广西钦州市大寺中学2012届高三数学第四次月考 文

用心 爱心 专心1 钦州市大寺中学钦州市大寺中学 2 2 0 0 1 1 2 2 届高三毕业班数学月考试题届高三毕业班数学月考试题 文文 4 4 班别 班别 姓名 姓名 座号 座号 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 sin15 cos165 的值为 A 4 1 B 1 4 C 2 1 D 1 2 2 抛物线 2 4yx 的焦点坐标为 A 1 0 B 1 0 16 C 0 1 D 1 0 8 3 已知数列 n a是各项均为正数的等比数列 54331 21 3aaaSa则前三项和 A 2B 33C 84D 189 4 已知向量 1 2 a 向量 2 bx 且 aab 则实数x等于 A 9 B 4 C 0 D 4 5 函数 2 ln 1 34 x y xx 的定义域为 A 4 1 B 4 1 C 1 1 D 1 1 6 5 2xx 的展开式中 3 x的系数是 A 18B 14C 10D 6 7 设 l m n 为不同的直线 为不同的平面 则正确的命题是 A 若 l 则 l B 若 l 则 l C 若 l m m n 则 l n D 若m n 且 则 m n 8 已知点 A 3 1 和 B 4 6 在直线023 ayx的两侧 则的a取值范围是 A a 7 或 a 24 B a 24 或 a 7 C 7 a 24 D 24 a 7 9 已知函数 2 xf的反函数 xf 1 满足 4 11 bfaf 则 ba 11 的最小值为 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 1 用心 爱心 专心2 10 双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 中 F 为右焦点 A 为左顶点 点 BFABbB 且 0 则此双曲线的离心率为 A 2B 3C 2 13 D 2 15 11 某班选派 6 人参加两项公益活动 每项活动最多安排 4 人 则不同的安排方法有 A 50 种 B 70 种 C 35 种 D 55 种 12 已知 f x是 R 上的减函数 0 2 3 2 AB 是图像上的两点 那么不等式 2 2f x 的解集为 A 1 2 B 1 4 C 1 2 D 3 0 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 二 填空题二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 不等式132 xx的解集是 14 已知x y满足约束条件 062 0 yx xy y 则目标函数yxz 的最大值为 15 抛物线yxC2 2 的焦点为 F 过 C 上一点 1 0 yP的切线l与y轴交于 A 则AF 16 已知正四棱锥SABCD 的侧棱长与底面边长都相等 E是SB的中点 则 AESD 所成的角的余弦值为 三 解答题 第 17 题 10 分 其余每题 12 分 共 70 分 17 已知 n a为等差数列 且 3 6a 6 0a 等比数列 n b满足 1 8b 2123 baaa 求 n a的通项公式和 n b的前 n 项和公式 18 在 ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 且 2 sin 2 sin 2 sinaAbcBcbC 用心 爱心 专心3 求 A 的大小 求sinsinBC 的最大值 19 甲 乙 丙三个同学同时报名参加某重点高校 2012 年自主招生 高考前自主招生的程 序为审核材料和文化测试 只有审核过关后才能参加文化测试 文化测试合格者即可获 得自主招生入选资格 因为甲 乙 丙三人各有优势 甲 乙 丙三人审核过关的概率 分别为 0 5 0 6 0 4 审核过关后 甲 乙 丙三人文化测试合格的概率分别为 0 6 0 5 0 75 求甲 乙 丙三人中只有一人通过审核的概率 求甲 乙 丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率 20 如图 在四棱锥 P ABCD 中 侧面 PAD 是正三角形 且与底面 ABCD 垂直 底面 ABCD 为正方形 E F 分别为 AB PC 的中点 求证 EF 平面 PCD 求平面 PCB 与平面 PCD 的夹角的余弦值 21 设函数 322 12 31 f xaxbxa xa bRxx xx 在处取得极值 且 12 2 xx 若1 ab 求的值 并求 f x的单调区间 若0 ab 求的取值范围 用心 爱心 专心4 22 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x C a b 0 的焦距为 4 离心率为 2 2 斜率为k的直线l 经过点M 0 1 与椭圆C交于不同两点A B 求椭圆C的标准方程 当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时 求k的取值范围 钦州市大寺中学钦州市大寺中学 20112011 届高三毕业班数学月考试题届高三毕业班数学月考试题 文文 4 4 参考答案参考答案 一 选择题 123456789101112 BBCACCDCADAC 二 填空题 13 2 4 3 14 4 15 1 16 3 3 三 解答题 17 解 设等差数列 n a的公差d 因为 36 6 0aa 所以 1 1 26 50 ad ad 解得 1 10 2ad 4 分 所以10 1 2212 n ann 5 分 设等比数列 n b的公比为q 因为 21231 24 8baaab 所以824q 即q 3 8 分 用心 爱心 专心5 所以 n b的前n项和公式为 1 1 4 1 3 1 n n n bq S q 10 分 18 由已知 根据正弦定理得 2 2 2 2 abc bcb c 即 222 abcbc 由余弦定理 222 2cosabcbcA 得 1 cos 2 A A 120 6 分 由 得 sinsinsinsin 60 BCBB 31 cossin 22 sin 60 BB B 故当 B 30 时 sinB sinC 取得最大值 1 12 分 19 解 分别记甲 乙 丙通过审核为事件 1 A 2 A 3 A 记甲 乙 丙三人中只 有一人通过审核为事件B 则 123123123 P BP A AAP A AAP A AA 0 5 0 4 0 60 5 0 6 0 60 5 0 4 0 40 38 6 分 分别记甲 乙 丙三人中获得自主招生入选资格为事件 C D E 则 0 3P CP DP E 8 分 23 3 0 30 70 30 1890 0270 216 P F 12 分 20 证明 取 AD 中点为 O 连接 PO 平面 PAD 平面 ABCD PO 平面 ABCD 故以 OA 为x轴 OP 为z轴建立空间直角坐标系xyzO 1 分 设aAD2 则 0 0 aA 0 0 aD 0 2 aaB 0 2 aaC 3 0 0 aP故可求得 0 aaE 2 3 2 aa a F 3 分 2 3 0 2 3 aaEF 3 0 aaDP 0 2 0 aDC 03 2 3 0 2 3 2 aaaDPEF 00 2 3 200 2 3 aaaDCEF DPEF DCEF EF平面PCD EF平面PCD 6 分 设平面PBC的一个法向量为 zyxn 则 032 02 0 0 zyx x PBn BCn 取 2 3 0 3 ny 8 用心 爱心 专心6 分 EF为平面PCD的一个法向量 9 分 故 7 7 37 3 cos a a EFn EFn EFn 11 分 故平面PBC与平面PCD的夹角余弦值为 7 7 12 分 21 解 22 323fxaxbxa 1 分 当1a 2 323fxxbx 由题意知 12 x x为方程 2 3230 xbx 的两根 所以 12 2 0 xxb 得的两根 所以 2 12 436 3 b xx 由 12 2 0 xxb 得 3 分 从而 22 31 333 1 1 f xxxfxxxx 当 1 1 x 时 0fx 当 1 1 x 时 0fx 故 f x在 1 1 单调递减 在 1 1 单调递增 5 分 由 式及题意知为方程 2 3230 xbxa 的两根 所以 22 12 436 3 ba xx a 从而 22 12 29 1 xxbaa 由止式及题设知01 a 7 分 令 232 2 99 182727 3 g aaag aaaa a 9 分 故 g a在 2 0 3 单调递增 在 2 1 3 单调递减 从而 g a在 0 1 的极大值为 24 33 g 10 分 又 g a在 0 1 上只有一个极值 所以 24 33 g 为 g a在 0 1 上的最大值 且最小值为 2 4 1 0 0 3 gb 所以 即b以值范围为 2 3 2 3 33 12 分 22 焦距为 4 c 2 1 分 又 2 22 aa c e a 22 b 2 3 分 用心 爱心 专心7 标准方程为1 48 2 2 y x 4 分 设直线l方程 y kx 1 A x1 y1 B x2 y2 由 1 48 1 2 2 y x kxy 得064 21 22 kxxk 5 分 x1 x2 2 21 4 k k x1x2 2