2011高考数学专题复习测试 第11单元《排列组合与二项式定理》

用心 爱心 专心 20112011 年高考专题复习年高考专题复习 排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 1 2010 全国卷 2 理数 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封 中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 答案 B 解析 标号 1 2 的卡片放入同一封信有种方法 其他四封信放入两个信封 每个信封两 个有种方法 共有种 故选 B 2 2010 全国卷 2 文数 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 答案 B 解析 先从 3 个信封中选一个放 1 2 有 3 种不同的选法 再从剩下的 4 个数中选两个 放一个信封有 2 4 6C 余下放入最后一个信封 共有 2 4 318C 3 2010 江西理数 8 2x 展开式中不含 4 x项的系数的和为 A 1 B 0 C 1 D 2 答案 B 解析 考查对二项式定理和二项展开式的性质 重点考查实践意识和创新能力 体现正难 则反 采用赋值法 令 x 1 得 系数和为 1 减去 4 x项系数 808 82 1 1C 即为所求 答案 为 0 4 2010 重庆文数 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日 端午节假期 值班 每天安排 2 人 每人值班 1 天 若 6 位员工中的甲不值 14 日 乙不值 16 日 则不同的安 排方法共有 A 30 种 B 36 种 C 42 种 D 48 种 答案 C 解析 法一 所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日 再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即 221211 645443 2C CC CC C 42 法二 分两类 甲 乙同组 则只能排在 15 日 有 2 4 C 6 种排法 用心 爱心 专心 甲 乙不同组 有 112 432 1 C CA 36 种排法 故共有 42 种方法 5 2010 重庆理数 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天 1 人 每人值班 1 天 若 7 位员工中的甲 乙排在相邻两天 丙不排在 10 月 1 日 丁不排在 10 月 7 日 则 不同的安排方案共有 A 504 种 B 960 种 C 1008 种 D 1108 种 答案 C 解析 分两类 甲乙排 1 2 号或 6 7 号 共有 4 4 1 4 2 2 2AAA 种方法 甲乙排中间 丙排 7 号或不排 7 号 共有 4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 AAAAA 种方法 故共有 1008 种不同的排法 6 2010 北京理数 8 名学生和 2 位第师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 A 82 89 A A B 82 89 A C C 82 87 A A D 82 87 A C 答案 A 7 2010 四川理数 由 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的六位 偶数的个数是 A 72 B 96 C 108 D 144 答案 C 解析 先选一个偶数字排个位 有 3 种选法 若 5 在十位或十万位 则 1 3 有三个位置可排 3 22 32 A A 24 个 若 5 排在百位 千位或万位 则 1 3 只有两个位置可排 共 3 22 22 A A 12 个 算上个位偶数字的排法 共计 3 24 12 108 个 8 2010 天津理数 如图 用四种不同颜色给图中的 A B C D E F 六个点涂色 要求每个点涂一种颜色 且图中每条 线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法用 A 288 种 B 264 种 C 240 种 D 168 种 答案 D 解析 本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想 属 于难题 1 B D E F 用四种颜色 则有 4 4 1 124A 种涂色方法 用心 爱心 专心 2 B D E F 用三种颜色 则有 33 44 2 22 1 2192AA 种涂色方法 3 B D E F 用两种颜色 则有 2 4 2 248A 种涂色方法 所以共有 24 192 48 264 种不同的涂色方法 9 2010 天津理数 阅读右边的程序框图 若输出 s 的值为 7 则判断框内可填写 A i 3 B i 4 C i 5 D i 6 答案 D 解析 本题 主要考查条件语句与循环语句的 基本应用 属于容易题 第一次执行循环体时 S 1 i 3 第二次执行循环时 s 2 i 5 第三次执行循环体时 s 7 i 7 所以判断 框内可填写 i 6 选 D 10 2010 全国卷 1 文数 43 1 1 xx 的展开式 2 x的系数是 A 6 B 3 C 0 D 3 命题意图 本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况 尤其是展开式的通项公式的 灵活应用 以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数 同时也考查了考生的一些基本 运算能力 答案 A 解析 13 43234 22 1 1 1 4641 33xxxxxxxxx 2 x的系数是 12 6 6 11 2010 全国卷 1 理数 某校开设A类选修课 3 门 B类选择课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 A 30 种 B 35 种 C 42 种 D 48 种 答案 A 12 2010 全国卷 1 理数 353 12 1 xx 的展开式中x的系数是 A 4 B 2 C 2 D 4 答案 C 13 2010 四川文数 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的五位 数的个数是 用心 爱心 专心 A 36 B 32 C 28 D 24 答案 A 解析 如果 5 在两端 则 1 2 有三个位置可选 排法为 2 22 32 A A 24 种 如果 5 不在两端 则 1 2 只有两个位置可选 3 22 22 A A 12 种 共计 12 24 36 种 14 2010 湖北文数 现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座 名每同学可自由选择其 中的一个讲座 不同选法的种数是 A 4 5B 5 6C 5 6 5 4 3 2 2 D 6 5 4 3 2 15 2010 湖南理数 在某种信息传输过程中 用 4 个数字的一个排列 数字允许重复 表示一个信息 不同排列表示不同信息 若所用数字只有 0 和 1 则与信息 0110 至多有两个 对应位置上的数字相同的信息个数为 A 10 B 11 C 12 D 15 16 2010 湖北理数 现安排甲 乙 丙 丁 戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活 动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有一人参加 甲 乙不 会开车但能从事其他三项工作 丙丁戌都能胜任四项工作 则不同安排方案的种数是 A 152 B 126 C 90 D 54 答案 B 解析 分类讨论 若有 2 人从事司机工作 则方案有 23 33 18CA 若有 1 人从事司机工 作 则方案有 123 343 108CCA 种 所以共有 18 108 126 种 故 B 正确 17 2010 重庆高考四月试卷 设m n都是不大于 6 的自然数 则方程 1 2 6 2 6 yCxC nm 表示双曲线的个数是 用心 爱心 专心 A 6B 12 C 16D 15 答案 C 解析 6 x C 共有 4 种可能 而 6 m C与 6 n C相互独立 故共有4 416 种可能 18 2010 山东省淄博市一模 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但其定义域不同 则称这些函数为 同族函数 那么函数解析式为y x2 值域为 1 4 的 同族函数 共有 A 7 个 B 8 个 C 9 个 D 10 答案 C 解析 由题意 问题的关键在于确定函数定义域的个数 第一步先确定函数值 1 的原象 因为y x2 当 y 1 时 x 1 或 x 1 为此有三种情况 即 1 1 1 1 第二步 确定函数值 4 的原象 因为 y 4 时 x 2 或 x 2 为此也有三种情况 2 2 2 2 由分步计数原理 得到 3 3 9 个 选 C 19 2010 绵阳三诊 某地为上海 世博会 招募了 20 名志愿者 他们的编号分别是 1 号 2 号 19 号 20 号 若要从中任意选取 4 人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工 作 其中两个编号较小的人在一组 两个编号较大的在另一组 那么确保 5 号与 14 号入选 并被分配到同一组的选取种数是 A 16B 21C 24D 90 答案 B 解析 要 确保 5 号与 14 号入选并被分配到同一组 则另外两人的编号或都小于 或都 大于 14 于是根据分类计数原理 得选取种数是 22 46 6 1521CC 选 20 湖北省武汉市 2010 届高中毕业生四月调研测试 用 0 1 2 3 4 5 这 6 个数字组 成无重复数字的三位数中能被 9 整除的个数为 A 14B 16C 18D 24 答案 B 解析 因为三位数被 9 整除 所以各个数位数字之和是 9 的倍数 所以分成这样几组数 0 4 5 1 3 5 2 3 4 所以共有 2A CA 16 21 湖北省襄樊五中 2010 届高三年级 5 月调研测试 用 1 2 3 这三个数字组成四位数 规定这三个数字必须都使用 但相同的数字不能相邻 以这样的方式组成的四位数共有 A 9个 B 18个 C 12个 D 36个 答案 B 解析 相同的数字可以是 1 2 3 三种情况 当相同数字中间间隔一个数字时 有 CA 个情况 相同数字中间间隔两个数字时 有 A种情况 由分类计数原理 四位数的 总数为 3CA 3 A 18 用心 爱心 专心 22 2010 广东省四月调研 现有 5 位同学准备一起做一项游戏 他们的身高各不相同 现在要从他们 5 个人当中选择出若干人组成 A B两个小组 每个小组都至少有 1 人 并 且要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的那个同学还要高 则不同的选法 共有 A 50种 B 49种 C 48种 D 47种 答案 B 解析 给 5 位同学按身高的不同由矮到高分别编号为 1 2 3 4 5 组成集合 1 2 3 4 5M 若小组 A 中最高者为 1 则能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是 2 3 4 5的非空子集 这样的子集有 12344 4444 2115CCCC 个 不同的选法有 15 个 若 A 中最 高者为 2 则这样的小组 A 有 2 个 2 1 2 能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小 组 B 是 3 4 5的非空子集 这样的子集 小组 B 有 3 217 个 不同的选法有 2 714 个 若 A 中最高者为 3 则这样的小组 A 有 4 个 3 1 3 2 3 1 2 3 能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是 4 5的非空子集 这样的子集 小组 B 有 2 213 个 不同的选法有4 312 个 若 A 中最高者为 4 则这样 的小组 A 有 8 个 4 1 4 2 4 3 4 1 2 4 1 3 4 2 3 4 1 2 3 4 能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 只有 5 1 个 不同的选法有 8 个 综上 所有不同的选法是15 14 12849 个 选 B 23 2010 崇文一模 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位 女生中有且只有两位女生相邻 则不同排法的种数为 A 36 B 42 C 48 D 60 答案 C 解析 不妨将 5 个位置从左到右编号为 1 2 3 4 5 于是甲只能位于 2 3 4 号位 i 当甲位于 2 号位时 3 位女生必须分别位于 1 3 4 位或者 1 4 5 位 于是相应的排 法总数为 3 3 212A ii 当甲位于 3 号位时 3 位女生必须分别位于 1 2 4 位或者 1 2 5 位或者 1 4 5 或 者 2 4 5 位 于是相应的排法总数为 3 3 424A iii 当甲位于 4 号位时 情形与 i 相同 排法总数为 3 3 212A 综上 知本题所有的排法数为 12 24 12 48 24 内蒙古赤峰市 2010 年高三年级统一考试 某班班会准备从甲 乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言 要求甲 乙两名同学至少有一人参加 且若甲 乙同时参加 则他们发言 用心 爱心 专心 时不能相邻 那么不同的发言顺序的种数为 A 360B 520C 600D 720 答案 C 解析 甲 乙两名同学只有一人参加时 有 CCA 480 2 甲 乙两人均参加 时 有 CAA 120 共有 600 种 选 C 25 2010 西城一模 某会议室第一排共有 8 个座位 现有 3 人就座 若要求每人左右均 有空位 那么不同的坐法种数为 A 12 B 16 C 24 D 32 答案 C 解析 将三个人插入五个空位中间的四个空档中 有 3 4 A24 种排法 26 2010 全国大联考高三第五次联考 有甲 乙 丙三项任务 甲需 2 人承担 乙丙各 需一人承担 从 10 人中选出 4 人承担这三项任务 不同的选法种数是 A 1260B 2025C 2520D 5040 答案 C 解析 C C A 2520 27 2010 石家庄质检 二 一排七个座位 甲 乙两人就座 要求甲与乙之间至少有一 个空位 则不同的坐法种数是 A 30 B 28C 42 D 16 答案 A 解析 A 6A 30 故选 A 28 2010 全国大联考高三第五次联考 设集合 A 0 2 4 B 1 3 5 分别从 A B 中任 取 2 个元素组成无重复数字的四位数 其中能被 5 整除的数共有 A 24 个B 48 个C 64 个D 116 个 答案 C 解析 1 只含 0 不含 5 的有 CCA 12 2 只含 5 不含 0 的有 CCA 12 3 含有 0 和 5 的有 0 在个位时 有 CCA 24 5 在个位时 有 C CAA 16 共有 12 12 24 16 64 选 C 29 2010 丰台一模 从0 2 4中取一个数字 从1 3 5中取两个数字 组成无重复数字 的三位数 则所有不同的三位数的个数是 A 36 B 48 C 52 D 54 答案 B 解析 从0 2 4中取一个数字 从1 3 5中取两个数字进行排列 然后在得到的排列中 去掉首数字为0的即满足题意 因此 1232 3333 C C AA 3 3 6648 为所求 用心 爱心 专心 30 2010 甘肃省部分普通高中二联 身穿兰 黄两种颜色衣服的各有两人 身穿红色衣 服的有一人 现将这五人排成一行 要求穿相同颜色衣服的人不能相邻 则不同的排法共有 A 48 种B 72 种C 78 种D 84 种 答案 C 解析 排除法 用五个人的全排列 除去相同颜色衣服的人相邻的情况 A AA A 2 AAA 48 31 2010 铜鼓中学一模 某校有 6 间不同的电脑室 每天晚上至少开放 2 间 欲求不同 安排方案的种数 现有四位同学分别给出下列四个结果 2 6 C 6 6 5 6 4 6 3 6 2CCCC 726 2 6 A 其中正确的结论是 A 仅有 B 仅有 C 和 D 仅有 答案 C 解析 对于 因为 C C 故 6 6 5 6 4 6 3 6 2CCCC 正确 对于 C C 7 故726 亦正确 故选 C 32 2010 江西赣州十一县 市 高三年级第二学期期中联考 为预防和控制甲流感 某 学校医务室欲将 23 支相同的温度计分发到高三年级 10 个班级中 要求分发到每个班级的温 度计不少于 2 支 则不同的分发方式共有 A 120 种 B 175 种 C 220 种 D 820 种 答案 C 解析 先给每个班发一支温度计 剩下的 13 支要求每班至少发一支 用隔板法 在 12 个 空隙中插入 9 个板 有 C C 220 种分发方式 33 2010 重庆一中4月月考 从5位同学中选派4位同学在星期五 星期六 星期日参加 公益活动每人一天 要求星期五有2人参加 星期六 星期日各有1人参加 则不同的选派方 法共有 A 40种 B 60种 C 100种 D 120种 答案 B 解析 CCC 60 34 2010 河南省郑州市第二次质量预测 2010 年 2 月 我国部分地区遭遇雪灾 电煤库 存吃紧 为了支援这部分地区抗灾救灾 国家统一部署 加紧从某采煤区调运电煤 某 铁路货运站对 6 列电煤货运列车进行编组调度 决定将这 6 列列车编成两组 每组 3 列 且甲与乙两列列车不在同一小组 如果甲所在小组 3 列列车先开出 那么这 6 列列车先 后不同的发车顺序共有 A 36 种 B 108 种 C 216 种 D 432 种 答案 C 用心 爱心 专心 解析 甲先从其余四辆车选出两辆车构成一组 另两辆与乙构成一组 两组车的发车顺序 为 A A 于是共有 CAA 216 35 2010 岳阳县一中 澧县一中第三次联合考试 由数字 1 2 3 9 组成的三位数 中 各位数字按严格递增 如 156 或严格递减 如 421 顺序排列的数的个数是 A 120 B 168 C 204 D 216 答案 B 解析 2C 168 36 2010 长沙市一中第一次模拟 某校在高二年级开设选修课 其中数学选修课开了三 个班 选课结束后 有四名选修英语的同学要求改修数学 但数学选修每班至多可再接收两 名同学 那么安排好这四名同学的方案有 A 72种B 54种C 36种D 18种 答案 B 解析 将四名同学分成三组 1 1 2 安排在三个数学班中 有A 36 分 成两组 2 2 安排在两个班里 有A 18 故一共有 36 18 54 种安排方案 37 2010 河北省正定中学四月统考 102 2 1 xx 的展开式中 10 x的系数为 A 360 B 180 C 179 D 359 答案 C 解析 102 2 1 xx 21010 2 2 xxx 本题求 10 x的系数 只要求 10 2 x 展开 式中 8 x及 10 x的系数 10 110 2 rrr r TC x 取2 0rr 得 8 x的系数为 22 10 2180C 10 x的系数为 0 10 C 1 因此所求系数为180 1179 38 2010 衡水中学高三第一次模拟考试 设 10 12 x 展开后为 210 1210 1a xa xa x 那么 12 aa A 20 B 200 C 55 D 180 答案 B 解析 依题意 Tr 1 C 错误 未定义书签 2x 10 x 所以a1 10 2 20 a2 45 4 180 所以 12 aa 200 选择 B 用心 爱心 专心 39 2010 郑州市二模 二项式 2x 1 x 6的展开式中 常数项是 A 20 B 160 C 160 D 20 答案 B 解析 设 1r T 6 6 22 62 1 rr rrr Cxx 为常数项 则 62 2 r 0 3r 所以常数项为 160 40 2010 浙江省六校联考 设m n是正整数 整式 f x 1 2x m 1 5x n 中含 x的一次项的系数为 16 则含x 2 项的系数是 A 13 B 6 C 79 D 37 答案 D 解析 由题意得 1 m C 2 1 n C 5 16 2m 5n 16 又 m n是正整数 m 3 n 2 展开式中含x 2 项的系数是 2 3 C 2 2 2 2 C 5 2 12 15 37 41 2010 重庆一中四月月考 8 1 x 的展开式中各项的二项式系数之和为 A 256 B 128 C 1 D 0 答案 A 解析 注意区分二项式系数和项的系数之间的区别 42 2010 浙江温州二模 x 2 1 x 2 9 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a3 x 1 3 a11 x 1 11 则 a1 a2 a3 a11的值为 A 0 B 2 C 255 D 2 答案 B 解析 令x 1 得 2 1 a0 令x 2 得 2 2 1 0 a0 a1 a2 a3 a11 联立得 a1 a2 a3 a11 2 43 2010 唐山一中期末 登山运动员 10 人 平均分为两组 其中熟悉道路的 4 人 每组 都需要 2 人 那么不同的分配方法种数是 A 30B 60C 120D 240 答案 B 解析 先将 4 个熟悉道路的人平均分成两组有 22 42 2 2 CC A 再将余下的 6 人平均分成两组有 用心 爱心 专心 33 63 2 2 C C A A 然后这四个组自由搭配还有 2 2 A种 故最终分配方法有 2 1 C 2 4 C 3 6 60 种 44 2010 青岛市二模 若 828 0128 xaaa xa xa x 且56 5 a 则 8210 aaaa A B C 8 2 D 8 3 答案 C 解析 由 35 58 aa C 56 知1a 利用赋值法得 C 45 2010 成都一模 在 1 x 3 1 x 4 1 x 2004的展开式中x3的系数等于 A C 4 2004 B C 4 2005 C 2C 3 2004 D 2C 3 2005 答案 B 解析 含x3的系数为C 3 3 C 3 4 C 3 5 C 3 2004 C 4 2005 46 2010 上海普陀区二模 若 4 23 x 234 01234 aa xa xa xa x 则 22 02413 aaaaa 的值是 A 1 B 1 C 0 D 2 答案 A 解析 令1x 则 014 aaa 4 23 令1x 则 4 01233 23 aaaaa 所以 22 02413 aaaaa 44 23 23 1 47 2010 上海文数 2010 年上海世博会园区每天 9 00 开园 20 00 停止入园 在右边 用心 爱心 专心 的框图中 S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数 a表示整点报道前 1 个小时内入园人数 则空白的执行框内应填入 答案 S S a 48 2010 上海文数 在n行m列矩阵 12321 23411 34512 12321 nnn nn n nnnn 中 记位于第i行第j列的数为 1 2 ij a i jn 当9n 时 11223399 aaaa 答案 4 解析 11223399 aaaa 1 3 5 7 9 2 4 6 8 45 49 2010 上海文数 将一个总数为A B C三层 其个体数之比为 5 3 2 若用分 层抽样方法抽取容量为 100 的样本 则应从C中抽取 个个体 答案 20 解析 考查分层抽样应从C中抽取20 10 2 100 50 2010 全国卷 2 理数 若 9 a x x 的展开式中 3 x的系数是84 则a 命题意图 本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法 答案 1 解析 展开式中 3 x的系数是 333 9 8484 1Caaa 51 2010 辽宁理数 26 1 1 xxx x 的展开式中的常数项为 命题立意 本题考查了二项展开式的通项 考查了二项式常数项的求解方法 答案 5 解析 2 1 x x 的展开式的通项为 6 2 16 1 rrr r TCx 当 r 3 时 3 46 20TC 当 r 4 时 4 56 15TC 因此常数项为 20 15 5 52 2010 全国卷 2 文数 x 1 x 9的展开式中 x3的系数是 答案 84 解析 9 19 1 rrr r TC x x 9 23 3rr 3 9 84C 用心 爱心 专心 53 2010 江西理数 将 6 位志愿者分成 4 组 其中两个各 2 人 另两个组各 1 人 分赴 世博会的四个不同场馆服务 不同的分配方案有 种 用数字作答 答案 1080 解析 考查概率 平均分组分配问题等知识 重点考查化归转化和应用知识的意识 先分 组 考虑到有 2 个是平均分组 得 2211 6421 22 22 C CC C AA 两个两人组两个一人组 再全排列得 2211 4 6421 4 22 22 1080 C CC C A AA 54 2010 四川理数 6 3 1 2 x 的展开式中的第四项是 答案 160 x 解析 T4 333 6 3 1160 2 C xx 55 2010 天津理数 甲 乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图 中间一列的数字表示零件个数的十位数 两边的数字表示零件个数的个位数 则这 10 天甲 乙两人日加工零件的平均数分别为 和 答案 24 23 解析 本题主要考查茎叶图的应用 属于容易题 甲加工零件个数的平均数为 19 1820 221222331 235 24 10 乙加工零件个数的平均数为 19 17 11212224 230 232 23 10 温馨提示 茎叶图中共同的数字是数字的十位 这事解决本题的突破口 56 2010 全国卷 1 文数 某学校开设 A 类选修课 3 门 B 类选修课 4 门 一位同学从中 共选 3 门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 种 用数字 用心 爱心 专心 作答 答案 30 解析 法一 可分以下 2 种情况 1 A 类选修课选 1 门 B 类选修课选 2 门 有 12 34 C C种不同的选法 2 A 类选修课选 2 门 B 类选修课选 1 门 有 21 34 C C种 不同的选法 所以不同的选法共有 12 34 C C 21 34 18 1230C C 种 法二 333 734 30CCC 57 2010 四川文数 x 2 x 4的展开式中的常数项为 用数字作答 答案 24 解析 展开式的通项公式为Tr 1 4 4 2 rrr C x x 取r 2 得常数项为C42 2 2 24 58 2010 湖北文数 在 2 10 1 x 的展开中 4 x的系数为 答案 45 解析 2 10 1 x 展开式即是 10 个 1 x2 相乘 要得到x4 则取 2 个 1 x2中的 x2 相 乘 其余选 1 则系数为 2224 10 45Cxx 故系数为 45 59 2010 湖北理数 在 x 4 3y 20 的展开式中 系数为有理数的项共有 项 答案 6 解析 二项式展开式的通项公式为 202044 12020 3 3 020 rrrrrrr r TC xyCxyr 要使系 数为有理数 则 r 必为 4 的倍数 所以 r 可为 0 4 8 12 16 20 共 6 种 故系数为有 理数的项共有 6 项 60 2010 浙江六校五月联考 如图 正五边形ABCDE中 若把顶点A B C D E染上红 黄 绿 三种颜色中的一种 使得相邻顶点所染颜色不相同 则不同的染色方法共有 种 答案 30 解析 将图中五个点分成三组 AC BD E AC BE D AD BE C AD CE B BD CE A 共五种情况 于是有 5A 30 种涂色方法 用心 爱心 专心 61 2010 浙江省杭州市第二次质检 将3个不同的小球放入编号分别为1 2 3 4 5 6 的盒子内 6号盒中至少有一个球的方法种数是 答案 91 解析 63 53 91 62 2010 唐山海港高级中学五月考前冲刺 2010 年上海世博会要从小张 小赵 小李 小罗 小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 若其中 小张和小赵只能从事前两项工作 其余三人均能从事这四项工作 则不同的选派方案共有 答案 36 解析 分两类 若小张或小赵入选 则有选法24 3 3 1 2 1 2 ACC 若小张 小赵都入选 则有 选法12 2 3 2 2 AA 共有选法 36 种 63 2010 重庆高考四月模拟 摄影师要为 5 名学生和 2 位老师拍照 要求排成一排 2 位老师相邻且不排在两端 不同的排法共有 答案 960 解析 215 245 AAA 960 64 2010 天津市十二区县重点中学二模 由0 1 2 9这十个数字组成的 无重 复数字的四位数中 个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为 个 答案 210 解析 当个位与百位数字为 0 8 时 有 AA 当个位与百位为 1 9 时 有 AA A 共 AA AAA 210 65 2010 长沙市第一中学第九次月考 从 8 名女生 4 名男生中选出 6 名学生组成课外小 组 如果按性别分层抽样 则不同的抽取方法种数为 答案 420 解析 根据分层抽样要求 应选出 4 名女生 2 名男生 故有 C C 420 66 2010 陕西师大附中 3 月月考 在二项式 3 x x 2 15的展开式中 有 个有理 项 答案 3 解析 展开式的通项为 Tr 1 rrrr x xC 2 1 153 15 6 530 15 2 1 r rrr xC 设 Tr 1项为 用心 爱心 专心 有理项 则 6 530r 5 6 5 r为整数 r为 6 的倍数 又 0 r 15 r可取 0 6 12 三 个数 故共有 3 个有理项 67 2010 河北省石家庄市二模 若 1 nx x 展开式的二项式系数之和为 64 则展开式的 常数项为 用数字作答 答案 20 解析 赋值法 令1x 则6n 解得常数项为 20 68 2010 上海嘉定区模拟 16 1 2 x x 的二项展开式中第 4 项是 答案 10 4 70Tx 解析 第四项令3r 69 2010 河北邯郸市二模 二项式 26 1 x x