七年级数学下册 9.1分式及其基本性质教案 沪科版

1 9 19 1 分式及其基本性质分式及其基本性质 一 教学目的一 教学目的 1 使学生理解分式的意义 会求使分式有意义的条件 2 使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形 二 教学重点 难点二 教学重点 难点 重点 分式的意义及其基本性质 难点 分式的变号法则 三 教学过程三 教学过程 引言 引言 我们已经学过了整式 知道可用整式表示某些数量关系 学习了整式四则运算 在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题 但是有些数量关系 只用整式 表示是不够的 例题 甲 乙两人做某种机器零件 已知甲每小时比乙多做 6 个 甲做 90 个所用的 时间与乙做 60 个所用的时间相等 求甲 乙每小时各做多少个 分析 分析 设甲每小时做 x 个零件 那么乙每小时做 x 6 个 甲做 90 个所用的时间是 90 x 或 x 90 小时 乙做 60 个的用的时间是 60 x 6 或 6 60 x 小时 根据题 意列方程 x 90 6 60 x 可以看出 x 90 6 60 x 都不是整式 列出的方程也不是已学过的方程 学习本章内容 就可以正确认识这样的式子及方程 从而解决问题 1 分式 在算术里 两个数相除可以表示在分数的形式 分数中的分子相当于被除数 分数中 的分母相当于除数 因为零不能做除数 所以分数中的分母不能是零 在代数里 整式的除法也有类似的表示 如前面的例题中 90 x 小时可表示成 x 90 小时 60 x 6 小时可表示成 6 60 x 小时 又如 n 公顷麦田共收小麦 m 吨 平均每公顷产量 m n 吨 可用式子 n m 吨表示 再如轮船的静水速度为 a 千米 小时 水流速度为 b 千米 小时 轮船在逆流中航行 s 千米所需时间 s a b 小时 可用式子 ba s 小时表示 2 x 90 6 60 x n m ba s 的分母中都含有字母 一般地 用 A B 表示两个整式 A B 可以表示成 B A 的形式 如果 B 中含有字母 式 子 B A 叫做分式 基中 A 叫做分式的分子 B 叫做分式的分母 可见 上列各工都是分式 由分子的意义可以知道 1 分式是两个整式的商 其中分子是被除式 分母是除式 在这里分数线可理解 为除号 还含有括号的作用 2 分式的分子可以含字母 也可以不含字母 但分母必须含字母 式子 90 x 60 6 x 4 yx 都不是分式 因为它们的分母都没有字母 3 在分式里 分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化 字母所取的值有 可能使分母为零 因为分式的分母相当于整式除法的除式 所以分母如果是零 则分式没 有意义 因此在分式中 分母的值不能是零 例如在 x 90 里 x 0 在 ba s 里 a b 例例 1 1 当 x 取什么值时 下列分式有意义 1 2 x x 2 14 1 x x 解 解 1 由 x 2 0 得 x 2 即当 x 2 时 分式 2 x x 有意义 2 由 4x 1 0 得 x 4 1 时 分式 14 1 x x 有意义 例 2 当 x 是什么数时 分式 52 2 x x 的值是零 解 解 由分子 x 2 0 得 x 2 而当 x 2 时 分母 2x 5 4 5 0 所以当 x 2 时 分 式 52 2 x x 的值是零 问题 1 分式的值为零就是分式没有意义吗 2 只要分子的值是零 分式的值就是零吗 以 5 102 x x 为例回答此题 2 分式的基本性质 我们知道 分数基本性质是 分数的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的 数 分数的值不变 分数的基本性质是约分 通分和化简繁分数的理论根据 分式也有类似的性质 就是 3 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 这个性 质叫做分式的基本性质 用式子表示是 MB MA B A MB MA B A 其中 M 是不等于零的整式 分式的基本性质是分式变号法则 通分 约分及化简繁分式的理论依据 就是说 分 式的基本性质是分式恒等变形的理论依据 例例 1 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的 1 0 22 c bc ac b a 2 y x xy x 23 解 解 1 c 0 x 0 bc ac cb ca b a 222 y x xxy xx xy x 233 例例 2 2 填空 1 baab ba 2 2 yx x xyx 2 2 解 解 1 a 0 ba aba aab aba ab ba 2 2 即填 a2 ab 2 x 0 x yx xx xxyx x xyx 2 2 2 2 即填 x 例例 3 3 不改变分式的值 把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数 1 yx yx 3 2 2 1 3 2 2 1 2 ba ba 2 0 5 03 0 4 解 解 1 yx yx yx yx yx yx 43 43 6 3 2 2 1 6 3 2 2 1 3 2 2 1 3 2 2 1 2 ba ba ba ba ba ba 102 53 102 0 105 03 0 2 0 5 03 0 例例 4 4 不改变分式的值 使下列分式的分子和分母都不含 号 1 a b 6 5 2 y x 3 3 n m 2 解 解 1 a b a b a b 6 5 1 6 1 5 6 5 2 y x yx y x 3 3 3 3 n m nm n m2 2 2 注意 注意 根据分式的意义和基本性质可以归纳得 分子的分子 分母与分式本身的符号 改变其中任何两个 分式值不变 例例 5 5 不改变分式的值 使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数 1 2 1x x 2 2 1 2 a a 3 3 2 2 x x 解 1 1 1 1 222 x x x x x x 2 1 1 2 1 2 1 222 a a a a a a 3 3 2 3 2 3 2 222 x x x x x x 注意 1 根据分式的意义 分数线代表除号 又起括号的作用 2 添括号法则 当括号前添 号 括号内各项的符号不变 当括号前添 号 括号内各项都变号 四 需要注意的几个问题 1 要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学 在分数里 分数的分 5 母是一个具体的数 是否为零一目了然 而在分式里 要明确其是否有意义 就必须分析 讨论分母中所含字弱不能取哪些值 以避免分母的代数式的值为零 2 从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质 0 M MB MA B A MB MA B A 从形式上看 分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的 学生接受起来不会有 什么困难 但是要学生真正理解和掌握 还需要进行更深入的分析和各种基本的训练 首先应引导学生认识到分式的基本性质中的 A B M 表示整式 随着知识的扩充 A B M 还可代表任何代数式 其次要强调 M 0 在算术中讲到分数基本性质时 虽然也强调 M 0 但实际上不可 能用零去乘 或除 分数的分子与分母 所以这个条件常常被子忽略了 而在代数中 M 是一个含字母的代数式 由于字母的取值可以是任意的 所以就有 M 0 的可能性 因此 当我们应用这个性质时 都应考查 M 这个代数式的值是否为零 养成随时注意是在怎样的 条件下应用这个性质的习惯 3 分式的变号规律是由两条法则概括而成的 第一条 分子和分母同时改变符号 分式的值不变 这一条是根据分式的基本性质推导出来的 第二