山西省2012届高考数学联合模拟训练（二）试题 理 （扫描版）

用心 爱心 专心1 山西省山西省 20122012 届高考数学联合模拟训练 二 试题届高考数学联合模拟训练 二 试题 理理 扫描版 扫描版 用心 爱心 专心2 用心 爱心 专心3 用心 爱心 专心4 用心 爱心 专心5 用心 爱心 专心6 用心 爱心 专心7 用心 爱心 专心8 用心 爱心 专心9 20122012 年山西省高考联合模拟训练二年山西省高考联合模拟训练二 数学试题 理 答案 一 选择题 1 A 2 D 3 D 4 A 5 B B 6 B 7 D 8 D 9 C 10 A 11 D 12 C 二 填空题 13 14 8 15 4 16 4 三 解答题 17 解 1 由 得 1 20 2 nnn aSSnn N 11 20 nnnn SSSS 所以 1 11 2 2 nn nn SS N 故 是等差数列 4 分 1 n S 2 由 1 知 所以 1 2 n n S 1 2 n S n 1 11 2 22 1 nnn aSSn nn 所以 9 分 1 1 2 1 2 2 1 n n a n n n 11 2 1 2 2 1 n bnn n nn 所以 2 2 1111 2 1 1 n bn nn nnn 12 分 22 23 bb 2 n b 111 1 223 111 11 1nnn 18 1 AD BC BC AD Q为AD的中点 1 2 四边形BCDQ为平行四边形 CD BQ ADC 90 AQB 90 即QB AD 又 平面PAD 平面ABCD 且平面PAD 平面ABCD AD BQ 平面PAD BQ平面PQB 平面PQB 平面PAD 4 分 2 PA PD Q为AD的中点 PQ AD 平面PAD 平面ABCD 且平面PAD 平面ABCD AD PQ 平面ABCD 如图 以Q为原点建立空间直角坐标系 则平面BQC的法向量为 0 0 1 n 0 0 0 Q 0 0 3 P 0 3 0 B 1 3 0 C 用心 爱心 专心10 设 则 M x y z 3 PMx y z 1 3 MCxyz PMtMC 8 分 1 3 3 xtx yty ztz 1 3 1 3 1 t x t t y t z t 在平面MBQ中 10 分 0 3 0 QB 33 111 tt QM ttt 平面MBQ法向量为 3 0 mt 二面角M BQ C为 30 2 3 cos30 2 30 n mt n mt 12 分 3t 19 1 1 8 2 0 44 3 6 4 0 12 4 分 2 由 1 得 p o 4 该同学恰好答满 4 题而获一等奖 即前 3 道题中刚好答对 1 道 第 4 道题也能够答 对才获得一等奖 则有 6 分 1728 04 04 0 6 0 21 3 C 答对 2 题就终止答题 并获得一等奖 所以该同学答题个数为 2 3 4 即432 X 16 0 2 4 0 2 XP 408 04 06 04 0 3 6 0 31 2 C XP 10 分 432 04 0 4 6 0 21 3 C XP 分布列为 X234 P0 160 4080 432 12 分 272 3 432 0 4408 0 316 0 2 EX 20 解 1 直线与椭圆的xy 2 2 22 22 1 0 xy ab ab 两个交点的坐标为 c c 1 分 c 2 2 c 2 2 用心 爱心 专心11 e 4 分 a b c 2 2 2 22 2caac 2 2 2 由已知得 2a 222 a 代入椭圆 C 的方程得 解得 2 1 1abc 所求椭圆的方程为 5 分 1 2 2 2 y x 由题意知 的斜率存在且不为零 l 设 方程为 将 代入 整理得l2 0 xmym 1 2 2 2 y x 由得 7 分 22 2 420mymy 0 2 2 m 设 则 8 分 11 yxE 22 yxF 12 2 12 2 4 2 2 2 m yy m y y m 由已知 则 1 2 OBE OBF S S 1 2 BE BF 由此可知 即 9 分 2BFBE 21 2yy 代入 得 消去得 1 2 2 1 2 4 3 2 2 2 2 m y m y m 1 y 2 222 2162 9 2 2 m mm 解得 满足 2 18 7 m 2 2 m 即 11 分 3 14 7 m 所以 所求直线 的方程为 12 分 l73 1414073 14140 xyxy 或 21 解 1 f x 2x a e x ax a e e x a 2 x 2 分 x 2x x 2 令 f x 0 解得 x 0 或 x 2 a 当 a 2 时 f x 0 此时无极值 当 0 2 a 即 a 2 时 f x 和 f x 的变化如图表 x 0 0 0 2 a 2 a 2 a f x 0 0 用心 爱心 专心12 f x 极小值 极大值 此时应有 f 0 0 所以 a 0 2 当 0 2 a 即 a 2 时 f x 和 f x 的变化如图表 2 x 2 a 2 a 2 a 0 0 0 f x 0 0 f x 极小值 极大值 此时应有 f 2 a 0 即 2 a a 2 a a e 0 而 e 0 所以必有 2 a a 2 22 a2 a2 a a 0 a 4 2 综上所述 当 a 0 或 a 4 时 f x 的极小值为 0 6 分 2 f x x ax a e f x e x a 2 x 2x x 2 方程 f x f x 2xe x可以化为 ae x进而化为 xe a x 2 x 2 2 x 构造函数 x xe x 0 求导可得 x e x 2 x 由 x 0 得 2 x x3 x 0 或 x 2 由 x 0 得 0 x 2 从而 x 在区间 0 和 2 上单调递增 在 区间 0 2 上单调递减 当 x 2 时 函数 x 取得极小值 并且结合函数图像可知 当 4 2 e x 无限趋近于 0 时 x 0 并且取值无限增大 其图像向上无限接近 y 轴 此时 y 轴是渐近线 当 x 0 并且无限减小时 x 0 并且取值无限减小 其图像在 x 轴上方 并向左无限接近 x 轴 但永远也达不到 x 轴 此时 x 轴是渐近线 当 x 2 并无限增大时 x 0 并且取值也无限增大 其图像在第一象限内向右上方延伸 如图所示 因此当 a 0 时 原方程无实数根 当 0 a 时 原方程只有一个实数根 当 a 时 原 4 2 e 4 2 e 方程有两个不等的实数根 当 a 时原方程有三个不等的实数根 12 分 4 2 e 22 22 1 AD BC AB DC EDC BCD 2 分 又 PC O 与相切 ECD DBC CDE BCD DC DE BC DC CD2 DE BC 即 AB2 DE BC 5 分 2 由 1 知4 9 62 2 BC AB DE 用心 爱心 专心13 PDE PBC 9 4 BC DE PB PD PB PD 9 5 36 PD 5 81 PB 2 2 2 5 54 5 81 5 36 PBPDPC 10 分 5 54 PC 23 1 消去参数得圆 C 的普通方程为