸 5 次停止的概率为 2 若 A B 两个袋子中的球数之比为 12 将 A B 中的球装在一起后 从中摸出一个红球 的 概率是 p 的值为 2 5 8 7 7 20122012 佛山二模 佛山二模 某学校三个社团的人员分布如下表 每名同学只参加一个社团 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查 按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30人 结果合唱社被抽出12人 则a 8 2009 年广东卷文 某单位 200 名职工的年龄分布 情况如图 2 现要从中抽取 40 名职工作样本 用系统抽样法 将全体职工随机 按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若第 5 组抽出的号码为 22 则第 8 组抽出的号 码应是 若用分层抽样方法 则 40 岁以下年龄段应抽取 人 9 2012 深圳二模 深圳市某校中学生篮球队假期集训 集训前共有 6 个篮球 其中 3 个 是新球 即没有用过的球 3 个是旧球 即至少用过一次的球 每次训练 都从中任意 取出 2 个球 用完后放回 1 设第一次训练时取到的新球个数为 求 的分布列和 数学期望 2 求第二次训练时恰好取到一个新球的概率 10 2012 佛山一模 佛山某学校的场室统一使用 佛山照明 的一种灯管 已知这种灯 管使用寿命 单位 月 服从正态分布 2 N 且使用寿命不少于12个月的概率为 0 8 使用寿命不少于24个月的概率为0 2 合唱社粤曲社书法社 高一 4530 a 高二 151020 9 1 求这种灯管的平均使用寿命 2 假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管 使用12个月时进行一次检查 将已经损坏的灯管换下 中途不更换 求至少两支灯管需要更换的概率 9 9 解 解 1 的所有可能取值为 0 1 2 1 分 设 第一次训练时取到i个新球 即i 为事件 i A i0 1 2 因为集训前共 有 6 个篮球 其中 3 个是新球 3 个是旧球 所以 5 1 0 2 6 2 3 0 C C PAP 5 3 1 2 6 1 3 1 3 1 C CC PAP 5 1 2 2 6 2 3 2 C C PAP 所以 的分布列为 的数学期望为1 5 1 2 5 3 1 5 1 0 E 8 分 2 设 从 6 个球中任意取出 2 个球 恰好取到一个新球 为事件B 则 第二次训练时恰好取到一个新球 就是事件BABABA 210 而事件BA0 BA1 BA2互斥 所以 210210 BAPBAPBAPBABABAP 由条件概率公式 得 25 3 5 3 5 1 5 1 2 6 1 3 1 3 000 C CC ABPAPBAP 9 分 25 8 15 8 5 3 5 3 2 6 1 4 1 2 111 C CC ABPAPBAP 10 分 10 15 1 3 1 5 1 5 1 2 6 1 5 1 1 222 C CC ABPAPBAP 11 分 所以 第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 75 38 15 1 25 8 25 3