江苏省丰县中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 文 苏教版

1 江苏省丰县中学高三阶段性测试 文科 江苏省丰县中学高三阶段性测试 文科 数数 学学 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 若角 120 的终边上有一点 4 a 则a的值是 2 计算 sin 43 cos 13 cos 43 sin 13 3 若 tan 2 则 2sin cos sin 2cos 4 函数y sin2x sin x 1 的值域为 5 x 是 函数y sin 2x取得最大值 的 条件 4 6 已知 sin cos 且 0 在上单调递增 则 的最大值为 2 3 2 3 9 已知 cos 且 则 cos 5 12 1 3 2 12 10 在 ABC中 C 120 tan A tan B 则 tan Atan B的值为 2 3 3 11 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若其面积S b2 c2 a2 则 1 4 A 12 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若 b c cos A acos C 则 3 cos A 13 给出下列命题 函数y cos是奇函数 2 3x 2 2 存在实数 使得 sin cos 3 2 若 是第一象限角且 则 tan 0 0 0 的最小 正周期为 1 求 f x 2 当 x 12 2 时 求 f x 的值域 4 19 16 分 在 ABC中 设角A B C的对边分别为a b c 若 sin A sin B cos C 1 求角A B C的大小 2 若BC边上的中线AM的长为 求 ABC的面积 7 20 16 分 如图 游客从某旅游景区的景点处下山至C处有两种路径 一种是从沿A直线步行到C 另一种是先从A沿索道乘缆车到B 然后从B沿直线步行到C 现有甲 乙两位游客从A处下山 甲沿AC匀速步行 速度为 50m min 在甲出发 2min 后 乙从A乘缆车到B 在B处停留 1min 后 再从B匀速步行到C 假设缆车匀速直线运动 的速度为 130m min 山路AC长为 1260m 经测量 12 cos 13 A 3 cos 5 C 1 求索道AB的长 2 问乙出发多少分钟后 乙在缆车上与甲的距离最短 3 为使两位游客在C处相互等待的时间不超过 3 分钟 乙步行的速度应控制在什么范围内 5 答案 1 4 2 3 3 1 2 3 4 4 5 充分不必要 6 5 4 1 3 2 7 2 8 9 3 4 2 2 3 10 11 12 1 3 4 3 3 13 14 2 3 15 解 设扇形AOB的半径为r 弧长为l 圆心角为 1 由题意可得Error 解得Error 或Error 或 6 l r 2 3 l r 2 2r l 8 S扇 lr l 2r 2 2 4 1 2 1 4 1 4 l 2r 2 1 4 8 2 当且仅当 2r l 即 2 时 扇形面积取得最大值 4 l r r 2 弦长AB 2sin 1 2 4sin 1 16 1 1 2 1 16 17 解 1 由图象知A 2 f x 的最小正周期T 4 故 2 5 12 6 2 T 将点代入f x 的解析式 得 sin 1 6 2 3 又 2 6 故函数f x 的解析式为f x 2sin 2x 6 19 解 1 由 sin A sin B知A B 6 所以C 2A 又 sin A cos C 得 sin A cos 2A 即 2sin2A sin A 1 0 解得 sin A 或 sin A 1 舍 1 2 又A 故A B C 0 6 2 3 2 在 ABC中 由于BC边上中线AM的长为 7 故在 ABM中 由余弦定理得 AM2 c2 2c cos 即 7 c2 ac a2 4 a 2 6 a2 4 3 2 在 ABC中 由正弦定理得 即a b a sin 6 b sin 6 c sin 2 3 c 3 由 解得a 2 b 2 c 2 3 故 ABC的面积S absin C 2 2 1 2 1 2 3 23 20 解 1 123 cos cos 135 0 0 0 54 sin sin 135 AC ABC AC AB C 5312 463 sin sin sincos cossin 13 513 565 BA CACAC sinsinsin ACABBC BCA sin4 65 1260 1040m sin5 63 C ABAC B 2 7 sin 500 sin A BCAC B 设乙出发 t8t 分钟后 甲到了D处 乙到了 E 处 则有 50t 100AD 130AEt 根据余弦定理 222 2cosDEAEADAE ADA 即 22 74001400010000DEtt 当 1400035 2 740037 t 时 2 DE有最小值 250 74 37 DE 3 设甲所用时间为t甲 乙所用时间为t乙