江苏省八年级数学上册 2.7勾股定理的应用课时训练 苏科版

2 72 7 勾股定理的应用勾股定理的应用 回顾归纳 1 多边形的面积计算 一般把多边形分割成若干个规则的图形 包括 矩形 等特殊四边形 2 航海问题 1 画出物体的变化前后的位置 2 构建 再运用勾股定理求解 3 实践中的有关线段或路程求解 要运用题目条件创建直角三角形模型 运用 或 来综合解答 课堂测控 测试点 1 简单的几何图形与勾股定理 1 等腰 ABC 的面积为 12cm2 底边上的高 AD 3cm 则它的周长为 cm 2 已知直角三角形两直角边为 6 8 则斜边的高为 3 如图 1 图中所有三角形是直角三角形 所有四边形是正方形 S1 9 S4 169 S3 144 则 S2 图 1 图 2 图 3 4 在图 2 所示的图形中 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中 最大的正方形的边长为 7cm 则正方形 A B C D 的面积之和是 5 如图 3 所示 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB CD 2 BD 1 1 求 BC 2 求 AD 测试点 2 勾股定理与实际应用 6 如果梯子底端离建筑物 7 米 那么 25 米长的梯子可达到建筑物的高度是 7 如图 4 一艘船从港口出发 先向正北航行 30 海里 再向正东航行 15 海里 到达一小 岛 小岛到港口的距离为 图 4 图 5 图 6 8 如图 5 A B 两个村子在河 CD 的同侧 A B 两村到河的距离分别为 AC 1km BD 3km 且 CD 3km 现要在河边建一水厂向 A B 两村输送自来水 铺设水管的费用为 2 万元 千米 请你在 CD 上选择水厂位置 O 使铺设水管的费用最低 并求出总费用 解题方案 1 作点 A 关于直线 CD 的 点 A 2 连结 A B 交 CD 于点 点 O 为 的位置 3 由图形可知 A E DC 3km BE BD DE 3 在 中 由勾股定理得 A B2 32 42 25 故 A B km 总费用为 2 5 10 万元 课后测控 1 测得一块三角形稻田的三边长分别为 14m 48m 50m 则这块稻田的面积为 m2 2 如图 6 在四边形 ABCD 中 B D 90 若 CD 2 AB 5 A 60 则 AD BC 3 如图 在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中 若水 杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触 则此时水杯中的水深 为 A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm 4 下列命题中 其中正确命题的个数为 1 Rt ABC 中 已知两边长分别为 3 和 4 则第三边长为 5 2 有一个内角等于 其他两个内角和的三角形是直角三角形 3 三角形的三边分别为 a b c 若 a2 c2 b2 则 C 90 4 在 ABC 中 A B C 1 5 6 则 ABC 是直角三 角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 如图 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门 如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺 斜放就恰好等于门的对角线长 已知门宽 4 尺 求竹竿长与门高 6 一只蜘蛛在一底面半径为 2m 高为 4m 的水桶下边缘 A 处 发现水桶的上边缘 B 处有一 只蚊子 便决定捕捉它 为了不引起蚊子的注意 它故意不走直线 而是绕着水桶爬行 如图 沿一条螺旋路线从背后对蚊子进行突袭 结果 偷袭成功 蜘蛛获得了一顿 丰盛的美餐 请问蜘蛛至少要爬行多少路程才能捕到蚊子 取 3 14 结果保留 1 位小数 拓展创新 如图 台风是一种自然灾害 它以台风中心为圆心在周围数千米范围内形成气候风暴 有极强的破坏力 据气象观测距沿海某城市 A 的正南方向 220km 的 B 处有一台风中心 其 中心最大风力为 12 级 每远离台风中心 20km 风力就会减弱一级 该台风中心现正在以 15km h 的速度沿北偏东 30 方向往 C 处移动 且台风中心风力不变 若城市所受风力达到 或超过四级 则称受台风影响 1 该城市是否会受到这次台风的影响 请说明理由 2 若会受到台风影响 那么台风影响该城市的持续时间有多长 3 该城市受到台风影响的最大风力为几级 1 过 A 作 AD BC 垂足为 D 在 Rt ABD 中 B 30 AB 220km 所以 AD AB 220 110 km 1 2 1 2 因为 110 20 12 4 160 所以 A 市受台风影响 2 在 BC 上取点 E F 使 AE AF 160 则当台风中心在 EF 上运动时 城市受到影响 在 Rt ADE 中 因为 AD 110km AE 160km 所以 DE 30 km 2222 160110AEAD 15 EF 60km t 4