江苏省兴泰高补中心数学双周练（三）（教师用）苏教版

用心 爱心 专心 1 兴泰高补中心双周练 三 数学试题兴泰高补中心双周练 三 数学试题 一 填空题 一 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请将答案填写在答题卷相应的位置上分 请将答案填写在答题卷相应的位置上 1 设复数满足 则 zizi 2 z1 2i 2 若等比数列 的前三项和且 则等于 n a 3 1S 3 1a 2 a1 3 曲线在点 1 1 处的切线方程为 3 2xxy 20 xy 4 已知两个不同的平面和两条不重合的直线 有下列四个命题 nm 若 则 若 则 mn m n m m 若 则 若 则 mmn n m n mn 其中正确命题的个数是 3 5 已知双曲线的离心率为 2 焦点与椭圆的焦点相 1 2 2 2 2 b y a x 1 925 22 yx 同 则此双曲线渐近线的方程是 3yx 6 已知 1 2 2 2 1 abk c 若 abc 则 k 8 7 如图给出的是计算的值的一个程序框图 则图中执 111 1 3529 行 框内 处填的语句是 则判断框中的 处应2nn 填的语句是 15i 8 已知 xfxf是的导函数 在区间 0 上 0fx 且偶函数 xf满足 3 1 12 fxf 则x的取值范围是 3 2 3 1 9 已知 则 0cos2sin xx sin 2 1sincos2 4 2 2 x x x 1 3 10 把函数的图象沿 x 轴向左平移个单位 纵坐标伸长到原来的 2 倍 横坐标不xy2sin 6 变 后得到函数图象 对于函数有以下四个判断 xfy xfy 该函数的解析式为 6 sin 2x2y 该函数图象关于点对称 该函数在上是增函数 0 3 6 0 函数在上的最小值为 则 axfy 2 0 332 a 其中 正确判断的序号是 11 给出两个命题 对恒成立 函数是增函01 2 axaxpRx q x aay 22 2 用心 爱心 专心 2 数 若 且 是真命题 则实数的取值范围是 p qa03a 12 已知点是直线上一动点 PA PB 是圆 C P x y40 0 kxyk 的两条切线 A B 是切点 若四边形 PA CB 的最小面积是 2 则的 22 20 xyy k 值为 2 13 对于函数 2 f xaxbx 存在一个正数b 使得 f x的定义域和值域相同 则 非零实数a的值为 4a 14 正整数集合 k A 中的最小元素为 1 最大元素为 2010 并且各元素可以从小到大排列成 一个公差为k的等差数列 则并集中的元素个数为 330 741 AA 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 6 道题 计道题 计 9090 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题共 14 分 已知向量 定义函数 sin 3cos pxx cos cos qxx f xp q 1 求的最小正周期 f xT 2 若 的三边长成等比数列 且 求边所对角ABC a b c 22 cacabc aA 以及的大小 f A 解 1 f x p q sin x cos x cos x cos x sin xcos 3 x cos2x 2 分 3 sin 2x sin 2x cos 2x 1 23 1 cos 2x 2 1 2 3 2 3 2 sin 2x 4 分 3 3 2 f x 的最小正周期为T 6 分 2 2 2 a b c成等比数列 b2 ac 7 分 又c2 ac a2 bc cos A 10 分 b2 c2 a2 2bc ac c2 a2 2bc bc 2bc 1 2 又 0 A A 12 分 3 f A sin 2 sin 14 分 3 3 3 2 3 2 3 2 16 本小题共 14 分 如图 在四棱锥中 底面是矩形 ABCDE ABCDBCAB2 分别为线段 的中点 底面 PQABCDEPABCD 1 求证 平面 AQCEP Q P E D C B A 用心 爱心 专心 3 2 求证 平面 平面 AEQDEP 3 若 求三棱锥的体积 1 APEPAQCE 解 1 在矩形 ABCD 中 AP PB DQ QC APCQ AQCP 为平行四边形 2 分 CP AQ CP平面 CEP AQ平面 CEP AQ 平面 CEP 4 分 2 EP 平面 ABCD AQ平面 ABCD AQ EP 5 分 AB 2BC P 为 AB 中点 AP AD 连 PQ ADQP 为正方形 AQ DP 7 分 又 EP DP P AQ 平面 DEP 8 分 AQ平面 AEQ 平面 AEQ 平面 DEP 9 分 3 平面 EP 为三棱锥的高 12 分EPABCDEAQC 14 分 111 332 E AQCAQC VSEPCQ AD EP 11 1 1 1 66 17 本小题共 14 分 某地为促进淡水鱼养殖业的发展 将价格控制在适当范围内 决定对 淡水鱼养值提供政府补贴 设淡水鱼的市场价格为 x 元 千克 政府补贴为 t 元 千克 根据 市场调查 当 8 x 14 时 淡水鱼的市场日供应量 P 千克与市场日需求量 Q 千克近似地满 足关系 当 P Q 时市场价格称为市场平衡价格 1 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数 并求出函数的定义域 2 为使市场平衡价格不高于每千克 10 元 政府补贴至少为每千克多少元 解 1 依题设有 7 分 0 t Q P E D C B A 用心 爱心 专心 4 14 分 18 本小题共 16 分 已知椭圆的右焦点为F 右准线为 且直线 22 2 1 xy mmm lyx 与 相交于A点 l 若 C经过O F A三点 求 C的方程 当变化时 求证 C经过除原点O外的另一个定点B m 若时 求椭圆离心率的范围 5AF AB Ae 解 即 22222 amm bmcm cm 准线 0 F m 1xm 2 分 1 1 Amm 设 C的方程为 将O F A三点坐标代入得 22 0 xyDxEyF 解 2 0 0 220 F mDm mDE 得 4 分 0 2 F Dm Em C的方程为 5 分 22 2 0 xymxm y 设点 B 坐标为 则 整理得 p q 22 2 0pqmpm q 对任意实数都成立 7 分 22 2 0pqqm pq m 解得或 22 0 20 pq pqq 0 0 p q 1 1 p q 故当变化时 C经过除原点O外的另外一个定点B 10 分 m 1 1 由B 得 1 1 0 F m 1 1 Amm 1 1 AFm 2 ABmm 解得 12 分 2 225AF ABmm 31m 用心 爱心 专心 5 又 14 分 2 0 0 mm m 01m 又椭圆的离心率 15 分 2 2 2 1 1 1 mm e mm mm m 01m 椭圆的离心率的范围是 16 分 2 0 2 e 19 本小题共 16 分 在数列中 0 且对任意 k 成等差数 n a 1 a N 2k 12k2k 1 a a a 列 其公差为 2k 证明成等比数列 456 a a a 求数列的通项公式 n a 记 222 23 23 n n n T aaa A A A 证明 n 3 2nT2 n 2 2 解 I 证明 由题设可知 21 22aa 32 24aa 43 48aa 54 412aa 65 618aa 从而 所以 成等比数列 4 分 65 54 3 2 aa aa 4 a 5 a 6 a II 解 由题设可得 2121 4 kk aak kN 所以 2112121212331 kkkkk aaaaaaaa 441 4 1kk 21 k kkN 由 得 从而 1 0a 21 21 k ak k 2 221 22 kk aakk 所以数列的通项公式为或写为 n a 2 2 1 2 2 n n n a n n 为奇数 为偶数 2 11 24 n n n a 10 分 nN III 证明 由 II 可知 21 21 k ak k 2 2 2 k ak 以下分两种情况进行讨论 用心 爱心 专心 6 1 当 n 为偶数时 设 n 2m mN 若 则 1m 2 2 22 n k k k n a 若 则2m 22 222 11 2 21111 221 2214441 221 nmmmm kkkkk kkk kkkkkk aaakk k 2 11 11 4411 11 222 212121 mm kk kk mm k kk kkk 1131 22112 22 mmn mn 所以 从 2 2 31 2 2 n k k k n an 而 13 分 2 2 3 22 4 6 8 2 n k k k nn a 2 当 n 为奇数时 设 21 nmmN 22 22 2 22 21 212131 4 2221 nm kk kkm mmkk m aaamm m 1131 42 22121 mn mn 所以 从 2 2 31 2 21 n k k k n an 而 16 分 2 2 3 22 3 5 7 2 n k k k nn a 综合 1 和 2 可知 对任意有2 nnN 3 22 2 n nT 20 本小题共 16 分 已知函数和函数 2 x m f x 28g xx xmm 若 求函数的单调区间 2m g x 若方程在恒有唯一解 求实数的取值范围 2 m f x 4 x m 若对任意 均存在 使得成立 求实数m的取值 1 4 x 2 4 x 12 f xg x 用心 爱心 专心 7 范围 解 时 2m 2 2 24 2 24 2 xxx g x xxx 函数的单调增区间为 单调减区间为 4 分 g x 1 2 1 2 由在恒有唯一解 得在 2 x m f x 4 x xmm 4 x 恒有唯一解 当时 得 xmm 0 4 x 当时 得 则或 即 xmm 2xm 20m 24m 20mm 或 综上 的取值范围是 10 分 m20mm 或 则的值域应是的值域的子集 2 2 x m m x xm f x xm f x g x 当时 在上单调减 故 84 m f x 4 4 4 2mf xf 在上单调减 上单调增 故 g x 4 m m 28g xg mm 所以 解得 4 228 m m 456mm 或 当时 在上单调减 故 在单调增 8 m f x 4 4 4 2mf xf g x 2 4 m 上单调减 上单调增 故 m m 2 m 82 164 4 mmgmg 所以 解得 28g xg mm 4 228 m m 456mm 或 时 在上单调减 上单调增 故 04m f x m 4 m 1f xf m 在上单调增 故 所以 即 g x 4 4 82g xgm 821m 7 4 2 m 时 在上单调减 上单调增 故 0m f x m 4 m 1f xf m 在上单调增 故 所以 即 舍去 g x 4 4 82g xgm 821m 7 2 m 综上 的取值范围是 16 分 m 7 5 6 2 用心 爱心 专心 8 兴泰高补中心双周练 三 兴泰高补中心双周练 三 2010 11 272010 11 27 数学试题数学试题 附加题部分附加题部分 21 选做题选做题 在 A B C D 四小题中只能选做两题只能选做两题 每小题 10 分 共计 20 分 请在答题卡答题卡 指定区域指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A A 选修选修 4 4 l l 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 O 是等腰三角形 ABC 的外接圆 AB AC 延长 BC 到点 D 使 CD AC 连接 AD 交 O 于点 E 连接 BE 与 AC 交于点 F 判断 BE 是否平分 ABC 并说明理由 若 AE 6 BE 8 求 EF 的长 解 BE 平分 ABC 1 分 CD AC D CAD AB AC ABC ACB EBC CAD EBC D CAD 4 分 ABC ABE EBC ACB D CAD ABE EBC 即 BE 平分 ABC 6 分 由 知 CAD EBC ABE AEF AEB AEF BEA 8 分 AE 6 BE 8 AE EF BE AE EF 10 分 2 9 8 36 2 BE AE B B 选修选修 4 4 2 2 矩阵与变换 矩阵与变换 A B C O E F D 用心 爱心 专心 9 设 M N 试求曲线在矩阵MN变换下的曲线方程 10 02 1 0 2 01 xysin 解 MN 4 分 11 1000 22 02 0102 设是曲线上的任意一点 在矩阵MN变换下对应的点为 x yxysin x y 则 所以即 8 分 1 0 2 02 xx yy 1 2 2 xx yy 2 1 2 xx yy 代入得 即 xysin 1 sin2 2 yx 2sin2yx 即曲线在矩阵MN变换下的曲线方程为 10 分xysin xy2sin2 C C 选修 选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 已知圆的极坐标方程为 2 4 2 cos60 4 将极坐标方程化为普通方程 若点P x y 在该圆上 求x y的最大值和最小值 解 4 分 22 4460 xyxy 圆的参数方程为 6 分 22cos 22sin x y 所以 那么x y最大值为 6 最小值为 2 10 分42sin 4 xy D D 选修 选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 求函数的最大值 212f xxx 解 由柯西不等式 212f xxx 1 22 2 xx 故当且仅当 即 1 2 12 2 xx 530 3 22 1 221 2 xx 时 取得最大值为 7 6 x f x 30 2 必做题必做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答 解答时 应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 如图 三棱锥中 底面于 PABC PB ABCB 点分别是的中点 求二面角90 4 2BCAPBBCCA E F PC PA 的余弦值 ABEF 用心 爱心 专心 10 解 如图 以所在直线为轴 所在直线轴 建立空间直角坐标系 BPzBCy 则 0 0 0 4 2 4 2 0 0 4 2 0 0 0 4 2 BACP 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 EF 平面 PB ABCPBAC 又 平面 ACCB AC PBC ACPC EFPC 又 平面 BEPC PC BEF 而 0 4 2 4 2 PC 所以平