广东省揭阳一中10-11学年高一数学下学期第一次段考

用心 爱心 专心 1 A BC B1C1 A1 E F 主视图侧视图 俯视图 揭阳一中揭阳一中20102010年高中一年级第二学期第一次阶段考数学科试题年高中一年级第二学期第一次阶段考数学科试题 本试卷分选择题和非选择题两部分 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 一 选择题 8 5 40 1 已知直线 的倾斜角为 300 则直线的斜率值为 lk A B C D 3 3 2 1 3 2 3 2 如图所示 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形 俯视图是一个直径为 1 的圆 那么这个几何体的体积为 A B 4 C D 2 3 3 4 3 已知点 A x1 y1 B x2 y2 是定义在区间 M 上的函数的图象任意不重合两点 直线 xfy AB 的斜率总小于零 则函数 在区间 M 上总是 xfy A 偶函数 B 奇函数 C 减函数 D 增函数 4 若直线和直线相互垂直 则 a 值为 084123 yaxa 07425 yaxa A 0 B 1 C 0 或 1 D 0 或 1 5 如图 正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长 包括底面边长 都是 2 E F 分别是 AB A1C1 的中点 则 EF 与侧棱 C1C 所成的角的余弦值是 A B C D 2 6 b ca 已知 是直线 是平面 下列命题中正确的是 A B bbaa 若 则 aa 若 则 C D aa 若 则c bcaab 若 则 7 若关于的方程的两根满足 则的取值范围是 x 2 230 xxm 12 2 1 2 3xx m 5 5 5 52 2 1 用心 爱心 专心 2 A B C D 9 8 9 5 9 14 8 14 2 8 过点P 2 1 作圆C x2 y2 ax 2ay 2a 1 0的切线有两条 则a取值范围是 A a 3 B a 3 C 3 a D 3 a 或 a 2 5 2 5 2 二 填空题二 填空题 6 5 30 答题结果填写在答题卷相应题号横线上 否则不予给分 答题结果填写在答题卷相应题号横线上 否则不予给分 9 计算 2log12 2 1 3 314lg2lg5lg 9 4 10 地震震级 里氏震级 的计算公式为 其中是被测地震最大振幅 M 0 lglgMAA A 常数是 标准地震 的振幅 5 级地震给人的震感已比较明显 近日日本发生的大地震 0 A 震级为 9 级 则这次地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的 倍 11 若实数满足条件 则代数式的取值范围是 ba 0142 22 baba 2 a b 12 如图所示的程序框图输出的结果是 13 圆 圆 与与y y轴交于轴交于A A B B两点 其圆心为两点 其圆心为P P 若 若 024 22 kyxyx 90APB 则实数则实数k k的值是的值是 14 已知函数的图象恒过定点 若点与点 B C 1 01 x yaaa AA 0 m 在同一直线上 则的值为 0 0 mnnmn 11 mn 输出 A 结束 开始 1 1 2 Ai 3 i 1 2 A A 1ii 是 否 第 12 题图 用心 爱心 专心 3 三 解答题三 解答题 解答题共 解答题共 6 6 小题共小题共 8080 分分 要求写出必要的文字说明 推理过程 演算步骤 要求写出必要的文字说明 推理过程 演算步骤 答题过程写在答题卷相应题号位置 否则不予给分 答题过程写在答题卷相应题号位置 否则不予给分 15 本小题满分 本小题满分 12 分 为了加强居民的节水意识分 为了加强居民的节水意识 某市制订了以下生活用水收费标准某市制订了以下生活用水收费标准 每户每户 每月用水未超过每月用水未超过 7m7m3 3时时 每立方米收费每立方米收费 1 01 0 元元 并加收并加收 0 20 2 元的城市污水处理费元的城市污水处理费 超过超过 7 7 m m3 3的的 部分部分 每立方米收费每立方米收费 1 51 5 元元 并加收并加收 0 40 4 元的城市污水处理费元的城市污水处理费 请你写出某户居民每月应交纳请你写出某户居民每月应交纳 的水费的水费 y y 元元 与用水量与用水量 x mx m3 3 之间的函数关系之间的函数关系 然后设计一个求该函数值的程序框图 并写出然后设计一个求该函数值的程序框图 并写出 程序语言程序语言 1616 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图 ABCD A1B1C1D1是正方体 M N 分别是线段 AD1和 BD 上的中点 证明 直线 MN 平面 B1D1C 设正方体 ABCD A1B1C1D1棱长为 若以为坐标原aD 点 分别以所在的直线为轴 轴 轴 建 1 DA DC DDxyz 立空间直角坐标系 试写出 B1 M 两点的坐标 并求线段 B1M 的长 17 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 已知直线 直线以及上一点 1 4 0lxy 2 10lxy 2 l 3 2 P 求圆心 M 在上且与直线相切于点的圆 M 的方程 1 l 2 lP 在 的条件下 若直线 l1分别与直线 l2 圆 依次相交于 A B C 三点 利用代数法代数法验证 2 ACABAP D1 N D BA C1 B1 A1 C M 用心 爱心 专心 4 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 如图所示是一个几何体的直观图 正视图 俯视图和侧视图 尺寸如图所示 求四棱锥PABCD 的体积 求证平面 PBC 平面 PABE 若GBC为上的动点 求证 AEPG 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 一艘轮船在以每小时以每小时 16km 速度沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风 中心位于轮船正西 80 km 处 受影响的初始范围是以台风中心为圆心半径长为 7km 的圆形区圆形区 域 并且圆形区域的半径正以以每小时域 并且圆形区域的半径正以以每小时 10km 的速度扩大 且圆形区域最大活动半径为的速度扩大 且圆形区域最大活动半径为 47km 已知港口位于台风中心正北 60 km 处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到 台风的影响 假设轮船在航行过程中 不会受到台风的影响 则轮船离此时圆形区域边缘圆形区域边缘最 近距离是多少 2020 本小题满分 本小题满分 14 分 分 定义 若函数f x 对于其定义域内的某一数 x0 有 f x0 x0 则称 x0是 f x 的一个不动点 已知函数f x ax2 b 1 x b 1 a 0 当 a 1 b 2 时 求函数 f x 的不动点 若对任意的实数 b 函数f x 恒有两个不动点 求 a 的取值范围 在 的条件下 若 y f x 图象上两个点 A B 的横坐标是函数 f x 的不动点 且 A B 两点关于直线 y kx 对称 求 b 的最小值 145 2 aa a 用心 爱心 专心 5 第一次阶段考数学科试题答案 一 选择题 一 选择题 8 5 40 1 答案 A 直线的斜率等于它倾斜角的正切值 所以 3 3 30tan 0 k 2 答案 B 由三视图可知所求几何体体积 4 1 2 1 2 v 3C4C5B 6C7B8D 3 4 略略 5 取 取 AC 的中点的中点 M 连接 连接 FG EG 易证易证 FG C1C FG C1C EG BC EG BC EFG 为所为所 成角 在成角 在 Rt EFG 易得 易得 6 略 略 7 构造 构造二次函数 由二次函数 f x 的图象得 得 2 23f xxxm 2 1 0 2 3 0 ff ff 9 5 8 a 须满足且必须满足则得 D 3 a 或 a 2 而不是而不是 2222 22 4 2 4 21 0 124210 DEFaaa aaa 5 2 A 二 填空题二 填空题 6 5 30 答题结果填在答题卷相应题号横线上 否则不予给分 答题结果填在答题卷相应题号横线上 否则不予给分 9 0 10 10000 11 12 5 4 如写 4 5 A 不扣分 13 3 12 0 5 14 答案 1 A 1 1 法 一 由1 11 mn mnnmkk ACAB 法 二 直线 BC 的方程为 点 A 的坐标代入即得 1 n y m x 注意 以上题目注意画图 注意 以上题目注意画图 三 解答题 三 解答题 解答题共解答题共 6 6 小题共小题共 8080 分分 要求写出必要的文字说明 推理过程 演算步骤 答题过程写在答要求写出必要的文字说明 推理过程 演算步骤 答题过程写在答 题卷相应题号位置 否则扣分 题卷相应题号位置 否则扣分 用心 爱心 专心 6 15解解 y与与x之之间间的的函函数数关关系系为为 1 2 1 94 9 x y x 当当0 x 7时时 当当x 7时时 4分分 程程序序语语言言略略 12分分 开开始始 输输入入x 047 所以直线l与同心圆形区域始终无公共 点 这说明轮船将不受台风影响 不需要改变航向 8 分 ii 如图 设轮船航行起始点为 A 轮船离原点最近点为 H 从 A 到 H 移动距离 公里 9 分 644880 2222 AHOAAH 轮船移动时间 小时 10 分 4 16 64 t 此时受台风影响的圆形区域半径 r 7 10 4 47 公里 恰好为恰好为圆形区域圆形区域最大活动半径最大活动半径 12 分 由平面几何知识可知 此时最近距轮船离圆形区域边缘圆形区域边缘为 d r 48 47 1 公里 故轮船离圆形区域边缘圆形区域边缘最近距离为 1 公里 14 分 20 小题满分小题满分 14 分分 本题主要考查二次函数 方程的基本性质 不等式的有关知识 同时考查函数思想 数形 结合思想 逻辑推理能力和创新意识 解 x2 x 3 x 化简得 x2 2x 3 0 解得 x1 1 或 x2 3 所以所求的不动点为 1 或 3 4 分 令 ax2 b 1 x b 1 x 则 a x2 bx b 1 0 由题意 方程 恒有两个不等实根 所以 b2 4 a b 1 0 即 b 2 4ab 4a 0 恒成立 6 分 则 b 2 4ab 4a b 2a 2 4a 4a2 0 故 4 a 4a 2 0 即 0 a 1 8 分 设 A x1 x1 B x2 x2 x1 x2 则 kAB 1 k 1 所以 y x 9 分 145 2 aa a 又 AB 的中点在该直线上 所以 x1 x2 2 x1 x2 2 145 2 aa a x1 x2 145 2 aa a 而 x1 x2应是方程 的两个根 所以 x1 x2 即 b a b a 145 2 aa a 12 分 145 2 2 aa a b 用心 爱心 专心 9 5 1 4 1 1 2 aa 1 2 1 1 2 a 当 a 0 1 时 bmin 1 14 分 2 1 揭阳一中 2010 年高中一年级第二学期第一次阶段考答题卷 一 选择题 二 填空题 9 题答 10 题答 11 题答